空氣間隙擊穿后放電通道內(nèi)的氣體運(yùn)動特性

劉曉鵬 董曼玲 鄧虎威,3 趙賢根 何俊佳

（1. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室 武漢 430074 2. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院 鄭州 450052 3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司茂名供電局 茂名 525000）

0 引言

空氣是輸電線路最主要的絕緣介質(zhì)，輸電線路遭受雷擊或過電壓時空氣間隙放電而跳閘[1-3]，此時，間隙兩端絕緣強(qiáng)度的恢復(fù)程度決定了輸電線路重合閘成功與否[4-5]。間隙絕緣強(qiáng)度主要由放電通道內(nèi)的殘余電導(dǎo)率決定，而殘余電導(dǎo)率由帶電粒子的密度決定[6]。現(xiàn)階段尚無手段直接測量放電通道內(nèi)帶電粒子的密度，但空氣間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體的運(yùn)動可能間接反映帶電粒子特性。因此，研究空氣間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體的運(yùn)動，有助于理解間隙擊穿后放電通道的形態(tài)演化，可以為絕緣恢復(fù)過程的研究提供參考[7-8]。

間隙擊穿后放電通道的光強(qiáng)迅速減弱，在演化過程的中后期通道不再發(fā)光，因此，采用光學(xué)相機(jī)不能完整地記錄擊穿后放電通道的演化過程[9-10]；而熱特性貫穿于間隙擊穿后放電通道的整個演化過程[11]，紋影技術(shù)作為一種可測量流體熱特性的非接觸式手段[12]，可以用于氣體間隙擊穿后放電通道特性的研究[13-16]。J. R. Greig等[13]通過對間隙擊穿后放電通道演化過程的紋影圖像進(jìn)行定性分析，發(fā)現(xiàn)放電通道的局部不對稱性對演化過程中湍流產(chǎn)生的作用，而且指出這些湍流對于通道的冷卻具有關(guān)鍵作用。S. B. Leonov等[14]基于紋影技術(shù)，發(fā)現(xiàn)了間隙擊穿后放電通道的射流現(xiàn)象，并分析了射流產(chǎn)生的物理機(jī)制。劉曉鵬等[15]采用高速紋影系統(tǒng)，觀測了長空氣間隙擊穿后放電通道的形態(tài)演化特性，指出間隙擊穿后放電通道的演化具有復(fù)雜性，并將放電通道形態(tài)地描述為“毛毛蟲”。上述關(guān)于間隙擊穿后放電通道的形態(tài)演化分析多為定性討論，缺少定量化的結(jié)果，限制了間隙擊穿后放電通道演化特性的深入研究。

作為從圖像序列提取運(yùn)動信息的一種方法，光流法在計算機(jī)視覺領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17]。Liu Tianshu[18]曾指出光流法可以運(yùn)用于紋影圖像的處理，以此獲得氣體運(yùn)動的速度場。然而，到目前為止，并未見到有文獻(xiàn)報道采用光流法研究放電通道演化過程中氣體運(yùn)動速度特性。

為此，本文首先根據(jù)光流法的基本原理，提出相應(yīng)的試驗和觀測要求；其次，采用紋影系統(tǒng)觀測空氣間隙擊穿后放電通道的演化過程；最后，基于光流法計算獲得空氣間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的速度場，定量分析通道的演化特性。

1 試驗條件

光流（optical flow）是物體與觀測者的相對運(yùn)動投射在成像平面上的二維表觀速度場[18-19]。B. K. P. Horn和B. G. Schunck在1981年提出一種光流法（簡稱為H-S光流法）計算成像平面上的速度場[19]，時至今日經(jīng)過眾多學(xué)者的完善優(yōu)化，H-S光流法被廣泛應(yīng)用[20]。H-S光流法處理圖像序列必須滿足兩個假設(shè)：灰度值恒定假設(shè)和光流平滑假設(shè)。

為了滿足灰度值恒定假設(shè)，試驗條件應(yīng)滿足以下要求：

（1）高速攝影儀的拍攝速率足夠高，即相鄰圖像序列之間的時間差dt足夠小，保證相鄰兩張圖像中對應(yīng)的像素點運(yùn)動距離足夠小[21]。光流法處理圖像序列時，在距自身幾個像素點的鄰域內(nèi)遍歷尋找與自身灰度值相等的像素點，如果相鄰圖像序列的時間間隔過大，那么圖像序列中對應(yīng)的像素點運(yùn)動距離過大，導(dǎo)致在距自身幾個像素點距離的鄰域內(nèi)找不到與自身灰度值相等的像素點。而該情況將不再滿足灰度值恒定假設(shè)，故無法采用光流法計算。

（2）紋影系統(tǒng)輔助光源的光密度應(yīng)保持均勻。紋影系統(tǒng)輔助光源作為背景光，其強(qiáng)度會影響圖像的灰度值，若背景光分布不均勻，相同的被測對象在觀察視窗不同位置將呈現(xiàn)不同的灰度值，采用光流法在鄰域內(nèi)尋找與自身灰度值相等的像素點時，便會引入因圖像背景灰度值不均勻帶來的誤差。為此，試驗應(yīng)采用光密度比較均勻的 LED(light emitting diode)光源。

同時，為了滿足光流平滑假設(shè)，試驗應(yīng)在比較干凈的場地進(jìn)行，并保證紋影系統(tǒng)的兩個凸透鏡和相機(jī)鏡頭沒有灰塵等附著物，避免觀測過程中對放電通道的遮擋。這是因為被測區(qū)域中遮擋處的像素點無法在相鄰的圖像序列中找到對應(yīng)的像素點，即光流場在遮擋處間斷，不再滿足光流平滑變化的約束[22]。

考慮上述試驗條件要求，用于間隙擊穿后放電通道形態(tài)演化過程觀測的整體試驗布置如圖1所示。紋影觀測系統(tǒng)包括LED光源、兩塊透鏡（準(zhǔn)直透鏡和匯聚透鏡）、刀口和高速攝影儀。LED光源為面光源，中心波長為532nm，最大功率為50W。準(zhǔn)直透鏡和匯聚透鏡的焦距和通光口徑相同，其中，焦距為2 000mm, 通光口徑為150mm。配備Sigma長焦鏡頭的高速攝影儀（Photron FASTCAM SA-X2）用于記錄放電通道演化過程的紋影圖片。為了滿足光流法的灰度值恒定的假設(shè)，高速攝影儀的幀率不能太低；然而，為了保證觀測范圍涵蓋整個放電通道，并保證圖像空間分辨率，高速攝影儀的幀率不能太高。綜合考慮本試驗對時間分辨率和空間分辨率的需求，高速攝影儀的幀率設(shè)置為30 000f/s (frame per second)，曝光時間為5μs，圖像尺寸為896×496pixel，空間分辨為230μm/pixel。

圖1 試驗布置Fig.1 Experimental setup

試驗采用10cm棒-板空氣間隙，施加電壓幅值為90kV的操作沖擊波（160/2 500μs）。電壓波形的測量采用電容分壓器（分壓比為789: 1，相對不確定度為1%）和示波器（型號：RIGOL MSO5104，采樣率為8GS/s，帶寬為DC～200MHz）。放電電流的測量采用高電位數(shù)字式瞬態(tài)電流測量系統(tǒng)[23]，該系統(tǒng)相對不確定度為0.7%，帶寬上限可達(dá)75MHz。為了實現(xiàn)電壓、電流和紋影圖像的同步測量，采用示波器輸出的觸發(fā)信號分別觸發(fā)高速相機(jī)和電流采集系統(tǒng)，后期數(shù)據(jù)處理時進(jìn)行時間修正[24]。試驗在室內(nèi)開展，溫度為302～304K，相對濕度為73%～76%，氣壓為1個大氣壓（101 325Pa）。試驗過程中，實驗室門窗關(guān)閉，盡量減少自然風(fēng)的影響。

2 試驗結(jié)果

上述試驗條件下，空氣間隙擊穿后典型的放電通道演化過程如圖2所示。電壓和電流波形表明，空氣間隙約在t=60μs時擊穿；受限于拍攝幀率，紋影系統(tǒng)僅捕捉到t=41.31μs時從電極端部形成的流注莖，未能觀測到先導(dǎo)發(fā)展過程，隨后的紋影圖片對應(yīng)間隙擊穿后放電通道的演化過程。間隙擊穿時，由于較大電流的快速注入（約為μs量級），放電通道內(nèi)氣體被快速加熱，通道內(nèi)氣體壓強(qiáng)迅速增大，溫度急劇升高，通道內(nèi)高溫高壓氣體向周圍運(yùn)動時壓縮周圍環(huán)境中的氣體形成明顯的激波[25-27]，間隙擊穿產(chǎn)生的激波近似以放電通道為軸對稱向周圍傳播。由于通道內(nèi)氣體被快速加熱，擊穿瞬間放電通道內(nèi)氣體壓強(qiáng)遠(yuǎn)大于周圍環(huán)境的大氣壓強(qiáng)，氣體密度低于周圍環(huán)境氣體密度，即徑向上氣體的壓強(qiáng)梯度與密度梯度方向相反。由于瑞利泰勒不穩(wěn)定性（Rayleigh-Taylor Instability），放電通道邊界處兩種密度、壓強(qiáng)不同的氣體相互滲透形成蘑菇狀的“凸起”，隨著通道的演化，位于通道邊界處的“凸起” 逐漸發(fā)展為射流。第三張及以后的圖像顯示了射流的不斷向前發(fā)展，正是這種發(fā)展使得通道的演化結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜無序[26]。從間隙擊穿時刻至973.71μs，放電通道在徑向快速膨脹至17.7mm，徑向膨脹速率平均值為19.4μm/μs；而973.71～2 638.71μs，放電通道徑向膨脹速率平均值下降為3.6μm/μs，2 638.71μs時放電通道的平均直徑為23.7mm。最后兩張紋影圖像表明，與遠(yuǎn)離棒電極的放電通道相比，棒電極附近的放電通道消散更快，與未擊穿情況的試驗結(jié)果類似[24]。

圖2 典型試驗放電通道演化過程Fig.2 Discharge evolution process of typical experimental results

為了獲得間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體的運(yùn)動情況，采用光流法對紋影圖像進(jìn)行處理，其流程如圖3所示，主要包括以下幾個步驟：

圖3 光流法計算放電通道速度場的流程Fig.3 The flow chart to calculate the velocity field based on optical flow method

（1）選擇間隙擊穿后放電通道的紋影圖像序列作為輸入?yún)?shù)。

（2）圖像序列預(yù)處理，首先消除背景，然后采用中值濾波算法對紋影圖像處理，降低因噪聲引入的誤差。

（3）由粗略到細(xì)致的光流計算，為了更好地滿足灰度值恒定假設(shè)，算法將輸入圖像分割為多級金字塔，首先計算金字塔頂層的光流大小，然后根據(jù)上層光流估算下層的初始光流場，即空間分辨率較低的稀疏光流場，最后根據(jù)約束條件計算得到本層精確的稠密光流場，重復(fù)上述操作即可計算出位于金字塔底層的輸入圖像的光流場。

（4）放電通道輪廓的提取，對輸入圖像自身以及周圍7pixel×7pixel鄰域內(nèi)像素點的灰度值進(jìn)行判斷，當(dāng)鄰域內(nèi)灰度值超過閾值的像素點數(shù)量達(dá)到3/4時，則認(rèn)為該像素點屬于放電通道，最后將放電通道邊界處的所有像素點連接即形成放電通道的輪廓，通過試驗發(fā)現(xiàn)上述閾值取1 500比較合適。

（5）放電通道氣體速度場計算，提取通道輪廓內(nèi)的光流場，同時，考慮時間分辨率和空間分辨率，將光流值轉(zhuǎn)換為實際運(yùn)動的速度值，從而獲得放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的速度分布。

基于圖3所示的處理流程，計算t=291.06μs時刻主放電通道的氣體速度場如圖4所示，其中箭頭的方向表示氣體的運(yùn)動方向，箭頭的顏色和長度分別表示氣體運(yùn)動的絕對速度和相對速度大小。圖4結(jié)果表明，放電通道邊緣處的氣體運(yùn)動速度值比通道中心處的速度值要大，放電通道邊緣處氣體運(yùn)動的速度最大值可達(dá)35m/s，放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的平均速度為4.77m/s。采用同樣的處理流程對其他時刻放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的速度場進(jìn)行計算，結(jié)果表明放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的速度變化趨勢與文獻(xiàn)[14]一致；同時，隨著放電通道的演化，放電通道內(nèi)氣體的平均速度變化、通道邊界處射流的發(fā)展、棒電極附近的氣體運(yùn)動趨勢均表現(xiàn)出各自明顯的特點。

圖4 放電通道在t=291.06μs的氣體速度場Fig.4 The velocity field of the discharge channel at t=291.06μs

3 間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體的運(yùn)動

3.1 放電通道內(nèi)氣體平均運(yùn)動速度變化

選取相同試驗條件下得到的的四組試驗數(shù)據(jù)（Case1～Case4），采用光流法計算間隙擊穿后不同時刻放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的速度分布，獲得不同時刻氣體運(yùn)動速度的平均值，結(jié)果如圖5所示，其中，零時刻定義為施加電壓開始上升的時刻（與圖2中零時刻一致）。采用雙指數(shù)函數(shù)分別對四組試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，四組擬合函數(shù)的相關(guān)系數(shù)（R2）均大于0.99，由此可以看出，間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的平均速度呈“雙指數(shù)”方式衰減。根據(jù)速度變化率將速度的衰減分為兩個階段：第一階段為t=2 000μs以前，氣體運(yùn)動的平均速度呈現(xiàn)“先快后慢”的下降趨勢；第二階段為t=2 000μs以后，氣體運(yùn)動平均速度的變化率小于10-3m/s2，平均速度保持在1m/s左右。氣體運(yùn)動速度在第一階段呈現(xiàn)“先快后慢”的趨勢，可能是受間隙擊穿時激波運(yùn)動的影響，傳播初期激波的速度遠(yuǎn)大于聲速，當(dāng)激波由通道內(nèi)向通道外傳播時帶動通道內(nèi)氣體沿徑向運(yùn)動，該階段氣體運(yùn)動的平均速度最大。受高速攝影儀幀率限制，本次試驗拍攝的激波波面均位于放電通道外，因此計算得到的氣體運(yùn)動平均速度最大值偏低，僅為10～20m/s。當(dāng)激波離開放電通道后，通道內(nèi)氣體繼續(xù)沿徑向運(yùn)動，通道內(nèi)氣體與周圍氣體的擴(kuò)散占據(jù)主導(dǎo)作用[28]，第二階段氣體運(yùn)動速度基本維持在1m/s左右。

圖5 放電通道的平均運(yùn)動速度變化Fig.5 Average speed variation of the discharge channel

3.2 放電通道邊緣處射流的發(fā)展

圖2所示的試驗結(jié)果表明間隙擊穿后在通道邊界處存在明顯的射流，本文選取試驗中典型的射流發(fā)展過程，計算得到其速度場如圖6所示。結(jié)果表明，在射流發(fā)展初期，射流處空氣運(yùn)動速度平均值較大，速度幅值的差異也較大，圖6a片中矩形方框內(nèi)射流的平均速度值為1.88m/s，速度的方差為0.77(m/s)2；隨著射流的發(fā)展，氣體運(yùn)動的速度的平均值及差異均減小，圖6和圖6c中矩形方框內(nèi)射流的速度平均值分別為0.92m/s和1.04m/s，速度方差分別為0.11(m/s)2和0.17(m/s)2。分析本文其他試驗結(jié)果的射流特性，均得出類似的結(jié)論。

圖6 放電通道邊界處射流的演化Fig.6 Evolution of the jet at the boundary of discharge channel

文獻(xiàn)[29-30]將紋影圖像中放電通道邊界處的“凸起”（射流）稱為湍流，而本文的結(jié)果表明，邊界處的射流較難發(fā)展為湍流，因此，能否將邊界處的“凸起”直接定義為湍流需要進(jìn)一步探討。以圖6的射流演化為例，該射流在長達(dá)9 315.36μs的演化過程中并沒有轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎环矫妫捎诳諝鉃轲ば粤黧w，射流處的氣體運(yùn)動速度幅值在軸向上存在一定的差異，因此相鄰空氣層之間存在黏性切應(yīng)力[31]，該切應(yīng)力會阻礙軸向速度差異的擴(kuò)大并進(jìn)一步阻礙射流到湍流的轉(zhuǎn)化；另一方面，流體運(yùn)動時只有在雷諾系數(shù)超過臨界值時才能發(fā)展為湍流，換言之只有通道邊界處的氣體運(yùn)動速度足夠大時才能發(fā)展為湍流，然而擊穿后放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動的速度量級僅為m/s，因此很難發(fā)展為湍流。

為了研究射流對放電通道輪廓的影響，基于圖3中通道輪廓提取方法，獲得放電通道的輪廓形態(tài)變化過程如圖7所示。結(jié)果表明，射流的發(fā)展使放電通道的輪廓由光滑變得凹凸不平，在第一張紋影圖像中，放電通道邊界處的射流沒有形成，放電通道的輪廓整體比較光滑，沒有小的凸起；隨后，射流的產(chǎn)生使得通道輪廓表現(xiàn)得凹凸不平。此外，射流的發(fā)展使間隙擊穿后的放電通道的輪廓在第一階段具有“由彎變直”的趨勢，圖7a中放電通道呈現(xiàn)明顯的彎曲狀，隨著放電通道的演化，通道的彎曲程度逐漸變小，第一階段結(jié)束時放電通道近似為直通道；而后在第二階段，由于射流的充分發(fā)展，整個放電通道逐漸變得不規(guī)則。

圖7 放電通道整體形態(tài)變化Fig.7 Morphological change of the whole discharge channel

3.3 棒電極附近氣體的運(yùn)動

圖2的試驗結(jié)果表明，間隙擊穿后棒電極附近區(qū)域先于其他區(qū)域恢復(fù)。本文選取某組試驗結(jié)果，對靠近電極的放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動特性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示，其他組的分析也呈現(xiàn)相似的結(jié)果。

圖8 棒電極附近氣體速度場演化Fig.8 Gas velocity field near the rod electrode evolution

結(jié)果表明，在間隙擊穿后的初期，電極附近區(qū)域的放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動方向具有一條明顯的分界 線（圖8a中的虛線），在分界線之上，氣體朝向棒電極運(yùn)動，而在分界線之下，氣體朝遠(yuǎn)離棒電極的方向運(yùn)動，這可能是間隙擊穿后棒電極附近的放電通道比遠(yuǎn)離棒電極的區(qū)域先恢復(fù)到放電前的狀態(tài)的原因[15,32]。而產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因之一可能是間隙擊穿瞬間放電通道被加熱至幾千開[爾文]的高溫狀態(tài)[14]，由于金屬的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)高于空氣，電極附近高溫氣體與銅電極的熱傳導(dǎo)作為主要的傳熱方式[33]。

需要注意的是，棒電極附近的氣體并非一直朝向棒電極運(yùn)動。圖8b和圖8c中氣體運(yùn)動的速度分布顯示，棒電極附近朝著棒電極運(yùn)動的氣體逐漸減少，并且速度幅值逐漸降低，這可能是隨著高溫氣體與棒電極的熱傳導(dǎo)過程的進(jìn)行，棒電極的溫度逐漸升高，而棒電極附近區(qū)域的溫度逐漸下降，兩者溫度差不再明顯，導(dǎo)致棒電極周圍氣體不再向棒電極運(yùn)動。

4 結(jié)論

本文采用光流法對10cm空氣間隙擊穿后放電通道演化過程的紋影圖像進(jìn)行了定量分析，主要結(jié)論如下：

1）間隙擊穿后放電通道內(nèi)氣體運(yùn)動平均速度以“雙指數(shù)”方式衰減，根據(jù)衰減趨勢可以分為兩個階段：第一階段平均速度呈現(xiàn)“先快后慢”的下降趨勢，由十幾m/s下降到1m/s左右；第二階段平均速度基本不變，保持在1m/s左右。

2）空氣間隙擊穿后，放電通道邊緣的射流不大可能演化成為湍流，同時，射流的發(fā)展使光滑的放電通道輪廓出現(xiàn)凹凸不平的鋸齒狀，但放電通道整體呈現(xiàn)“由彎變直”的趨勢，而后逐漸變得不規(guī)則。

3）空氣間隙擊穿后，靠近電極的放電通道內(nèi)氣體的運(yùn)動方向呈現(xiàn)相反趨勢，這有助于電極附近放電通道更快地恢復(fù)至放電前的狀態(tài)。