抓牢進率的主線 溝通量與數關系

毛燕敏

【摘? ?要】量的教學不能孤立地教，要與數領域的教學前后銜接，教師要善于在眾多知識中尋找聯結點，構建知識脈絡。量的計算與數的計算有許多相似之處，在教學中找到這些相似點，將量與數結合起來進行教學，可以強化學生對“滿十進一”及位值制的理解，把二者統整到同一知識結構中，可以使學生在學習與比較中構建起統一的認知結構。

【關鍵詞】計數單位;十進制;溝通聯結

“人民幣的認識”看似學生很熟悉的教學內容，但由于當下支付方式的轉變，人民幣已經與學生的生活有很遠的距離。因此學生在認識人民幣時常會出現“死記硬背進率、生搬硬套加減法計算”等問題。教師在教學這部分內容時，需要用整體的視角分析知識點，凸顯人民幣學習的本質，幫助學生找到人民幣與數的計算之間的聯系，讓他們逐步形成完整的知識架構。

一、割裂：人民幣進率學習中的問題

學生在學習“人民幣的認識”相關內容時，存在的問題大致可以概括為以下三點。

（一）死記硬背欠理解

這一現象在很多地方有體現，如在學習“元、角、分之間的進率”時，教學前就有很多學生能脫口而出：1元=10角，1角=10分，可如果追問“這是怎么來的”，他們大多會回答“家長說的”。再如，讓學生按2角2角的方式數錢，學生在數到10角以后依舊會繼續數12角、14角……而不具有將“角”自動換成“元”的意識，如果教師在學生數到12角的時候追問：“現在是幾元幾角？”很多學生會一臉茫然地看著教師，或許在奇怪：“我沒有數元啊！”

以上現象表明：學生對人民幣單位的進率等知識停留在記憶水平，并沒有真正理解。

（二）孤立解決欠聯結

這一現象主要體現在人民幣相關問題的計算過程中。在最初認識人民幣階段，涉及的計算主要是幣值的加和減，而這本質上與數的計算一樣，重點在于理解相同數位上的數（單位）相加減。從學生作業（如圖1）可以看出，學生并沒有理解這一點。類似的還有，學生列式4角+1元7角=1元11角，4角+7角=11角，“角”這個位置上滿十需要向前進一位，也就是在“元”的位置上進一。這都可以看作因為缺少知識上的聯結造成的錯誤。

（三）模仿計算欠明理

單純模仿，而不知其背后的道理，是學生解決人民幣相關問題時常見的錯誤原因。學生在數的計算中對計數單位“個”“十”有了認識，理解要用相同數位上的數相加減，而在計算與人民幣相關問題的時候，他們卻不能理解“元”“角”“分”與數位之間的關系，出現類似圖2中的錯誤。也就是他們直接運用“計算”的知識經驗解決這些問題，而不能將“位值制”中的計數單位與元、角、分這些人民幣計量單位建立聯系，將原有的經驗進行遷移。這樣的問題看起來是學生不能借助人民幣單位間的進率對計算中得到的得數進行二次加工（用復名數表示結果），本質上是他們不理解計算時“相同單位相加減”中的“單位”不僅僅可以是數位。

二、溝通：人民幣進率教學的立意闡述

人民幣各單位之間的進率是十，這是十進制在生活中的應用。教學中要把人民幣的認識與數的認識結合起來，讓學生在對比學習中發現兩者的共通之處，從而借助已有知識解決人民幣相關問題。

（一）通過數的過程，溝通量與數之間的關系

數起源于數，數是對數量的抽象。教學中，教師要引導學生經歷數各種“量”的過程，比如：1米1米地數，數到十是10米;1分米1分米地數，數到十是1米（10分米）。同樣，1分1分地數，數到十是1角（10分）;1角1角地數，數到十是1元（10角）……這樣，在數數量的過程中，學生深刻地感受到數與量之間的關系，把對數的認知和對各種單位的認知加以溝通和融合。這種簡單的數的過程可以幫助學生溝通“常見的量”與數之間千絲萬縷的聯系，擴充學生對數領域的認知，感受量是特殊的帶有單位的數，使他們自覺地把量納入數的認知體系，不再把量看作孤立的全新的知識體系。

（二）借助“撥珠”等活動，建立量與數之間的關聯

除了“數”以外，撥珠等活動也可以幫助學生直觀地理解人民幣單位與計數單位之間的關系。教學中，教師可以引導學生操作計數器，在計數器上“撥”出相應的錢數，讓學生更直觀地建構人民幣的“十進制”概念，更深刻地理解單位的核心是“十進制”，這也為以后學習相關的“十進制”單位提供了借鑒。

三、聯結：人民幣進率學習的策略實施

在人民幣的教學中，教師可以借助計數器進行教學，使學生在操作中逐漸記憶、理解位值，感知十進制，并在實踐中鞏固“滿十進一”和“退一作十”，將量的教學與數的教學進行統整，充分感受“十進制”在數學中的重要地位，具體策略舉例如下。

（一）構建人民幣計數器，認識人民幣單位

數的認識的重點在十進制計數法，“滿十進一”“退一當十”是學習數的基礎，在人民幣學習過程中也可以通過計數器讓學生非常直觀地建立起“人民幣”和“數”之間的聯系，感受人民幣中的“滿十進一”，在腦海中順利地搭建單位和數值之間的關系：人民幣單位是十進制單位的一種特殊情況，它們的算理都是一樣的，只是單位的名稱不一樣。

【活動1】

教師首先呈現人民幣和捆扎好的小棒，讓學生進行比較，學生一眼就看出，2個10元和3個1元與2捆小棒和3根小棒數值上相等，緊接著教師呈現計數器中的23，此時學生發現了三種學具間的聯系。教師通過將人民幣的認識與數的認識的內容進行互通，引導學生創設出了新的學具：人民幣計數器（如圖3）。

然后，教師讓學生在人民幣計數器上完成“數人民幣”的任務。例如：讓學生2角2角地數人民幣，當數到8角時，教師故意停頓一下，問：“后面該是多少？為什么？”讓學生有時間在撥珠的同時思考：10個珠子不能在一起，怎么辦？引導學生體會數人民幣也遵循“滿十進一”的原則。

人民幣計數器的產生能幫助學生將人民幣知識轉化成數的知識，學生在計數器上直觀感知人民幣的單位“元”“角”“分”，在撥珠數人民幣的過程中觀察、思考，發現人民幣也能“滿十進一”，初步建立人民幣與數之間的聯結。

（二）操作人民幣計數器，感悟單位間進率

位值是抽象的，一年級的學生較難理解，而“滿十進一”是學生理解位值最直觀的操作之一。學生在操作中形成認知，從機械記憶過渡到深刻理解，將抽象的位值概念具體化。

【活動2】

1.引導學生在計數器（如圖4）上表示出“5角+1元3角”的計算過程，感知人民幣單位。

如圖4所示，先在“角”位上撥入5顆珠子表示5角;再在“元”位上撥入表示1元的1顆珠子和角位上表示3角的3顆珠子，構成1元3角;最后得到答案是1元8角。

這樣的撥珠過程與學生口算加減法的過程完全一致，有利于學生建立人民幣幣值的計算與數的計算之間的聯結。通過計數器上復名數單位數值的擺放，學生逐步體會到人民幣單位中的“分”相當于計數單位中的“個”，人民幣單位中的“角”相當于計數單位中的“十”，而人民幣單位中的“元”則相當于計數單位中的“百”……以此類推，學生可以直觀感知人民幣單位與數的計數單位之間的聯系，既明確了人民幣的計數單位，也實現了從數的運算到人民幣運算的聯結。

2.引導學生在計數器（如圖5）上表示出“7角+6角”的計算過程，理解“滿十進一”。

如圖5所示，先在“角”位上撥入7顆珠子表示7角;接著在“角”位上先撥入3顆珠子，7角+3角=10角，依據“滿十進一”的原則，把“角”位上的10顆珠子撥去，在“元”位上撥入1顆珠子表示1元;最后把6角撥去3角后剩下的3角，在“角”位上直接撥入即可。

這樣的操作過程是人民幣單名數相加成復名數單位的計算過程，也是進位加法的計算過程。在撥珠的過程中，學生自然地把數與量的計算進行了融合，擴充了加法計算方法的應用。學生在操作中理解了人民幣的計算和100以內數的加減法算理完全一樣，不但降低了計算人民幣時的難度，也讓學生在操作中對“滿十進一”有了更為深刻的認識。

在100以內數的認識中，學生已經清楚地建立了百以內數的位值知識，能理解數位對齊的含義。教學時可以把人民幣看作十進制位值知識的特殊補充，學生借助計數器的操作把人民幣的單位與數的數位進行溝通。在進行人民幣計算的過程中，學生充分體會到位值思想就是相同單位數的集合，使抽象的位值變得具體化。

（三）增加逆向思維訓練，深度明晰位值概念

人民幣的計算借助100以內數的加減法開展，在100以內數的加減法教學中增加人民幣的相關計算，可以深化對位值和“十進制”的理解，把“元”“角”“分”與“百”“十”“個”一一對應起來，起到反思和鞏固的作用。

【活動3】

練習一：添加合適的人民幣單位，使“等式”“62-5=12”成立。

解法1：6元2角-5元=1元2角。

解法2：6角2分-5角=1角2分。

練習二：在計算器上撥一撥自己創造的算式，檢驗答案是否正確。

例如，6元2角-5元=1元2角的撥珠子過程如圖6所示。

在理解和運用概念時，教師應引導學生經歷逆向思維的過程，幫助學生突破固有思維的束縛。學生在學習了“100以內數的加減法”后試著運用人民幣的知識解決問題，對人民幣的單位和數的計數單位兩者之間的認識更為深刻，能更好地理解計算時“相同單位相加減”中的“單位”到底指的是什么。

人民幣的教學如此，其他量的教學也應如此。教學中，教師要幫助學生不斷充實原有知識脈絡，用整體的視角去分析所學知識在數學體系中的位置，在看似不同的各類知識之間建立關聯，形成完整的知識架構。只有這樣，才能讓學生的學習成為一種連貫的活動，用本質去解釋變化，讓新知成為舊知的延伸，更成為將來學習的基礎。當然，在一種聯系的整體視角下看待教學活動，需要教師有整體理解教材、運用教材的意識和能力，需要教師不斷提升業務水平。努力從整體去分析知識、解讀教材，在大知識框架中設計教學，這應成為教師不斷追求的方向。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學核心素養教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2019.

[2]郜舒竹.“位值”背后的基本活動[J].教學月刊·小學版（數學），2020（3）.

（浙江省杭州市莫干山路小學? ?310011）