怎樣從關(guān)系的角度溝通“倍”與“分?jǐn)?shù)”

吳暉 楊明嵐

分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)量之間的“倍比關(guān)系”，如甲是乙的3倍，也可以說乙是甲的三分之一。教師可以采用如下教學(xué)過程，讓學(xué)生更好地理解這一點(diǎn)。

一、溝通聯(lián)結(jié)，建立結(jié)構(gòu)

呈現(xiàn)三組圖片，提出問題：每組中黑、白兩種顏色的圓的數(shù)量之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生有層次地體會(huì)黑、白兩種圓數(shù)量之間的關(guān)系。

（1）相等和不等。如圖2中兩種顏色的圓的數(shù)量是相等關(guān)系，而圖1和圖3兩種顏色的圓的數(shù)量是不等的關(guān)系。

（2）相差關(guān)系。如圖1中，白圓比黑圓多4個(gè)，也可以說黑圓比白圓少4個(gè);圖3也類似。圖2中，黑圓和白圓的數(shù)量相差0個(gè)，這些都是在表達(dá)相差關(guān)系。

（3）倍比關(guān)系。如圖1中白圓的個(gè)數(shù)是黑圓的2倍，也可以說黑圓的個(gè)數(shù)是白圓的[12];圖3也類似。圖2可以說黑圓的個(gè)數(shù)是白圓的1倍，也可以說白圓的個(gè)數(shù)是黑圓的1倍。這些都是在表達(dá)倍比關(guān)系。

二、題組訓(xùn)練，理解本質(zhì)

呈現(xiàn)五組圖片，請(qǐng)學(xué)生說一說每組圖片中兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。

交流時(shí)，教師要求學(xué)生從“誰是誰的幾倍”和“誰是誰的幾分之幾”兩個(gè)方面來表達(dá)兩個(gè)量之間的關(guān)系。如圖4學(xué)生要完整表達(dá)“五角星個(gè)數(shù)是正方形個(gè)數(shù)的4倍，正方形個(gè)數(shù)是五角星個(gè)數(shù)的[14]”。圖5、圖6的反饋方式和圖4類似。

重點(diǎn)討論圖7、圖8，讓學(xué)生感受到觀察這兩幅圖，既可以討論黑、白兩種圓之間的關(guān)系，也可以討論黑圓與整體、白圓與整體之間的關(guān)系。學(xué)生體會(huì)到可以借助表達(dá)來說明兩個(gè)量之間的關(guān)系。

以上教學(xué)過程中，學(xué)生從聯(lián)系的角度感受到“分?jǐn)?shù)”和“倍”彼此相關(guān)，可以作為“一組”共同表示某些量之間的關(guān)系，更好地理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

（浙江省長興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?313100浙江省長興縣教育研究中心? ?313100）