如何借助“田忌賽馬”相關內容建立概率思維

孔忠偉

數學課堂上，教師在教學“田忌賽馬”相關內容的過程中，往往更關注策略的體驗與優化，其實也可以采用以下教學過程，引導學生通過這些內容的學習，感悟可能性大小，建立概率思維。

一、從比牌到猜牌，初步感悟概率

1.掌握策略：每人隨機選擇紅牌或黑牌，紅牌（9、7、5），黑牌（8、6、3），每次出一張牌，比大小，各出3次，贏兩次者為勝。該策略通過師生、生生之間的多次游戲，引導學生初步掌握田忌賽馬“以小勝大”的策略。

2.感悟[16]：教師選擇紅牌，學生選擇黑牌進行比大小游戲。要求雙方一次性出完牌，不能讓對方知道出牌順序和大小。游戲時，教師先把三張牌翻過來（如圖1），學生思考自己如何出牌才能夠獲勝，可能性有多大。接著教師要求學生把所有可能性都寫下來，并把每種情況與紅牌進行比較，從而使學生感受到6種情況中只有1種可以獲勝，初步提煉與感悟可能性[16]（如圖2）。

二、翻牌猜測大小，感悟概率變化

學生開始翻牌。先翻開9下面的一張，從這張牌開始判斷接下來獲勝的可能性，感悟可能性大小的變化。

預設一（從[16]到0）：如果9下面翻出的牌是8或6（如圖3），教師追問：“現在獲勝的可能性有多大？”使學生體會到雖然只翻了一張牌，但依據前期比大小的經驗可知，自己獲勝的可能性已從[16]降為0，初步感受概率的變化。

預設二（從[16]到[12]）：如果9下面翻出的牌是3（如圖4），教師同樣追問：“現在獲勝的可能性有多大？”通過討論與交流，學生體會到自己獲勝的概率從[16]上升到[12]。

三、依據概率調整，逆向感悟變化

1.感悟從[16]到[12]：在上面的教學中，如果學生第一次翻牌后，9的下面是8或是6，則代表獲勝的可能性已經變為0。這時可以引導學生從逆向角度來感悟概率的變化。比如可以引導學生反思，如果要使獲勝的可能性上升，那么9的下面應該是數字幾呢？為什么？學生感受到只有得到數字3（如圖5），可能性才會增加，由此感悟概率的變化。

2.感悟從[12]到1：如果學生第一次翻牌后，9的下面是3，教師可以繼續追問：“要保證獲勝，后面該怎樣翻牌呢？為什么？”如果學生第二次翻牌后，5的下面翻出了8（如圖5），教師則引導學生思考：現在能保證獲勝嗎？學生再次討論策略，并逐步明白只有在5的下面翻出6（如圖6），才能保證獲勝，由此進一步豐富概率從[12]上升到1的過程。

以上教學過程中，學生借助撲克牌，在不斷討論、反思與調整中學習田忌賽馬的對策，不僅深度體會了獲勝的策略，而且深化了對概率的理解。

（浙江省杭州市錢江灣小學? ?310018）