瓦斯抽采鉆孔間距優化三維數值模擬量化研究

陳月霞，褚廷湘，陳 鵬，湯 楊

(1.華北科技學院 應急技術與管理學院，河北 廊坊 065201；2.華北科技學院 安全監管學院，河北 廊坊 065201；3.重慶文理學院 土木工程學院，重慶 402160)

在煤炭資源開采過程中，瓦斯災害依然是我國煤礦安全生產面臨的主要問題之一[1]。通過對煤層實施瓦斯抽采，不僅可以降低瓦斯壓力、瓦斯含量及涌出量，進而防止煤與瓦斯突出和瓦斯爆炸的發生，而且抽采的瓦斯可作為能源加以利用[2-4]。然而，由于煤層的低滲透率及多孔介質屬性、瓦斯的非均一化賦存狀態，抽采過程中瓦斯流動理論研究尚不夠健全，瓦斯抽采參數帶有經驗性，使得煤層瓦斯抽采效率不高[5-6]。其中，鉆孔有效抽采半徑是合理布置鉆孔間距和形狀的關鍵參數。鉆孔布置密度過大，間距過小，造成人力、物力和財力浪費；鉆孔布置間距過大，使得抽采區域內出現空白帶，在煤層開采過程中易發生瓦斯事故，因此，優化鉆孔間距對保障安全生產，提高瓦斯抽采效率具有重要意義。

在瓦斯抽采鉆孔布置方面，李宏等[7]分析了頂板大直徑鉆孔的采空區抽采技術，施工工藝和鉆孔的合理布置影響瓦斯抽采效果。齊黎明等[8]從理論角度分析抽采鉆孔周圍煤層瓦斯壓力的分布及瓦斯抽采半徑和抽采時間的關系。Liu Zhengdong 等[9]分析瓦斯抽采過程中多個鉆孔的疊加效應，發現多個鉆孔同時抽采時會影響單個鉆孔的抽采效率和影響范圍。李波等[10]采用壓降法進行實驗，在此基礎上，研究瓦斯抽采鉆孔的影響半徑R和有效抽采半徑r，并模擬分析影響半徑和有效抽采半徑的變化規律及鉆孔間的疊加效應，指出鉆孔布置的合理間距L滿足2r≤L≤R條件。王兆豐等[11]通過數值模擬的方法計算了瓦斯抽采鉆孔的合理抽采負壓和有效抽采半徑。馬耕等[12]將煤層中瓦斯的流態分成4 種，并且認為抽采半徑的范圍為線性滲流區和低速非線性滲流區。劉三鈞等[13]通過瓦斯壓力和瓦斯含量的關系，分析瓦斯壓力的相對變化和有效抽采半徑的關系，以及要達到相同的預抽率，鉆孔間距和所需時間之間的關系。郝富昌等[14-15]建立流固耦合模型，分析瓦斯抽采過程中滲透率的動態演化和瓦斯抽采半徑的影響因素，發現煤層埋深、煤體硬度、初始瓦斯壓力及滲透率等均影響瓦斯抽采半徑。梁冰等[16]、李潤芝等[17]通過觀測不同組的鉆孔瓦斯壓力變化情況分析鉆孔的有效抽采半徑。林柏泉等[18]通過二維數值模擬計算有效抽采區域，并分析地應力、初始瓦斯壓力和初始滲透率對有效抽采區域的影響。Zhang Chaolin 等[19]、許江等[20]通過試驗方法分析鉆孔間距對瓦斯抽采的影響。

前人對瓦斯抽采鉆孔的有效抽采半徑及鉆孔布置方面做了大量的研究，但大多基于二維平面模型，通過三維幾何模型對鉆孔間距進行量化分析的研究較為少見。筆者基于所建立的流固耦合模型，利用COMSOL 數值模擬軟件，通過三維幾何建模，量化分析殘余瓦斯壓力小于0.74 MPa 區域(有效抽采區域)的體積及三維形態變化，分析不同鉆孔間距對有效抽采區域的影響，這對瓦斯抽采鉆孔布置具有一定的指導意義。

1 流固耦合模型

假設含瓦斯煤是均質且各向同性的線彈性體，煤體中的吸附瓦斯擴散符合菲克定律，瓦斯在煤層中的滲流規律符合達西定律，煤體變形微小。基于力的平衡方程，考慮吸附解吸特性，應力場方程[21]可以表示為：

式中：G=E/2(1+υ)為剪切模量，K=E/3(1-2υ)為體積模量；α=1-K/KS為Biot 系數；υ為泊松比；E為彈性模量；εL和pL分別為Langmuir 體積應變常數和壓力常數；KS為骨架彈性模量；u為位移；ui,ij為張量形式，且第1 個下標i表示u的i方向分量，第2 個下標i表示對ui求i方向偏導數，第3個下標j表示對ui,i求j方向偏導數；p為瓦斯壓力；p,i右下角符號為力學中用張量形式表示的求導符號；f為體力。

在不考慮質量源(匯)的情況下，氣體的連續性方程可以表示為：

氣體密度可表示為：

式中：Mg為氣體分子量，kg/mol；φ為孔隙率；R為氣體摩爾常數，取值8.314 J/(mol·K)；T為溫度；t為時間；v為氣體的流速；下標n 表示標準狀況下。

氣體的流速可表示為：

式中：k為滲透率；μg為瓦斯動力黏度；g為重力加速度。

將式(3)、式(4)代入式(2)得到滲流場的方程：

考慮彈性應變和吸附解吸，孔隙率φ[22-23]可以表示為：

由立方定律可知：

式中：p0和φ0分別為煤層初始瓦斯壓力和初始孔隙率；M=E(1 -υ)/(1+υ)(1-2υ)。

將耦合項式(6)、式(7)代入式(5)即得到滲流場的方程，聯合式(1)即為流固耦合模型。

2 模型驗證

將模型嵌入到COMSOL 中，為驗證該數學模型在煤層瓦斯抽采過程中的適用性，將所建立的幾何模型、邊界條件與抽采試驗[24]中的物理模型、邊界條件保持一致。幾何模型尺寸為 410 mm×410 mm×1 050 mm，最大主應力σ1、最小主應力(σ31、σ32、σ33、σ34)和中間主應力(σ21、σ22、σ23、σ24)分別為2.2、0.7 和1.8 MPa，如圖1 所示。數值模擬中的加載位置與實驗室加載位置相同。限于篇幅，僅將2 個點的試驗數據和數值模擬數據進行對比，由圖2 可以看出，抽采過程中瓦斯壓力曲線都表現出先迅速下降后緩慢下降，最后趨近于大氣壓的演化規律。由于在物理模擬中，煤儲層是在篩選調配好后經過壓制成型得到的，不是完全均勻的，兩者不能完全重合，但曲線形狀和趨勢基本一致，驗證了該數學模型的適用性。

圖1 物理模擬試驗過程中傳感器布置Fig.1 Sensors layout during physical simulation test

圖2 不同試驗點物理模擬和數值模擬瓦斯壓力對比曲線Fig.2 Comparison curves of gas pressures in physical simulation and numerical simulation at different test points

3 數值模擬分析

3.1 幾何模型及邊界條件

選取河南焦作某礦煤層作為模擬對象，設置煤層長寬高分別為30、30、6.5 m。幾何模型如圖3a所示。應力邊界條件：垂直方向應力為6 MPa，底邊固定，周圍4 個面的邊界位移為0。單個鉆孔的網格劃分如圖3b 所示，由22 026 個單元組成完整網格。網格劃分：采用自由剖分四面體，最大單元尺寸為1.5 m，最小單元尺寸為0.1 m，曲率解析度為0.7。滲流邊界條件：煤層外邊界為零通量，鉆孔周邊邊界采用狄氏邊界條件。煤層內初始瓦斯壓力為1.0 MPa，鉆孔內抽采負壓為25 kPa。參數取值見表1。

表1 模型參數取值Table 1 The values of the model parameters

圖3 幾何模型和網格劃分Fig.3 Geometric model and meshing

3.2 單一鉆孔的有效抽采半徑和影響半徑

《防治煤與瓦斯突出細則》中的第五十八條規定根據煤層瓦斯壓力(0.74 MPa)和含量(8 m3/t)的臨界值進行預測是否為突出危險區。瓦斯抽采過程中將煤層瓦斯壓力降到0.74 MPa 以下作為重要的指標，本文將瓦斯壓力降到0.74 MPa 以下的區域半徑稱為有效抽采半徑。

利用COMSOL 數值模擬軟件模擬單個鉆孔瓦斯抽采過程，抽采時間為120 d 時，XY面上的瓦斯壓力等值線模擬結果如圖4a 所示，綠色覆蓋面表示小于 0.74 MPa 的區域，紅色覆蓋面表示大于0.74 MPa 的區域。放大如圖4b 所示，可以看出，有效抽采半徑約為r=1.5 m。

圖4 單個鉆孔有效抽采半徑Fig.4 Effective extraction radius of a single borehole

3.3 鉆孔間距優化

多個鉆孔抽采時，鉆孔間距是影響瓦斯抽采效率的重要參數，鉆孔間距過大會導致抽采區域內瓦斯壓力不能完全降到安全的數值，容易發生瓦斯事故，鉆孔間距過小會造成人力和財力浪費，優化鉆孔間距尤為重要。多個鉆孔抽采時間距的確定主要以鉆孔的有效抽采半徑為參考。

若完全不考慮多個鉆孔之間的疊加效應，當鉆孔布置形狀為正方形時，按照幾何的方式推導發現，鉆孔之間的間距小于等于時，鉆孔布置區域內不出現空白帶[25]。實際上多個鉆孔瓦斯抽采過程中，相鄰鉆孔之間相互影響，產生疊加效應。現布置4 個鉆孔，鉆孔間距分別為、3、4、5、6 m，模擬瓦斯抽采過程。在4 個鉆孔的中心位置布置一個點P，點P的坐標為(15,15,3.25)。圖5 表示瓦斯抽采過程中，點P的瓦斯壓力隨時間的變化曲線。可以看出，當間距為2.1 m 時，點P的瓦斯壓力下降迅速，抽采50 d 時，瓦斯壓力下降了50%左右，隨著時間的增長，瓦斯壓力下降逐漸緩慢。雖然鉆孔間距不同，但點P的瓦斯壓力均呈現抽采初期下降較快，后期緩慢的趨勢。鉆孔間距越大，該點的瓦斯壓力下降越慢，即相互疊加效應越弱。

圖5 不同間距鉆孔瓦斯抽采時煤層內點P 的瓦斯壓力與時間曲線Fig.5 Gas pressure and time curves of point p in coal seam during gas drainage with different borehole spacing

圖6 為不同間距鉆孔瓦斯抽采120 d 時，瓦斯壓力演化及有效抽采半徑立體圖。由圖6a 可以看出，4 個鉆孔附近瓦斯壓力較小，離鉆孔越遠瓦斯壓力越大，由于多個鉆孔的疊加效應，若將4 個鉆孔位置連線成一個邊長為2.1 m 的正方形，正方形內部煤層瓦斯壓力比外部的顯著小，這是由于鉆孔負壓和煤層瓦斯壓力的壓差作用下，煤層中的瓦斯運移至鉆孔，4 個鉆孔距離較近，均對該區域的瓦斯產生影響，使得瓦斯壓力下降更快。黑色曲面表示瓦斯壓力為0.74 MPa 的等值面，可以看出該等值面圍繞4 個鉆孔呈圓柱狀分布，表明該曲面內部的煤層瓦斯壓力均降到了0.74 MPa 以下。利用相同方式展示不同鉆孔間距時瓦斯壓力的空間演化及等值面。可以看出，當鉆孔間距為3 m 和4 m 時，瓦斯壓力空間演化呈現相似規律，但鉆孔間距越大，鉆孔位置內部煤層的瓦斯壓力越大。0.74 MPa 等值面也圍繞4 個鉆孔近似呈圓柱狀分布，但其體積隨著鉆孔間距增大而增大。當鉆孔間距為 5 m 時，0.74 MPa 等值面圍繞4 個鉆孔分布，但是在相鄰2 個鉆孔之間向內凹陷，說明鉆孔間距較大，鉆孔之間的疊加效應減弱，使得相鄰鉆孔邊界位置出現大于0.74 MPa 的區域。當鉆孔間距為6 m 時，4 個鉆孔布置區域內的瓦斯壓力尚未完全降到0.74 MPa以下，等值面圍繞單個鉆孔呈現不規則圓柱狀。

圖6 不同間距鉆孔抽采時瓦斯壓力演化及有效抽采半徑立體圖Fig.6 Diagrams of gas pressure evolution and effective radius during gas drainage with different borehole spacing

圖7 展示不同鉆孔間距下瓦斯壓力降到0.74 MPa，有效抽采區域體積隨時間的變化關系。由圖7 可以看出，抽采初期25 d 左右時，鉆孔間距越小，有效抽采區域的體積越大，但是隨著時間的增加，當鉆孔間距為2.1 m 時，有效抽采區域體積增長緩慢；當鉆孔間距為3 m，抽采25 d 左右時，有效抽采區域體積開始迅速增大，而后緩慢增大；當鉆孔間距為4 m，抽采50 d 左右時，有效抽采區域體積開始迅速增大，而后緩慢增大；隨鉆孔間距的增大，有效抽采區域迅速增大的起始時間越來越晚。可以看出，抽采至25 d 左右時，Vd=2.1m>Vd=3m>Vd=4m>Vd=5m>Vd=6m；抽采25～50 d 時，Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=4m>Vd=5m>Vd=6m；抽采50～70 d 時，Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=5m>Vd=6m；抽采70～135 d，Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=6m；抽采135～260 d 時，Vd=6m>Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m。可以發現，在時間允許的情況下，保證多個鉆孔可以相互影響到的情況下，瓦斯抽采時可以適當增加鉆孔間距也能得到較好的消突效果。該礦抽采120 d 時，雖然設置鉆孔間距為5 m 時V最大，但是，鉆孔周邊出現了瓦斯壓力大于0.74 MPa 的區域，所以綜合分析認為，該礦的鉆孔間距設置為4 m 時抽采效果最優。

圖7 不同鉆孔間距有效抽采區域體積變化曲線Fig.7 Volume variation curves of effective extraction area with different borehole spacing

4 結論

a.多個鉆孔同時抽采時，存在疊加效應，間距越小，鉆孔控制區域的煤層所受的疊加效應越明顯，同一抽采時間瓦斯壓力下降越快。

b.多個鉆孔抽采時，煤層瓦斯壓力0.74 MPa的等壓面空間形態與鉆孔間距有關，且瓦斯抽采鉆孔布置間距過大時，鉆孔間易出現瓦斯抽采空白帶。如當鉆孔間距為2.1、3 和4 m 且抽采120 d 時，煤層瓦斯壓力為0.74 MPa 的等壓面圍繞所有鉆孔近似呈圓柱狀分布；當鉆孔間距為5 m 時，其等壓面向內部凹陷(即出現空白帶)；當鉆孔間距為6 m 時，其等壓面圍繞單個鉆孔呈近似不規則圓柱狀分布。

c.在鉆孔間疊加效應影響下，有效抽采區域與抽采時間和鉆孔布置間距有關。瓦斯壓力降到0.74 MPa 以下，有效抽采區域體積大小順序隨時間的增長而變化，如抽采120 d 時，Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=6m。綜合考慮煤層三維瓦斯壓力等壓面形狀、有效抽采區域體積的變化特征認為，焦作某煤礦抽采鉆孔間距為4 m 時效果最優。

d.提出了以有效抽采半徑、疊加效應、瓦斯壓力等壓面的形狀及有效抽采區域體積大小為指標的鉆孔間距布置數值模擬考察方法，可為現場鉆孔間距優化布置及抽采設計提供參考，但未能結合現場實踐對模擬結果進行驗證，后期將開展該方面的研究工作。