電網絡和矩陣理論在變電所接地故障診斷中的應用

王海濱

摘 要：為解決傳統變電所接地故障診斷方法中診斷幅值低的問題，基于電網絡和矩陣理論設計變電所接地故障診斷方法?；陔娋W絡，采集、處理變電所接地故障數據，提取離散型變電所接地故障信號，計算故障信號特征能量;基于矩陣理論，建立故障診斷矩陣，上傳故障診斷數據，實現故障診斷定位。實例分析結果表明，本文設計的故障診斷方法能解決傳統變電所接地故障診斷方法中診斷幅值低的問題。

關鍵詞：電網絡：矩陣理論：接地故障

中圖分類號：TM862文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）07-0096-03

Application of Electrical Network and Matrix Theory in Substation Grounding Fault Diagnosis

WANG Haibin

（The Operation Management Co.， Ltd of China Railway Construction Electrification Bureau Group，Xiangyang Hubei 441100）

Abstract： In order to solve the problem of low diagnosis amplitude in traditional substation grounding fault diagnosis methods， a substation grounding fault diagnosis method was designed based on electrical network and matrix theory. Based on the electric network， the grounding fault data of substation is collected and processed， the discrete grounding fault signal of substation is extracted， and the characteristic energy of fault signal is calculated; Based on the matrix theory， the fault diagnosis matrix is established， the fault diagnosis data is uploaded， and the fault diagnosis location is realized. The results show that the fault diagnosis method designed in this paper can solve the problem of low diagnosis amplitude in traditional substation grounding fault diagnosis methods.

Keywords： electric network;matrix theory;ground fault

過電流保護會造成變電所接地故障[1]。為避免接地故障影響變電所的穩定運行，需要加強故障診斷。我國以往主要通過小波分析，利用高性能的圖像，實現變電所接地故障診斷。但該方法在實際應用中存在故障診斷幅值低的問題，導致故障診斷精度低[2]。電網絡指的是由若干元器件共同組成的電氣網絡，能夠有效采集、處理以及傳輸數據。因此，將電網絡應用于變電所接地故障診斷中尤為必要。此外，矩陣理論中包含數據特征值與特征向量的線性變換，能夠導出算子，在數據觀測中起到重要作用?；诖?，本文將電網絡和矩陣理論同時應用于變電所接地故障診斷中，從根本上提高變電所接地故障診斷幅值。

1 變電所接地故障診斷方法

1.1 基于電網絡采集、處理變電所接地故障數據

在變電所接地故障診斷中，首先使用數據采集裝置，對變電所接地發生故障的單元進行數據排查，從而獲取故障信息?；陔娋W絡對發生故障單元的核心數值進行診斷，以此作為故障控制的依據。同時，按照外接端子的三端子網絡，對故障振幅值進行判定，分析故障數據的表現形式，將完成處理的數據進行格式轉化，使導入的故障數據格式統一。為了降低信息故障診斷的干擾，定位數據集中不完整的數據，實現對數據的前期處理。將此部分數據作為故障診斷的依據，在此過程中，假定變電所接地發生故障時，運行的振幅表示為[v]，可得式（1）：

[v=n/f-w]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式（1）中，[n]表示故障數據格式，[f]表示故障數據權重，[w]表示布拉格波長諧振矢量。通過公式（1），能實現對變電所接地故障數據的采集、處理。

1.2 提取離散型變電所接地故障信號

完成變電所接地故障數據的采集、處理后，為離散化表達故障信號，可單獨選用中間層的傳遞函數作為控制核心。通過電網絡中的傳遞函數對采集到的故障信息進行訓練，獲得其映射關系[3]。設離散型故障信號的表達式為[k]，則有公式（2）：

[k=i=1Nx2iN12]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式（2）中：[xi]表示當前取值范圍下變電所接地故障時線路的流經狀態;[N]表示變電所接地之前發生故障的次數，為實數。利用式（2），獲得其映射關系，提取變電所接地故障中離散型故障的信號。

1.3 計算變電所接地故障信號特征能量

完成上述分析后，本文運用金字塔結構分析故障信號中所含的特征能量，用二維小波變化的方式進行計算[4]。設故障信號的特征能量為[E]，那么[E]的計算公式為：

[E=1MNijxi，j]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式（3）中，[M]表示故障信號的字符長度，[xi，j]表示故障信號的二維坐標。利用公式（3）分析故障信號，得出能量集中在高頻信息區域，低頻信息區域中能量分布較少。

1.4 基于矩陣理論建立變電所接地故障診斷矩陣

通過上文分析可知，故障信號特征能量有高低頻之分，因此，需要基于矩陣理論變換故障診斷信號，將故障診斷信號轉化為稀疏信號的形式表示[5]。設具體的變換方式為[p]，按照式（4）進行映射：

[p=i=1nciti=tC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ]（4）

式（4）中：[ci]表示在稀疏矩陣當中的某一映射系數;[ti]表示第[i]個變換信號;[t]表示稀疏矩陣，[t=t1，t2，t3，…，tn];[C]表示稀疏信號集合，[C=[c1，c2，c3，…，cn]T]，在[C]集合當中只包含[n]個較小值以及非零數。若在信號[p]的權重系數[C]中只有較少量的大系數或只有很多小系數時，則認為原始故障信號[p]可用稀疏表示。獲取到的信號[p]與集合[C]均可看作是同一個故障信號在時域和[t]域中的等價表達。若采集到的原始信號無法利用矩陣理論中的稀疏方式表達，則認為該信號為變電所接地正常運行信號，并且表示變電所接地在此時并未出現故障問題，可將該信號排除。

在完成故障信號變換后，本文將此作為基礎，將故障診斷信號轉換為故障診斷數據[6]。在對故障問題進行診斷的過程中，構建一個觀測矩陣，觀測矩陣與測量值之間存在如式（5）所示的關系：

[u=ηt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式（5）中：[u]表示故障診斷信號在觀測矩陣當中的實際測量值;[η]表示基于矩陣理論構建的觀測矩陣。公式（5）整體表示為[t]在觀測矩陣[η]上的線性映射。

1.5 上傳變電所接地故障診斷數據

在基于矩陣理論建立變電所接地故障診斷矩陣后，上傳故障診斷數據，上傳數據包括變電所接地故障電壓以及故障電流等[7]。通過明確故障數據信號的發射點與傳輸路徑，假定故障振動信號可表示故障的實時狀態，設故障振動信號的表達式為[y]，則有公式（6）：

[y=j=1mAmjn]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式（6）中：[m]表示濾波轉換次數;[Amj]表示故障數據上傳序列分布平方和。通過公式（6），重構故障數據上傳路徑的序列。假定經過濾波轉換后，故障數據信號的能量傳輸呈現逐步遞減的趨勢，滿足自動化追蹤故障數據的要求?？蓪⒆詣踊粉櫣收蠑祿哪繕撕瘮翟O為[F]，則有公式（7）：

[F=kyk2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中：[k]表示故障信號次數;[yk]表示第[k]次振動信號。通過公式（7），實現故障數據上傳。之后，利用故障數據信號的映射函數與信號庫映射的方式接收故障數據，推理變電所接地的故障點。本文基于矩陣理論設置一個128×1維度的全零診斷矩陣，在該矩陣的128行以內，隨機選擇其中20個不同的位置，并將其數值替換為1或-1，構成一個完整的故障信號顯示效果圖，如圖1所示。

通過對圖1中矩陣行數與數值之間的對應關系進行分析，由上述公式可得出觀測的故障信號，其維度為64×1[8]。由圖1可知，重構后的信號維度和數據量明顯減少，降低故障診斷方法的檢測任務量，最終得到的重構故障診斷數據冗余值更低。

1.6 變電所接地故障診斷定位

上傳故障診斷數據后，進行故障診斷定位。假定對故障診斷定位的模糊化處理的表達式為[β]，通過模糊神經網絡算法得出[β]的計算公式。

[β=Hi+p+ah-bn-w+E]? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式（8）中：[H]表示故障診斷定位偏移量;[ah]表示故障診斷數據字符長度;[bh]表示故障診斷數據模糊化系數。通過公式（8），輸出運算結果，完成基于電網絡和矩陣理論的變電所接地故障診斷。

2 實例分析

2.1 實驗準備

實驗對象選取某變電所，該變電所在接地過程中存在故障。首先，使用本文設計的方法，基于電網絡和矩陣理論診斷變電所接地故障，通過MATALB軟件測得故障診斷幅值，記為實驗組;并使用傳統方法，診斷變電所接地故障，同樣通過MATALB軟件測得故障診斷幅值，記為對照組。實驗內容為測試兩種方法的故障診斷幅值，故障診斷幅值越高，證明利用該方法針對變電所接地故障診斷精度越高。

2.2 實驗結果分析

整理實驗結果，如圖2所示。

通過圖2可知，實驗組故障診斷幅值明顯高于對照組，具有現實推廣價值，可加大研究力度。

3 結語

本文通過實例分析的方式，證明了設計的故障診斷方法在實際應用中的適用性，以此為依據，證明此次優化設計的必要性。因此，有理由相信，通過本文的設計，能夠解決傳統變電所接地故障診斷中存在的缺陷。但本文同樣存在不足之處，主要表現為未對本次故障診斷幅值測定結果的精密度與準確度進行檢驗，進一步提高故障診斷幅值測定結果的可信度。針對這一點，還需要在未來的研究中加以補足。

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