采用非線性流量特性補(bǔ)償?shù)闹彬?qū)式變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)軌跡跟蹤控制

赫連勃勃，呂立彤，陳 正，3，姚 斌，4

(1.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027；2.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊050043； 3.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江舟山 316021；4.普渡大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，美國(guó)西拉法葉IN47907 )

引言

作為一種從動(dòng)力源頭考慮功率匹配的全局型節(jié)能動(dòng)力系統(tǒng)，變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)(變頻液壓系統(tǒng))具有無(wú)節(jié)流能量損失的優(yōu)點(diǎn)[1]，可在源頭實(shí)現(xiàn)液壓系統(tǒng)的節(jié)能。但是傳統(tǒng)泵控系統(tǒng)往往具有響應(yīng)慢、精度低的缺點(diǎn)，限制了其在精密軌跡跟蹤場(chǎng)合的應(yīng)用。

近年來(lái)，變轉(zhuǎn)速電機(jī)-泵直驅(qū)電液系統(tǒng)的發(fā)展與伺服技術(shù)[2]的提升使得泵控系統(tǒng)在保留高能效特性的同時(shí)，具有更高的硬件集成度和更快的響應(yīng)速度，為泵控液壓缸系統(tǒng)的精確運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤提供了硬件基礎(chǔ)。

變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)階數(shù)高、非線性強(qiáng)等控制難點(diǎn)，且此類系統(tǒng)依舊存在泵的流量非線性、流量偏差大等問(wèn)題，使其難以完成高精度的執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤。因此，需要基于液壓系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì)，利用系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)反饋處理模型的非線性與不確定性，從而實(shí)現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤。

在國(guó)內(nèi)外液壓系統(tǒng)控制策略研究成果中，KANG R等[3]建立了電靜液作動(dòng)器(Electro-Hydraulic Actuator，EHA)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型；LIN Y等[4]針對(duì)EHA提出一種泵控系統(tǒng)的離散滑模控制策略，保證了系統(tǒng)在變摩擦力影響下的較高控制精度；AHN K K等[5]提出了一種自適應(yīng)反演位置控制方案，著重通過(guò)在線參數(shù)自適應(yīng)的方式處理伺服電機(jī)-泵控制系統(tǒng)的參數(shù)不確定性；HELIAN B等[6]將泵控系統(tǒng)研究中通常忽略的伺服電機(jī)-泵高階動(dòng)力學(xué)考慮到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)中，處理非線性和不確定性等問(wèn)題，改善了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制精度；LYU L等[7]提出一種泵閥結(jié)合的液壓缸進(jìn)出口獨(dú)立控制系統(tǒng)，以此實(shí)現(xiàn)液壓系統(tǒng)高精度、高能效的控制目標(biāo)。

上述研究工作能夠?yàn)楸狙芯孔非蟾呔冗\(yùn)動(dòng)控制目標(biāo)提供借鑒，但大部分研究均未充分考慮液壓泵的流量偏差等變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)特有的非線性特性，不能滿足變轉(zhuǎn)速泵控液壓缸系統(tǒng)的精確軌跡跟蹤需求。因此，為實(shí)現(xiàn)直驅(qū)泵控電液系統(tǒng)高精度軌跡跟蹤(運(yùn)動(dòng)控制)，還需要根據(jù)其系統(tǒng)特點(diǎn)制定控制策略。

為實(shí)現(xiàn)直驅(qū)變轉(zhuǎn)速泵控伺服電液系統(tǒng)的高能效高精度控制，本研究開(kāi)展泵控直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)關(guān)鍵控制技術(shù)研究，充分利用直驅(qū)泵控系統(tǒng)沒(méi)有節(jié)流損失、高能效的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)針對(duì)泵控系統(tǒng)在各個(gè)工況下產(chǎn)生的諸如模型非線性、參數(shù)不確定性等控制難點(diǎn)，設(shè)計(jì)基于模型的控制策略以實(shí)現(xiàn)泵控直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)的高性能控制。

本研究在對(duì)泵控液壓缸系統(tǒng)中存在的非線性進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的有效建模。基于直驅(qū)式變轉(zhuǎn)速泵控液壓缸的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)ARCB控制器，以解決液壓系統(tǒng)的高階動(dòng)力學(xué)、非線性、不確定性等控制難點(diǎn)[8]。本研究中的ARCB控制器設(shè)計(jì)由兩步組成，包括運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤環(huán)、壓力流量環(huán)，以此來(lái)完成高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。反演控制器的每一環(huán)節(jié)中都有自適應(yīng)魯棒控制設(shè)計(jì)。此外，基于變轉(zhuǎn)速泵控系統(tǒng)的流量偏移問(wèn)題，提出一種非線性泵流量映射方案來(lái)處理特定的泵流量偏差。基于先驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)泵的流量模型進(jìn)行映射，使得映射的數(shù)據(jù)模型可以準(zhǔn)確描述變轉(zhuǎn)速泵在不同轉(zhuǎn)速、壓強(qiáng)下的流量非線性；同時(shí)，將映射數(shù)據(jù)模型與基于壓力的實(shí)時(shí)自適應(yīng)泄漏參數(shù)相結(jié)合，使得流量模型在控制器設(shè)計(jì)中兼具自適應(yīng)性，可以在實(shí)時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更好的模型補(bǔ)償。試驗(yàn)表明，本研究提出的控制策略可有效解決泵的流量偏差問(wèn)題，在液壓缸執(zhí)行器不同速度下均可實(shí)現(xiàn)理想的軌跡跟蹤精度。

1 動(dòng)力學(xué)建模與流量映射策略

本研究的液壓系統(tǒng)為典型的開(kāi)式回路伺服直驅(qū)系統(tǒng)[6]，液壓缸執(zhí)行器由變轉(zhuǎn)速定量泵直接驅(qū)動(dòng)，由電磁換向閥來(lái)改變液壓缸活塞的運(yùn)動(dòng)方向。

液壓缸的的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

式中，m—— 慣性負(fù)載質(zhì)量

xL—— 液壓缸位移

b—— 黏性摩擦系數(shù)[9]

液壓系統(tǒng)的壓力流量動(dòng)力學(xué)方程[10]：

(2)

(3)

式中，βe—— 有效彈性模量

Ci—— 液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)

Q1,Q2—— 分別為液壓缸兩腔流量(流速)

V1，V2液壓缸兩腔容積，可被表示為：

V1=V01+A1xL

(4)

V2=V02-A2xL

(5)

式中，V01，V02—— 分別為兩腔初始容積

電機(jī)的轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)可描述為：

(6)

式中，J—— 電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

T，TL—— 分別為輸入扭矩和負(fù)載扭矩

bf—— 電機(jī)摩擦系數(shù)

由于在變轉(zhuǎn)速伺服泵控液壓系統(tǒng)中，伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能較好，響應(yīng)速度快，其閉環(huán)頻寬通常遠(yuǎn)大于液壓系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)。所以將電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)力學(xué)視為高頻動(dòng)力學(xué)，原公式即可簡(jiǎn)化為靜態(tài)方程：

ω=kmu

其中，km為伺服電機(jī)速度模式下的輸入系數(shù)。

變轉(zhuǎn)速泵的流量很容易受到壓力變化的影響，變得非線性，因此，提出了一種描述泵流量非線性特性的映射方法。為了使流量映射準(zhǔn)確、實(shí)用，讓泵在可變的速度和壓力下工作，以收集豐富的數(shù)據(jù)，包括泵出口壓力ps、輸入電壓u(與轉(zhuǎn)速成比例)和泵流量Qp，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。為了正確擬合映射，并且抑制無(wú)效數(shù)據(jù)和噪聲干擾的影響，采用薄板樣條插值法對(duì)泵流量映射進(jìn)行擬合，從而得到精確的泵源流量數(shù)據(jù)模型f(QLd,ps)，實(shí)現(xiàn)了泵控液壓源的精確流量模型的建立。

不同于傳統(tǒng)的完全基于先驗(yàn)數(shù)據(jù)的流量映射方法[11-12]，本研究將得到的非線性映射模型與基于壓力的可被實(shí)時(shí)自適應(yīng)的參數(shù)化模型相結(jié)合，使得流量模型在控制器設(shè)計(jì)中兼具自適應(yīng)性，可以在實(shí)時(shí)系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際工況改變，實(shí)現(xiàn)更好的模型補(bǔ)償。同時(shí)，流量模型連續(xù)，也彌補(bǔ)了分段式模型補(bǔ)償?shù)娜秉c(diǎn)。最終，變轉(zhuǎn)速定量泵的流量模型如下所示：

Qp=f(QLd,ps)+Ce(ps-pr)

(7)

流量模型中，f(QLd,ps)為基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的三維非線性映射，映射如圖1所示；Ce(ps-pr)為線性流量誤差映射，以此補(bǔ)償先驗(yàn)非線性流量映射的誤差；Ce為線性建模誤差補(bǔ)償系數(shù)；pr為油箱壓力。

2 ARCB控制策略

基于直驅(qū)式變轉(zhuǎn)速泵控液壓缸的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)ARCB控制器，以解決液壓系統(tǒng)的高階動(dòng)力學(xué)、非線性、不確定性等控制難點(diǎn)。ARCB控制器由2個(gè)部分組成，包括運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤環(huán)與壓力流量控制環(huán)，以此來(lái)完成高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。對(duì)反演控制器的每一環(huán)節(jié)進(jìn)行了自適應(yīng)魯棒控制(Adaptive Robust Controller，ARC)設(shè)計(jì)[13]，如圖2所示。

圖1 泵流量三維映射

圖2 ARC框圖

2.1 不確定參數(shù)自適應(yīng)率設(shè)計(jì)

充分考慮液壓系統(tǒng)的模型參數(shù)不確定性，包括負(fù)載質(zhì)量m、摩擦系數(shù)b、有效彈性模量βe、泄漏系數(shù)Ci，Ce，以及不確定干擾分量dn。定義不確定參數(shù)集合為θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T，其中θ1=1/m,θ2=b/m,θ3=dn/m,θ4=βe,θ5=βeCi,θ6=βeCe。

設(shè)計(jì)投影式自適應(yīng)律為：

(8)

其中，θimax與θimin分別為自適應(yīng)參數(shù)的上界與下界；Γ為正定自適應(yīng)矩陣；τ為自適應(yīng)函數(shù)，將給出其具體設(shè)計(jì)。

式(8)中，參數(shù)自適應(yīng)率可對(duì)不確定參數(shù)在線自適應(yīng)，使得模型補(bǔ)償更加有效縮小跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)精確軌跡跟蹤[10]。

2.2 ARCB控制器設(shè)計(jì)

1) 步驟一

定義軌跡跟蹤誤差為z1=x1-xd(t)，以及類滑模變量z2如下：

(9)

由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)為穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，所以當(dāng)z2很小或者趨于0時(shí)，z1也就會(huì)很小或者趨于0。因此，控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)為使z2盡可能趨近于0。

定義執(zhí)行器推力FL=p1A1-p2A2為第一步的虛擬輸入，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器，推導(dǎo)出理想負(fù)載力FLd實(shí)現(xiàn)精確軌跡位置跟蹤(即xd→xL)。

誤差動(dòng)力學(xué)可描述為：

(10)

根據(jù)誤差動(dòng)力學(xué)中的參數(shù)不確定性與模型非線性，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制輸入FLd為：

FLd=FLda+FLds

(11)

(12)

(13)

其中，F(xiàn)Lda為模型補(bǔ)償項(xiàng)；FLds為魯棒反饋?lái)?xiàng)，k2>0為線性反饋增益，F(xiàn)Lds2為非線性反饋?lái)?xiàng)，滿足以下2個(gè)條件：

(14)

其中，ε2>0，是一個(gè)任意小的參數(shù)。

步驟一的自適應(yīng)函數(shù)與回歸量設(shè)計(jì)如下：

(15)

2) 步驟二

定義z3=FL-FLd為第一步的輸入誤差，定義泵的有效流量Qd為第二步的虛擬輸入，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制輸入QLd使得z3趨近于0或極小值。誤差z3的動(dòng)力學(xué)可描述為：

(16)

其中，

(17)

(18)

根據(jù)步驟二中誤差動(dòng)力學(xué)的參數(shù)不確定性與模型非線性，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制輸入QLd為：

(19)

(20)

(21)

其中，QLda為模型補(bǔ)償項(xiàng)，QLds為魯棒反饋?lái)?xiàng)，k3>0為線性反饋增益，QLds2為非線性反饋?lái)?xiàng)，滿足以下條件：

(22)

其中，ε3>0，是1個(gè)任意小的參數(shù)。

步驟二的自適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

τ3=τ2+φ3z3

(23)

(24)

基于以上2個(gè)步驟得到的理想泵控流量QLd以及通過(guò)對(duì)式(7)泵流量映射函數(shù)反算與根據(jù)實(shí)時(shí)泵出口壓力ps反饋，可以得到泵的電信號(hào)輸入為:

u=f-1(QLd,ps)

(25)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本研究搭建變轉(zhuǎn)速伺服泵控液壓缸系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)提出的控制策略進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

試驗(yàn)臺(tái)液壓站主要由PGF3內(nèi)嚙合齒輪泵與永磁同步交流伺服電機(jī)ISMG1組成。液壓缸活塞兩端直徑分別50 mm, 36 mm，并連接280 kg慣性負(fù)載。為驗(yàn)證提出控制策略的有效性與適用性，試驗(yàn)分別對(duì)2個(gè)理想軌跡進(jìn)行跟蹤，分別為慢加速軌跡C1(t)以及快加速軌跡C2(t)，參考軌跡具體參數(shù)如表1所示。

兩組參考軌跡均為高階曲線，軌跡曲線如圖3所示。

表1 參考軌跡參數(shù)

圖3 參考軌跡

軌跡誤差如圖4所示。從圖中可得，本研究所提出的控制策略可實(shí)現(xiàn)精確的軌跡跟蹤精度。不管是慢加速軌跡C1跟蹤，還是快加速軌跡C2跟蹤，控制器都實(shí)現(xiàn)了理想的較小跟蹤誤差，表明本研究所提出的控制策略可以很好地處理液壓系統(tǒng)的高階動(dòng)力學(xué)、模型非線性與參數(shù)不確定性。所提出的變轉(zhuǎn)速定量泵出口流量映射模型可以精確描述實(shí)際流量非線性，從而實(shí)現(xiàn)精確液壓源的流量輸出。伺服泵的電信號(hào)控制輸入(與轉(zhuǎn)速成比例)如圖5所示，其中4個(gè)不確定模型參數(shù)的物理意義分別為θ1=1/m,θ2=b/m,θ3=dn/m,θ6=βeCe。自適應(yīng)率根據(jù)每個(gè)步驟的實(shí)時(shí)誤差來(lái)改變不確定參數(shù)的估計(jì)值，并帶入模型補(bǔ)償，使其更加精確有效，以此使得誤差收斂至最小值。

圖4 軌跡跟蹤誤差

圖5 控制輸入信號(hào)

圖6 參數(shù)自適應(yīng)曲線

本研究提出的自適應(yīng)魯棒反演控制器對(duì)泵控液壓系統(tǒng)高階動(dòng)力學(xué)中的不確定參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)參數(shù)自適應(yīng)，C1軌跡跟蹤得到關(guān)鍵參數(shù)的自適應(yīng)曲線如圖6所示。自適應(yīng)率根據(jù)每個(gè)步驟的實(shí)時(shí)誤差來(lái)改變不確定參數(shù)的估計(jì)值，并帶入模型補(bǔ)償，使得模型補(bǔ)償更加精確有效，以此使得誤差收斂至最小值。

4 結(jié)論

本研究為實(shí)現(xiàn)直驅(qū)伺服泵控電液系統(tǒng)精確軌跡跟蹤，基于非線性動(dòng)力學(xué)和不確定參數(shù)提出了一種自適應(yīng)魯棒反演控制策略，同時(shí)通過(guò)試驗(yàn)擬合了泵的非線性流量特性，并將非線性映射模型與基于壓力的可被實(shí)時(shí)自適應(yīng)的參數(shù)化模型相結(jié)合，保證了在定排量泵在實(shí)時(shí)工況下的精確流量輸出。試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的控制策略可實(shí)現(xiàn)液壓缸精確軌跡跟蹤。