基于水冰鹽模型的道路除冰融雪劑用量研究

楊海燕，明瑞濤，劉鵬，黃明陽

(1.北京建筑大學 北京應對氣候變化研究和人才培養基地，北京 100044；2.中國建筑設計研究院有限公司，北京 100044)

在冰雪天氣大量的融雪劑應用于道路上[1-2]，美國自2014年以來融雪劑年使用量約2 000 萬t[3-4]，我國2010年以來融雪劑用量為60～70萬t[5]。融雪劑用量的日益增長，使得人們對融雪劑的不利環境影響開始擔憂[6]。研究發現融雪劑對土壤、水體、植物、動物等存在影響[7-9]，這就使得融雪劑使用不能過量[10]。現有對融雪劑的研究未出現針對特定氣候下冰雪控制策略和融雪劑施用策略的指南研究[11]，主要依據各地市容提供的除冰雪預案[12]。因此為了維持冬季道路安全，本研究建立融雪劑溶液、冰和鹽的WIS物理模型，利用仿真軟件Star-CCM+模擬其融雪過程，模擬與驗證不同環境下的融雪劑用量。

1 WIS模型分析

1.1 WIS模型組成

當在冰雪覆蓋的路面使用融雪劑時，冰雪和融雪劑同時發生相變和熱量傳遞，為計算使用融雪劑后融雪劑溶液、冰雪、融雪劑的質量變化和融雪劑溶液溫度變化，建立融雪劑溶液、冰雪、融雪劑構成的水、冰、鹽物理模型(WIS)，WIS模型構成見圖1。

圖1 WIS模型構成圖Fig.1 WIS model composition diagram

由于WIS模型除冰雪過程中包含物質的轉換和熱量傳遞，融雪劑層、融雪劑溶液層和冰雪層之間的邊界很難量化，需對模型進行簡化，進行以下假設：鹽的溶解通量在時間上恒定；道路、冰雪層、融雪劑溶液、融雪劑底面積相同；忽略車輛對模型的影響；WIS模型中，由于橫向連續性和延展性，水平傳熱相對垂直傳熱很少，不考慮橫向傳熱；融雪劑灑在冰雪上時，不考慮模型與環境的熱傳遞；不考慮融雪劑溶液的流失、蒸發與升華；不考慮太陽的輻射。

1.2 WIS模型除冰雪理論基礎

使用融雪劑后，相變過程見圖2。

圖2 融雪劑使用相變過程Fig.2 Phase change process of snow melting

在第1階段，融雪劑與冰膜接觸，融雪劑、冰雪、水的相變過程，生成融雪劑溶液，融雪劑、融雪劑溶液和冰雪共存，融雪劑完全溶解時第1階段結束，在階段I中,融雪劑溶液保持飽和狀態，冰點不變，由于融雪劑的融化和冰雪的融化，融雪劑溶液溫度持續降低。

在第2階段，融雪劑完全融化，融雪劑溶液隨著冰雪融化濃度逐漸降低，融化速度逐漸變慢，融雪劑溶液體積增長速率低于1 mL/min作為2階段終點。據Klein等的研究，當融雪劑溶液溫度接近冰點達到穩態時，融雪劑溶液溫度達到環境溫度需要的時間超過整個實驗的時長，此時融雪劑溶液體積增長速率接近1 mL/min[13-14]，因此,定義溶液體積增長速率小于1 mL/min時作為2階段終點，除冰雪過程結束。

1.3 WIS模型物料平衡

單位面積WIS物理模型質量Mwis(kg/m2)是水質量Mw(kg/m2)，冰質量Mi(kg /m2)和融雪劑Ms(kg/m2)質量的總和，如以下公式：

Mwis=Mw+Mi+Ms

(1)

1.3.1 水平衡 水質量Mw隨時間的變化率如公式(2)所示。

(2)

式中，mwi為融化和冰凍通量[kg/(m2·s)][15]，mwi的值主要取決于WIS模型的熱平衡值qnet，其中Lwi是冰的融化和凝固潛熱(kJ/kg)，如公式(3)所示。

(3)

1.3.2 冰雪平衡 冰質量Mi隨時間的變化率如公式(4)所示。

(4)

式中，mwi為融化和凍結通量[kg/(m2·s)][15-17]。通過對比公式(2)和公式(5)可知，鹽溶液的增加量等于冰雪的減少量。

1.3.3 固態融雪劑平衡 融雪劑質量Ms由固相融雪劑的質量Mss(kg/m2)和溶解在水中的液相融雪劑的質量Msl(kg/m2)組成，固相融雪劑Mss隨時間的變化率如公式(5)所示。

(5)

式中，msf為融雪劑擴散通量[kg/(m2·s)]，msl為 溶解通量[kg/(m2·s)][2]，其中msf取0.02[kg/(m2·s)]，Ts為融雪劑完全溶解所需時間(min)。

(6)

1.3.4 液態融雪劑平衡 液態融雪劑Msl隨時間的變化率，其中融雪劑溶解通量msl[kg/(m2·s)][2]，如公式(7)所示。

(7)

1.4 熱平衡

WIS模型熱平衡如公式(8)所示[18]。

(8)

式中，ρwis是融雪劑溶液密度(kg/m3)；Cwis是融雪劑溶液的比熱容[kJ/(kg·℃)]；Vwis是融雪劑溶液的體積(m3)；Twis是融雪劑溶液層溫度(℃)；qsn是是凈顯熱通量(W/m2)；qln是凈潛熱通量(W/m2)。

根據文中假設，融雪劑未完全溶解時，融雪劑層會隔離融雪劑溶液層與周圍環境之間的熱傳遞，第1階段融雪劑溶液層的熱平衡方程如公式(9)所示[19]。

(9)

式中，qwi是冰雪融化和凝結的熱通量(W/m2)，qls是融雪劑溶解熱通量(W/m2)。

qwi=mwi·Lwi

(10)

qls=msl·Lsl

(11)

式中，Lwi是冰雪融化的潛熱(Lwi=-335 kJ/kg)[19]， 冰雪融化和冰凍通量mwi如公式(3)所示。Lsl是融雪劑溶解潛熱(Lsl=-3.88/(58.44×10-3)kJ/kg)[2]， 融雪劑溶解通量msl如公式(6)所示。

根據假設融雪劑完全溶解直到融雪劑體積增加速度<1 mL/min時定義為融雪第2階段，第2階段融雪劑溶液層的熱平衡方程如公式(12)所示[20]。

(12)

式中，qsa是融雪劑溶液與環境之間的顯熱通量(W/m2)如公式(13)；qwa是融雪劑溶液蒸發引起的熱通量(W/m2)如公式(15)[15]所示。

qsa=αsa(Twis-Tα)

(13)

αsa=10.4vw0.7+2.2

(14)

qwa=mwaLwa

(15)

式中，αsa是融雪劑溶液與環境熱傳遞系數，是關于風速vw(m/s)的函數如公式(14)；Tα是環境溫度(℃)。其中mwa是蒸發通量[0.002 kg/(m2·s)]，Lwa是蒸發潛熱(-2 260 kJ/kg)[2]。

2 結合Star-CCM+模擬與驗證

2.1 Star-CCM+模型建立[20-21]

本研究主要利用Star-CCM+軟件模擬底面積1 m2的WIS模型添加融雪劑后的融雪過程，環境條件是分別在風速為0，1，2，3 m/s下，環境溫度分別為0，-3，-5，-7，-10 ℃在初始融雪劑用量均為0.1 mm厚度，冰層厚度3 cm，融冰厚度和融雪劑溶液溫度隨時間變化曲線，融雪劑溶液增加速度小于1 mL/min時融雪結束。目前國內外用得最多的融雪劑還是氯鹽類[22]，本研究選取的融雪劑類型為NaCl。表1列舉出Star-CCM+材料定義需要的部分參數特性，圖3是Star-CCM+判定冰雪能否繼續融化的NaCl溶液冰點隨濃度在0～30%時的關系曲線[23]。

表1 材料熱特性Table 1 Material thermal properties

圖3 氯化鈉溶液冰點隨濃度的變化Fig.3 The freezing point of sodium chloride solution changes with concentration

2.2 Star-CCM+模擬結果

圖4是風速為0,1,2,3 m/s時，各溫度條件下融雪劑溶液溫度隨時間變化圖。

(a)風速0 m/s時融雪劑溶液溫度隨時間變化

(b) 風速1 m/s時融雪劑溶液溫度隨時間變化

(c) 風速2 m/s時融雪劑溶液溫度隨時間變化

(d) 風速3 m/s時融雪劑溶液溫度隨時間變化圖4 不同風速時各環境溫度下融雪劑溶液溫度隨時間變化Fig.4 The temperature of the deicing agent solution changes with time at various ambient temperatures at different wind speeds

由圖4可知，在相同風速條件下，較高的環境溫度，融雪劑溶解需要的時間更短，較短的溶解時間導致融雪劑較高的溶解熱通量。因此，環境溫度越高，第1階段融雪劑溶液的溫度下降越劇烈。同時，較高的環境溫度可以加速融雪劑溶液與周圍環境之間的熱傳遞，在第2階段中溶液溫度升高更明顯。以0 m/s風速為例，環境溫度為0 ℃時，在10 min時達到最低溫度-13.97 ℃，達到穩態時融雪劑溶液溫度為-6.22 ℃；環境溫度為-10 ℃時，在20 min時達到最低溫度-13.54 ℃，達到穩態時融雪劑溶液溫度為-11.86 ℃。

由圖5可知，在環境溫度條件相同時，隨著風速的增大，第2階段融雪劑溶液穩態溫度升高。因為融雪過程中環境溫度高于融雪劑溶液溫度，風速的增加將加速融雪劑溶液層與周圍環境之間的熱傳遞，導致融雪結束時，風速越大，穩態時融雪劑溶液溫度越高。例如在3 m/s風速時，穩態溫度-6.88 ℃， 在0 m/s風速時，穩態溫度-8.7 ℃。

圖5 不同風速融雪劑溶液溫度隨時間變化Fig.5 The temperature of the snow melting agent solution with different wind speed changes with time

融冰量的變化以1 m2單位面積冰面融化的厚度表示見圖6和圖7。

圖6 風速0 m/s時各環境溫度融冰量隨時間變化Fig.6 The amount of melting ice at various ambient temperatures varies with time when the wind speed is 0 m/s

隨著溫度的升高和風速的增大融冰量變大，圖6在0 m/s風速時，環境溫度為0 ℃時，達到穩態的融冰量為1.28 cm，環境溫度為-10 ℃時，穩態的融冰量為1.05 cm。圖7在環境溫度為-5 ℃時，風速為0 m/s，達到穩態時融冰量為1.132 cm，風速為3 m/s， 達到穩態時融冰量為1.39 cm。融冰量可用于判斷融雪過程是否結束，因為在第2階段中，融雪劑溶液的增加量等于冰面的融化量，融冰量厚度換算成單位面積冰面融化的體積。例如在0 m/s風速時，環境溫度為0 ℃時，由于Star-CCM+軟件模擬步長設計為秒，在5 314 s時，融雪劑溶液的增加量小于1 mL/min，此時融雪劑溶液溫度達到穩態。

圖7 不同風速融冰量隨時間變化Fig.7 The amount of ice melting at different wind speeds changes with time

2.3 模擬結果驗證

以Star-CCM+模擬的在環境溫度為-5 ℃，風速為0 m/s，融雪劑用量為90 g，冰面底部面積固定為1 m2時，融雪劑溶液溫度隨時間變化[19]，見圖8。

圖8 實驗和模擬融雪劑溶液溫度隨時間變化Fig.8 Experimental and simulated deicing agent solution temperature changes with time

由圖8可知，0～20 min是第1階段，20～90 min是第2階段。Star-CCM+模擬值與實驗值在第1階段中迅速下降，然后在第2階段中緩慢上升，具有相同的變化趨勢。由于模擬過程中的簡化與假設，與實驗結果相比，在第1階段溫度變化更加劇烈，但融雪劑溶液溫度差距保持在1 ℃左右，在第2階段緩慢變化接近穩態，差異在接近穩態的過程中逐漸縮小到0.2 ℃，證明了Star-CCM+仿真模型的可行性。

3 融雪劑用量預測方法

3.1 冰點與融雪劑溶液濃度的關系

根據以上仿真模擬融雪劑溶液溫度曲線可知，除雪過程可以看作融雪劑溶液溫度在接近其冰點的過程。結合融雪劑溶液的冰點與其濃度函數關系[24]，在標準壓力下融雪劑溶液的冰點與其濃度的關系如公式(16)所示[20]。

Tb=-36.97c2-57.28c+0.103 7

(16)

式中，Tb為融雪劑溶液的冰點(℃)；c是融雪劑溶液濃度(%)。

當第2階段融雪過程結束時，也就是融雪劑溶液濃度增加速度小于1 mL/min時，融雪劑溶液溫度Twis接近冰點Tb，此時溶液溫度可表示為Twis’，如公式(17)所示。

(17)

式中,Ms′是融雪劑質量(g)，Mw′是溶液中水的質量(g)。

由于Ms′是添加的融雪劑質量，Mw′是溶解的冰雪質量，并且根據上文假設，WIS模型各層之間底面積相同，因此公式(17)可表示成如公式(18)所示。

(18)

式中,ρs是融雪劑密度(g/cm3)，hs是融雪劑用量厚度(cm)，ρi是冰層密度(g/cm3)，hi是冰層用量厚度(cm)。

3.2 不同環境融雪劑用量預測與驗證

根據公式(18)，結合Star-CCM+仿真模型模擬出的不同環境條件下的WIS模型的融雪終點溫度和不同降雪等級(0.1，1.0，3.0，6.0，10.0 mm)時的冰雪厚度就可以計算出所需要的1 m2單位面積融雪劑用量厚度見表2。結合融雪劑密度，也可求出單位面積冰面融雪劑所需質量。

由表2可知，在風速3 m/s，環境溫度-5 ℃條件下，當冰層融化量為10 mm時，融冰所需的融雪劑厚度為0.49 mm。參考Dan等進行的特定環境條件下的融雪劑用量預測及其驗證實驗[19]，在相同環境條件下，設計相同的冰層融化量和融雪劑用量，融雪劑溶液溫度Star-CCM+模擬與實驗結果見圖9。

表2 不同環境融雪劑用量Table 2 The amount of deicing agent in different environments

由圖9可知，模擬值與實驗值在第1階段和第2階段都具有相同的變化趨勢，融雪劑溶液溫度差距也在第2階段逐漸縮小，70 min模擬結果與實驗結果縮小到0 ℃，然后，融雪劑溶液溫度模擬結果繼續上升，開始高于實驗結果。分析原因，由圖10可知，模擬過程在70 min融化了1 cm冰層，達到設計要求，實驗在約65 min左右融化1 cm厚冰層，和融雪劑溶液溫度模擬結果與實驗結果相等時的時間相同，證明了預測的準確性。70 min后，融雪劑溶液溫度模擬結果與實驗結果差距又開始增大，是由于實驗設計已完成除冰，而Star-CCM+軟件中初始冰層設計為3 cm，完成設計目標后還在繼續運行軟件，所以出現差距。

圖9 實驗和模擬融雪劑溶液溫度隨時間變化Fig.9 Experimental and simulated snow melting agent solution temperature changes with time

圖10 實驗和模擬融冰量隨時間變化Fig.10 Experimental and simulated ice melting volume changes with time

4 結論

(1)通過對融雪劑工作原理研究，建立融雪劑、融雪劑溶液、冰雪WIS模型，并對WIS模型的物料平衡和熱平衡進行分析，闡明了不同環境條件下除冰雪過程中融雪劑溶液穩態溫度與冰點近似相等的關系。

(2)結合Star-CCM+仿真模型對融雪劑溶液溫度預測，共模擬了在0，-3，-5，-7，-10 ℃環境溫度和0，1，2，3 m/s風速共20種環境，在初始冰層厚度為3 cm，融雪劑用量為0.1 mm融冰情況，與實驗數據溫度為-5 ℃，融雪劑用量為90 g，底部面積固定為1 m2時的實驗數據進行驗證，融雪劑溶液溫度模擬值與測量值之間差異較小，差異在接近穩態的過程中逐漸縮小，證明Star-CCM+模型的可行性。

(3)結合融雪劑溶液穩態溫度與冰點的關系和冰點與融雪劑溶液濃度的關系，對不同降雪等級0.1，1，3，6，10 mm下共100種環境下預測融雪劑用量，比較在風速為3 m/s，環境溫度為-5 ℃環境條件下Star-CCM+模擬結果和實驗結果，證明模型的有效性。

(4)還存在以下不足，文中通過假設，將融雪劑、融雪劑溶液和冰建立WIS模型，這有助于解決除冰雪過程中難以量化的問題，但與實際存在差異，應通過更多實驗數據進行驗證，讓模型更符合實際情況，誤差更小。