由一道錯題改編數(shù)據(jù)重考引發(fā)的思考

王寶慶

在高中數(shù)學(xué)各級各類考試中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些“好題”，作為教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這類“好題”掌握不好之后總會想盡辦法進行類似題型進行夯實鞏固，以便學(xué)生能徹底掌握。針對這種實際情況，筆者也經(jīng)常通過整理試卷的解答情況，遴選一些學(xué)生錯誤率高的“好題”，經(jīng)過改編再次讓學(xué)生練習(xí)鞏固，但很多時候面對換湯不換藥的試題，學(xué)生依舊不會。

一、問題緣起

原題題干：已知對于任意的正整數(shù)n，an=n2+？姿n，若數(shù)列an 是遞增數(shù)列，則實數(shù)？姿的取值范圍是

。

改編題題干：已知對于任意的正整數(shù)n，an=2n2-？姿n， ，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實數(shù)？姿的取值范圍是 ? ? ? ?。

“舊題重考”結(jié)束后進行統(tǒng)計分析（筆者執(zhí)教兩個班均為平行班，非實驗班）發(fā)現(xiàn)，這道題試題的答案依舊是“豐富多彩”，但得分情況有所改善。對比之前周末試卷的批改情況，發(fā)現(xiàn)以下事實，基礎(chǔ)較好的學(xué)生依舊能夠做對，部分基礎(chǔ)一般的學(xué)生，之前不會做的，現(xiàn)在有部分學(xué)生能做了，但基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生依舊不會，甚至直接空白。

二、二次解答的典型錯誤與錯因分析

（一）典型錯誤類型

錯誤類型1（主流）：直接求對稱軸，把an表達(dá)式的表達(dá)式直接看成二次函數(shù)，忽略數(shù)列是離散的點的實際圖像，錯誤的以為對稱軸在1的左側(cè)，-1-2，求解得出實數(shù)？姿的取值范圍致錯;

錯誤類型2：不管三七二十一直接把n=1帶入an表達(dá)式，令an>0，求解得出實數(shù)？姿的取值范圍致錯;

錯誤類型3：直接猜想結(jié)果是某個區(qū)間致錯。

（二）錯因分析

第一類：沒有捋清楚二次函數(shù)圖像與數(shù)列函數(shù)圖像的本質(zhì)區(qū)別，沒有搞清楚連續(xù)與離散的關(guān)系。

第二類：完全什么叫單調(diào)數(shù)列，正負(fù)性與單調(diào)性混淆。

第三類：完全不懂，直接猜答案了事。

基于這種實際情況，筆者認(rèn)為是在講解數(shù)列函數(shù)圖像時，沒有徹底的把數(shù)列的二次函數(shù)圖像與連續(xù)的二次函數(shù)圖像進行有效的區(qū)分，直接的照搬，導(dǎo)致了學(xué)生思維的局限性。

三、初高銜接的課程實施現(xiàn)狀與具體實施建議

（一）注重知識與思維的轉(zhuǎn)變

由于初中學(xué)段的學(xué)生受到中考指揮棒的影響，很多考查力度不大的試題及其相關(guān)知識點平時學(xué)校講的比較少。從知識要求和掌握層面來看，例如，在立方和，立方差公式，韋達(dá)定理等相關(guān)知識的考查在初中階段的考查力度小。從程度和思維上來看，例如，函數(shù)部分的內(nèi)容就是高中的最主要的內(nèi)容，但是初高中的函數(shù)部分的難度和思維要求很不一樣。高中函數(shù)側(cè)重的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維以及對實際問題利用函數(shù)進行建模解決，不但要有嚴(yán)謹(jǐn)思維，更要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫈?shù)學(xué)語言。因此，依據(jù)具體學(xué)情，轉(zhuǎn)變學(xué)生思維，緩慢滲透是值得好好琢磨的。讓銜接的知識內(nèi)容、思想方法和教學(xué)策略滲透于教與學(xué)活動的過程中。

（二）引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

到高中后，由于高中知識更加抽象，很多都是教師帶領(lǐng)學(xué)生進行概念生成性的教學(xué)，所以在此過程當(dāng)中要轉(zhuǎn)變之前學(xué)生在初中階段的“接收式”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考的能力，學(xué)會組織自己的語言提出問題，提出質(zhì)疑，在學(xué)生的認(rèn)知沖突中獲得學(xué)習(xí)效果的最大化。獨立思考又可以從兩個方面進行引導(dǎo)：第一，引導(dǎo)學(xué)生在概念生成中，單獨思考，盡量不要與同學(xué)教師討論，預(yù)留困惑，在教師講解完畢之后，再反過來與老師交流當(dāng)初獨立自學(xué)，主動建構(gòu)概念過程中的問題，達(dá)到內(nèi)化的目的。其次，在日常解題過程中，少討論，多自己查資料，多獨立思考后不懂才交流。

（三）教師教學(xué)的策略銜接要自然

新進高中的高一新生，很多思維都還是直觀的層面，對于抽象內(nèi)容的把握較差，那么在進行教學(xué)時應(yīng)注意盡量使用幾何畫板的技術(shù)手段將難以理解的函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容進行更好的展示，學(xué)生容易接受，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，便于學(xué)生理解相關(guān)知識。由于知識的難度與廣度的不一致性，在講解基礎(chǔ)知識的過程中，注意適當(dāng)過渡，延伸拓展培養(yǎng)學(xué)生會用抽象、類比等方法來處理問題，通過提升學(xué)生的知識遷移能力，引導(dǎo)學(xué)生主動通過已經(jīng)掌握的知識去發(fā)現(xiàn)新知識的能力，培養(yǎng)探究的習(xí)慣。

責(zé)任編輯 ? ?徐國堅