帶套齒聯(lián)軸器轉子穩(wěn)定性分析

王 彤 ，王 立 ，廖明夫

（1.西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安 710129；2.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002）

0 引言

航空發(fā)動機中、低壓轉子軸向跨度較長，振動及變形量較大，而套齒聯(lián)軸器可以減小低壓轉子的振動、變形，減小低壓轉子對高壓轉子的影響，在航空發(fā)動機上被廣泛采用。一般情況下，套齒連接結構不會引起轉子系統(tǒng)失穩(wěn)，但是當轉子軸發(fā)生彎曲變形或者不對中時，會影響套齒齒面的嚙合。此時套齒的內(nèi)外齒的接觸面容易發(fā)生相對滑移，又因為套齒傳遞的扭矩和齒面承受的正壓力均較大，當齒面發(fā)生滑移時，齒面間較大的摩擦力作用在轉子系統(tǒng)上，會導致套齒齒面磨損，產(chǎn)生較大的振動，影響航空發(fā)動機的工作穩(wěn)定性，嚴重時會導致航空發(fā)動機失穩(wěn)，發(fā)生故障，造成難以預估的損失。

Lees等[1]主要采用高階有限元單元法對剛性聯(lián)軸器的不對中問題進行了研究分析；趙廣等[2-3]對花鍵聯(lián)軸器進行了不對中嚙合力的研究，發(fā)現(xiàn)花鍵聯(lián)軸器的橫向嚙合剛度對轉子-軸承系統(tǒng)失穩(wěn)轉速影響不大，花鍵聯(lián)軸器不對中時對轉子系統(tǒng)的影響主要是以激起2 倍頻成分為特征，轉子的軸心軌跡會發(fā)生畸變；Xu 等[4]采用Hooke 法進行鉸支座的力矩分解，將不對中等效為不對中彎矩，進一步證實了聯(lián)軸器不對中系統(tǒng)的多階偶次倍頻響應增大；Hussain 等[5]采用拉格朗日方程建立平行不對中的動力學方程和2 跨對稱盤轉子剛性聯(lián)軸器斜對準系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)失調(diào)效應只反映在系統(tǒng)的勢能方程中，即改變系統(tǒng)的剛度矩陣；萬召等[6]將聯(lián)軸器不對中等效為附加在軸系上的力激勵，通過數(shù)值積分得到響應分析結果：聯(lián)軸器不對中會激起倍頻；康麗霞等[7]研究表明，由于花鍵及其兩端支承表面處產(chǎn)生的摩擦而形成的內(nèi)阻尼是導致尾傳動軸發(fā)生自激振動的根源；Marmol等[8-10]研究表明，良好的聯(lián)軸器潤滑或阻尼器可以有效避免由于齒式聯(lián)軸器齒面相互摩擦產(chǎn)生的轉子失穩(wěn)故障；顧家柳等[11-12]指出在超臨界工作狀態(tài)下，套齒聯(lián)軸器內(nèi)的摩擦力矩是維持和發(fā)展非協(xié)調(diào)進動的1 個不穩(wěn)定因素，其等效為作用于輪盤上的正進動力，因此促使葉輪作正進動；Ku 等[13]、Lund 等[14]研究表明，套齒之間的內(nèi)摩擦力是導致轉子非協(xié)調(diào)進動失穩(wěn)的主要原因，失穩(wěn)轉速高于1 階臨界，但失穩(wěn)頻率約等于1 階頻率。由于內(nèi)摩擦失穩(wěn)的機理多樣，并且與結構密切相關，同時影響因素眾多。因此，到目前為止，套齒結構次同步進動失穩(wěn)和振動超標及失穩(wěn)現(xiàn)象仍時有發(fā)生，嚴重時將會造成巨大的經(jīng)濟損失。

本文通過分析套齒結構的特點，建立了套齒結構內(nèi)阻尼模型，分析了帶套齒轉子失穩(wěn)特征及失穩(wěn)門檻。結論可為套齒結構的設計提供幫助。

1 套齒與花鍵結構對比

套齒聯(lián)軸器（又稱航空花鍵）具有結構簡單、便于安裝、可傳遞較大扭矩及軸向載荷等優(yōu)點，其與普通的地面花鍵聯(lián)軸器的異同見表1。

1.1 套齒聯(lián)軸器

套齒聯(lián)軸器結構如圖1 所示。從圖中可見，渦輪轉子與風扇轉子通過套齒連接傳遞扭矩，二者間主要靠A、B 2 個圓柱面定心，以保證低壓轉子在運行工作中具有良好的對中性和運轉平穩(wěn)。航空發(fā)動機低壓軸上的軸向力通過左端的鎖緊螺母傳遞；風扇后支點軸承一般置于套齒位置，提供套齒連接的局部剛度；風扇后軸的端頭一般為錐形，與裝在渦輪軸上的后錐體相配；后軸的內(nèi)面也做成錐形，與裝在渦輪軸頭上錐體相配；在套齒兩端采用錐面夾緊，以加強連接剛性。

圖1 套齒聯(lián)軸器

1.2 花鍵聯(lián)軸器

花鍵連接分為矩形花鍵連接（如圖2 所示）與漸開線花鍵連接（如圖3 所示），是周向均布多個鍵齒的花鍵軸和帶有相應鍵齒槽的輪轂孔互壓傳遞轉矩的連接。與套齒聯(lián)軸器相比，花鍵聯(lián)軸器不具有傳遞軸向載荷的能力。花鍵鍵齒側面為工作面，可用于靜連接和動連接。

圖2 矩形花鍵

圖3 漸開線花鍵

矩形花鍵聯(lián)軸器（圖2）的定心方式為小徑定心，即外花鍵和內(nèi)花鍵以小徑為配合面，大徑處有間隙。漸開線花鍵聯(lián)軸器（圖3）的齒廓為漸開線，靠齒形進行定心，在內(nèi)、外花鍵的齒頂和齒根處都留有間隙。漸開線花鍵連接的花鍵齒的根部強度高，應力集中小，適用于傳遞扭矩較大的場合。而且當齒受載時，齒上的徑向力能起到自動定心的作用，有利于各齒均勻承載，較之矩形花鍵聯(lián)軸器定位精度更高。

套齒聯(lián)軸器連接航空發(fā)動機的風扇軸和渦輪軸，進行扭矩和軸向力的傳遞[15]。航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)由于部分零件變形、裝配不良、機匣和支撐等部件在受載、受熱應力不均等情況下，可能會出現(xiàn)不對中現(xiàn)象，導致套齒的定位面磨損，從而定位面會出現(xiàn)間隙，而后齒嚙合處受力不均，會引起航空發(fā)動機低壓轉子的振動，嚴重時會引起轉子系統(tǒng)的失穩(wěn)，導致航空發(fā)動機發(fā)生故障，造成難以預估的危害。

花鍵聯(lián)軸器用于連接低轉速的轉軸，利用工作面的接觸與擠壓傳遞載荷與轉矩。由于裝配、長時間工作或動載荷引起工作面磨損等問題，導致花鍵聯(lián)軸器不對中，直接導致連接松動，工作失效。因花鍵沒有定位面定心，當出現(xiàn)不對中時，其可傳遞的載荷和扭矩將遠遠低于預期的設計值，而且轉子不對中時，在花鍵連接處將出現(xiàn)較大的附加載荷，直接影響轉子系統(tǒng)的安全性。

因此套齒聯(lián)軸器和花鍵聯(lián)軸器的不對中情況大致類似，但由于花鍵聯(lián)軸器不存在定位面定心，花鍵聯(lián)軸器出現(xiàn)不對中的概率更高，時間更短，對轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響也更敏感，更容易造成轉子系統(tǒng)失穩(wěn)。

2 套齒結構內(nèi)摩擦模型

轉子在受到外在不平衡力的作用下，出現(xiàn)不平衡和不對中的現(xiàn)象，套齒連接結構也不再平衡，不再完美定心，即產(chǎn)生β角的不對中量。在轉子系統(tǒng)運作過程中，因不平衡力的存在，轉子將作同步正進動，此時，套齒的內(nèi)齒與外齒的相對位置以及配合狀況在運轉過程中保持不變。當轉子受到一個初始擾動時，使得進動角速度不再等于轉子轉速，此時套齒的外齒相對于套齒的內(nèi)齒而言，其位置是變化的，也就是說，套齒內(nèi)外鍵齒的齒面接觸長度發(fā)生了變化，鍵齒的配合面之間就會產(chǎn)生相對滑動。

套齒結構內(nèi)摩擦失穩(wěn)如圖4 所示。從圖中可見，在or 左半邊周的花鍵齒始終趨于減短配合齒面接觸長度，在or右半邊周的花鍵齒始終趨于增長配合齒面接觸長度。在or 的左半邊周內(nèi)齒齒面所受的摩擦力Ff的方向是指向外側的，而or 的右半邊周則相反，摩擦力Ff的方向是指向內(nèi)側的。這個力會促進轉子的正進動，從而導致失穩(wěn)。

圖4 內(nèi)摩擦失穩(wěn)

由于齒面之間的內(nèi)摩擦力，套齒結構在受變載荷時，應力與應變之間存在遲滯現(xiàn)象，如圖5 所示。以此為基礎，來推導內(nèi)摩擦力的表達式。

圖5 套齒結構的遲滯曲線

套齒在非同步進動的過程中，每個齒在1 個周期內(nèi)所經(jīng)歷的運動雖然存在相位差，但是幅值和頻率一致，即每個齒在整個周期所消耗的能量相同。幅值由磨損間隙σ決定，頻率為

式中：Ω為轉子自轉角速度；ω為轉子公轉角速度。

則1個完整的遲滯曲線對應的周期為

1個完整遲滯曲線，齒面摩擦消耗的功為

式中：μ為齒面摩擦系數(shù)；Mt為套齒傳遞的扭矩；rp為套齒節(jié)圓半徑；α為齒形壓力角。

在1 個進動周期2πω中，所消耗的能量按照線性比例近似

為了簡化后續(xù)分析，設內(nèi)摩擦力的形式為

則每周期消耗的能量為

此時內(nèi)摩擦轉子運動方程可以寫為

3 仿真驗證

以jeffcott轉子為計算模型，套齒連接結構作用于轉子上，對轉子系統(tǒng)而言，相當于1 個內(nèi)摩擦力，即相當于增加了1 個激振力。轉子系統(tǒng)的初始計算參數(shù)如下：轉子質量為m=15 kg；轉軸剛度k= 2×106N/m；中置盤偏心距e=0.0002 m；摩擦系數(shù)μ= 0.20；配合面長度b=0.02 m；配合面直徑rp= 0.015 m；間隙σ=5×10-5m；第 1 階臨界轉速ωn= 2500 r/m；外阻尼d=10 N ?s/m；內(nèi)阻尼ci= 20 N ?s/m。

對式（10），采用 4 階Runge-Kutta 法求解轉子系統(tǒng)的動力學方程，得到以下時域波形（如圖6 所示）與軸心軌跡（如圖7所示）。

圖6 失穩(wěn)時的轉子時域波形

圖7 內(nèi)阻尼失穩(wěn)時的軸心軌跡

當有內(nèi)摩擦力存在時，轉子系統(tǒng)在運轉過程中，內(nèi)摩擦力相當于1 個激振力，會對轉子系統(tǒng)不斷地輸入能量，促進轉子失穩(wěn)；而外摩擦力會不斷消耗能量，抑制轉子失穩(wěn)。而當內(nèi)摩擦力輸入的能量大于外摩擦力消耗的能量時，即內(nèi)阻尼大于外阻尼時，轉子系統(tǒng)就會失穩(wěn)（圖6），最大振幅達到30 mm 以上，大大超過了可允許的范圍（工程上限制值為0.4 mm）；而當不存在內(nèi)阻尼時，外摩擦力會消耗轉子能量，抑制轉子失穩(wěn)，如圖8 所示。最大振幅小于0.3 mm，轉子的振幅得到有效抑制；因此，對于套齒連接結構，當出現(xiàn)不平衡不對中的情況時，套齒結構對轉子系統(tǒng)提供的內(nèi)阻尼就會較大，因此轉子系統(tǒng)也會在內(nèi)阻尼的激振下發(fā)生失穩(wěn)，而外阻尼可以有效抑制失穩(wěn)，因此當采用套齒連接結構時，可以適當增加外阻尼（比如采用阻尼器等方法），可以有效抑制轉子失穩(wěn)。

圖8 無內(nèi)阻尼穩(wěn)定時的軸心軌跡

內(nèi)摩擦力的增大，在一定程度上會加劇轉子系統(tǒng)的失穩(wěn)，會引發(fā)航空發(fā)動機故障。因此，有必要研究不同的結構參數(shù)（套齒軸向長度、摩擦系數(shù)、齒形壓力角、套齒節(jié)徑）對內(nèi)阻尼轉子系統(tǒng)的失穩(wěn)門檻轉速的影響規(guī)律。

通過對建立的動力學模型進行分析，得出外阻尼d、1階臨界轉速齒面摩擦系數(shù)μ、齒形壓力角α、套齒軸段長度L以及不對中偏角β等參數(shù)對轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大。改變不同的參數(shù)進行模擬仿真，分別得到不同結構參數(shù)對內(nèi)阻尼轉子系統(tǒng)失穩(wěn)的門檻轉速的影響規(guī)律，如圖9～14所示[16]。

圖9 外阻尼系數(shù)的影響規(guī)律

從仿真結果中可見，外阻尼系數(shù)及第1 階臨界轉速對內(nèi)阻尼轉子穩(wěn)定性的影響較大。外阻尼系數(shù)從50 N·s/m 增大到200 N·s/m 后，失穩(wěn)門檻轉速增大了近8000 r/min；第1 階臨界轉速從2000 r/min 增大到4000 r/min后，失穩(wěn)門檻轉速增大了近4000 r/min。而齒面摩擦系數(shù)、齒形壓力角以及套齒軸段長度等參數(shù)對內(nèi)阻尼轉子穩(wěn)定性的影響較小。隨著齒面摩擦系數(shù)增大，失穩(wěn)門檻轉速增大；隨著齒形壓力角增大，失穩(wěn)門檻轉速增大；隨著套齒軸段長度的增大，失穩(wěn)門檻轉速減小。當轉子系統(tǒng)存在不對中時，不對中偏角的大小也會影響內(nèi)阻尼轉子的穩(wěn)定性。隨著不對中偏角增大，失穩(wěn)門檻轉速減小，轉子穩(wěn)定性降低。

圖10 第1階臨界轉速的影響規(guī)律

圖11 齒面摩擦系數(shù)的影響規(guī)律

圖12 齒形壓力角的影響規(guī)律

圖13 套齒軸端長度的影響規(guī)律

圖14 偏角的影響規(guī)律

所以，在套齒結構出現(xiàn)不對中的情況下，接觸面的摩擦系數(shù)和傳遞的扭矩的增大都會使內(nèi)摩擦阻尼增大；對于套齒結構，內(nèi)阻尼的增大都會加劇轉子系統(tǒng)失穩(wěn)；而外阻尼的增大會增大轉子系統(tǒng)的失穩(wěn)轉速，可以抑制轉子系統(tǒng)失穩(wěn)。

4 結論

（1）套齒聯(lián)軸器依靠定位面定心，依靠鎖緊螺母傳遞軸向載荷，而花鍵聯(lián)軸器依靠小徑或者齒形定心，幾乎不能傳遞軸向載荷，當出現(xiàn)不對中時，花鍵聯(lián)軸器相較于套齒聯(lián)軸器更容易失穩(wěn)；

（2）推導了內(nèi)摩擦系數(shù)公式，以此得到套齒轉子內(nèi)摩擦失穩(wěn)門檻轉速的解析表達式，分析了各參數(shù)對帶套齒轉子穩(wěn)定性的影響規(guī)律。結果表明，套齒軸段長度以及不對中角度的增大都會使得轉子穩(wěn)定性下降；而外阻尼、齒面摩擦系數(shù)以及齒形壓力角等參數(shù)增大都會增加轉子的穩(wěn)定性；

（3）通過4 階Runge-Kutta 求解轉子動力學方程，得到帶套齒轉子的動力學響應及失穩(wěn)特征。發(fā)現(xiàn)轉子失穩(wěn)時，其失穩(wěn)門檻轉速在1 階臨界轉速以上，同時失穩(wěn)振動頻率為1階臨界轉速的轉頻。