一種具有自剎車功能的加速供油規律設計方法

2021-07-21 01:06:42吉思環李焦宇劉亞君

航空發動機 2021年3期

吉思環，李焦宇，劉亞君

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

0 引言

加速性是航空發動機能否出廠的重要指標，加速性過快會導致發動機剩余裕度降低，甚至出現喘振等工作不穩定的情況；加速性過慢會延長其配裝飛機的起飛距離并影響飛機的機動性能。因此，加速供油規律設計的最終目標是在保證發動機剩余裕度不降低的前提下，盡可能提高發動機的加速性[1-2]。對某型發動機出廠試車進行統計可知，在其出廠的20 余項功能檢查調整過程中，加速性的調整次數最多，耗時最長，且在高溫天氣條件下出現加速性不合格問題后無有效的調整手段，導致發動機出廠交付困難。為了保證發動機在全包線內不超轉，其控制系統控制參數較為保守，導致其在高溫條件下主燃油給定值提前脫開加速供油規律，經常出現加速時間靠近上限或者超限的問題。加速供油規律的研究一直是現代航空發動機設計的重點，國外開始得非常早，取得了大量的先進成果。隨著現代控制理論的發展，特別是最優控制系統和最優控制理論在實際中成功應用，吸引了大量國外研究機構（如美國NASA 的Lewis 研究中心）和學者進行最優控制理論的研究，應用線性二次型最優控制理論(Linear Quadratic Regulator，LQR)方法進行了多變量加速控制，開展了多目標優化工作；近20 年來，將非線性理論優化算法（共軛梯度法、最速下降法和約束尺度法等）應用于航空發動機加速控制已經成為研究熱點和方向。目前已經發展出了自適應控制、魯棒控制、LPV控制、模糊控制、神經網絡控制等諸多控制方法，但由于PID（Proportion Integral Differential）控制算法簡單、穩定性好、可靠性高，且可以通過分析被控對象并建立數學模型，根據一定的整定原則離線確定PID 參數進行控制，在航空發動機加速供油規律設計中被采用得最多。

鑒于該型發動機控制系統架構以及控制算法均已經通過大量的臺架試驗驗證和高空臺試驗的考核和鑒定，不可能進行大規模改動，本文在現有的PID控制算法架構基礎上，提出了一種具有自剎車功能的加速供油規律設計方法，以解決由于PID 控制參數保守設計導致的加速性難以調整的問題。

1 過渡態數學模型的建立

1.1 概述

航空發動機過渡態模型一般分為基于迭代算法的非實時模型[3-4]和基于容腔動態/狀態變量的無迭代實時模型[5-7]。一般情況下，迭代模型不具有實時性，主要用于發動機性能分析。由于其計算時間和迭代次數沒有限制，模型可獲得較高的精度；而實時模型對實時性要求較高，多用于“機載”控制，會作較多簡化，精度不如迭代模型的高[8]。

本文所進行的加速供油規律設計對過渡態模型的精度要求較高，而對實時性要求不嚴格，故采用基于迭代算法的非實時模型進行設計。

1.2 相關假設

為了推導發動機過渡態數學模型，需要作以下假設：

（1）忽略各部件的儲能；

（2）相比飛機的慣性，發動機的慣性小很多，推導過渡態模型時，假設飛行條件保持不變；

（3）部件總壓損失和效率系數保持不變；

（4）渦輪喉道和尾噴口喉道處于臨界以上流動狀態；

（5）忽略燃燒室的燃燒延時影響。

1.3 相關簡化

為了降低建模難度，將其簡化為單變量的非線性系統，所作的簡化為：

（1）風扇和高壓壓氣機進口可調角度規律固定，即不作為模型的控制參數；

（2）尾噴口面積控制僅為在某轉速之下開至最大，某轉速之上收至最小。

1.4 過渡態迭代模型的建立

發動機在實際工作時，其各部件系統間相互制約，必須滿足共同工作條件。因此，在過渡態過程中的任何時刻，部件的工作狀態都需滿足其共同工作條件。

對于雙轉子渦扇發動機，需要滿足高壓軸和低壓軸的功率平衡、風扇出口空氣流量平衡、高壓渦輪進口燃氣流量平衡、低壓渦輪進口燃氣流量平衡和尾噴口燃氣流量平衡等6個平衡方程[9]

式中：nH、nL分別為高、低壓轉子轉速；JH、JL分別為高、低壓轉子轉動慣量；WTH為高壓渦輪功率；WCH為高壓壓氣機功率；Wex.H為高壓軸提取功率為高壓轉子加速功率WTL為低壓渦輪功率；WCL為低壓壓氣機功率為低壓轉子加速功率為空氣流量；qm,g為燃氣流量；qm,f為燃油流量。

各截面編號定義見表1。

表1 各截面編號對應位置

根據風扇和高壓壓氣機的計算過程可知，風扇和高壓壓氣機工作狀態的確定要先已知每個部件的2個參數，在計算中，選定為低壓轉子轉速nL、風扇壓比πCL，以及高壓轉子轉速nH、壓氣機壓比πCH。

同樣，高、低壓渦輪工作狀態的確定也需先確定2 個已知參數。由于風扇、壓氣機分別與低、高壓渦輪之間存在機械聯系，而nL和nH已由風扇和壓氣機選定，在確定高、低壓渦輪工作狀態時，僅需選取高、低壓渦輪落壓比πTH、πTL即可。

上述4 個部件聯合工作時，其工作狀態相互制約，受共同工作條件的約束，因此6 個獨立參數nL、nH、πCL、πTL、πTH、πCH的取值必須滿足發動機的共同工作方程。在發動機進口條件（進口總溫θ1和總壓P1）已知的情況下，根據牛頓-拉夫遜算法等非線性方程組求出6 個平衡方程的解，即可獲得發動機過渡態模型。

1.5 模型精度對比

發動機排氣溫度θ5傳感器的時間響應常數較大，在過渡過程測量的θ5值不準確，因此僅對影響加速過程控制的nL和nH的精度進行對比。

1.5.1 低壓轉速對比

根據過渡態迭代模型計算出的相對燃油流量與低壓相對轉速的變化關系及其與試驗數據的對比如圖1 所示。從圖中可見，在相對燃油流量（與設計點燃油流量的比值）相同時，低壓相對轉速最大偏差在2%以下。

圖1 相對燃油流量與低壓相對轉速的變化關系

1.5.2 高壓轉速對比

根據過渡態迭代模型計算出的相對燃油流量與高壓相對轉速的變化關系及其與試驗數據的對比如圖2 所示。從圖中可見，在相對燃油流量相同時，高壓相對轉速最大偏差在1.4%以下。

圖2 相對燃油流量與高壓相對轉速的變化關系

綜上所述，基于牛頓-拉夫遜迭代算法的過渡態迭代模型可以滿足加速控制規律設計的精度要求。

2 加速供油規律設計

2.1 概述

在航空發動機加速過程中的控制方法一般包括基于非線性PID 控制算法的控制、基于遺傳算法的多變量尋優控制[10～11]等。由于航空發動機工作包線大，狀態多變，要求控制系統具有非常高的可靠性，一般采用傳統的PID算法并經過一定的適應性改進[12～14]（主要是針對航空發動機非線性特性的改進）進行控制。

為了使航空發動機盡可能地發揮其性能，需要在工作包線內的不同區域對不同的控制參數進行限制（如進氣溫度較低時，限制低壓換算轉速；進氣溫度較高時，限制高壓轉子轉速），存在的問題是一方面一般的PID 參數優化方法不能夠取得理想的控制效率[15]；另一方面不能很準確地對發動機工作包線進行分區控制。因此，為了滿足全包線范圍內不同控制規律設計和保證發動機工作安全的需求，只能通過設置較為保守的PID 控制參數，以確保發動機在工作中不出現超溫和超轉問題。但這勢必會犧牲發動機加速性能。為了解決這一矛盾，本文提出一種具有自剎車功能的加速供油規律設計方法，其主要設計思想為：在未滿足加速性判斷指標要求前，盡可能多供油以提高加速性；當滿足加速性判斷指標后，依據其與控制目標值的接近程度，逐步降低加速供油量進行自剎車，直至發動機轉速上升率降至PID 控制參數的可控范圍，最終由PID控制算法控制至目標值。

2.2 基本加速供油規律設計

進行加速供油規律設計時，通常會根據控制參數（nL、nH、θ5）與各自給定值的偏差量（△nL、△nH、△θ5），按PID 控制算法計算出給定油量，并與加速供油給定值進行低選控制，最終確定發動機實際供油量。例如：某型發動機控制規律設計思路為將△nL、△θ5根據統計的△nL-△nH、△θ5-△nH關系，轉換為△nH再進行低選控制，然后與加速供油規律比較后進行低選控制，控制過程如圖3所示。

圖3 基本加速供油控制

在加速的初始過程中，由于控制參數偏差△nH較大，經過PID 算法計算得到的供油量遠大于根據加速規律計算得到的供油量，實際供油量按加速供油規律進行控制；待發動機即將達到目標狀態時，其控制參數偏差△nH較小，按PID 算法計算得到的供油量比按加速供油規律計算得到的供油量低時，實際供油脫開加速供油規律，按PID 算法計算的供油量最終控制至目標值。

2.3 具有自剎車功能的加速供油規律設計

基于加速供油控制的設計思路存在以下不足：

（1）加速過程何時脫開加速供油不能調整，在導致剩余裕度較小的發動機出現加速性不合格時無調整手段；

（2）PID 控制參數不能很好地適應發動機全包線范圍內的使用需求，只能設置較為保守的控制參數來確保發動機不出現超溫/超轉等異常情況。

針對上述2 方面的不足，設計了一種具有自剎車功能的加速供油規律。

2.3.1 脫開加速供油時機的設計

脫開加速供油時機的設計主要考慮以下幾個方面因素：

（1）某型發動機加速性時間計算方法為從油門桿開始移動至“nL達到目標值-△nL”的時間。在設計加速供油邏輯時，給定發動機脫開加速供油的時機為nL控制計劃值-△nL、nH控制計劃值-△nH或者T5控制計劃值-△θ5中任意1 個達到即脫開加速供油控制（其中△nL、△nH、△θ5需要根據發動機試車統計結果關聯給出，盡量使三者同時達到），實現加速供油脫開時機后延；

（2）為了防止發動機出現超調過大或者超轉問題，在達到加速供油脫開時機后，通過減少加速供油量的方法實現加速過程的自剎車。加速供油量系數下調后，待實際供油量受加速供油量限制時，發動機壓氣機出口壓力P31也會相應降低，而加速供油量給定值與P31成正比，從而進一步降低了加速供油量，二者的作用相互迭加，能夠保證發動機快速減速；對大量的試驗和試飛數據進行統計可知，某型發動機穩態時PID 控制計算的燃油流量與加速供油規律計算的燃油流量的比值一般為0.6～0.8；因此，在滿足退出加速油脫開條件時，將加速供油量系數根據控制參數與目標值的接近程度逐漸由1.0過渡至0.5，保證了發動機狀態平穩過渡。

2.3.2 控制參數適應性保證設計

鑒于PID 控制參數的調整與驗證工作量較大，且存在很大風險，為了保證控制參數能夠適應“自剎車”邏輯帶來的加速供油脫開后延的影響，可通過控制高壓轉子轉速上升率的方法來保證控制參數的適應性。

在加速供油脫開后，當轉速上升率較大時，通過減小加速供油量系數進行“剎車”；待轉速上升率下降至PID 參數可控制范圍內，直接按PID 計算出的給定供油量進行控制，可保證發動機控制參數的適應性。

3 加速供油規律優化設計及仿真驗證

某型發動機加速性不合格主要發生在地面高溫條件下，因此本文僅給出海平面大氣溫度分別為15 ℃和45 ℃條件下的仿真驗證結果。結果表明：具有自剎車功能的加速供油規律設計方法在保證發動機滿足過渡態指標要求和穩定裕度基本未減少的情況下，能夠使發動機加速時間縮短約0.3～0.5 s，達到預期目標，具體結果如圖4～11所示。