內孤立波與平頂海山作用的能量耗散實驗研究*

郭鈺林 孟 靜 徐 昱賈 村 劉 娟 陳 旭 于宇君

內孤立波與平頂海山作用的能量耗散實驗研究*

郭鈺林1孟 靜4徐 昱5①賈 村2劉 娟3陳 旭1于宇君1

(1. 中國海洋大學物理海洋教育部重點實驗室 青島 266003; 2. 自然資源部第三海洋研究所海洋動力研究室 廈門 361005; 3. 北京應用氣象研究所 北京 100029; 4. 中國海洋大學海洋與大氣學院 青島 266100; 5. 中國海洋大學工程學院 青島 266100)

內波破碎引起的能量耗散和混合是海洋內部的重要物理過程。通過在二維內波水槽進行實驗室實驗, 分析內波與地形的作用, 探究內孤立波與平頂海山地形作用時波要素、能量以及湍耗散率的時空變化。本實驗利用重力塌陷法在兩層流體中制造第一模態內孤立波, 通過粒子圖像測速技術(particle image velocimetry, PIV)獲得內孤立波與地形作用時的流場結構, 定量分析整個作用過程。結果表明, 地形會改變波形甚至引起破碎, 內波與地形作用時, 振幅和能量密度會在內孤立波爬坡時迅速增大, 在地形前緣產生強烈能量耗散。入射波的能量與塌陷高度呈二次函數關系, 透射波能量隨地形升高減小, 反射波能量隨地形升高增大。地形前緣局地湍耗散率極值時間序列在部分實驗中呈雙峰結構, 對應內孤立波界面處剪切加強引起湍流耗散和波后緣翻轉破碎。破碎引起的地形前緣區域平均湍耗散率量級在10-5m2/s3, 局地湍耗散率極值與入射波振幅呈指數關系, 所有實驗中局地湍耗散率的最大值接近10-3m2/s3量級。

內孤立波破碎; 能量耗散; 湍耗散; 粒子圖像測速

內波廣泛分布于各個大洋和邊緣海域, 是海洋中的普遍現象(Garrett, 1979; Jackson, 2007; Gerkema, 2008)。內孤立波是內波的一種, 它能夠在生成后傳播較長的距離并保持波形、能量等特性基本不變(Grimshaw, 1998; Jackson, 2007; Grimshaw, 2010)。它的最大振幅出現在海洋內部, 伴隨著較強的剪切和垂向流動, 對海洋內部的混合、營養鹽等物質輸運以及海底沉積物再懸浮具有重要影響(Osborne, 1980; Reeder, 2011)。正壓潮經過變化地形生成內潮, 在內潮傳播過程中, 受其他因素影響, 非線性和色散性達到平衡演變成內孤立波。內孤立波在長距離傳播過程中與海底地形相互作用, 并最終在陸架陸坡區消亡。例如中國南海北部的陸架陸坡處(Orr, 2003; Yang, 2009; Cai, 2012)和東沙環礁附近(Zhao, 2006; Bai, 2017)、安達曼海域(Shimizu, 2017; Raju, 2019)、俄勒岡州大陸架(Trevorrow, 1998; Moum, 2003, 2007)、墨西拿海峽(Droghei, 2016; La Forgia, 2018)、加利福尼亞內陸架(Colosi, 2018)。在與海脊地形和陸架陸坡地形相互作用時, 內孤立波界面處剪切加強, 能量耗散增強, 對流不穩定和剪切不穩定等機制引起內波破碎, 發生強烈混合和能量的損失(Orr, 2003; Vlasenko, 2002; Bai, 2017)。內波的能量耗散是海洋中能量級串的重要環節, 研究內孤立波與地形相互作用時的能量分配與耗散對于理解這一過程有重要意義。

在內孤立波與陸架陸坡相互作用的研究中, Orr等(2003)通過在南海北部陸坡區的走航觀測捕捉到一組內孤立波的淺化過程, 觀察到其波形發生極性轉化。在16.5 km的傳播過程中, 波列的總能量呈指數衰減, 其能量衰減系數為0.063 km–1。南海東沙環礁南部上層水的湍耗散率和跨密度面混合率, 在內孤立波經過時增大三個量級(Xu, 2012)。Moum等(2003)在俄勒岡州大陸架處觀測到內孤立波, 其界面處的耗散率(Moum, 1995)量級在10–8—10–5m2/s3之間, 且波后緣的耗散率要大于前緣。該耗散強度, 大于內潮在Kaena Ridge處與地形作用破碎引起的耗散(10–6—10–7m2/s3)(Klymak, 2008); 略小于內潮經過Hawaii Ridge引起破碎得到的湍耗散率(10–-8—10–4m2/s3)(Klymak, 2012); 與New York Bight海底邊界層的湍耗散率(10–6—10–5m2/s3)相當(Doron, 2001)。Vlasenko等(2002)通過數值實驗討論了內孤立波在安達曼海和蘇祿海陸坡處的淺化傳播過程。并在三維數值模擬實驗中發現, 橫向的地形變化會使內孤立波發生折射, 導致波面能量的橫向再分配, 能量的聚焦使局部地區破碎發生的更快(Vlasenko, 2007)。

內孤立波與東沙環礁處特殊的海底地形相互作用, 會發生反射、折射、繞射、透射等現象。由于該區域單個反射波的能量較小, 最大值也僅為入射波能量的2%, 所以其反射波很難被衛星圖像捕捉(Bai, 2017); 地形附近海水南深北淺, 波在此處會發生折射; 在繞射過程中, 波會被東沙環礁分成南北兩支, 繞射后的兩支波能否重新連接, 主要依賴于繞射前波的形狀(Jia, 2018)。傳播到該區域的內孤立波, 無論是透射還是反射, 都與該區域的層結結構和背景流相關 (Davis, 2017)。

實驗室實驗是內波研究的重要手段之一。實驗室環境中的內孤立波與地形作用多為機理性研究, 對于內孤立波與海脊的作用, 研究集中于水下障礙物對內波的影響(Wessels, 1996; Sveen, 2002; Chen, 2011; Sutherland, 2015)。內孤立波與斜坡地形作用研究, 集中于破碎機制(Kao, 1985; Helfrich, 1986; Michallet, 1999; Boegman, 2005; Aghsaee, 2010; Sutherland, 2013; La Forgia, 2018; Nakayama, 2019)。

山脊地形對內孤立波的影響依賴于無因次化參數(障礙比)(Sveen, 2002), 定義為波谷距水面距離與障礙物最高點距水面距離的比值, 當<0.45時內波幾乎不受障礙物的影響, 當介于0.45—0.55之間時障礙物會使內波發生形變但不會引起破碎, 此時淺化效應會使波后產生裂變, 當>0.55時內孤立波會發生破碎, 產生強烈的混合和能量耗散。內孤立波的透射、反射引起的能量變化依賴于振幅、深度參數和地形坡度(Sutherland, 2015), 且相互作用較強時會生成第二模態內孤立波(Vlasenko, 2001)。Boegman等(2005)通過內波實驗發現, 波的破碎機制依賴于地形坡度與入射波波陡之比(Iribarren number, Ir)。他們借助于描述波浪破碎的方法, 將破碎機制分為內涌和翻轉破碎。Sutherland等(2013)通過內孤立波與斜坡地形作用的實驗, 重新定義了Ir數中的波陡, 并探討了不同破碎類型與Ir數之間的關系, 將破碎類型分為內涌破碎、塌陷破碎、塌陷-翻轉破碎、翻轉破碎。Nakayama等(2019)認為, 以Ir數作為參數不能很好地區分內孤立波的塌陷和翻轉破碎, 并定義了無量綱指標ISW=(/w)ISW2, 其中,和w分別為地形坡度和波陡,ISW為內孤立波的波動雷諾數, 當ISW大于7×106時為翻轉破碎, 小于7×106為塌陷破碎。

海底山作為一種常見的海底地形, 是整個復雜海洋地貌的重要組成部分(Smith, 1988; Kitchingman, 2007)(圖1)。平頂海山主要發育于西太平洋, 在南海西部陸坡, 基于多波束探測識別出13個平頂海山和1個平頂海丘(張伙帶等, 2017)。斜壓潮波與平頂海山相互作用, 會生成向海山中心輻射的內潮射線, 這種能量聚焦會增強海水混合, 并促進內波的局地產生(Vlasenko, 2018)。在內波與平頂海山相互作用導致破碎耗散方面, 前人研究較少, 需要進一步討論。由于觀測手段限制, 真實海洋中內孤立波的研究多基于剖面觀測, 難以對內孤立波的傳播、演化及耗散等過程的能量分配進行全面的分析。為進一步探究內孤立波與海底地形作用時波要素、能量、湍耗散率的時空變化, 本文進行了二維內孤立波實驗, 分析內波與梯形地形的作用, 研究其經過平頂海山時的過程。通過粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry, PIV)研究內孤立波與地形作用時的流場結構, 聚焦于能量和湍耗散率的時空分布, 詳細分析了不同破碎過程中湍流耗散的時間、空間變化特征, 定量地分析整個動力過程。

1 實驗設置

本實驗在中國海洋大學物理海洋實驗室進行, 內波實驗水槽的尺寸為6 m(長)×0.24 m(寬)×0.4 m (高), 主要實驗裝置的布設如圖2所示。上下層水深1、2分別為4和28 cm, 上下層初始密度1、2分別為1.03和1.05 g/cm3。實驗地形為三種高度的等腰梯形, 上底長r為40 cm, 底角為45°, 地形高度r分別為20、16、12 cm。實驗采用重力塌陷法造波, 三種地形下造波的塌陷高度(d)均為4、6、8、10、12、14 cm, 總計18組實驗。

圖1 Sea Around Us Project分析所得潛在大海山分布（a）(Kitchingman et al, 2007)與平頂海丘地形剖面（b）

注: b為南海西部陸坡一平頂海丘地形剖面圖，該海丘位于16°52.6′N, 111°12.8′E (張伙帶等，2017)

圖2 實驗裝置示意圖

注: 圖中1、2分別表示上下層水深,1、2分別表示上下層初始密度; 實驗地形為三種高度的等腰梯形, 上底長r為40 cm, 底角為45°,r表示地形高度

實驗利用PIV技術對地形所在區域的流場進行測量, 采用3個功率4 W、波長532 nm的激光器和2個分辨率為1920×1080像素的CCD(charge-coupled device)相機對測量區域成像, PIV示蹤粒子的粒徑為50 μm。為便于分析內孤立波與地形作用產生的湍流過程, CCD采用60幀進行圖像采集。為實現內孤立波入射、反射、透射及其與地形作用產生能量耗散的全過程分析, 采用圖像拼接技術以獲取長1.5 m的流場數據(王金虎等, 2016; 黃鵬起等, 2016; 孟靜等, 2018)。

2 計算方法

2.1 數據處理方法

采用PIV圖像互相關算法PIVlab2.02對原始圖像進行分析得到速度場, 并對數據中的奇異值進行過濾和插值處理, 最小查詢窗口大小為8×8像素, 所得速度場的數據空間分辨率為3.9 mm。原始圖像中, 在上下層水界面處堆積的粒子被激光打亮形成亮帶, 通過對圖像進行灰度分析得到界面的起伏, 提取振幅、波速等波要素。右傳的內孤立波與地形前緣作用產生左傳的反射波, 透射波經過地形繼續向右傳播。在地形前界面起伏的時間序列中讀取入射波振幅, 以及隨后的反射波振幅, 在地形后界面起伏的時間序列讀取透射波振幅。

內波能量分為動能及有效勢能, 實驗將內孤立波與地形的作用考慮為二維過程, 只存在水平和垂向的速度。因此二維內波實驗中, 單位體積的動能為

式中,和分別為水平和垂向速度,為當前流體質點密度。

本實驗不能獲取每一時刻的密度場, 利用灰度圖像提取的界面進行有效勢能計算, 采用Sutherland等(2015)的方法:

能量通量參考Michallet等(1999)的計算方法, 用每一時刻斷面處垂向積分的能量乘以波速獲得, 輸入輸出的總能量通過對能量通量時間積分獲得:

其中,為波速,為總水深。0為斷面水平位置,1、2為積分時間,f為能量通量, 選取合適的1和2可以得到輸入輸出的總能量t。

2.2 湍耗散率

本文使用直接法計算湍耗散率的空間分布, 對于牛頓流體耗散率定義為

式中,u為脈動速度,x和x為坐標,、可取值1、2、3, 分別代表方向、方向、方向,為運動學黏度,S為二階張量。基于連續方程和各向同性假設, 二維內孤立波的湍耗散率計算可簡化為(Doron, 2001)

上劃線表示取平均值, 式中的′、′均為脈動速度。考慮到內孤立波流場的特殊性, 在計算平均速度時沒有進行簡單的空間或時間平均, 而是依據灰度圖像提取的界面將計算區域分為上層、界面、下層, 每個水平位置處的上、下層平均速度分別為該區域整層的垂向平均速度, 界面區域速度較慢, 平均速度取0, 厚度取2 cm。用瞬時速度減去平均速度, 即為所需脈動速度。

為了評估該計算方法的有效性, 本文將該方法計算的結果同能量輸入輸出差進行比較, 具體方法為: 選定一個可以包括地形的分析區域, 如圖3所示, 圖中虛線為計算區域的邊界。在分析區域的邊界處, 入射波能量輸入, 反射和透射波能量輸出, 在分析區域內, 內孤立波與地形作用發生能量耗散。理想情況下, 輸入總能量與輸出總能量之差等于分析區域內耗散總能量與內孤立波經過后區域內的能量之和。耗散的總能量通過對湍耗散率進行空間時間積分獲得, 其中空間范圍為分析區域, 時間范圍從波進入區域前到波完全離開區域后。

圖3 能量耗散計算方法

3 實驗結果

本實驗中, 不同重力塌陷高度, 所產生的入射波振幅在2—6 cm之間, 障礙比(Sveen, 2002)在0.3—0.82之間(表1),=(A+1)/(1+2–r),A為入射波振幅,1、2分別為上下層水深,r為地形高度。地形升高對內孤立波影響越來越顯著, 在大振幅(5—6 cm)與大地形(20 cm)作用時會發生塌陷-翻轉破碎(>0.7); 而中等振幅(4—5 cm)與大地形或大振幅與中等地形(16 cm)作用時, 會因內孤立波后緣變陡發生翻轉, 產生翻轉破碎(0.57≤≤0.7); 小地形(12 cm)對內孤立波的影響很小, 僅會使大振幅內波產生裂變(0.45≤<0.57)。

表1 基本參數

Tab.1 The main parameters for calculation

3.1 基本要素分布

對實驗所得速度場進行計算, 得到渦度和湍耗散率的空間分布。圖4通過渦度和湍耗散率, 揭示內孤立波與梯形地形作用的典型過程。所有實驗內孤立波均從左側入射向右傳播。圖4a1中, 右傳的入射波上層水平流速向右, 下層水平流速向左, 上下層界面處流速較小, 水平速度垂向剪切在界面處產生較強的渦度和能量耗散(圖4a1、4b1)。圖4a1中, 內孤立波引起波前下降波后上升的垂向流動。該實驗條件下, 波會在地形前緣破碎, 引起強烈的能量耗散和水體混合, 圖4a和圖4b定性展示了該過程。圖4a2中, 淺化過程使爬坡處的界面迅速下凹, 波的后緣變陡, 同時波前緣已經傳到地形上方平頂處。圖4a3中, 內孤立波與地形碰撞發生破碎, 在地形前緣生成強渦旋,圖4b3同時產生強能量耗散, 已經傳到地形上方的波繼續向右傳播。圖4a4和圖4b4中, 渦度和湍耗散率在地形前緣擴散, 在圖4b4地形左頂角右側可以觀察到因波后緣翻轉破碎生成的湍渦, 同時地形左側左傳的反射波使界面處出現正渦度和湍流耗散(圖4a4黑色虛線, 圖4b4白色虛線)。圖4a5和圖4b5, 渦度和湍耗散率繼續擴散, 強度減弱, 已由之前的大尺度渦旋和湍渦, 分散為小渦和和小尺度湍流運動, 同時右傳的透射波正離開地形。

渦度和湍耗散率強度空間分布基本一致, 表明湍流與渦旋有著密切的相關性。內孤立波與地形作用時, 既與地形碰撞發生破碎, 又在波后緣發生翻轉破碎, 因此該實驗條件下的破碎機制類似于塌陷-翻轉破碎(Sutherland, 2013; Nakayama, 2019)。圖4a5中地形后緣有一沿地形的上升流, 表明內孤立波不僅會在地形前緣產生強烈作用, 也會在離開地形時受到地形后緣影響。

圖5中地形高度為16 cm, 內波界面沒有在爬坡時迅速下凹, 而是因淺化效應使波后緣變陡(圖5a2), 在地形上方平頂處等密度面翻轉發生破碎(圖5b4), 該條件下的破碎機制為翻轉破碎(Sutherland, 2013; Nakayama, 2019)。值得注意的是, 雖然內孤立波在后緣發生翻轉破碎, 沒有直接與地形作用, 但內波經過地形前緣后, 增強的下層流在地形左頂角處生成一個強渦(圖5a3), 該渦被波后上升流逐漸抬升(圖5a4), 在抬升過程中引起能量耗散(圖5b4、圖5b5), 最終消亡(圖5a5); 另外, 相比于圖4(地形高度20 cm), 該組實驗的能量耗散較弱, 變強的透射波在地形后緣產生更強的上升流。兩個典型的內孤立波與地形作用過程中, 強作用區域均在地形前緣。

圖6為內孤立波在地形前緣不同斷面的時間序列, 圖6a為界面起伏、6b為能量垂向積分、6c為湍耗散率垂向積分, 圖6b、6c中虛線表示最大能量密度。圖6a中, 內孤立波的振幅在爬坡過程中達到最大, 最大值超過入射波振幅的2倍。能量密度同樣在爬坡過程中達到極值, 在地形上方能量密度減小(圖6b)。圖6c中虛線和圖6b中為同一條, 因此圖6c中虛線處的起伏是界面處剪切引起的湍流耗散, 隨后的起伏是地形前緣內波破碎引起的局地湍流耗散。圖6表明, 該組實驗條件下局地耗散遠大于剪切耗散; 局地耗散的峰值晚于剪切耗散出現; 局地耗散在地形左頂角附近最強。

圖4 塌陷-翻轉破碎過程中的渦度(a)和湍耗散率(b)

注:表示水平方向距離,表示垂直方向距離; 地形高度為20 cm, 入射振幅為5.0 cm, 圖像時間間隔為2 s; 灰色填充表示地形所在區域; a4、a5中黑色虛線框內為反射波在界面處引起的正渦度, b4中白色虛線框內為反射波在界面處引起的湍耗散

圖7中入射振幅小于圖6, 相互作用過程較弱, 振幅和能量仍會在爬坡處增大。值的注意的是, 在該實驗條件下, 圖7c中0.18和0.20 m處的斷面峰值在虛線附近, 表明該峰值對應淺化過程中隨波增強的剪切耗散。隨后在0.16和0.14 m處的峰值, 為波與地形作用引起的局地耗散, 這兩種耗散的強度在同一量級。

圖6—圖7表明, 內孤立波振幅在爬坡過中有明顯的增大, 所有實驗條件下振幅增長如圖8所示。圖中橫坐標為無量綱入射振幅(入射波振幅與上層水深的比值), 縱坐標為爬坡振幅最大值與入射振幅之比。不同地形下, 比值均隨入射振幅呈線性增長, 小地形下增長率較低, 最大時僅為入射波振幅的1.2倍, 大地形下振幅極值已經超過入射波振幅的2倍。內孤立波未發生翻轉破碎實驗中, 振幅在達到極值后逐漸減小恢復到穩定值, 這個過程給波尾的裂變提供能量; 內孤立波破碎實驗中, 振幅逐漸增大發生破碎, 振幅在破碎前一時刻達到最大, 振幅增長率越大能量耗散越多。

3.2 能量分配

計算內波傳播過程中的能量分配如圖9所示, 通過式(3)、(4)計算三種地形高度下輸入、輸出的總能量。20 I、16 I、12 I分別表示地形高度20、16、12 cm的輸入總能量,20 O、16 O、12 O表示輸出總能量。輸入總能量為入射波能量, 與無量綱入射波振幅滿足二次函數關系。地形增高和入射波振幅增大都會加強地形對內孤立波的影響, 使波經過地形時能量耗散增強, 導致輸出的總能量減小。

圖5 翻轉破碎過程中的渦度(a)和湍耗散率(b)

注:表示水平方向距離,表示垂直方向距離; 地形高度為16 cm, 入射振幅為5.1 cm, 圖像時間間隔為2 s

圖6 大振幅內孤立波與地形相互作用的界面(a)、能量(b)和湍耗散率(c)

注:表示牛頓流體耗散率; 地形高度為20 cm, 入射振幅為5.8 cm; b、c中的虛線均表示最大能量密度所在時刻

圖7 小振幅內孤立波與地形相互作用的界面(a)、能量(b)和湍耗散率(c)

注: 地形高度為20 cm, 入射振幅為3.5 cm; b、c中的虛線均表示最大能量密度所在時刻

圖8 振幅增長率(Amax/Ai)隨無量綱振幅(Ai/H1)的變化

注:max為振幅極值,A為入射波振幅; 三條虛線為不同地形高度下, 無量綱振幅與振幅增長率的線性擬合,20、16、12分別表示地形高度20、16、12 cm,為振幅增長率(max/A)。

圖10a1、10a2中, 能量差和直接法計算的耗散在振幅較小時差異較小, 但隨入射振幅增大, 直接法計算的能量耗散開始逐漸小于能量差計算的耗散, 且地形越高差異越大。圖10b為直接法積分和能量差法計算的能量耗散比值, 兩種方法的計算差異, 隨入射振幅增大, 在無量綱入射振幅增漲到一定值時(1—1.5), 比值減小速率明顯變緩, 維持在0.4左右。

圖9 輸入輸出總能量與無量綱振幅(Ai/H1)的關系

注:20 I、16 I、12 I: 輸入總能量,20 O、16 O、12 O: 輸出總能量; 虛線為所有地形高度輸入總能量的二次擬合

圖10 能量損失(a1)與湍耗散率積分(a2)以及湍耗散率積分與能量損失比值(b)

注:20、16、12分別表示地形高度20、16、12 cm,d為塌陷高度;為直接法積分與能量損失的比值, 圖b中虛線為負一次方擬合

兩種計算方法所求能量耗散在同一量級, 考慮到能量差法計算的能量耗散相對準確, 認為湍耗散率積分計算的能量耗散在大振幅時偏小。這可能是部分湍流尺度小于速度網格的分辨率, 以及過濾測量時產生的奇異值共同導致的。

將所有斷面能量垂向積分, 做成時間序列, 得到能量時空分配(圖11)。圖11a中, 地形左側20—30 s為入射波引起的能量變化, 35—45 s為反射波, 地形右側35—45 s為透射波引起的能量變化, 36 s后地形前緣出現左傳的能量擴散。圖11a中黃色虛線可能對應第二模態內孤立波(也可能為向右傳播的重力流), 其波速遠小于第一模態, 為2.6 cm/s(該組實驗下第一模態波速為10.4 cm/s)。圖11b中, 能量在爬坡時增大, 持續約2 s, 在湍流耗散最強時刻前后, 能量迅速衰減。

3.3 湍流耗散

3.1節的定性描述中, 大振幅內孤立波與地形作用會引起強烈的湍流耗散, 這一節將定量討論該過程。圖4、圖5中, 湍耗散最強的區域分布在地形前緣, 因此在該區域尋找局地湍耗散率的極值, 在波抵達地形前尋找界面處剪切引起湍耗散率的極值。局地的耗散率為5×5點區域平均, 剪切湍耗散率為3×15點區域平均。兩種耗散的計算范圍不同, 結果分開討論。

圖12為每組實驗湍耗散率極值和無因次振幅的對應關系, 圖12a中的剪切耗散與無因次振幅呈線性關系, 量級為10-5m2/s3。地形高度16 cm時波速相對于其他兩組較快, 剪切耗散偏大。內孤立破碎條件下(表1), 局地耗散極值隨無因次振幅呈指數增長, 最大值量級已接近10-3m2/s3; 不破碎條件下(表1), 局地耗散極值呈線性增長。但在地形20 cm的最大振幅實驗中局地耗散極值不再增長(圖12b三角形), 這表明該實驗條件已使局地耗散極值達到最大, 需要更大振幅的實驗進一步討論此問題。

圖13為地形高度16和20 cm, 每一時刻局地耗散極值的時間序列, 在內波與地形作用較強時, 局地耗散極值會強于10-4m2/s3持續數10 s。圖中大部分曲線是單峰結構, 個別曲線呈雙峰結構。在地形高度20 cm塌陷高度10 cm時, 極值曲線出現雙峰結構, 峰值時刻的湍耗散率空間分布如圖14所示, 黃色方框為湍耗散率極值點所在位置。兩個峰分別對應淺化過程中的剪切加強和波后緣的翻轉破碎。振幅較小時, 不產生破碎混合, 極值僅為增強的剪切耗散, 所以曲線呈單峰結構; 較大振幅與高地形作用時, 混合過于強烈且破碎引起的耗散很強, 導致很多過程交織在一起, 僅能突出最強的破碎混合過程, 所以曲線也為單峰結構。

為把握耗散的整體過程, 地形左頂角附近40 cm區域內, 湍耗散率空間平均的時間序列如圖15所示。振幅越大耗散持續的時間越長, 極值也越大, 量級區間為10-6—10-4m2/s3, 極值增長遠沒有局地耗散迅速。圖中星號為每組實驗局地耗散最大值發生時刻。在地形20和16 cm時, 局地耗散極值和空間平均極值對應時刻吻合較好, 這表明當局地耗散最強時, 整個空間內的耗散也最強。但在地形12 cm時局地耗散極值對應時刻有滯后現象, 這表明地形增強的剪切耗散極值, 在一部分波離開計算區域時出現。將湍耗散率空間平均后會減弱一些小尺度過程, 很難再觀察到雙峰結構, 但圖13中雙峰結構對應的曲線, 在圖15中相對于其他曲線更為扁平。

圖11 能量時空分布(a)和圖a紅框區域 (b)

注: 地形高度為20 cm, 入射振幅為5.0 cm; 紅色虛線為每一時刻單位水平區域能量極值位置; 36 s和31 s處的藍色虛線分別對應湍流耗散最強的時刻和淺化過程中振幅出現極值的時刻, 黃色虛線處為第二模態內孤立波或重力流引起的能量變化

圖12 湍耗散率極值與無因次振幅

注: a: 剪切湍耗散率; b: 局地湍耗散率; 圖a虛線為線性擬合; 圖b虛線為內波破碎條件下用指數擬合, 不破碎用線性擬合, 三角形所標出的點不參與擬合

4 結論與展望

文章通過實驗分析內孤立波經過平頂海山時波要素、能量、湍耗散率的變化, 得到以下結論:

(1) 內孤立波經過平頂海山時, 會發生裂變破碎等強混合過程。這與陸坡地形處內孤立波破碎混合過程相似(Sutherland, 2013; Nakayama, 2019), 但在平頂海山區域, 內孤立波會發生透射, 其混合及波形演變與地形障礙比密切相關。本實驗的障礙比在0.30—0.82,>0.7時會發生塌陷-翻轉破碎; 0.57≤≤0.7時會發生翻轉破碎; 0.45≤<0.57時波尾會出現裂變。波與地形前緣作用, 振幅增大、能量密度增強、能量耗散最為強烈; 與地形后緣作用, 會引起強上升流。

圖13 局地耗散率極值時間序列

注: a: 地形高度16 cm, b: 地形高度20 cm; 圖例中數字為塌陷高度(cm)

圖14 局地耗散率峰值時刻的湍耗散率空間分布

注: 地形高度20 cm, 入射振幅4.4 cm; 黃色方框為湍耗散率極值點所在位置

(2) 入射波的能量與塌陷高度呈二次函數關系, 透射波與反射波的能量和隨地形升高減小。

(3) 通過能量通量計算的能量損失與湍耗散率積分計算的能量耗散在同一量級。在入射波振幅較大時, 后者為前者的40%左右。這是部分湍流尺度小于速度網格的分辨率, 以及過濾測量時產生的奇異值等因素導致的。

(4) 波與地形作用前, 剪切耗散量級為10-5m2/s3, 與實測海洋內孤立波傳播時界面處的耗散率極值相當。波與地形作用時, 區域平均湍耗散率在10-6—10-4m2/s3之間; 內波破碎引起的局地湍耗散率極值與入射波振幅呈指數關系, 所有實驗中局地耗散的最大值接近10-3m2/s3。

圖15 湍耗散率空間平均時間序列

注: *為每組實驗局地耗散最大值發生時刻

(5) 局地耗散極值時間序列在部分過程中呈雙峰結構, 雙峰結構中不同的峰分別對應剪切加強、翻轉破碎。較強的破碎混合過程會將這兩種情況交織在一起, 使曲線呈單峰結構, 較弱的相互作用過程僅有剪切耗散, 曲線也呈單峰結構。

本文通過計算發現, 獲得湍耗散率的觀測手段和計算方法都需要改進。實驗采用地形為理想地形且僅研究二維情況, 不足以研究內孤立波與海山作用的全部過程, 后續實驗應模擬實際海底地形以及開展三維實驗。

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LABORATORY STUDY ON ENERGY DISSIPATION OF INTERNAL SOLITARY WAVES IN GUYOTS

GUO Yu-Lin1, MENG Jing4, XU Yu5, JIA Cun2, LIU Juan3, CHEN Xu1, YU Yu-Jun1

(1. Key Laboratory of Physical Oceanography, Ocean University of China, Qingdao 266003, China; 2. Third institute of oceanography, MNR, Ocean Dynamic Lab, Xiamen 361005, China; 3. Beijing Institute of Applied Meteorology, Beijing 100029, China; 4. College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 5. College of Engineering Oceam University of China, Qingdao 266100, China)

Energy dissipation and mixing induced by internal wave breaking are important dynamic physical processes in the ocean. Upon 2-dimensional laboratory experiments in an internal wave tank, the evolution of an interfacial internal solitary wave (ISW) passing by an underwater trapezoidal topography mimicking a guyot was examined. The temporal and spatial variation of wave parameters, energy and turbulent dissipation rate during ISW interaction with guyots were analyzed. The first mode (Mode-1) ISW was generated in the two-layered stratified fluid system through standard lock-release method. The flow field structure of the internal solitary waves and the topography were obtained by particle image velocimetry (PIV), and the whole process was quantitatively analyzed. The velocity field of the Mode-1 ISW propagation was visualized by PIV. Results show that if the topography was moderately large, the wave was observed to shoal and break. The amplitude and energy could increase rapidly when the ISW climbed to the slope, during which intense energy dissipation appeared in the front edge of the topography. The energy of incident wave was in quadratic function to the collapse height, and the energy of transmitted wave and reflected wave decreased with the rise of topography. The time series of the local dissipation extremum shows bimodal peaks in several experiments, which corresponds to the shear dissipation boosting and plunging breaker. The average dissipation rate in the front edge of the topography was 10–5m2/s3in magnitude and the maximum of local turbulence dissipation rate was close to the magnitude of 10–3m2/s3. The extreme value of local turbulent dissipation rate was exponential to the incident wave amplitude.

internal solitary wave breaking; energy dissipation; turbulent dissipation; particle image velocimetry (PIV)

* 國家海洋局海洋遙測工程技術研究中心開放基金, 2017005號; 海洋環境保障創新開放基金, HHB003號; 中央高校基本科研業務費專項, 202051015號。郭鈺林, 碩士研究生, E-mail: 754454291@qq.com

徐 昱, 實驗師, E-mail: xuyu@ouc.edu.cn

2021-01-06,

2021-03-06

P731.24

10.11693/hyhz20210100004