基于特征水印和雙混沌映射的DCT-SVD域零水印算法

阮濤 張學波 宋濤

（1.航天工程大學航天信息學院，北京 101407；2.63712部隊，山西忻州 036300）

0.引言

零水印是不直接嵌入數字水印，而是將數字水印與原載體圖像特定位置信息通過一定算法進行結合，生成的數據作為密鑰保存。由于零水印沒有對原始圖像更改，因此“嵌入”數字水印后，圖像保持完全不變。因此，零水印技術在版權保護、盜版追蹤、秘密通信等領域具有十分重要的意義。

曲長波等將原始圖像通過小波變換和奇異值分解產生2個圖像[1]：主圖像和所有權圖像（零水印），所有權圖像交到認證中心（CA），實現數字水印“嵌入”，提取時，根據現有圖像生成所有權圖像，和CA中的圖像進行對比，提取出數字水印信息。曹陽等采用改進的零比特動態擴展方法[2]，在特征點位置嵌入數字水印，減少所需特征點數量的同時，提高對精度約減攻擊的抵抗能力。寇俊克等提出基于分段Logistic混沌映射的零水印算法[3]，由混沌序列確定所選取三級小波變換細節部分小波系數的位置，提取相應位置上小波系數的特征水印，與原水印異或操作得到零水印。Ale? Ro?ek等人對當前在醫學圖像中使用的各種零水印算法進行了比較分析[4]，提出了各類算法的改進方案。Liu Gang等人提出一種三維模型中抵抗旋轉攻擊的零水印算法[5]，利用小波束變換取得了很好的魯棒性。趙杰等、Rani A等分別在DCT和DWT域上構建零水印[6-7]，針對各種攻擊進行了實驗驗證，算法取得了不錯的魯棒性。

本文在載體圖像的DCT-SVD域提取特征水印，將特征水印與經Logistic混沌加密的原始水印進行結合，在結合過程中，使用Chebysev混沌序列對特征水印進行充分的置亂。

1.關鍵技術

1.1 DCT-SVD域特征水印提取

對寬為a高為b的載體圖像進行[k,k]分塊DCT-SVD變換，對不同分塊按照從左至右從上至下的順序進行編號，記為分塊(i,j)(i=1,2......a/8;j=1,2......b/8)，提取出所有分塊的最大奇異值Sij，計算平均值average，根據Sij與average的大小關系生成特征水印。

由于圖像矩陣奇異值代表了圖像的內蘊特征，最大奇異值具有很強的穩定性，因此提取的特征水印能夠表征圖像的輪廓信息。分別對UIPI標準圖像測試庫中512×512的uint8灰度圖像Lena、Male、Bridge、Peppers、Baboon按上述方法進行特征值提取，得到的特征水印圖像如圖1所示。

圖1 不同載體圖像的特征水印圖像

可見，經提取的特征水印圖像，大小僅為原始圖像的1/64，灰度級僅為原始圖像的1/128，但依然能夠清晰地表征原始圖像輪廓信息。特征水印信息能夠很好地區分不同原始載體圖像。

1.2 雙混沌映射

在數字水印圖像預處理階段，使用Logistic序列進行混沌加密。當u位于3.57～4之間時，Lyapunov指數除個別峰以外，均大于0，滿足混沌序列條件。

初值x(0)理論上取0～1之間所有值即可。混沌序列往往在前面一些數中特性表現不明顯，因此需要舍去最前面n個值。u、x(0)及n構成了3個密鑰，任何一個值相差很小的一個量，也會造成“差之毫厘謬以千里”的影響。先由Logistic函數生成混沌序列，舍去最前面n個數，從第n+1個開始選取c×d個數字（c、d分別為數字水印圖像行數、列數），選取合適閾值將此混沌序列二值化，將數字水印圖像降維處理，依次與混沌序列進行異或操作，再升為二維，所代表的圖像即為加密后的圖像。解密過程使用同樣的思想，對加密過程進行相反的操作，具體步驟為：將待解密圖像降維處理，與用上述相同方法生成的混沌序列進行異或操作，所得到的序列升為二維，即還原出加密前的圖像。

在結合過程中，使用Chebysev混沌序列對特征水印進行置亂處理。當k處于區間[6,7]時，Lyapunov指數在1.7上下微小浮動，Chebysev映射處于混沌狀態，具有很高的初值敏感性。

當k處于區間[6,7]時，Lyapunov指數在1.7上下微小浮動，Chebysev映射處于混沌狀態，具有很高的初值敏感性。

2.算法步驟

2.1 生成零水印步驟

生成零水印的流程如圖2所示。

1977年9月鄧小平同志在關于《教育戰線的撥亂反正問題》的談話中提出恢復督導機構和制度的構想，直到1986年10月，國務院批準將“視導室”改名為“督導司”，中國教育督導制度得以恢復重建。許多年來，教育督導工作在推進中等和中等以下教育改革和發展中發揮了巨大的作用。隨著教育改革不斷深入，近年來，不少高等學校在教學工作上引進了基礎教育的督導制，建立了教學督導機制，履行檢查、監督、評價和指導的職責，在促進教學改革、加強教學管理、樹立教學典范、提高教學質量等方面初步顯示出它的重要作用［4］。

圖2 零水印生成流程圖

Step1：將原始數字水印圖像I進行Arnold變換和Logistic混沌加密得到wij。

Step2：對原始載體圖像按照1.1中的算法提取特征水印信息cij。

Step3：使用Chebysev混沌序列，按照1.2中的方法，對cij進行置亂后與wij進行異或操作，得到最終的零水印。

2.2 提取原始水印步驟

已知零水印信息wij和原始載體圖像I，還原原始數字水印信息ww的流程如圖3所示。

圖3 零水印算法提取數字水印信息流程圖

Step1：對原始載體圖像按照1.1中的方法提取特征水印信息cij。

Step2：使用Chebysev混沌序列，按照1.2中的方法，根據密鑰值對cij進行置亂后與零水印wij進行異或操作，得到置亂加密后的數字水印ww。

將零水印進行保存，實際應用中有兩種方案：一是通信雙方具有同樣的載體圖像，將不同數字水印信息與載體圖像結合生成零水印，互相傳遞零水印；二是接收方具有零水印信息，發送方將生成零水印的載體圖像發送給接收方。接收方通過解密算法進行原始數字水印信息的提取。

3.實驗仿真

載體圖像為UIPI標準圖像測試庫的512×512灰度圖像Lena、Man、Bridge、Peppers、Baboon[8]，數字水印圖像為“航天工程大學”二值文本圖像。Arnold置亂次數8，Logistic混沌序列系數值3.9750000001、初始值0.7499999999、舍去值2001，Chebysev混沌序列系數值6.0000000001、初始值0.775000000000001、舍去值1000。實驗硬件平臺為Intel Core i5-5200U（2.20GHz)，4G內存，軟件平臺為windows10（64位）操作系統，Matlab2016Rb軟件。

3.1 安全性測試

對不同載體圖像運行生成算法，得到的零水印圖像NC值如表1所示。

表1 不同載體圖像生成零水印圖像及NC值對比表

可見，生成的零水印圖像NC值均在0.68以下，說明零水印圖像與原始水印圖像相差較大。零水印圖像應與載體圖像密切相關，因此不同載體圖像生成的零水印圖像應有較大差距，考察不同載體圖像生成的零水印圖像之間的NC值，對比情況如表2所示。

表2 不同載體圖像生成的零水印圖像互相關性對比表

可見，相互間的NC值均在0.55以下，大部分在0.5以下，說明不同載體圖像生成的零水印信息完全不同。因此算法具有較好的安全性。

由嵌入過程可知，Logistic序列為算法提供了五個密鑰，分別為Arnold置亂次數、Logistic混沌序列系數值、初始值、舍去數量、嵌入強度。系數值的密鑰空間至少為4.3×109（系數值在3.57～4之間呈現混沌特性），初始值密鑰空間至少為1010，舍去數量提供的密鑰空間理論上為無窮大，但實際上考慮到計算機高級計算軟件儲存數據位數的限制，不可能提供無窮大位數的小數位，如在Matlab軟件中，long格式的數值默認小數位為9位，用戶可以根據實際需要設置更大數量的小數位。因此舍去數量作為密鑰，提供的密鑰空間至少為109。置亂次數和嵌入強度提供的密鑰空間較小，即使不考慮這兩個密鑰，之前的三個密鑰提供的密鑰空間至少為4.3×1028，可以很好的抵抗窮舉攻擊。用同樣的辦法，分析出引入Chebysev混沌序列新增的密鑰空間至少為1034。算法總的密鑰空間為1062量級，密鑰空間巨大，符合安全性要求。

3.2 可提取性測試

所有密鑰保持不變，對不同載體圖像運行提取算法，提取的水印圖像和NC值如表3所示。可見，NC值均為1，說明算法能夠完全提取出數字水印信息。

表3 不同載體圖像提取數字水印圖像及NC值對比表

3.3 魯棒性測試

對原始載體圖像模擬進行JPEG壓縮（品質因子10）、椒鹽噪聲（密度2%）、高斯噪聲（均值0、方差0.02）、[5,5]中值濾波、[5,5]均值濾波、左上角1/16剪切攻擊、隨機刪除四行，分別記為攻擊1至攻擊7。五張不同的測試圖像提取的數字水印圖像NC值如表4所示。可見，NC值均大于0.97，說明該零水印算法在抵抗壓縮攻擊、噪聲攻擊、濾波攻擊方面具有較強的魯棒性。

表4 不同載體圖像在遭受不同攻擊情況下NC值對比表

3.4 對比實驗

文獻[6]、[7]、[8]分別是在DCT、DWT及IWT域實現的零水印生成，將本算法與之進行對比實驗。載體圖像為Lena，數字水印圖像設置成標識文本“版權保護”的64×64二值圖像，分別對載體圖像進行不同強度的JPEG壓縮、噪聲和濾波攻擊，NC值對比如圖4（a）、（b）、（c）所示。可見，對于JPEG壓縮攻擊、椒鹽噪聲攻擊、濾波攻擊，無論強度如何變化，本算法魯棒性均優于文獻[6]、[7]、[8]中的算法。

圖4(a) 抵抗JPEG壓縮攻擊對比

圖4(b) 抵抗椒鹽噪聲攻擊對比

圖4(c) 抵抗濾波攻擊對比

將文獻[7]、[8]中的算法作為對比實驗，將圖像Lena、Peppers、Couples及Boat生成零水印所用時間進行對比，如表5所示。可見，對所有測試圖像，本章算法使用時間均小于文獻[7]、[8]中算法所用時間。

表5 本算法與文獻[7]、[8]算法所用時間對比表

4.結論與展望

本文提出基于特征水印和雙混沌映射的零水印算法，算法安全性、可提取性、魯棒性、時間效率均取得了不錯的性能。在下步的研究中將著重在提高嵌入容量上下功夫。