電流諧波對永磁同步電機轉矩諧波的影響研究

陳東鎖，胡余生，陳 彬，肖 勇，張志東，史進飛

(1.廣東省高速節能電機系統企業重點實驗室，珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519070；3.珠海凱邦電機制造有限公司，珠海 519070)

0 引 言

集中繞組內置式永磁同步電機在變頻器供電時由于自身結構和變頻器的原因，其電流激勵中存在低次諧波和與變頻器載波頻率相關的高次諧波[1]。對于電流諧波與轉矩諧波之間的關系，國內外學者分別從電磁功率[2-3]、磁動勢[3-4]和氣隙磁場[5-6]的角度完成了電磁轉矩表達式的理論推導，但相關文獻中未談及高次電流諧波下的轉矩諧波情況，存在局限性。

文獻[7]研究了電流諧波次數對轉矩的影響，但只停留在低次電流諧波對轉矩平均值和轉矩脈動的影響分析。文獻[8]研究了電流諧波與轉矩諧波之間的關系，還考慮到了實測電流諧波相序的存在，但只關注了低次電流諧波的影響。

另外，基波電流產生的轉矩諧波次數和低次電流諧波產生的轉矩諧波次數相同，兩種轉矩諧波分量相互影響[9]。而高次電流諧波產生的轉矩諧波次數遠大于基波電流產生的轉矩諧波次數，兩種轉矩諧波分量互不影響。因此，從高次電流諧波方面研究有利于單獨分析電流諧波對轉矩諧波的影響規律。

本文在考慮電流諧波相序的情況下研究了電流諧波次數和轉矩諧波次數之間的關系，其中重點關注了載波頻率相關的高次電流諧波。

1 電機模型及電機實測電流

本文研究的集中繞組內置式永磁同步電機采用如圖1所示的模型，其主要電機參數如表1所示，電機定子采用Y形連接。

表1 電機主要參數

圖1 電機模型

基于模型制造樣機，并測得在變頻器供電下的電機相電流，如圖2所示。可知，變頻器供電下電機實際電流并不是完全的正弦波，而是含有各次電流諧波分量。

圖2 電機額定轉速時實測A相電流

對該相電流進行傅里葉分解，得到如圖3所示的電流諧波分布情況。其中電流主要有5、7次等低次電流諧波和5 kHz載波頻率倍數附近的高頻電流諧波，其中1倍和2倍載波頻率附近的高頻電流諧波有：4 520 Hz(F-4f)、4 760 Hz(F-2f)、5 240 Hz(F+2f)、5 480 Hz(F+4f)以及9 880 Hz(2F-f)和10 120 Hz(2F+f)，其中載波頻率F為5 kHz，運行電頻率f為120 Hz。

圖3 電機額定轉速時A相電流諧波分布

2 電流諧波與轉矩諧波次數關系

2.1 實測電流諧波下的轉矩諧波次數分布

以實測三相電流作為激勵源，對電機進行有限元仿真，得到相應的轉矩仿真結果，對該轉矩進行傅里葉分解，得到如圖4所示的轉矩諧波分布情況。

圖4 實測電流下的電機仿真輸出轉矩諧波分布

從圖4中可知，轉矩主要有6、12、18次等6n次諧波和載波頻率倍數附近的高頻諧波，其中1倍和2倍載波頻率附近幅值較大的高頻轉矩諧波有：4 640 Hz(F-3f)、5 360 Hz(F+3f)、10 000 Hz(2F)。

2.2 單次電流諧波下的轉矩諧波次數研究

2.2.1 基波附加單次電流諧波表達式

上一節中，基于實測電流仿真得到了相應的轉矩諧波次數分布情況，但實測電流中含有各次諧波。為了單獨研究某次電流諧波與轉矩諧波次數的關系，在考慮電流諧波相序的情況下設置了基波電流單獨附加k次電流諧波的三相電流表達式：

(1)

式中:I1為電流基波幅值；p為極對數；f為機械頻率；Ik為k次電流諧波幅值；λ為正負序系數，當電流諧波為正序時λ取1，負序時取-1；θk為k次電流諧波初始相位。

不同電流諧波的相序不同，且低次諧波相序與電流諧波次數相關。對于5、11等6n-1次(n為正整數)電流諧波，其B相電流相位超前A相120°，C相滯后A相120°，為負序電流；而對于7、13等6n+1次(n為正整數)電流諧波則相反，為正序電流。

對于高次電流諧波的相序，則依據實測三相電流諧波的相位差確定其相序。各電流諧波相序如表2所示。

表2 額定轉速下不同電流諧波的相序

2.2.2 單次電流諧波下的轉矩諧波分布規律

為了定性地單獨對比實測電流中不同電流諧波次數對轉矩諧波的影響，設置式(1)中的電流諧波幅值為0.25 A，初始相位為0°，電流諧波幅值參考實測數據設置為4.9 A，作為電機的三相電流激勵進行有限元仿真。

將基波單獨附加單次電流諧波產生的轉矩扣除基波產生的轉矩即為該次電流諧波單獨產生的轉矩，并對其進行傅里葉分解，得到如圖5所示的結果。圖5展示了基波電流、各電流諧波單獨產生的主要轉矩諧波次數及相應的幅值，且各轉矩諧波次數與圖4中一致。

從圖5中可知，基波電流下的轉矩諧波分布在6、12、18等6n次諧波上，其中n為正整數；而對于5、7次等低次電流諧波，其產生的轉矩諧波次數同樣為6n次，未產生新的轉矩諧波。

圖5 基波、各電流諧波單獨產生的轉矩諧波分布

而對于113/3次等高次電流諧波，其產生了新的轉矩諧波次數，且新的主要轉矩諧波次數按照正/負序電流諧波，有如表3、表4所示的分布規律。

表3 負序高次電流諧波產生的主要轉矩諧波次數

表4 正序高次電流諧波產生的主要轉矩諧波次數

由表3和表4可知，相序相同的高次電流諧波產生的主要轉矩諧波次數可用相同的轉矩諧波次數表達式表示，并且該表達式與電流諧波次數k相關。例如，對于表3中負序113/3次電流諧波產生的80/3次轉矩諧波，可用k-11=113/3-11=80/3來表示轉矩諧波次數。并且正負序高次電流諧波的主要轉矩諧波次數表達式相反。

進一步地，各高次電流諧波的主要轉矩諧波的幅值按照表3、表4中的轉矩諧波次數表達式，有如圖6所示的分布情況。其中±號是將正、負序電流下主要轉矩諧波次數表達式中的﹢、-整合一起表示。例如，對于k±1次轉矩諧波，包括了113/3次等負序電流諧波的k+1次轉矩諧波和119/3次等正序電流諧波的k-1次轉矩諧波。

從圖6中可知，各高次電流諧波的主要轉矩諧波幅值基本一致，且按照幅值大小有：Tk±1>>Tk±11>Tk±5>Tk±7>Tk±13。

圖6 各高次電流諧波下的主要轉矩諧波次數及其幅值

2.2.3 原因分析

文獻[5]已經介紹了正序和負序電流諧波下的轉矩諧波次數分布，簡單歸納如下：

(2)

式中：fTk為k次電流諧波下的轉矩諧波次數；i為正整數；λ為正負序系數，當電流諧波為正序時λ取1，負序時取-1；其中|1-λk|次轉矩諧波是由轉子永磁體基波磁場和正/負電流諧波產生的空間p次電樞反應磁場作用產生的；|6i+1-λk|次(或|6i-1-λk|次)是由永磁體的(6i+1)p次(或(6i-1)p次)磁場和正/負序電流諧波產生的空間同次電樞反應磁場相互作用產生。

因此，當k次電流諧波次數為正序時，相應的轉矩諧波次數為|1-k|，|6i+1-k|(|7-k|，|13-k|，…)和|6i-1+k|(5+k，11+k，…)；當k次電流諧波次數為負序時，相應的轉矩諧波次數為|1+k|，|6i+1+k|(7+k，13+k，…)和|6i-1-k|(|5-k|，|11-k|，…)。

對于基波電流和7、13等6n+1次電流諧波，由于其相序為正序，故其轉矩諧波次數為6i；對于5、11等6n-1次負序電流諧波，其轉矩諧波次數同樣為6i。

從表3和表4結果可知，對于高次正負序電流諧波同樣滿足上述電流諧波和轉矩諧波的次數關系。

此外，因為轉子永磁體中基波磁場最大，所以k次電流的空間p次磁場與轉子基波磁場作用產生的|1-λk|次轉矩諧波幅值最大，對應圖6中的k±1次轉矩諧波。

2.3 實驗對比

電機樣機和測試臺如圖7所示，電機仿真轉矩和實驗測試轉矩如圖8和圖9所示。從圖8、圖9中可看出，實測結果與仿真結果整體趨勢一致。

圖7 電機樣機及測試臺

圖8 電機有限元仿真結果

圖9 電機實測結果

由于相關測試設備采樣精度限制，高次轉矩諧波特性無法體現，圖10僅展示了實測和仿真轉矩低頻諧波的對比。從圖10中可知，仿真和實測各低次諧波吻合情況較好。后續將重點關注高頻轉矩波動相關測試和驗證對比。

圖10 電機有限元仿真和實測轉矩低次諧波對比

3 結 語

轉矩諧波是定轉子諧波磁場相互作用產生的，轉矩諧波次數與電流諧波的次數和其相序相關，其中對于k次電流產生的轉矩諧波次數有以下規律：當k次電流諧波為正序時，其產生相應的轉矩諧波次數為|1-k|、|6i+1-k|、|6i-1+k|；反之，為負序時，相應的轉矩諧波次數為|1-k|、|6i+1+k|、|6i-1-k|。

上述電流諧波次數和轉矩諧波次數規律適用于低次和高次電流諧波，后續可以根據已知的電流諧波特性(次數和相序)推論出相應的主要轉矩諧波次數。