隱極式高速永磁電機轉子強度分析

賈金信，陳 彬，張小波，閆 瑾

(1.空調設備及系統運行節能國家重點實驗室，珠海 519070；2.廣東省高速節能電機系統企業重點實驗室，珠海 519070；3.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519070)

0 引 言

相比傳統中、低速電機，高速永磁電機具有體積小、質量輕、功率密度大、結構緊湊、可靠性高、動態響應快以及與高速負載直連等優點，在真空泵、飛輪儲能、高速電主軸、高速離心式氣體壓縮機等高速機器中具有廣泛的應用前景[1-2]。

高速永磁電機分隱極式和凸極式兩類，按磁鋼形式，隱極式高速永磁電機又分實心磁鋼和環形磁鋼轉子兩類。相比采用環形磁鋼的高速電機，實心磁鋼類高速電機具有更高的功率密度、抗退磁能力、轉子強度及轉子剛度等顯著優勢[3-4]，應用更為廣泛，尤其在超高速電機領域。

磁鋼材料抗拉強度低，在高速離心力的作用下易造成磁鋼失效，因此需對轉子進行特殊的保護設計。目前，常用的轉子護套有非金屬碳纖維護套和高強度非導磁合金護套。合金護套具有工藝簡單、生產一致性高等優點，因此高速轉子多采用高強度非導磁合金護套。

文獻[5-6]給出了環形磁鋼采用碳纖維護套的解析計算表達式；文獻[7]同時給出了環形磁鋼采用合金保護套和碳纖維護套的解析計算公式；文獻[8-9]給出了環形磁鋼采用合金護套的解析計算公式；文獻[10]給出了環形磁鋼采用合金護套的工程簡化解析計算公式。文獻[11]給出了實心磁鋼采用合金護套的解析計算表達式，但解析公式為偏微分解析式，工程應用受到限制，未給出簡易的工程可用解析公式。

本文針對實心磁鋼高速轉子，進行了詳細的解析推導，給出了有效的工程實用過盈量計算方法，最后通過有限元法和超速實驗，驗證了理論方法的正確性。

1 模型及計算原理

基于厚壁圓筒及旋轉圓盤的過盈計算理論，并基于現有過盈解析計算文獻[10-11]，進行高速實心磁鋼轉子合金護套與磁鋼的簡化過盈解析計算式推導。如圖1所示的轉子拓撲結構，磁鋼內圓半徑ra，保護套外圓半徑rc，接觸面半徑rb。為方便推導，定義如下符號，如表1所示。

圖1 高速轉子拓撲截面圖

表1 符號定義

1.1 過盈應力計算

對于過盈聯接的保護套和磁鋼，在接觸面上產生一定的均壓p，根據拉梅公式[12]，對于僅受內壓p作用的護套，應力分量:

(1)

(2)

對于轉子磁鋼僅受外壓p的作用，應力分量:

σmr1=p

(3)

σmθ1=p

(4)

1.2 考慮旋轉離心力及溫度因素的過盈量計算

護套和磁鋼在高速離心力的作用下，位移均會發生不同程度的變化，接觸面過盈量也會隨著旋轉發生變化。依據拉梅公式和實心軸本構方程，動態時護套的應力分量和位移分量:

(5)

(6)

(7)

同理，動態時磁鋼的應力分量和位移分量:

(8)

(9)

(10)

考慮旋轉因素，護套與磁鋼之間過盈減少量可通過式(7)和式(10)計算：

Δδ=μsr2|r=rb-μmr2|r=rb

(11)

考慮溫度因素的過盈減小修正量：

δt=(αs-αm)(Tω-T0)rb

(12)

假設結合面的裝配過盈量為δ，可得護套與磁鋼之間的動態過盈量：

δd=δ-Δδ-δt

(13)

(14)

綜合考慮靜過盈、旋轉因素及溫度因素，動態運行時，轉子護套和磁鋼的應力為兩者疊加，則護套、磁鋼的應力分量及護套的米塞斯等效應力：

σsr=σsr1+σsr2

(15)

σsθ=σsθ1+σsθ2

(16)

σmr=σmr1+σmr2

(17)

σmθ=σmθ1+σmθ2

(18)

(19)

對于塑性材料，米塞斯理論更接近工程實際。合金護套的最大等效應力σsvon-Mises需滿足：

σsvon-Mises≤[σs]

(20)

對于脆性材料，機械應力通常采用最大拉應力理論作為判定依據。因此，永磁體的最大拉應力需滿足：

σmθ≤[σm]

(21)

2 過盈量及應力解析法計算

2.1 裝配過盈量計算

電機額定轉速60 000 r/min，按1.2倍轉速設計，即72 000 r/min。護套和磁鋼的安全系數取1.2，即許用應力[σs]、[σm]分別為875 MPa和53.3 MPa。rc，rb分為15.5 mm，12.5 mm。Tω和T0分別為150 ℃和20 ℃，護套及磁鋼的物性參數如表2所示。

表2 磁鋼與護套物性

根據式(11)～式(14)，求得Δδ=0.011 2 mm，同時計算溫度因素導致的過盈量減小量δt=0.012 7 mm。

給定初始裝配過盈量δ，依據式(15)～式(21)，迭代直至滿足判定條件。最終計算出滿足條件的過盈范圍為0.029 2 mm～0.056 7 mm。

2.2 解析法應力計算

采用解析法計算上述過盈邊界條件下，護套和磁鋼內的極限應力分布，如表3所示，其中負號表示壓應力，正號表示拉應力。最小過盈時(δ=0.029 2 mm)，磁鋼外表面壓應力63.8 MPa，磁鋼圓心處應力大小為35.8 MPa，此時為受壓狀態，護套最大等效應力443.4 MPa；最大過盈時(δ=0.056 7 mm)，磁鋼外表面壓應力137.2 MPa，護套最大等效應力831.6 MPa，接近護套許用應力極限。

表3 解析法計算的應力

3 有限元對比分析及樣機驗證

3.1 轉子強度有限元對比分析

建立有限元仿真模型，忽略轉軸端部效應的影響，仿真計算出轉軸在軸向對稱中心處沿徑向的應力分布，模型如圖2所示。

圖2 轉子模型截面圖

本文僅選擇過盈上邊界進行對比分析，即在最大過盈量為0.056 7 mm，轉速72 000 r/min條件下，分別采用解析法和有限元法計算的護套和磁鋼的應力，詳見表4。由表4可知，轉子各部件應力采用解析法和有限元法計算一致性較高，磁鋼各部分最大偏差僅為1.9%，護套各部分應力最大偏差為1.7%。

表4 解析法與有限元法計算的應力范圍

磁鋼徑向和切向應力大小均隨著磁鋼半徑的增加而增加，且都處于受壓狀態。在r=0時，即磁鋼圓心處，徑向和切向應力相等，隨著半徑的增大，切向應力大小逐漸小于徑向應力。如圖3所示，徑向方向不同位置處，有限元法與解析法計算的磁鋼徑向和切向應力一致性較高，在圓心和表面處的應力偏差略微大一些，但均在2%以內。

圖3 磁鋼應力對比圖

護套等效應力隨半徑的增加逐漸減小，其中徑向和切向應力均隨護套半徑的增加而減小，徑向處于受壓狀態，而切向處于拉應力狀態。如圖4所示，徑向方向不同位置處，有限元法與解析法計算的護套徑向和切向應力一致性較高，徑向應力基本無偏差，切向和等效應力略有偏差，偏差小于2%。

圖4 護套應力對比圖

在1.2倍額定轉速下，仿真了轉子在過盈量上、下邊界時的應力分布。圖5顯示了磁鋼的徑向、切向應力分布；圖6顯示了護套等效應力分布。可見，相同轉速下，隨著過盈量的增加，磁鋼表面壓應力增大，心部拉應力減小，磁鋼安全，而護套等效應力卻急劇增大，護套容易失效。

圖5 72 000 r/min時磁鋼應力分布

圖6 72 000 r/min時護套應力分布

3.2 樣機實測驗證

基于上述解析計算方法，設計了一款高速樣機，高速實心磁鋼轉子如圖7所示。轉子超速實驗采用自驅方式，輕載拉升至1.2倍額定轉速，即72 000 r/min下，運行至少2 min，停機后，拆機分析軸系，檢測轉子無異常，驗證了轉子設計的有效性。圖8分別記錄了超速實驗下，1.2 kHz時的輕載電流波形和停機瞬間的空載反電動勢波形。

圖7 高速樣機轉子

圖8 高速轉子超速實驗

4 結 語

本文針對實心磁鋼高速轉子強度問題，在環形磁鋼高速轉子強度解析計算的基礎上，進行了全面的理論、仿真和實驗研究。

1)推導了高速實心磁鋼轉子強度的解析表達式，提出一套有效的適用于該類轉子過盈量的計算方法。該解析法與有限元法計算的轉子各處應力均有較高的一致性，偏差在2%以內。

2)對于實心磁鋼轉子，磁鋼徑向和切向應力大小均隨磁鋼半徑的增加而增加。在r=0時，即磁鋼圓心處，徑向和切向應力相等，隨著半徑的增大，切向應力大小逐漸小于徑向應力。

3)相同轉速下，隨著過盈量的增加，磁鋼表面壓應力增大，心部拉應力減小，磁鋼安全，而護套等效應力卻急劇增大，護套容易失效。因此，最優的過盈范圍需綜合考慮，并處于上述解析計算的過盈量上、下邊界內。