巧設(shè)問(wèn)題串 提高積極性
——以《含參二元一次方程組復(fù)習(xí)課》為例

陳 潔

（杭州市丁蘭實(shí)驗(yàn)中學(xué)，浙江 杭州 310000）

1 引言

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)中的四大方程之一，是中考的熱點(diǎn)，往往可以和函數(shù)結(jié)合。因此二元一次方程組的解法很多學(xué)生在考試時(shí)難以拿到全部的分?jǐn)?shù)，追究其根本原因還是源于方程的解法極多，學(xué)生在選擇方法時(shí)不能選擇合適的方法進(jìn)行求解。其實(shí)二元一次方程組問(wèn)題的基本思路都是運(yùn)用消元思想，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法。

對(duì)簡(jiǎn)單的方程組，學(xué)生還是可以較好地求解，可是當(dāng)遇到含有字母的參數(shù)方程時(shí)，學(xué)生首先會(huì)產(chǎn)生心理上的恐懼，在解決問(wèn)題時(shí)往往不能想到簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行解決，從而加大了計(jì)算難度。因此本文將借助PAD技術(shù)，構(gòu)建適當(dāng)?shù)膯?wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生深入分析并解決問(wèn)題，提高效率。

2 PAD前測(cè)，精準(zhǔn)備課

為了精準(zhǔn)備課，筆者編制了前測(cè)試題讓學(xué)生測(cè)試，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，備課時(shí)有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)。

前測(cè)題中包含了本節(jié)課中重要的基本概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用。通過(guò)數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用掌握的情況還是不錯(cuò)的。

通過(guò)前測(cè)的幾個(gè)小題，以題帶知的復(fù)習(xí)方式讓學(xué)生回顧二元一次方程組這章的知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確各部分內(nèi)容的地位和作用，加深理解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，本節(jié)課在學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知基礎(chǔ)上設(shè)置一題多解和一系列的問(wèn)題串讓學(xué)生更加滲透二元一次方程組的思想并且拓寬他們的眼界。

3 設(shè)計(jì)一題多解，巧解方程組

二元一次方程組的解法基本思路是消元，基礎(chǔ)的消元方法有代入消元法和加減消元法。

3.1 代入消元法

將方程組中用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù)，將新的代數(shù)式代入原方程組，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程組。

在運(yùn)用的過(guò)程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)前的系數(shù)1和-1，代入消元使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，提高解題的效率。

3.2 加減消元法

以一個(gè)未知數(shù)為消元目標(biāo)，將方程組中的一個(gè)二元一次方程針對(duì)這個(gè)目標(biāo)“元”在等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為與另一個(gè)二元一次方程同未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的二元一次方程組，最后進(jìn)行加減消元運(yùn)算。

解析：將①乘以2可得m+2+2n=8③，再將③-②可得關(guān)于n的一元一次方程進(jìn)行求解。加減消元法相對(duì)于代入消元法來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程更加精煉，但需在方程可以準(zhǔn)確地進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的前提下。因此教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生觀察方程系數(shù)的特征的能力。

4 設(shè)計(jì)精細(xì)化的問(wèn)題串，幫助突破教學(xué)重難點(diǎn)

數(shù)學(xué)核心知識(shí)（思想方法）是設(shè)置問(wèn)題串的“主心骨”，是教學(xué)的重難點(diǎn)。緊扣核心知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，就等于抓住了教學(xué)內(nèi)容的精髓，為高效課堂奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例題2：已知關(guān)于x，y的方程組

老師依次提出以下問(wèn)題，讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)的進(jìn)行解決。

問(wèn)題1：當(dāng)m=1時(shí)，若x，y互為相反數(shù)，求a的值

問(wèn)題2：當(dāng)m=1時(shí)，若2x+3y=6，求a的值:

問(wèn)題3：當(dāng)m=1時(shí)，若2x+y=6，求a的值

問(wèn)題4：當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解是正整數(shù)，求m的值

解析：第一個(gè)問(wèn)題根據(jù)條件x+y=0，可以用y去表示x，從而得到關(guān)于y和a的二元一次方程組，對(duì)a進(jìn)行求解。第二個(gè)問(wèn)題在第一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上一般化，從互為相反數(shù)變成具體的數(shù)量關(guān)系，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)在解題上，本質(zhì)上是一樣的。第三問(wèn)開(kāi)始，看著和前兩道差不多，方法也一樣可以適用，這時(shí)候老師引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)m=1時(shí)得到的方程x-y=3-a與2x+y=6有無(wú)關(guān)系，學(xué)生在老師引導(dǎo)下可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程y前面的系數(shù)互為相反數(shù)，自然而然與我們前面的例題結(jié)合起來(lái)運(yùn)用加減消元法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便化。最后第四個(gè)問(wèn)題，在學(xué)生已有基礎(chǔ)的情況下，探討整數(shù)解的問(wèn)題，提升學(xué)生思考問(wèn)題的深度和廣度。

5 設(shè)計(jì)綜合類(lèi)的問(wèn)題串，提升學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

圍繞教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出綜合運(yùn)用類(lèi)的問(wèn)題串，可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、拓展學(xué)生思維的深度和廣度。將知識(shí)和方法“和諧”地串聯(lián)在一起，進(jìn)行知識(shí)和方法的內(nèi)化和梳理，讓學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣。

例題3：已知關(guān)于x，y的方程組

問(wèn)題1：判斷下列是否正確：

①當(dāng)x=1，y=2時(shí)，k=5；

②當(dāng)k=0，方程組的解也是x-2y=-4的解；

③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；

解析：上述的問(wèn)題從一般到特殊化，從最簡(jiǎn)單的代入即可求解出k的值進(jìn)行判斷，到需要聯(lián)立方程組進(jìn)行求解是否是方程組的解，再次不論k取什么實(shí)數(shù)，滲透消元思想，將k消除即可得到x+3y的值與k沒(méi)有關(guān)系。最后根據(jù)條件，以及最后求解的是m的最小值可以繼續(xù)滲透消元思想，將x與y用k去表示，將x與y消除。

求解的過(guò)程中讓學(xué)生逐漸認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。當(dāng)然，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行，才能更好地發(fā)揮其優(yōu)越性。

6 結(jié)語(yǔ)

正確運(yùn)用有效的問(wèn)題串是數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵。可以說(shuō)，有效的“問(wèn)題串”是數(shù)學(xué)課的靈魂，有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)和教學(xué)方法關(guān)系著學(xué)生思考的深度和廣度，直接影響教學(xué)效率。因此，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)上，應(yīng)分析教材，吃透教材，根據(jù)核心知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題串，拓寬教師專(zhuān)業(yè)水平的同時(shí)提升學(xué)生的發(fā)展空間，使我們的課堂充滿(mǎn)活力，讓學(xué)生真正達(dá)到從“學(xué)會(huì)”逐步走向“會(huì)學(xué)”。