從易錯題中探究空間觀念核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

喬霽

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十個核心概念之一，良好的空間觀念能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)、探索解決問題的思路。“圖形與幾何”領(lǐng)域則能幫助學(xué)生很好地建立空間觀念。本文將結(jié)合該領(lǐng)域圖形的認(rèn)識、測量、運動以及圖形與位置四部分內(nèi)容中的一些易錯題，來探究空間觀念核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、圖形的認(rèn)識

認(rèn)識簡單的圖形和幾何體是“圖形的認(rèn)識”這個部分的重難點。學(xué)生通過觀察、操作、探究等學(xué)習(xí)方式，從直觀到抽象，不斷發(fā)展空間觀念。學(xué)生理解了各個圖形的重要特征，對后面學(xué)習(xí)圖形的測量、運動和位置的相關(guān)知識有很大的幫助。

例1：以下兩個角，哪個角大？

例題分析：這一題，學(xué)生容易受視覺上的影響，判斷第二個角更大一些，實際上兩個角是一樣大的。與該題類似的還有在放大鏡下看角的大小，判斷前后有沒有變化。這類題的本質(zhì)都是一樣的，就是“角的大小與角兩邊的長度無關(guān)，只與角兩邊張開的大小有關(guān)”。

教學(xué)“認(rèn)識角”時，是從生活中具體事物中找角、感知角、抽象出角的，因此可以多讓學(xué)生比較生活中的角。例如，書本雖然比黑板要小得多，但是把書本放上去比一比就會發(fā)現(xiàn)，書本和黑板的兩個角一樣大。或者拿剪刀剪一剪兩個角，疊在一起比一比，也能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。如果這個部分只是停留在課件展示的層面上，學(xué)生很難有這樣的體會。學(xué)生弄懂了這類題以后，進(jìn)一步認(rèn)識角的時候，就會知道“角的兩條邊是射線，射線的另外一端可以無限延長，所以邊的長短不能決定角的大小”。

二、圖形的測量

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“圖形的測量”大致包含了周長、面積和體積的測量這三個層次。這里的測量，本質(zhì)是要讓學(xué)生明白周長是由若干個長度單位累加而成的，面積是由若干個面積單位累加而成的，體積是由若干個體積單位累加而成的。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要抓住“單位”這一核心要素。“單位”對絕大部分學(xué)生而言是一個極其抽象的概念，學(xué)生練習(xí)時總是錯誤百出，原因是很多學(xué)生對單位的理解僅停留在書本的概念和公式的記憶上。因此，這里要緊密結(jié)合學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生學(xué)會觀察和概括，逐步建立起空間中的感受和概念。

例2：將一張圓形紙片、一張長方形紙片對折剪下后，求出其中一半圖形的周長。（圓的半徑為5厘米;長方形長20厘米，寬10厘米）

例題分析：這一題看似并不難，但總是會有學(xué)生做錯，歸根結(jié)底就是他們對周長的理解不到位。

在進(jìn)行周長計算時，學(xué)生常常會忘記加上對折部分的邊長。除了例題中的情況，遇到把兩個完全相同的圖形拼起來的情況，學(xué)生有時也會忘記去掉重合部分的長度。這就要求在周長的教學(xué)中，要讓學(xué)生認(rèn)識不同規(guī)則的、不規(guī)則的圖形周長，在折紙、剪紙等活動中不斷鞏固和深化周長的概念。

三、圖形的運動

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“圖形的運動”一般包含平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象。這里研究的是動態(tài)的圖形，是變化中的圖形，對學(xué)生的空間想象能力要求更高一些，而這些想象十分有助于學(xué)生空間觀念的建立。

例3：點A用數(shù)對（3，4）表示，先向下平移1格，再向右平移2格，現(xiàn)在點A的位置在哪里？

例題分析：這一題是數(shù)對和圖形的平移相結(jié)合的綜合題。可以用方格圖的方式幫助整理，也可以對題意進(jìn)行分析。向下平移1格，是列沒有改變，但是行減少了1，即4-1=3;向右平移2格，是行沒有變，但是列增加了2，即3+2=5。所以現(xiàn)在點A的位置為（5，3）。

這里會有部分學(xué)生以為平移的就是格子數(shù)，這就要求學(xué)生經(jīng)歷充分的觀察、操作，把概念與生活中的現(xiàn)實結(jié)合起來，不斷發(fā)展空間想象的能力。

四、圖形與位置

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與位置”的教學(xué)中，讓距離、方位等特性在學(xué)生頭腦中不斷形成映像，有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力。

例4：王東在班級的位置用數(shù)對表示是（7，4），那么王東坐在教室的第（? ）行，第（? ）列。

例題分析：這一題看似不難，但是學(xué)生會因為記憶混淆導(dǎo)致填寫錯誤。究其原因，是學(xué)生面對“數(shù)對”這個抽象的詞，只記住了第一個數(shù)字描述的是列，第二個數(shù)字描述的是行。這樣沒有學(xué)生主動參與的記憶，有時會缺少記憶的準(zhǔn)確性。這就要求在教學(xué)的過程中，不能把數(shù)對的表示方法直接“塞”給學(xué)生，而是要先讓學(xué)生經(jīng)歷主動創(chuàng)造的過程，再將自己的想法進(jìn)行合理化修改，讓知識在學(xué)生自己的頭腦中落地生根。

總而言之，“圖形與幾何”知識領(lǐng)域是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重點教學(xué)內(nèi)容。這一部分的內(nèi)容于學(xué)生而言比較抽象，因此教師在實際的教學(xué)過程中要以學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗和已有的知識水平為抓手，讓學(xué)生主動參與、積極思考，在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，逐步發(fā)展空間觀念。