小學(xué)數(shù)的概念教學(xué)與應(yīng)用策略

肖文忠

小學(xué)數(shù)的概念教學(xué)與應(yīng)用可以說(shuō)是小學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，孩子們是從認(rèn)識(shí)數(shù)開(kāi)啟學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之旅的，數(shù)的概念教學(xué)及運(yùn)用，是孩子們邁進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂的門(mén)票。數(shù)的概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“初始細(xì)胞”，是分蘗孩子們數(shù)學(xué)邏輯思維的胚胎。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開(kāi)它。

一、概念解讀

數(shù)的認(rèn)識(shí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分。從自然數(shù)、整數(shù)開(kāi)始，漸漸上升到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等數(shù)的概念的認(rèn)知的整個(gè)過(guò)程，可以看做幫助孩子們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中構(gòu)建“概念網(wǎng)絡(luò)圖”、掌握運(yùn)算技能、形成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。自然數(shù)源于人類(lèi)的生產(chǎn)和生活需要，包含兩個(gè)元素：一是0～9這10個(gè)數(shù)字，二是計(jì)數(shù)單位。如分?jǐn)?shù)的擴(kuò)充是因?yàn)椋汗湃嗽诜謻|西的過(guò)程中，需要將一整個(gè)物體分成幾部分，自然數(shù)無(wú)法表示，只好以刻畫(huà)“部分”的方式來(lái)分;同樣的，小數(shù)的概念也是這樣出現(xiàn)的，在運(yùn)算過(guò)程中，許多除法算式的結(jié)果，無(wú)法用自然數(shù)表示，也就只好借助刻畫(huà)來(lái)表示運(yùn)算結(jié)果了。負(fù)數(shù)是與正數(shù)的意義相反的數(shù)學(xué)概念。它源于對(duì)生活中相反的事物數(shù)量的刻畫(huà)。如進(jìn)與出，上與下，進(jìn)與退等等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)的概念的分布

小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)的概念分為20以?xún)?nèi)、100以?xún)?nèi)的數(shù)、萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)、多位數(shù)、簡(jiǎn)單的負(fù)數(shù)等五個(gè)等級(jí)，遵循螺旋上升原則，分別安排各個(gè)教學(xué)段中。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的教學(xué)又分為兩段，交叉編排：第一段初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)在前，這樣認(rèn)識(shí)小數(shù)就有十分之幾的分?jǐn)?shù)作支撐了;第二段系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)是數(shù)概念的一次重要分蘗。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾，自然數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)雖然概念不同，但它們都有一個(gè)共同特征“計(jì)數(shù)單位的累加”。

三、運(yùn)用之策

1.展示概念的過(guò)程，在運(yùn)用中認(rèn)知概念

（1）在具體情境中構(gòu)建整數(shù)概念

整數(shù)的進(jìn)位單位是滿(mǎn)十進(jìn)一，只要利用數(shù)位和0～9這10個(gè)數(shù)字，就可以表示出所有的整數(shù)。一年級(jí)的孩子們認(rèn)知抽象數(shù)字知識(shí)時(shí)，往往要借助具體情境，來(lái)構(gòu)建物體的個(gè)數(shù)及與之對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，孩子們就明白了物體的個(gè)數(shù)是可以用數(shù)量表示的，接下來(lái)，要求孩子們用小棒表示物體的個(gè)數(shù)，從而認(rèn)識(shí)到小棒可表示相應(yīng)的物體個(gè)數(shù)，然后，將小棒表示抽象成用數(shù)字符號(hào)表示。

如認(rèn)識(shí)11～20之間的數(shù)，孩子們?cè)跀?shù)小棒、捆小棒、回顧總結(jié)等活動(dòng)中，先認(rèn)識(shí)到10個(gè)一是1個(gè)十。如果認(rèn)知13這個(gè)數(shù)，同樣可用擺弄小棒的方法來(lái)完成，通過(guò)操作認(rèn)識(shí)到十幾就是一個(gè)十和幾個(gè)一合起來(lái)的數(shù)。認(rèn)知20，則可先讓孩子們討論19根小棒加上1根是多少根，孩子們數(shù)一數(shù)就得出是20根，也就認(rèn)知了20這個(gè)數(shù)字，同時(shí)還滲透了“滿(mǎn)十進(jìn)一”的數(shù)學(xué)思想。小結(jié)的時(shí)候，讓孩子們對(duì)照著計(jì)數(shù)器寫(xiě)數(shù)，賦予數(shù)字的具體含義，形成數(shù)的概念。

（2）展示小數(shù)形成，在實(shí)例中構(gòu)建概念

教學(xué)小數(shù)這一概念，三年級(jí)只要求學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)，五年級(jí)則要求學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，我認(rèn)為，這兩個(gè)階段的教學(xué)，除了教材設(shè)計(jì)的相關(guān)情景，還應(yīng)展示小數(shù)形成過(guò)程（多媒體演示），然后去情境化，幫助學(xué)生構(gòu)建小數(shù)概念。如教學(xué)五年級(jí)認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，運(yùn)用三步法來(lái)組織教學(xué)：第一步，再次演示小數(shù)的形成，然后讓學(xué)生將分米改寫(xiě)成米，喚起已有知識(shí)體驗(yàn);第二步，認(rèn)識(shí)有兩位的小數(shù)，先讓學(xué)生探索毫米改寫(xiě)分米，探索中，學(xué)生就知道從前的一位小數(shù)表示不出來(lái)了，通過(guò)推理與思考，兩位小數(shù)的意識(shí)就初露端倪了，然后嘗試表示5毫米、13毫米各是幾分之幾分米，舉一反三，深化理解，最后，對(duì)照直尺，獨(dú)立表示兩位小數(shù);第三步，認(rèn)識(shí)三位小數(shù)，延續(xù)以上情境，部分優(yōu)生就能觸類(lèi)旁通了，再?gòu)?qiáng)化練習(xí)，學(xué)生就能認(rèn)知小數(shù)的意義了。這樣，就幫助學(xué)生建構(gòu)了小數(shù)概念。

（3）演示分?jǐn)?shù)的形成，構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念

分?jǐn)?shù)在教材中被編為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（三年級(jí)上），將某一物體、圖形分成若干份，其中一份或幾份是這個(gè)物體、圖形的幾分之一或幾分之幾。第二學(xué)段（三年級(jí)下），將由許多同類(lèi)物體組成的一個(gè)整體均分為幾份，用幾分之一或幾分之幾表示這個(gè)整體里的一份或幾份。這是分?jǐn)?shù)發(fā)展的又一次分蘗。第三學(xué)段（五年級(jí)下），認(rèn)知分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。這里以第一單元的教學(xué)為例，這一單元的教學(xué)可分四步完成：第一步，多媒體呈現(xiàn)學(xué)生的生活體驗(yàn)，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示多媒體展示的圖的黃色部分，喚醒已有認(rèn)知;第二步，引進(jìn)單位1，將1當(dāng)作被均分的對(duì)象;第三步，比較教材中例子的分?jǐn)?shù)含義，從而，引導(dǎo)學(xué)生自主抽象、概括分?jǐn)?shù)的定義;第四步，導(dǎo)入分?jǐn)?shù)單位，深入理解“分?jǐn)?shù)是由幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位累加的結(jié)果”，構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)概念。

2.強(qiáng)化運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)感

我們?cè)诮虒W(xué)中，要多多設(shè)計(jì)具體的數(shù)感情境和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)感。如數(shù)數(shù)活動(dòng)是學(xué)生形成數(shù)概念的開(kāi)始，學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程中就知道了什么叫數(shù)量，比如3個(gè)3地?cái)?shù)或5個(gè)3地?cái)?shù)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就漸漸形成了。孩子們數(shù)數(shù)的過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)思維初步形成過(guò)程，孩子們?cè)跀?shù)數(shù)時(shí)，特別是點(diǎn)數(shù)時(shí)，會(huì)不自覺(jué)地遵循一一對(duì)應(yīng)的原則，即每一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)物，而一一對(duì)應(yīng)是數(shù)學(xué)思想的開(kāi)始，也是數(shù)學(xué)思想的重要元素，它有助于學(xué)生建立起事物之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.學(xué)以致用，構(gòu)建體系

關(guān)于數(shù)的概念的教學(xué)，除了課堂上的必要延伸之外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，將所學(xué)知識(shí)用之于生活實(shí)踐之中，在實(shí)踐中理清局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，自主構(gòu)建完整的數(shù)的知識(shí)體系。如數(shù)的除法概念：就可以以一張思維導(dǎo)圖來(lái)呈現(xiàn)。

總而言之，數(shù)的概念教學(xué)與運(yùn)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教學(xué)時(shí)，我們必須針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及數(shù)的概念的具體特點(diǎn)，采取科學(xué)有效的教學(xué)策略來(lái)組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)的概念，小學(xué)生只有在這方面打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能在今后的學(xué)習(xí)中順風(fēng)順?biāo)M(jìn)而逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。