利用GeoGebra軟件對一道導數壓軸題的探究

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈

現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程的內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響.對于數學教師而言，應重視數學教學與現代信息技術(數學軟件、網絡資源等)的有機融合，幫助學生更好地認識和理解數學，改善學生的學習方式.

本文以浙江省杭州地區重點中學2021屆高三上學期期中數學試題第22題為例，引導學生借助于GeoGebra軟件對該題的第(2)問進行了探究.通過軟件的準確計算、精準畫圖，讓學生經歷實驗——觀察——猜想——證明的真實的研究過程，培養學生綜合應用數學知識和數學思想方法進行探究的能力，發展數學核心素養.

1.試題呈現

(Ⅰ)證明：函數y=f(x)在(1,+∞)上有唯一零點；

評析1：本題主要考查導數在函數中的綜合應用，不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論思想，體現了數學運算、邏輯推理等核心素養.對于此類問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性與最值，從而求出參數的取值范圍.

2.解后思考

在學生合作交流之后，引導學生在GeoGebra軟件中進行如下實驗操作.

③對滑動條a啟動動畫，隨著a取值增大，點B、P、C發生移動，分別繪制出如圖1所示散點圖(以a為自變量).

圖1

3.改進探究

如何對q進行取值？

圖2

實踐證明，在缺乏探究的機械式的教學中很難培養學生的創新能力和實踐能力.在課堂教學過程中，教師應有意識地培養學生的問題探究意識，挖掘問題中蘊含的方方面面，將問題進行拓展延伸、遷移類比、變式升華，以提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，進而培養和提升學生的數學核心素養[2].