圓錐曲線的一類性質
——對2020年北京卷第20題的思考
2021-07-24 11:14:40廣東省惠州市惠陽區惠陽中山中學516211徐曉輝
中學數學研究(江西) 2021年7期
廣東省惠州市惠陽區惠陽中山中學 (516211) 徐曉輝
圓錐曲線在高中數學中占據重要的地位，分析每年高考數學試題，我們不難發現圓錐曲線所占分值都較大，是高考數學的重點考查內容.圓錐曲線在高考中經常被作為壓軸大題，對圓錐曲線的考查難度大.掌握圓錐曲線的性質，對分析研究試題具有重要的作用.本文以研究2020年北京高考卷第20試題為例，從而得出圓錐曲線的一類性質.
分析：由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；首先聯立直線與橢圓的方程，然后由直線MA,NA的方程確定點P,Q的縱坐標，將線段長度的比值轉化為縱坐標比值的問題，進一步結合韋達定理可證得yP+yQ=0，從而可得兩線段長度的比值.
我們對例1的不斷觀察、分析、反思，發現本題可以進行一般化推廣.
圖1
圖2
綜合以上的探究，我們通過分析高考試題，不斷地追溯問題的本源，從而得出圓錐曲線的一類性質，進而為我們的解題教學和試題的改編提供思路.我們在教學過程中，要不斷歸納總結、合情聯想、恰當拓展相關性質，從而讓學生更好地掌握理解學科知識，提升學生的解題能力，培養學生的學科素養.
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