基于不同失穩判據的堆載邊坡穩定性分析*

王其寬 梁世春 宋曉雷

（1.中國地質大學（北京）工程技術學院；2.山西省交通規劃勘察設計院有限公司）

強度折減法自提出以來，已經被廣泛地應用于礦山邊坡、山區隧道等工程的穩定性分析中，并取得了諸多積極的研究成果。基于強度折減法得出的安全系數常常依賴于失穩判據的選取。現有的邊坡失穩判據主要有3類：數值計算不收斂判據、特征點位移突變判據和塑性區貫通判據［1］。洪偉等［2］通過建立與實際工程貼合的三維數值模型，對比分析了由3類失穩判據得出的邊坡安全系數，最終認為由數值計算不收斂判據和特征點位移突變判據得到的結果具有較好的一致性。馮旭等［3］認為基于塑性區貫通判據得出的安全系數偏小，而基于數值計算不收斂判據得出的安全系數偏大。陳林杰等［4］進一步指出將特征點位移突變和塑性區貫通2個失穩判據結合起來可以得出更加準確的安全系數。然而，選用何種失穩判據才能得出更為可靠的安全系數，這是許多學者一直以來爭論的熱點。值得注意的是，邊坡穩定性分析往往需要結合具體工況進行針對性的評價［5］。為解決傳統判據在判定邊坡穩定性狀態方面的局限性，學界也陸續提出了一系列新穎且具有良好適用性的失穩判據，為邊坡的穩定性分析與評價提供了新的思路［6-8］。

在堆載邊坡的穩定性分析方面，安全系數是尤為重要的一項指標。當邊坡頂部有附加荷載作用時，其穩定性將明顯減弱，同時其位移場、應力場等方面都會表現出更為復雜的特征。曹思威等［9］利用FLAC3D內置的強度折減法計算出了建筑荷載作用下的邊坡安全系數，并以節點的不平衡力與外荷載的特定比值來判斷邊坡是否失穩，其實質是數值計算不收斂判據。張海娜等［10］采用塑性區貫通和特征點位移突變的綜合判據分析了荷載作用下的巖質邊坡穩定性。此外，也有其他一些學者采用不同方法對荷載作用下的邊坡進行了穩定性分析，但都離不開上述3類失穩判據，尤其是塑性區貫通判據和特征點位移突變判據［11-13］。需要指出的是，相較于自然狀態下的邊坡，坡頂有附加荷載作用時的邊坡將會表現出更低的穩定性；此時采用何種失穩判據來確定邊坡的安全系數，將直接影響對于邊坡穩定性狀態的判定與評價，其結果對于評估相關工程的安全性與穩定性也具有十分重要的意義。但一直以來，鮮見有關上述失穩判據在堆載邊坡穩定性分析方面的綜合比較與研究。針對上述問題，開展進一步的研究顯得尤為重要。本研究分別從以上3類失穩判據入手，對不同大小堆載作用下的邊坡安全系數進行計算與比較，同時結合堆載邊坡的特殊工況，明確給出一套更具適用性與可靠性的失穩判據，以期為實際工程提供參考。

1 模型建立與參數選取

利用ABAQUS大型有限元軟件，建立某礦區邊坡的二維數值模型，具體尺寸如圖1所示，土體的主要物理力學參數見表1。數值計算中選用理想彈塑性本構模型，服從Mohr-Coulomb屈服準則。其中模型的左右邊界為水平位移約束，底部邊界為固定位移約束，頂部則為自由邊界。從三類傳統的失穩判據入手，分別計算工程現場可能出現的不同大小堆載（25，50，75 kPa）作用下的邊坡安全系數，同時與自然狀態下的邊坡安全系數進行比較。為便于計算，將堆載作均布荷載考慮，其中均布荷載q的作用寬度結合實際情況取值為4.5 m，其分布情況見圖1。計算過程主要分為以下3步：平衡坡體自重應力，施加坡頂均布荷載，折減土體強度參數。

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2 有限元強度折減法基本原理

在ABAQUS有限元分析軟件中，強度折減法的實現主要依靠場變量F的改變，即通過設置與折減系數相對應的場變量F，然后軟件將自動從較小的場變量計算至較大的場變量，從而實現不同強度參數（黏聚力、內摩擦角）下的邊坡穩定性計算。當軟件運行結束，此時根據不同的失穩判據可最終確定邊坡的安全系數大小，數值上即等于相對應的場變量F。具體公式如下。

式中，C'為土體折減后的黏聚力，kPa；φ'為土體折減后的內摩擦角，（°）；F為折減系數；C、φ分別為土體折減前的黏聚力、內摩擦角。參照相關規范［14-15］，將邊坡的穩定性狀態分為穩定、基本穩定、欠穩定和不穩定4種狀態，各狀態與安全系數數值的對應情況如表2所示。

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3 自然狀態下的邊坡穩定性分析

首先對自然狀態下的邊坡穩定性進行分析，利用有限元強度折減法求解其安全系數。當折減系數增大至1.096時，計算終止，此時達到計算不收斂狀態，根據計算不收斂判據，可確定邊坡的安全系數為1.096。圖2是運行結束后邊坡的塑性區分布云圖，此時塑性區已經從坡腳到坡頂貫通。圖3是邊坡體內塑性區貫通前后的分布云圖。當折減系數為1.083時，塑性區還未完全貫通，當繼續增大至1.088時，塑性區已經完全貫通，因此基于塑性區貫通的失穩判據，邊坡的安全系數為1.088。特征點位移隨折減系數的變化曲線如圖4所示，其中選取邊坡頂點作為位移監測的特征點。由圖4可知，坡頂的水平位移在折減系數為1.084時，開始急劇增大，出現位移突變的拐點，故由位移突變判據可得邊坡的安全系數為1.084。由上述分析可知，自然狀態下該邊坡的安全系數在1.084~1.096，相差0.012，邊坡處于基本穩定狀態，且由3類失穩判據得到的邊坡安全系數的大小排序依次為計算不收斂>塑性區貫通>位移突變。

4 荷載作用下的邊坡穩定性分析

4.1 25 kPa荷載

當坡頂荷載大小為25 kPa時，對邊坡的穩定性進行分析，利用有限元強度折減法求解其安全系數。圖5是數值計算不收斂時邊坡的塑性區分布云圖，此時塑性區已經貫通，折減系數為0.990，即邊坡的安全系數為0.990。圖6是邊坡體內塑性區貫通前后的分布云圖。當折減系數為0.982時，塑性區還未完全貫通，當繼續增大至0.985時，塑性區已經完全貫通，因此基于塑性區貫通的失穩判據，邊坡的安全系數為0.985。特征點位移隨折減系數的變化曲線如圖7所示，同樣選取邊坡頂點作為位移監測的特征點。由圖7可知，坡頂的水平位移在折減系數為0.981時開始急劇增大，出現位移突變的拐點，故由位移突變判據可得邊坡的安全系數為0.981。由上述分析可知，當坡頂荷載為25 kPa時，該邊坡的安全系數在0.981~0.990，相差0.009，邊坡處于不穩定狀態，且由3類失穩判據得到的邊坡安全系數的大小排序依次為計算不收斂>塑性區貫通>位移突變。

4.2 50 kPa荷載

當坡頂荷載大小為50 kPa時，對邊坡的穩定性進行分析，利用有限元強度折減法求解其安全系數。圖8是數值計算不收斂時邊坡的塑性區分布云圖，此時塑性區已經貫通，折減系數為0.926，即邊坡的安全系數為0.926。圖9是邊坡體內塑性區貫通前后的分布云圖。當折減系數為0.915時，塑性區還未完全貫通，當繼續增大至0.918時，塑性區已經完全貫通，因此基于塑性區貫通的失穩判據，邊坡的安全系數為0.918。特征點位移隨折減系數的變化曲線如圖10所示，同樣選取邊坡頂點作為位移監測的特征點。由圖10可知，坡頂的水平位移在折減系數為0.907時，開始急劇增大，出現位移突變的拐點，故由位移突變判據可得邊坡的安全系數為0.907。由上述分析可知，當坡頂荷載為50 kPa時，該邊坡的安全系數在0.907~0.926，相差0.019，邊坡處于不穩定狀態，且由3類失穩判據得到的邊坡安全系數的大小排序依次為計算不收斂>塑性區貫通>位移突變。

4.3 75 kPa荷載

當坡頂荷載大小為75 kPa時，對邊坡的穩定性進行分析，利用有限元強度折減法求解其安全系數。圖11是數值計算不收斂時邊坡的塑性區分布云圖，此時塑性區已經貫通，折減系數為0.865，即邊坡的安全系數為0.865。圖12是邊坡體內塑性區貫通前后的分布云圖。當折減系數為0.856時，塑性區還未完全貫通，當繼續增大至0.857時，塑性區已經完全貫通，因此基于塑性區貫通的失穩判據，邊坡的安全系數為0.857。特征點位移隨折減系數的變化曲線如圖13所示，同樣選取邊坡頂點作為位移監測的特征點。由圖13可知，坡頂的水平位移在折減系數為0.856時，開始急劇增大，出現位移突變的拐點，故由位移突變判據可得邊坡的安全系數為0.856。由上述分析可知，當坡頂荷載為75 kPa時，該邊坡的安全系數在0.856~0.865，相差0.009，邊坡處于不穩定狀態，且由3類失穩判據得到的邊坡安全系數的大小排序依次為計算不收斂>塑性區貫通>位移突變。

5 結 論

（1）利用ABAQUS有限元軟件的強度折減法能夠較為精確地計算堆載邊坡的安全系數。其中，坡頂堆載越大，邊坡的安全系數越小，即邊坡達到臨界破壞時所需的折減系數越小，故坡頂堆載對邊坡的穩定性有明顯的消極影響。

（2）不同大小堆載作用下，基于數值計算不收斂判據、塑性區貫通判據和特征點位移突變判據判定的邊坡安全系數均有一定差距，最大差距約為0.02。基于不同判據得出的安全系數大小排序依次為數值計算不收斂>塑性區貫通>特征點位移突變，即由數值計算不收斂判據判定的安全系數偏大，而由特征點位移突變判據得出的安全系數偏小。考慮到坡頂堆載對邊坡穩定性的復雜影響以及工程安全的重要性，實際工程中應優先采用較為保守的特征點位移突變判據來確定堆載邊坡的安全系數，同時結合塑性區的貫通情況進行綜合評價，并建議將數值計算不收斂判據計算的結果作為驗證分析和補充參考。