工業機器人校準技術與補償方法發展現狀及趨勢

宮思遠,趙子越,劉倩頔

(航空工業北京長城計量測試技術研究所,北京 100095)

0 引言

工業機器人是工業自動化、智能化的主力軍[1-2],能夠解放勞動力,極大提高生產效率。隨著智能制造的高速發展[3],國家陸續出臺新政策,目的是為工業機器人營造更好的發展環境。隨著生產和制造工藝需求的不斷提高,對工業機器人的精度要求也越來越高,國內外各研究機構針對工業機器人的精度及性能保障特別是補償方法和校準技術方面開展了深入研究[4]。

工業機器人的長期使用可能導致其精度因磨損而降低,另外連桿長度、連桿工具坐標系的定義偏差等因素會導致工業機器人的位姿產生偏移,也會對工業機器人的使用精度造成極大影響。目前,解決上述問題的主要方法是通過構建工業機器人的誤差模型對工業機器人進行誤差補償,并完成工業機器人的校準[5]。但是,目前國內工業機器人標準與校準規范尚不完善,僅制定了GB/T 12642 -2013 《工業機器人性能規范及其試驗方法》,該標準主要定義了工業機器人的性能規范及其試驗方法。目前國內還沒有針對工業機器人末端執行器絕對定位精度的相關校準規范,因此開展工業機器人末端執行器的校準與補償方法研究十分重要。

本文首先介紹了工業機器人的校準模型,在分析和總結工業機器人的幾何參數誤差及運動學模型的基礎上,從校準方法和補償方法兩個方面對工業機器人的校準技術進行梳理,并總結未來工業機器人校準技術的發展趨勢,為未來工業機器人在線校準與誤差補償規范標準的制定提供參考。

1 工業機器人校準模型

工業機器人的校準過程包括系統建模、數據測量、參數辨識和誤差補償[6],即:通過建立工業機器人的校準模型,應用校準方法獲取機器人末端執行器的實際位姿,然后應用參數辨識方法獲得具體的參數變化規律[7-8],之后進行參數補償以達到提高其末端定位精度的目的。

在笛卡爾坐標系(6D 坐標系)中,需要6 個參數(三個位置坐標、三個角度坐標)確定工業機器人末端執行器的具體位姿。設x,y,z為末端執行器的位置坐標,a,b,c為末端執行器的角度坐標,因此工業機器人的通用校準模型可寫為

式中:e=[Δx,Δy,Δz,Δa,Δb,Δc]T為末端執行器的位姿誤差;Pmes=[xi,yi,zi,ai,bi,ci]T為末端執行器的實際測量位姿;Ptheory=[x0,y0,z0,a0,b0,c0]T為末端執行器位姿的約定真值,該值可通過機器人運動學模型得出。工業機器人校準模型如圖1 所示。

圖1 工業機器人校準模型

工業機器人校準模型的建立規范了操作流程,提高了工作效率,且在極大程度上保障了機器人的校準精度。

2 工業機器人校準幾何參數誤差及運動學模型

據統計,目前影響機器人絕對定位精度的誤差因素中,幾何參數誤差約占90%。針對幾何參數誤差,可以建立機器人的運動學模型[9]。常用的工業機器人運動學模型有D-H (Denavit-Hartenberg) 模型、MDH(Modified Denavit-Hartenberg)模型、POE 模型等。

1)D-H 模型

D-H 模型的原理為:在n軸機器人各連桿上建立關節坐標系,然后通過幾何參數(桿件扭角αi、關節距離di、桿件長度ai、關節轉角θi)將第i -1(i=1,2…n -1) 個連桿與第i個連桿坐標系通過齊次變化矩陣相連,從而建立聯系[10]。相鄰連桿之間的模型參數及坐標關系如圖2 所示。

圖2 D-H 模型參數及坐標系

以6 軸機器人為例,D-H 模型建立的過程為:①為每個關節建坐標系:以zi與zi-1的公垂線的交點作為關節坐標系原點oi,zi軸的方向為關節i+1 的軸線方向,以同時垂直于zi軸和zi-1軸且方向為由zi-1指向zi的直線作為xi軸,然后根據右手定則得出yi;②引入4 個參數,建立第i-1 與第i個連桿坐標系之間的旋轉矩陣

則6 軸機器人末端執行器間的齊次變換矩陣為

式中:矩陣T的前三列分別為機器人末端執行器坐標系x(n列),y(o列),z(a列)軸在機器人基坐標系x,y,z的分量,第四列(p列)為機器人末端執行器坐標系原點在基坐標系下的位置。當機器人運動學模型參數已知時,可根據不同關節轉角值求得其末端位姿的具體值。

但是D-H 運動學模型存在坐標系定義奇異性問題,當相鄰兩關節處于平行或接近平行狀態時,連桿坐標系參數受連桿參數的影響很大,即使連桿參數的微小變化也會引起連桿坐標系參數的較大變化。如圖3 所示,連桿的兩端是平行旋轉關節,由模型規則可知,連桿坐標系的各參數為θi=0,di=0,αi=0,ai=L。但一旦出現加工裝配誤差,即zi軸出現微小偏移角β,導致zi軸偏移到z′i軸,z′i軸與zi軸將會相交于連桿i-1 的坐標系,并與該坐標系原點存在距離偏差,因此連桿坐標系參數變為θi=-90°,di=-f(f為0～ z′i軸與zi軸交點的一個正標量),αi=-β,ai=0。由此可見,zi軸軸線方向的微小誤差對參數θi,αi,di有很大影響。

圖3 相鄰為平行關節的連桿示意圖

為了辨識機器人運動學參數,需要對機器人末端執行器位姿的雅克比矩陣參數進行辨識。由數學知識可知,對于給定的一組函數,如果每個函數有相同的且相互獨立的一組自變量,則對每一個函數的每一個自變量求導即可得到一組雅克比矩陣,而該雅克比矩陣可用來描述各自變量的微小變化與函數微小變化之間的關系,對于六自由度的機器人,已知其運動學參數,可求其末端執行器的位姿值,即

式中:px,py,pz為機器人末端執行器位置p在x,y,z方向的構成分量,p=[pxpypz]T;ωx,ωy,ωz為機器人末端執行器姿態歐拉角ω的構成分量,ω=[ωx ωyωz]T;f為映射函數;Xn=[θnαndnan]T,n=1,2,…6 為機器人第n個關節的DH 參數。因此,雅克比矩陣為

其中,Jn(n=1,2,…6) 的具體表達式為

因此,機器人末端執行器的幾何誤差參數與機器人D-H 運動學模型參數微小偏差的關系為

工業機器人校準可按校準需求分為空間長度校準(簡稱Di法)、空間坐標校準(簡稱Pi3法)與空間位姿校準(簡稱Pi6法)三類。以6 自由度工業機器人采用D-H 運動學模型進行校準與補償為例,此時需要考慮24 個參數,Di法每次測量可得到1 個長度值,故至少應進行24 次測量;Pi3法每次測量可以得到3 個值,故至少應選取8 個測量點;Pi6法每次測量可得到6 個值,故至少應選取4 個測量點。不同的運動學模型需要考慮的初始參數情況不同,應針對具體問題具體分析。

2)MDH 模型

4 參數的D-H 模型無法避免奇異的產生,當相鄰的兩個關節處于平行或接近平行的狀態時,連桿參數的變化與連桿坐標系參數的變化是負相關的,即使連桿參數的變化極其微小,仍可能導致連桿坐標系參數產生較大變化,即參數di會產生很大的變化。針對此問題,Hyati 引入繞y軸旋轉的轉角參數β作為附加項,形成了包含5 參數的MDH 模型[11]。相鄰平行關節之間的變換模型如圖4 所示。

圖4 MDH 相鄰平行關節的變化

通過引入β參數,可使zi-1軸變換到zi軸,以避免出現微小偏差問題。該模型其它參數的定義與D-H 模型一致,當相鄰桿軸線處于平行狀態時,di=0,當相鄰桿軸線處于非平行狀態時,βi=0。因此第i-1 與第i個關節之間的旋轉矩陣如下

3)POE 模型

針對D-H 模型以及MDH 模型中的奇異性問題,應用旋轉量代數理論建立指數積公式法——POE 法。應用POE 模型,可以捕捉到機器人在旋量角度作用下末端執行器的實時變換,且末端執行器的表達式由相鄰關節之間通過剛體運動構成,通過采集并分析大量的末端執行器數據,可以辨識并補償機器人參數[12]。設機器人的基坐標系為{B}、工具坐標系為{T},機器人的全局POE 正向運動學模型如圖5 所示。

圖5 全局POE 模型正向運動學模型

設gBT(0) 為機器人處于0 位時{B},{T}之間的變換,為第i個關節處的關節旋量,qi為第i個關節的旋轉角度,則n自由度的串聯機器人的正向運動學公式為

假設測量坐標系為{M},則基于測量坐標系的機器人正向運動學模型為

上述三種模型是目前國內外學者使用頻率較高的工業機器人運動學模型,可基本滿足對工業機器人校準的模型構建需求。對上述三種模型進行總結,如表1 所示。

表1 工業機器人運動模型對比說明

3 工業機器人校準方法及補償方法研究現狀

3.1 工業機器人校準方法研究現狀

根據環境場景不同,可選擇不同方法得出工業機器人校準模型中的末端位姿測量值Pmes,具體方法可分為三類,下面分別進行介紹。

1)空間長度校準法

空間長度校準法應用球桿儀對機器人末端執行器進行測量,高精度徑向距離線性傳感器安裝在球桿儀伸縮桿中,能夠在較小空間環境中實現工業機器人的校準[13]。球桿儀配合一個已知參數結構的三角板BCD(以三角版的一個點為圓心,可建立用戶坐標系,進而可求得三個點的坐標),一端連接在機器人末端A,另一端分別與三角板的三個頂點連接,可測量得出長度l1,l2,l3,由這三個長度間接求得機器人末端執行器在此處的空間坐標,如圖6 所示。

圖6 球桿儀校準示意圖

具體方程組為

式中:xA,yA,zA為待求的機器人末端執行器位置;xB,yB,zB為三角板B坐標;xC,yC,zC為三角板C坐標;xD,yD,zD為三角板D的坐標。

2)空間坐標校準法

空間坐標校準法根據三坐標測量機、激光跟蹤儀測量得到機器人末端執行器的位置。

三坐標測量機法:三坐標測量機是一種頗具代表性的坐標測量儀器,其測量準確度可達繆米級別。吳德烽[14]等人應用三坐標測量機,采用Levenberg-Marquardt[15]優化方法對工業機器人的運動學模型進行補償,并最終將機器人的絕對定位精度提升了一倍。

激光跟蹤儀法:光學傳感器校準系統在工業機器人校準領域中應用十分廣泛,激光跟蹤儀作為一種高端型光學精密測量儀器,具有靈敏度高、精度高、效率高、安裝調整方便、柔性高、可操作性強等優點,在光學傳感器領域中占據主導地位。利用激光跟蹤儀可確定機器人的基坐標系,進而求解機器人的連桿扭角,然后測量機器人末端執行器的坐標值,通過串口獲得工業機器人各個軸的角度值以建立校準方程。

采用空間坐標校準法進行空間坐標測量得出的Pmes具體表示為

3)空間姿態校準法

空間姿態校準法基于激光跟蹤儀六自由度測量和視覺組合測量的方式,可對機器人進行全參數校準。首先,在機器人末端工具上安裝六自由度激光靶標,跟蹤儀發出探測激光入射到靶標上,利用空間球坐標進行測距和測角,以配合激光六自由度靶標同步進行光束入射角、俯仰角和滾轉角測量,進而實現機器人末端工具位置和姿態的實時跟蹤測量[16]。同時采用視覺測量系統[17]對靶標進行全局測量。實時通信與數據處理系統同步獲得機器人、跟蹤儀、視覺測量系統和六自由度激光靶標的數據,將數據匯總后傳至上位機,利用上位機進行實時校準。Pi6法是最受歡迎的方法,具有測量范圍大的優勢,但其難度相對較高,容易受運動學模型內部參數標定的影響,且成本昂貴。采用Pi6法獲得的機器人末端執行器位姿單次測量結果是一個6D 值,Pmes的具體表示為

表2 是對上述工業機器人校準方法的總結。

表2 工業機器人校準方法對比說明

3.2 工業機器人誤差補償方法研究現狀

工業機器人在工業生產中發揮著巨大作用,其絕對定位精度直接影響生產效率和質量,而影響機器人定位精度的主要因素包括幾何參數誤差和非幾何參數誤差,因此,可采用基于運動學模型的誤差補償方法[18-19]與基于非運動學模型的誤差補償方法[20]針對上述兩類誤差進行補償,以提高機器人的定位精度。

3.2.1 基于運動學模型的誤差補償方法

基于運動學模型的誤差補償方法主要解決由幾何參數誤差導致的工業機器人絕對定位精度低的問題,通過辨識影響定位精度的運動學的具體參數并對其進行補償以提高機器人絕對定位精度。基于運動學模型的誤差補償方法主要包括拉線傳感器法、幾何約束法和粒子群優化法。

1)拉線傳感器法

通過一站法、二站法或多戰法進行工業機器人標定,之后使用如最小二乘法等算法對運動學模型中的參數進行辨識,根據辨識結果對機器人模型進行補償,最終達到提高機器人的絕對定位精度的目的[21]。拉線傳感器法能夠對機器人的運動學參數進行補償,且其迭代次數較低,但使用該方法容易產生局部最優解問題。

2)幾何約束法

幾何約束法基于空間幾何約束原理,利用激光和若干靶標以及一些輔助設備即可實現工業機器人的標定與補償。其中雙PSD(Position Sensing Device)法是幾何約束校準方法中比較主流的方法,該方法采用兩個PSD 配合工作,機器人末端執行器上的激光指針從一個PSD 中心反射到另一個PSD 中心,可以在線估算機器人坐標系與PSD 坐標系之間的轉換關系[22]。采用激光跟蹤儀校準[23]是幾何約束校準中的另一種常見方法,該方法在工具坐標系和基坐標系之間構建一種穩定的轉換關系,之后基于轉換關系使用算法對幾何參數誤差進行辨識,然后對機器人的運動學模型進行補償,以提高其定位精度。幾何約束校準方法能夠實現在線工業機器人補償,實時性較高,但成本也較高。

3)粒子群優化法

粒子群算法由Kennedy 等人通過研究種群的自然規律得出的,可通過建立機器人運動學模型(D-H 模型等),將對集合誤差的補償轉換成對高維非線性方程的求解。近年來,針對機器人絕對定位精度低的問題,普遍采用改進的粒子群優化算法與量子粒子群優化算法,改進的粒子群方法可選擇最優姿態,量子粒子群算法將機器人的運動學模型參數進行轉化,最終使之成為非線性的系統優化問題,可較好地對模型進行補償,從而有效提高定位精度[24]。粒子群校準方法能夠提高機器人的精度,且能夠得到全局最優解,但其求解系數的數學模型相對復雜,且收斂速度較慢。

3.2.2 基于非運動學模型的誤差補償方法

基于非運動學模型誤差補償方法主要解決由非幾何參數誤差引起的工業機器人絕對定位精度低的問題,包括支持向量機回歸算法、神經網絡法、空間插值法。

1)支持向量機回歸算法

支持向量機回歸算法由統計學理論發展而來,可以采用較少的樣本進行算法收斂迭代。機器人運動過程中,實際位姿可能與理想位姿存在偏差,因此可以通過激光測距儀測量機器人位置偏差值,然后采用支持向量機算法針對機器人的末端執行位置進行誤差補償[25]。該方法的自動優化結構能夠克服局部最小、過學習等缺點,且適用于小樣本學習。

2)神經網絡法

首先使用學習樣本(機器人運動學模型所求出的解)對神經網絡進行訓練,訓練完成后,將機器人末端執行器的具體位姿數據輸入輸入層,經神經網絡計算后在輸出層輸出機器人的各關節轉角結果。神經網絡可以通過不斷地迭代更新對輸入的樣本進行訓練[26],可通過收斂后的輸出層辨識影響機器人定位精度的參數,然后對誤差進行補償。但是采用神經網絡法進行誤差補償存在過擬合、收斂性差且不適用于小樣本迭代的缺點。

3)空間插值法

將機器人工作空間按照一定長度劃分為n個網格單元,利用校準設備管理機器人的定位誤差庫,可得到機器人工作空間中任意位置處的定位誤差。關節空間網格劃分[27]以扇形結構為最小單元,對機器人前三個關節的工作空間進行劃分,配合使用激光跟蹤儀,捕獲機器人末端實際抵達的網格空間,以計算各網格處的機器人定位誤差。采用空間插值法對誤差進行補償可以解決機器人溫度漂移問題,且無需建立復雜的運動學模型,但需針對不同的應用環境劃分不同的網格比例,算法的可移植性略低。

對工業機器人誤差補償方法進行總結,如表3所示。

表3 工業機器人誤差補償方法對比

4 總結及展望

工業機器人的校準與補償在工業自動化、智能化中發揮著越來越重要的作用,高精度作業對機器人末端執行器定位精度提出了高要求。本文以“中國制造2025”全面推進實施制造強國的戰略為背景,對工業機器人末端執行器定位精度的影響因素進行梳理,針對國內外工業機器人校準與補償技術的現狀,以工業機器人校準模型為導向,介紹了D-H,MDH,POE 三種工業機器人運動學模型的原理及應用特點,并具體分析了不同其幾何參數誤差與運動學模型的關系。對空間長度校準法、空間坐標校準法、空間姿態校準法三種工業機器人校準方法的數學原理、應用特點進行對比與總結,并闡述了基于運動學模型以及基于非運動學模型的工業機器人誤差補償方法的工作原理、典型代表及使用時的優缺點。最后,將從工業機器人校準方法、校準模型、校準裝置、校準軟件平臺四個維度對工業機器人校準技術的發展趨勢進行分析與展望,以更好地助力智能制造在我國工業領域的推廣。

1)工業機器人在線校準方法研究

目前工業機器人的校準主要是在出廠前對其絕對定位精度進行校準并出具報告,部分型號的機器人可根據數據進行模型補償。但是,工業機器人的精度損失往往是在使用過程中伴隨摩擦等現象逐漸出現的,出廠前的一次性校準及補償難以滿足要求。因此,需要研究面向工業機器人應用現場的實時在線校準方法,將工業機器人的校準融入全使用周期,規定在固有時間段內或出現固有狀況時,工業機器人即進入自我在線校準程序,完成在線校準。

2)優化工業機器人校準模型

目前工業機器人的校準模型難以實現全參數校準,在今后的研究中,需要對工業機器人的各種參數誤差來源進行更加全面的分析,構建面向大多數機器人的全參數誤差補償模型,實現全參數補償。

3)研究多系統協同的大尺度校準裝置

隨著“工業4.0”的發展,越來越多的行業將需要多個機器人共同協作以高效完成工作,特別是大型作業現場,往往需要多機器人協同配合,因此,單一的校準裝置很可能無法滿足校準需求,需要將校準裝置進行有效組合,相互配合,以達到高效校準的目的。多個校準裝置相互配合的場景中,各裝置的站位布局也是影響工業機器人絕對定位精度校準準確性的重要因素之一,通過有效的站位布局優化方法,可以提高工業機器人的校準精度。考慮到校準系統的智能化,未來可以應用人工智能方法(例如:深度強化學習等)解決站位布局優化問題。開展針對多機器人協同系統的在線校準技術研究對保障多機器人系統的高精度、高可靠性具有重要意義。

4)研建自主可控的工業機器人校準軟件平臺

目前的工業機器人校準軟件平臺大都由國外軟件公司開發。這些軟件可對部分型號的工業機器人進行部分參數和性能的檢測和校準,但由于知識產權的原因,難以在這些國外軟件的基礎上進行升級和改造,所以亟需研制具備自主知識產權的軟件。研制軟件平臺時應考慮以下要求:①軟件平臺應與被校對象、校準裝置高效通信,并具有方便快捷的人機交互界面;②軟件平臺應具備全參數性能測試與補償、三維實時校準布局與顯示、校準數據的融合與分析以及報告管理等功能;③軟件平臺應是動態的,可針對多種設備進行校準,并能夠滿足不同環境下的校準需求;④校準軟件應考慮設計針對多機器人協作系統的校準模塊,提高校準的靈活性與可靠性。

伴隨智能制造的快速發展,高精度的工業機器人將在工業制造領域占據主導地位。開展工業機器人在線校準方法研究、優化工業機器人校準模型、研究工業機器人多系統協同的大尺度校準裝置、研建自主可控的工業機器人校準軟件平臺,形成一套柔性高精度在線校準體系將成為我國工業機器人發展的必然趨勢。