真空爐溫度均勻性測量的數值模擬研究

劉明君,趙學師

(中國電子科技集團公司第十四研究所,江蘇 南京 210039)

0 引言

真空爐廣泛應用于焊接、鍍膜、熱處理、干燥、冶金等領域[1-2],溫度均勻性是真空爐保證真空工藝產品質量的重要指標[3]。目前,真空爐的溫度計量以及溫度控制普遍利用熱電偶實現[4-6]。在真空條件下,真空爐內氣體的對流和導熱非常微弱,傳熱以輻射為主,測溫準確性受熱電偶本身性能的影響很大。由于角系數以及材料發射率不同[7],控溫與測溫熱電偶以及載荷間對溫度的響應時間不同,控溫和測溫存在溫度滯后或超前[8]。改善爐溫控制系統,例如引入模糊PID 控制算法[9]等,可提升真空爐溫度均勻性;通過在熱電偶測溫端增加套管等方式改善真空爐熱電偶的測溫準確度已有一些實踐[10]。

由于真空測溫實驗手段受限,數值模擬成為了探究真空爐溫度場分布影響因素以及預測改進方案效果的便捷手段。真空過程的瞬態溫度場,例如真空釬焊工件的溫度變化[11]、真空碳熱還原過程的溫度場[12]等,是真空過程傳熱仿真的關注點。對于真空爐的溫度均勻性,目前的研究多關注加熱器的幾何尺寸、數目等因素[13-14]產生的影響,而測溫和控溫熱電偶幾何特性及發射率差異對溫度均勻性的影響則少有研究。

本文利用數值模擬方法探究了控溫和測溫熱電偶發射率、直徑對溫度均勻性的影響,計算了不同加熱功率下控溫熱電偶與測溫熱電偶間溫度響應的差異以及載荷的溫度滯后情況,為優化真空爐溫度均勻性檢測提供理論指導。

1 數值模擬

1.1 物理模型

真空爐、熱電偶和載荷的仿真布置如圖1 所示。為減少爐體幾何因素對輻射的影響,將爐體簡化為立方體,爐體內壁長0.5 m,外壁長0.6 m,爐體內壁面為加熱面;載荷幾何尺寸(長× 寬× 高)為10 cm ×10 cm×2 cm;控溫熱電偶直徑2 mm,布置于載荷上方中軸線處,距離內壁15 cm;測溫熱電偶直徑2 mm,按溫度均勻性檢定的九點測溫法布置,外側的8 個測溫點距相鄰三個壁面的距離為5 cm。爐體壁面為每個熱電偶開有直徑為4 cm 的安裝孔。

圖1 數值模擬真空爐和熱電偶布置示意圖

1.2 基本方程

真空爐內空氣稀薄,忽略爐內空氣的對流傳熱和導熱,只考慮真空爐壁和熱電偶、載荷間的輻射和導熱。熱電偶、載荷和真空爐壁面內的傳熱控制方程為

式中:T為溫度;ρ為密度;cp為定壓比熱;λ為導熱系數;x,y,z為空間坐標;t為時間。

熱電偶表面、載荷表面和內壁之間進行輻射換熱,假設各表面均為灰體漫反射表面,爐內第k個表面的凈吸收熱流qk為

式中:Gk為第k個表面收到的投射輻射力;Jk為第k個表面的有效輻射力。

表面的有效輻射力包括表面的灰體輻射和對投射輻射力的反射兩部分?？紤]到輻射不容易透過真空爐內各表面,因此有

式中:εk為發射率;σ為Stefan-Boltzmann 常數,5.67×10-8kg·s-3·K-4。

表面收到的投射輻射力為

式中:Ji為第i個表面的有效輻射力;Ai為第i個面的面積;Xk,i為角系數,即第k個面向第i個面的輻射占第k個面總輻射量的比例;Xi,k為角系數,即第i個面向第k個面的輻射占第i個面總輻射量的比例;Ak為第k個面的面積。

輻射熱源為加在爐體內壁面的均勻熱源,其功率根據控溫熱電偶溫度按如下形式調節

式中:Q0為最大功率,取為10 kW;Tc為控溫熱電偶溫度;Tg為目標溫度,取為600 ℃;T0為環境溫度,20 ℃。爐體外側壁面溫度和初始溫度均為20 ℃。數值模擬采用COMSOL Multiphysics 完成。熱電偶導熱系數、定壓比熱和密度按鉑的物理性質取值,載荷、加熱器和絕熱壁的導熱系數、定壓比熱、導熱系數和發射率分別參照鋼、石墨和石墨氈的物理性質取值。

表1 材料的物理性質參數

2 結果與討論

2.1 基本溫升特性

真空爐加熱過程中,測溫熱電偶、控溫熱電偶和載荷中心點的溫升特性如圖2 所示。熱電偶和載荷的溫升速率均先快后慢,最終溫度達到穩定。載荷較熱電偶比熱容更大,幾何尺寸更大,更靠近加熱面,因此角系數更大,比表面積更小,熱擴散率也更小。負載的溫度滯后表明,角系數對負載溫度的影響與幾何尺寸和物理性質的影響相比較小。

圖2 真空爐溫升特性

如圖3 所示,控溫熱電偶發射率由0.75 增加至0.95,控溫熱電偶相對負載的溫度超前無顯著改變。因此,導致控溫熱電偶與載荷出現溫差的因素主要是幾何尺寸和熱擴散率。

圖3 控溫熱電偶較載荷溫度超前

2.2 測溫熱電偶發射率對溫度均勻性測量的影響

利用控溫熱電偶和測溫熱電偶之間的最大和最小溫差評價真空爐溫度均勻性。定義溫度上偏差為9 個測溫熱電偶中最高溫度tmmax與控溫熱電偶溫度tc的差,即

定義溫度下偏差為9 個測溫熱電偶中最低溫度tmmin與控溫熱電偶溫度tc的差,即

測溫熱電偶發射率對加熱過程中溫度上偏差和溫度下偏差的影響分別如圖4 和圖5 所示(控溫熱電偶發射率為0.8),可以看出發射率對熱電偶升溫階段溫度偏差的影響大于溫度穩定階段對溫度偏差的影響。在升溫階段,當測溫熱電偶發射率由0.75 增加至0.95時,溫度上偏差峰值由-21.3 ℃增至46.3 ℃,溫度下偏差峰值由-40.3 ℃增至23.7 ℃,測溫熱電偶間最大溫差在21.4 ℃至24.5 ℃之間變化。溫度最終達到穩定時的情況如圖6 所示,中心點測溫熱電偶(5 號)與控溫熱電偶在空間位置上最為接近,溫差最小;外側8個測溫熱電偶之間溫差較小,與中心點測溫熱電偶和控溫熱電偶之間溫差較大。穩態時,隨著測溫熱電偶發射率上升,控溫熱電偶和中心點測溫熱電偶溫度幾乎不變,溫度上偏差幾乎不變,約為0.3 ℃;外側熱電偶溫度上升,溫度下偏差由-11.0 ℃縮小至-6.7 ℃。

圖4 發射率對溫度上偏差的影響

圖5 發射率對溫度下偏差的影響

圖6 測溫熱電偶發射率對最終時刻熱電偶溫度的影響

2.3 測溫熱電偶直徑對溫度均勻性測量的影響

測溫熱電偶直徑對溫度上偏差和溫度下偏差的影響分別如圖7 和圖8 所示(熱電偶發射率均為0.8)。當測溫熱電偶直徑由1.6 mm 增加至2.4 mm,升溫段溫度上偏差峰值由19.6 ℃下降至14.0 ℃,下偏差峰值由-20.7 ℃負向增至-29.3 ℃,測溫熱電偶間最大溫差由21.4 ℃增至25.7 ℃。在整個加熱階段,各工況上、下偏差曲線不重合。溫度最終穩定時(如圖9 所示),隨著熱電偶直徑增加,所有熱電偶穩態溫度均下降,其中控溫熱電偶溫度相對中心點熱電偶溫度下降稍快,上偏差由0.1 ℃增至0.6 ℃,下偏差由-6.2 ℃擴大至-13.6 ℃。

圖7 測溫熱電偶直徑對溫度上偏差的影響

圖8 測溫熱電偶直徑對溫度下偏差的影響

圖9 測溫熱電偶直徑對最終時刻熱電偶溫度的影響

綜上所述,測溫熱電偶發射率0.75～0.95,直徑1.6～2.4 mm 范圍內,兩因素對熱電偶升溫段和穩態溫度影響量級相當。

2.4 分析與討論

為解釋產生直徑和發射率對熱電偶溫度影響量級相當,直徑與熱電偶穩態溫度負相關現象的原因,采用熱電偶零維模型分析輻射加熱過程中熱電偶的能量守恒。

將熱電偶簡化為圓柱狀結構,直徑為d,加熱壁內長度為l,加熱壁外長度為δ。熱電偶、載荷表面和加熱壁表面導熱足夠快,熱電偶內部溫度、載荷表面和加熱壁表面溫度均勻,分別為T,Te和Tw。載荷和熱電偶表面平整,不存在自身表面投射到自身表面的輻射。

熱電偶中的傳熱過程包括收到的輻射傳熱和沿熱電偶向外界的導熱。熱電偶收到的投射熱輻射主要為加熱壁和載荷的灰體輻射

式中:Ta為對熱電偶表面與加熱壁和載荷輻射力相當的黑體輻射溫度;Gm為熱電偶表面收到的投射輻射力;εm為熱電偶表面發射率。

熱傳導的熱流密度近似為

導熱傳熱面積為熱電偶的截面積,輻射換熱面積為熱電偶的側面積,高溫段體積只計爐內部分,根據能量守恒定律,熱電偶溫度的控制方程為

將式(10)代入式(8)和(9),化簡得熱電偶溫升率為

發射率和直徑對熱電偶溫度的影響可通過求溫度對兩者的偏導得到。對于升溫段,傳導散熱很少,可忽略不計。因此可將熱電偶的溫度方程先簡化為

溫度初始值為室溫T0,則該方程的解為

式(13)對發射率和直徑的偏導數之比為

因此,升溫階段,熱電偶溫度對發射率和直徑相對變化率的敏感性相當,即

模擬結果表明,測溫熱電偶發射率由0.75 增至0.95,相對0.8 變化了25%,升溫段測溫熱電偶間最大溫差改變為3.1 ℃;直徑由1.6 mm 增至2.4 mm,相對2.0 mm 變化了40%,升溫段測溫熱電偶間最大溫差改變為4.3 ℃。兩因素產生的熱電偶溫度變化量級相當,與分析一致。

溫度最終達到穩定時情況類似。穩態時,輻射吸熱和熱電偶與外界的導熱平衡,溫度變化率為零,根據式(11),熱電偶的穩態溫度滿足以下方程。

對式(16)求發射率和直徑的偏導數,再做整理得

兩式相除可得

溫度達到穩定時,如果發射率和直徑的相對變化率相當,則穩態溫度對兩者的敏感性相同。測溫熱電偶發射率相對變化25%,穩定時測溫熱電偶間最大溫差下降4.3 ℃;直徑相對變化40%,穩定時測溫熱電偶間最大溫差增加7.9 ℃。模擬與理論分析結果一致。

3 結論

利用數值模擬方法分析了熱電偶發射率和直徑對真空爐溫度均勻性檢測的影響,計算結果表明,升溫段測溫熱電偶和控溫熱電偶之間的溫差較溫度穩定時高一個數量級。測溫熱電偶直徑1.6～2.4 mm,發射率在0.75～0.95 之間,升溫段和溫度穩定時,測溫熱電偶直徑變化和發射率變化對測溫產生的影響相當。發射率相對0.8 增加25%,升溫段測溫熱電偶間最大溫差改變為3.1 ℃,穩定時測溫熱電偶間最大溫差下降4.3 ℃。直徑相對2.0 mm 變化40%,升溫段測溫熱電偶間最大溫差增加4.3 ℃,穩定時測溫熱電偶間最大溫差增加7.9 ℃。對熱電偶傳熱的零維模型分析進一步表明:升溫階段和穩定情況下,熱電偶溫度對發射率相對變化率的敏感性與對直徑相對變化率的敏感性相同。本文的研究為真空爐溫度計量提供了理論指導,未來將進一步開展特殊型號真空爐溫度計量實驗研究。