托盤扭力天平測量結果的不確定度評定

劉平 倪俊國 于濤

【摘要】 本文根據托盤扭力天平檢定規程分析了托盤扭力天平測量結果的不確定度來源，參照JJG 1059-2012《測量不確定度評定與表示》給出了托盤扭力天平的分度值誤差、橫梁不等臂性誤差、重復性誤差、偏載誤差、刻度盤標尺誤差的不確定度評定。

【關鍵詞】 托盤扭力天平;不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.03.017

The Uncertainty of Table Torsion Balance Measurement

LIU Ping，NI Jun-guo，YU Tao

（Shandong Institute of Measurement，Jinan 250014，China）

Abstract： According to the verification regulation for table torsion balance this article analyses the uncertainty of table torsion balance measurement，referring to the JJG 1059-2012 Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement gives the Measurement of scale interval error、lever error，repeatability error，partial load error and dial scale error.

Key words： table torsion balance;uncertainty

本文以TN-100C型托盤扭力天平為例，分析了托盤扭力天平測量結果的不確定度評定。

1）測量依據：JJG 1130-2016《托盤扭力天平檢定規程》。

2）測量環境條件：常溫恒定。

3）衡量標準：F1等級，標準砝碼，測量范圍1 mg～500 g。

4）被測對象（見表2）

5）測量方法

采用直接測量得到天平的示值誤差，用加載與卸載的方法分別對托盤扭力天平的分度值誤差、橫梁不等臂性誤差、重復性誤差、偏載誤差、刻度盤標尺誤差進行檢定。

1 托盤扭力天平分度值誤差的標準不確定度[uS0]

1.1 數學模型、誤差傳播及靈敏系數

式中：[mr]為測定分度值用的標準小砝碼的這算質量值（mg）;[e0]為空秤平均分度值;[eP]為全量平均分度值;Ii為測分度值時的天平示值（分度）（i=1，2，4，5…）。

1.2 不確定度分量評定

1.2.1 與標準砝碼有關的不確定度[um]

檢定時一般選用30 mgF1等級砝碼。該分量與標準砝碼的不確定度，可通過查標準砝碼證書得到，取k=2，則：

1.2.2 與分辨率有關的不確定度[uI]

該分量為人員讀數誤差引起的不確定度，與天平的分度值有關，模擬讀數細分為0.2e，假設服從均勻分布，由于是兩次讀數的差，故又合成為三角分布，[k=6]，則：

1.3 合成標準不確定度（見表1）

2 橫梁不等臂性誤差的標準不確定度[uY]

2.1 數學模型、誤差傳播及靈敏系數

式中：I1，I6——空稱量平衡時天平示值（分度）;

I3，I4——全量平衡時天平示值（分度）。

2.2 分量不確定度計算

與分辨率有關的不確定度[uI]，該分量為人員讀數誤差引起的不確定度，與天平的分度值有關，模擬讀數細分為0.2e，假設服從均勻分布，由于是兩次讀數的差，故又合成為三角分布，[k=6]，則：

由于[uI1=uI2=uI3=uI4]，故僅分析[uI1]。

2.3 合成標準不確定度

將計算的分量不確定度代入公式，得：

該分量擴展不確定度[U（Y）=1.8] mg。

3 重復性誤差的標準不確定度[uΔ]

3.1 空秤天平示值重復性的標準不確定度[uΔ0]

該分量為對被檢天平的空秤變動性有關，其測量重復性誤差為[Δ0]=I0（最大）-I0（最小），故該分量的不確定度評估按極差法公式計算。C（3）=1.69。

擴展不確定度[U（Δ0）=1.4] mg。

3.2 全量天平示值重復性的標準不確定度[uΔp]

該分量為對被檢天平的空秤變動性有關，其測量重復性誤差為[Δ0]=I0（最大）-I0（最小），故該分量的不確定度評估按極差法公式計算。C（3）=1.69。

擴展不確定度[U（Δ0）=2.0] mg。

4 偏載誤差的標準不確定度

4.1 由允差砝碼引起的不確定度[uΔmB]

該分量與標準砝碼的不確定度，標準砝碼是30 mg，查資料得其擴展不確定度，k=2，則：標稱質量30 mg，[umBi=0.02] mg。

4.2 與分辨率有關的不確定度[uI]

該分量為人員讀數誤差引起的不確定度，與天平的分度值有關，模擬讀數細分為0.2e，假設服從均勻分布，由于是兩次讀數的差，故又合成為三角分布，[k=6]，則：

4.3 與偏載有關的不確定度[uE]

擴展不確定度[U（E）=]1.8 mg。

5 刻度盤標尺誤差的標準不確定度

5.1 由允差砝碼引起的不確定度[uΔmB]

該分量與標準砝碼的不確定度，標準砝碼是30 mg，查資料得其擴展不確定度，k=2，則：標稱質量30 mg，[umBi=0.02] mg。

5.2 與標準砝碼的不確定度（見表2）

5.3 與分辨率有關的不確定度[uI]

該分量為人員讀數誤差引起的不確定度，與天平的分度值有關，模擬讀數細分為0.2e，假設服從均勻分布，由于是兩次讀數的差，故又合成為三角分布，[k=6]，則：

合成各分量不確定度，選取覆蓋因子k=2，最后得到擴展不確定度，詳見表3。

【參考文獻】

[1] 托盤扭力天平檢定規程：JJG 1130-2016[S].

[2] 托盤扭力天平：GB/T 30437-2013[S].

[3] 測量不確定度評定與表示：JJF 1059.1-2012[S].

[4] 機械天平檢定規程：JJG 98-2019[S].

[5] 電子天平校準規范：JJF 1847-2020[S].

【作者簡介】

劉平（1981-），女，高級工程師，碩士，研究方向為衡器、質量計量。

倪俊國（1972-），男，助理工程師，研究方向為衡器檢定、質量計量。

于濤（1992-），男，助理工程師，研究方向為衡器，、質量計量。