基于改進FMECA的動車組牽引傳動系統危害度分析

劉思文，李永華，宮 琦

（大連交通大學機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028）

1 引言

轉向架是動車組的重要承載部件，其運行平穩性、可靠性直接影響列車的運行安全。其中牽引傳動系統作為轉向架傳遞驅動力的重要部件，長期處于惡劣的工作環境下，承受來自環境和軌道不平順產生的各種沖擊、振動等附加動載荷影響，故障發生頻率較高，給列車運行安全帶來嚴重威脅。因此，統計系統故障模式、分析故障原因，采用合理的故障分析方法進行危害度分析，對其維修方案的制訂和可靠性的提高具有重要的實際意義。

目前，針對牽引傳動系統故障分析的FMECA方法主要是通過綜合分析整個系統各組成部分的故障模式、故障原因和故障影響，確定各故障模式發生度（O）、嚴酷度（S）、可探度（D）的評估結果，計算三者乘積得到風險優先系數（RPN），再根據RPN值的大小進行危害度排序，確定系統薄弱環節。但是傳統FMECA方法在應用時依賴于大量故障數據，O、S、D等級由專家經驗給定，主觀性過強，難以得到準確的分析結果；此外，在計算不同故障模式RPN值時，未考慮三者相對重要度，結果往往不夠客觀；不同評估結果的組合，RPN值可能相同，與實際故障模式潛在風險不同相違背。為解決上述問題，國內外學者提出了各種改進FMECA方法，并取得了大量的研究成果。文獻[1-3]將FMEA方法和模糊層次分析法相結合，構造相對重要矩陣確定評估因素的權重向量；文獻[4]提出工藝優化優先數分析方法并結合模糊綜合評判模型對齒輪制造工藝參數優先等級排序，克服傳統RPN分析方法權重分配不足的問題；文獻[5]將模糊理論引入PC-FMECA方法中，并以數控磨床液壓系統為例進行分析，得到更為理的維修策略；文獻[6]在模糊理論與灰色關聯分析基礎上，考慮失效模式與失效原因間的相關關系應用DEMATEL方法，得到更精確的失效模式風險水平；文獻[7]在模糊環境下結合多決策準則和層次分析法的混合權重計算方法，實現模糊因素的量化，避免主觀性的影響。上述文獻在FMECA分析中引入模糊理論將模糊指標定量化，一定程度上解決了傳統方法中的定量分析不確定性，但當危害因素集中時，僅從權重分配角度進行處理很難實現危害度的完全排序。而且將專家評估結果平整化，忽略了不同專家的經驗差異。對此文獻[8]在過程失效模式與分析（PFMEA）方法中應用模糊層次分析法，并結合專家判斷矩陣合理分配專家權重。文獻[9]應用直覺乘法數和直覺乘法偏好矩陣修正專家偏好信息，并利用改進優劣解距離算法（TOPSIS）對故障模式進行風險排序，得到更準確的評估結果。但以上方法基于判斷矩陣求解專家權重仍存在一定主觀性，忽略了專家間評估結果的融合。

因此，從提高專家評估結果融合精度的角度出發，充分利用D-S證據理論在證據合成上的優勢，提出了一種基于模糊綜合評判與D-S證據理論結合的分析方法，計算各故障模式的危害度。該方法不僅克服了傳統FMECA方法評估過程的主觀性，同時提高了專家評估結果的融合精度，得到更符合實際的評估結果，為制訂合理、有針對性的維修方案提供了更加準確的數據支撐。

2 基于模糊綜合評判和D-S 證據理論的改進FMECA方法

2.1 模糊綜合評判模型

模糊綜合評判是一種基于模糊理論的綜合評價方法，該方法利用隸屬度理論和模糊線性變換原理將復雜系統評估由定性評價轉化為定量評估，并以其結果清晰，系統性強等優點，廣泛應用于各種非確定性問題的研究[10]。其基本思想是將評估結果模糊化，結合權重變量實現多因素綜合評判。模糊綜合評判步驟如下：

圖1 模糊綜合評判計算步驟Fig.1 Calculation Steps of Fuzzy Comprehensive Evaluation

2.1.1 確定因素集和評價集

因素集是對評價對象產生影響的各種因素組成的集合，用U表示。設U={u1，u2，…un} 為n種因素或指標，ui即為第i個因素。評價集是指專家對評價對象對因素集影響的評價等級的集合，用V表示。設V={v1，v2，…vm} 為m種不同評判，vj即為第j個評價等級。

2.1.2 確定隸屬度

因素集對評估對象的影響程度不同，需要考慮各因素權重即確定其隸屬度，以刻畫影響因素的因素集對評價集的隸屬程度。

2.1.3 構造模糊評價矩陣

根據因素集U到評價集V之間的模糊映射求得隸屬度計算結果，確定其模糊關系∈(U×V)，即：

2.1.4 基于權重向量的模糊綜合評判

權重即比例系數，是不同模糊變量相對重要度的體現。在綜合評判前結合因素集各因素對評價集指標的相對重要度，求得模糊因素權重向量W={w1，w2，…wn}，最后由綜合評判模型計算得：

2.2 矩陣合成的D-S證據理論

D-S證據理論是一種不確定性推理方法，該方法不需要關于集合或區間的單個因素的概率假設，可直接利用多個不確定來源的信息和描述，將信息來源不確定性轉化為集合不確定性，有效解決專家主觀性問題。但部分學者指出直接應用Dempster規則不僅存在焦元爆炸的問題，還伴有證據沖突的現象。主要表現為專家數增多，計算時間呈指數增加；證據間沖突較大時，沖突系數近似為1，計算結果不理想。因此，不少學者提出了各種改進D-S合成算法[11-13]。對比各種改進D-S合成算法后，選擇基于矩陣分析的D-S合成算法[14]。

假設有n位專家同時評估某一故障模式，可能的評估結果有m種。評估結果構造成相應的基本概率分配函數，則專家評估結果的置信度分配用矩陣M表示：

式中：mij—第i位專家給出的目標為第j種類型的置信度。且矩陣的每行元素滿足歸一化條件。將矩陣某一行的轉置與另一行相乘得M1即：

主對角線元素為2位專家評估結果的融合，非主對角線元素之和構成專家融合結果的沖突因子。

2.3 改進FMECA方法基本理論

綜合上述模糊綜合評判和D-S證據理論在處理不確定問題上的優勢，提出基于模糊綜合評判和D-S證據理論的改進FMECA方法，在模糊隸屬度矩陣基礎上，應用矩陣合成的D-S證據理論算法融合專家評估結果，最后結合權重向量確定各故障模式危害度。

設系統故障模式為Fi(i=1，2，…，n)，選取故障模式對系統影響的三個常用指標（O、S、D）進行評估。改進FMECA方法分析流程，如圖2所示。

圖2 改進FMECA方法分析流程Fig.2 Improved FMECA Analysis Process

（1）結合統計故障數據，選取部分故障模式進行分析，應用FMECA方法分析系統故障模式及發生原因；

（2）確定模糊綜合評判因素集U即故障模式對系統影響的三個常用評價指標：

U={發生度，嚴酷度，可探度}

給定因素集對應評價集V，并定義其不同等級對應的量化值；

（3）各專家故障評估結果的基本概率分配；

在（1）和（2）的基礎上，由專家組成員給定故障模式的風險等級和評估不確定度，選取高斯隸屬度函數反應其分布特性，并將評估結果量化為高斯隸屬度函數中心和寬度指標：

基于高斯隸屬度函數分布規律計算專家評估結果的基本概率分配指標，并將結果歸一化處理；

（4）由上述步驟專家組對某一因素集評估結果確定基本概率分配矩陣，應用基于矩陣合成的D-S融合算法進行計算，將最終融合矩陣主對角線元素及所有融合矩陣非主對角線求和，結果即沖突程度K代入下式：

式中：f(A)—所有專家在證據沖突下對評估因素所屬等級的概率分配，其表達式如下：

因此，各故障模式隸屬不同等級的隸屬度融合計算值為：

（5）確定評價集權重；

利用三標度層次分析法[15-17]建立發生度、嚴酷度、可探度三者之間的比較矩陣F（優先判斷矩陣）：

首先將模糊評判矩陣各行求和，并利用下式將矩陣F改造為模糊一致性評判矩陣G=(qij)n×n。

其次，應用行和歸一化法，將矩陣G每行指標（不含自身）和不含對角線指標元素分別求和得：

則權重向量為w=(w1，w2，…，wn)；

（6）系統故障模式危害度的確定；

基于（4）得到故障模式k的模糊隸屬度矩陣Rk，并利用下式計算該故障模式模糊綜合評判模型Bk，最后加權計算該故障模式的危害度C；

（7）確定故障模式危害度排序；

將上述求得危害度值進行排序，C值越大，相應故障模式引發安全性事故的風險越大，故有必要采取合理的方案降低故障發生風險。

3 工程案例分析

3.1 牽引傳動系統FMECA分析

以某動車組牽引傳動系統故障為例進行分析。牽引傳動系統作為轉向架驅動力的主要來源，主要包括牽引電機、聯軸器和齒輪箱等。牽引電機將接觸網傳來的電能轉化為機械能，輸出電磁轉矩；聯軸器將牽引電機輸出的扭矩傳遞給齒輪箱；齒輪箱的作用是將聯軸器傳遞的扭矩作用在齒輪軸上，齒輪軸轉動帶動小齒輪，并通過齒輪嚙合，將牽引電機輸出的扭矩傳遞給車輪，驅動車輪前進，實現列車高速運行[18]。基于牽引傳動系統工作原理及已有故障數據，選取部分故障模式進行研究，評估其O、S、D等級，計算RPN值，分析結果，如表1所示。由FMECA表可清晰的得到系統故障模式、影響及原因，將RPN值排序，確定輪齒折斷和箱體裂紋、斷裂危害度較高。但牽引傳動系統結構復雜，各故障模式間的相互影響，故障模式危害度較為集中，部分故障模式RPN值完全相同，與實際情況不符。

表1 牽引傳動系統FMECA表Tab.1 Traction Drive System FMECA Table

3.2 改進FMECA評估過程

為提高FMECA方法定量分析的準確性，應用基于模糊綜合評判和D-S證據理論相結合的改進FMECA方法對上述13種故障模式進行分析，以得到更符合實際的危害度排序結果。具體步驟如下：

選定影響系統危害性分析的三種常見因素：O、S、D為模糊綜合評判因素集。定義評價集V={1，2，3，4，5}，模糊評判因素集和評價集對應關系，如表2所示。

表2 因素評價等級表Tab.2 Factor Evaluation Grade Table

選取高斯隸屬度函數刻畫專家評估結果的基本概率分布，不同等級對應的隸屬度函數如下：

式中：μ—隸屬度函數中心，即專家所給評估等級對應的量化值。定義不同等級對應隸屬度中心分別為0、0.25、0.5、0.75、1。

σ—函數寬度，即專家評估等級不確定度的量化值，該值越大，表明專家對評估結果的不確定度越高。

由專家小組對表1所示13種故障模式進行評估，以嚴酷度為例給出不同故障模式所處的評價等級及不確定度量化結果，如表3所示。

表3 專家嚴酷度評估結果Tab.3 Expert Severity Assessment Results

基于表3專家評價結果和高斯隸屬度函數式（6）～式（10）進行計算，將計算結果歸一化處理，可求出5位專家評估結果的基本概率分配。

確定每位專家嚴酷度評估結果的基本概率分配矩陣，利用矩陣合成的D-S證據理論融合5專家的評估結果，可得嚴酷度融合后的概率分配結果，如表4所示。

表4 嚴酷度融合后的概率分配Tab.4 Probability Distribution of Severity Fusion

同理，可得到發生度和可探度融合后的概率分配結果，從而確定各故障模式的隸屬度矩陣Rk：

依據表2對牽引傳動系統故障模式的3個影響因素的評價等級進行分析，牽引傳動系統發生度、嚴酷度和可探度權重關系為：嚴酷度＞發生度＞可探度。由三標度層次分析法得三者優先關系矩陣，如表5所示。

表5 優先關系矩陣Tab.5 Precedence Relation Matrix

計算出模糊集權重為w=(0.3333，0.5000，0.1667)。以輪齒折斷為例，確定該故障模式的隸屬度矩陣為：

由上述求得的權重集w，根據模糊綜合評判模型進行評判，評判結果如下：

B表示模糊評價集，應用公式C4=B4VTC，確定該故障模式的綜合危害度評價結果為C4=3.5081。同理，可分別計算出其他故障模式的危害度。

將上述求得危害度排序得：輪齒折斷＞聯軸器螺栓斷裂＞箱體裂紋、斷裂＞齒輪箱異常振動＞電機異常振動＞電機溫度過高＞軸承保持架變形＞齒面損傷＞軸承溫度過高＞齒輪箱油脂乳化、變黑＞齒輪箱漏油＞軸承滾動體磨損＞電機異響。其中輪齒折斷、聯軸器螺栓斷裂及箱體裂紋、斷裂危害度最高，應作為牽引傳動系統中結構改進和維修決策的重點。

3.3 評估結果分析

基于模糊綜合評判和D-S證據理論的改進FMECA 方法不僅考慮了牽引傳統系統故障模式發生度、危害度和可探度三者間的權重差異，同時利用DS證據理論在證據融合上的優勢，實現了專家結果的有效融合，提高了評估結果的準確性。

結合給定專家評估不確定度的方法，不確定值越大，專家評估意見的不確信度越高，能夠更好反應出真實情況，提高評估意見的可信度。以故障模式R11可探度為例進行討論，五位專家給出的評估等級分別為3、3、2、4、3，由高斯隸屬度函數可求得基本概率分配結果，如表6所示。由表可見，專家評估結果沖突較大，采用傳統合成法則與采用的合成法則分別將五位專家評估結果進行融合，對比結果，如表7所示。

表6 R11專家評估結果基本概率分配Tab.6 R11 Basic Probability Distribution of Experts

表7 合成結果對比Tab.7 Comparison of Fusion Results

由表7可得，原始D-S證據合成算法融合后評估等級為3級的概率近似為1，而與實際專家評估結果分散相違背，因此傳統方法無法準確的反應不同專家主觀性的差異。而算法得到的基本概率分配結果對專家評估結果的量化效果更好、準確度更高，其結果更符合實際情況。能夠為后續結構改進和維修保障方案的制訂提供參考。

4 結論

采用模糊FMECA 和矩陣合成D-S證據理論相結合的方法對高速列車牽引傳動系統故障模式進行分析，結論如下：

（1）在傳統FMECA的RPN分析方法基礎上，提出基于模糊綜合評判與D-S證據理論相結合的改進FMECA方法的研究，建立高速列車牽引傳動系統模糊綜合評判模型，得到各故障模式危害度排序結果。為結構設計改進和維修決策奠定基礎。

（2）該方法通過對故障模式和專家評估結果等不確定信息進行量化，進而確定系統薄弱環節，有效解決了高速列車牽引傳動系統故障模式危害度集中和危害度排序困難的問題，將專家評估結果融合引入FMECA方法中，所得分析結果切合實際。

（3）對高速列車牽引傳動系統的故障模式危害度進行排序，并提出相應的結構改進重點和維修決策方案，為牽引傳統系統可靠性提高提供了參考和指導。該方法也同樣適用于其他系統故障模式危害度的計算和排序，具有一定的參考價值。