基于EMD和HHT的立式振動(dòng)光飾加工振動(dòng)信號(hào)特征頻率提取

張喬云，楊勝?gòu)?qiáng)，李文輝，李秀紅

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

滾磨光整加工技術(shù)可以有效地改善零件的使用性能、延長(zhǎng)零件的使用壽命和提高可靠性，是提高零件表面質(zhì)量的重要途徑[1]。零件表面滾磨光整加工包括回轉(zhuǎn)式、渦流式、振動(dòng)式、往復(fù)式、離心式等多種加工方式，其中振動(dòng)式滾磨光整加工技術(shù)始于20世紀(jì)50年代，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種材料的中小型零件的去毛刺、倒圓、表面光整、清潔和消除殘余應(yīng)力，有效提高零件的使用壽命[2]。振動(dòng)滾磨光整加工技術(shù)是將一定比例的加工介質(zhì)和工件放入一定形狀的容器中，當(dāng)容器在特定的振幅和頻率下振動(dòng)時(shí)，工件和磨塊按一定的軌跡運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于工件和磨塊的質(zhì)量、形狀、所處位置的差異，迫使磨塊對(duì)工件產(chǎn)生碰撞、滾壓、滑擦等微量磨削，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的表面光飾加工[3]。

目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)振動(dòng)式滾磨光整加工中所受作用力進(jìn)行測(cè)試及受力分析。文獻(xiàn)[4]以磨塊大小、磨劑和加工時(shí)間為變量參數(shù)，利用全橋電路對(duì)立式振動(dòng)光飾機(jī)加工中滾拋磨塊對(duì)工件表面的法向力進(jìn)行了測(cè)試分析。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了多向力傳感器，以相同的實(shí)驗(yàn)條件，同時(shí)測(cè)試了磨塊對(duì)工件表面的法向力和切向撞擊力，并提出了振動(dòng)光飾加工過(guò)程中磨塊對(duì)工件的三種碰撞模型。文獻(xiàn)[6]同樣選擇表面力傳感器測(cè)試臥式振動(dòng)滾磨光整加工設(shè)備中工件所受的法向力和切向力，然后將力與加工后工件的表面粗糙度、硬度和去除率以及殘余應(yīng)力相關(guān)聯(lián)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明干燥條件下，介質(zhì)接觸力主要為法向力，證明在振動(dòng)光飾加工中這一規(guī)律普遍適用。文獻(xiàn)[7]將工件外固定伸入立式振動(dòng)光飾機(jī)中，利用力傳感器測(cè)試工件不同埋入深度受到磨塊作用力。文獻(xiàn)[8]在臥式振動(dòng)式滾磨光整加工中通過(guò)改變工件的自轉(zhuǎn)速度和埋入深度，測(cè)試工件所受的法向力和切向力。文獻(xiàn)[9]在臥式振動(dòng)光飾機(jī)中對(duì)非自由狀態(tài)工件進(jìn)行受力測(cè)試，得出工件表面粗糙度變化隨磨塊對(duì)工件表面平均作用力變化的規(guī)律。

國(guó)內(nèi)對(duì)于振動(dòng)光飾加工多年研究和實(shí)驗(yàn)主要以材料去除率及表面粗糙度等加工效果為主，對(duì)加工過(guò)程的原理缺乏深入地探究，近年來(lái)雖然有對(duì)振動(dòng)式滾磨光整加工過(guò)程中磨塊對(duì)工件測(cè)試分析，但對(duì)于振動(dòng)信號(hào)地處理缺乏理論支持和有效處理方法。

因此選擇工件安裝位置為研究變量，對(duì)立式振動(dòng)光飾加工非自由狀態(tài)工件進(jìn)行測(cè)力采集，并引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)算法對(duì)測(cè)試信號(hào)做分析處理，削弱信號(hào)中干擾成分，消除原始振動(dòng)信號(hào)中包含的噪聲和其他干擾，盡可能還原為實(shí)際的振動(dòng)信號(hào)，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加真實(shí)有效。實(shí)現(xiàn)對(duì)立式振動(dòng)光飾加工中磨塊作用力規(guī)律的定量化描述，完善立式振動(dòng)光飾加工機(jī)理。

2 立式振動(dòng)式滾磨光整加工原理

實(shí)驗(yàn)選用的立式振動(dòng)光飾機(jī)，如圖1所示。

圖1 立式振動(dòng)光飾機(jī)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of Vertical Vibration Finishing Machine

設(shè)備由5部分組成：加工容器、彈簧墊、底座、激振電機(jī)、偏心塊。加工容器安裝在設(shè)備底座上，由五個(gè)彈簧墊支撐。

立式振動(dòng)光飾機(jī)是一種平面運(yùn)動(dòng)單軸慣性激振設(shè)備，由軸豎直安裝的激振電機(jī)驅(qū)動(dòng)。激振軸下端裝有兩個(gè)可調(diào)夾角的偏心塊。偏心塊在水平面上投影有一定夾角。當(dāng)激振器的主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心塊產(chǎn)生水平面內(nèi)的離心激振力和豎直面內(nèi)的激振力矩，使圓形容器產(chǎn)生復(fù)雜的周期性振動(dòng)。容器底部呈圓環(huán)形狀，在水平離心激振力和豎直激振力矩的作用下，使容器中磨粒和被加工工件既繞容器中心軸（豎直）公轉(zhuǎn)，又繞圓環(huán)中心翻滾，其合成運(yùn)動(dòng)為環(huán)形螺旋運(yùn)動(dòng)[10]。

2.1 測(cè)試平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)裝置為立式振動(dòng)光飾機(jī)（型號(hào)Vibra King 150SX）、動(dòng)態(tài)力傳感器（型號(hào)501F01）、傳感器固定裝置、數(shù)據(jù)采集儀和計(jì)算機(jī)。實(shí)際測(cè)試平臺(tái)，如圖2（a）所示。測(cè)試平臺(tái)裝置示意圖，如圖2（b）所示。立式振動(dòng)光飾機(jī)加工容器最大外徑為380mm，高度150mm，傳感器固定設(shè)備由內(nèi)、外相套的兩根空心鋼管組成，力傳感器固定在內(nèi)管中，通過(guò)調(diào)節(jié)內(nèi)、外管來(lái)改變傳感器位置，傳感器感應(yīng)頭固定在內(nèi)管頂端凹槽處，傳輸線位于內(nèi)管中，減少實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于傳輸線振動(dòng)引起的數(shù)據(jù)誤差。實(shí)驗(yàn)中加工介質(zhì)選用球形磨塊，直徑為3mm，試驗(yàn)前對(duì)磨塊進(jìn)行清洗并烘干，裝至容器容積的90%。

圖2 測(cè)試平臺(tái)裝置圖及裝置示意圖Fig.2 Device Diagram and Device Diagram of the Test Platform

2.2 工件

根據(jù)實(shí)驗(yàn)變量及設(shè)備尺寸，選用五種不同直徑的鋁合金管，直徑分別為80mm、90mm、100mm、110mm、120mm，管壁厚均為5mm，高度均為150mm。并在表面開(kāi)槽使固定傳感器的內(nèi)管能上下調(diào)節(jié)位置，槽寬12mm，高度為120mm。

2.3 測(cè)試內(nèi)容

工件固定在立式振動(dòng)光飾機(jī)容器中，且保證鋁合金管幾何中心與容器幾何中心重合，實(shí)驗(yàn)中選取5*9處位置進(jìn)行力信號(hào)采集，以設(shè)備豎直平面建立坐標(biāo)軸，原點(diǎn)為容器幾何中心，水平方向?yàn)閄軸，豎直方向?yàn)閆軸。X軸5個(gè)位置點(diǎn)，Z軸9個(gè)位置點(diǎn)，共計(jì)45個(gè)測(cè)力點(diǎn)進(jìn)行力信號(hào)采集。加工工件表面測(cè)試點(diǎn)位置表，如表1所示。

表1 加工工件表面測(cè)試點(diǎn)位置表Tab.1 Test Point Position Table for Workpiece Surface

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 動(dòng)態(tài)力信號(hào)整體趨勢(shì)

由于各采樣位置點(diǎn)的動(dòng)態(tài)力信號(hào)總體整體趨勢(shì)基本相似，以E5點(diǎn)為例研究力信號(hào)整體變化趨勢(shì)。E5點(diǎn)動(dòng)態(tài)力信號(hào)，如圖3所示。

圖3 E5點(diǎn)動(dòng)態(tài)力信號(hào)Fig.3 Dynamic Force Signal of E5

從圖中可以看出，（0～4）s 設(shè)備未啟動(dòng)，壓力信號(hào)在零值上下；4s時(shí)設(shè)備開(kāi)始振動(dòng)，傳感器感應(yīng)面受到的壓力突然增大，8s時(shí)受到的瞬時(shí)沖擊力達(dá)到最大約17N；（8～20）s壓力信號(hào)逐漸恢復(fù)至零；20s后進(jìn)入穩(wěn)定光整加工階段，力信號(hào)表現(xiàn)為在零值附近穩(wěn)定波動(dòng)；80s時(shí)設(shè)備容器停止振動(dòng)，傳感器感應(yīng)面受力卸載，壓力信號(hào)迅速增大，隨之減小直至穩(wěn)定在零值附近。

3.2 HHT變換主要步驟

目前對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的分析方法可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是幅值域分析法、傅里葉變化等傳統(tǒng)分析法，一般處理對(duì)象為平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)；第二類(lèi)是包括Wigner-Ville 分布、小波變換、Hilbert-Huang變換等的現(xiàn)代分析法。HHT變換是1998年文獻(xiàn)[11]提出的一種全新的關(guān)于非穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)分析方法，可以根據(jù)原始振動(dòng)信號(hào)精確地得到時(shí)頻圖，是其他分析方法所難以實(shí)現(xiàn)的，是一種更具有自適應(yīng)性的分析方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)所采取信號(hào)特點(diǎn)，引入HHT變換對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行處理。HHT變換的主要內(nèi)容分為兩部分：（1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）；（2）Hilbert變換。根據(jù)信號(hào)本身的時(shí)間特征，將原始信號(hào)分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF），得到的IMF分量信號(hào)經(jīng)過(guò)Hilbert變換處理，可以求得分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值分布，進(jìn)而得到原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜。

（1）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）假設(shè)任意復(fù)雜信號(hào)都是由一些簡(jiǎn)單的、互不相同的和非正弦函數(shù)的固有模態(tài)函數(shù)分量（IMF）組成。每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)可以是線性的或者是非線性的。應(yīng)滿足兩個(gè)條件[12]：①極值點(diǎn)數(shù)之和過(guò)零點(diǎn)數(shù)相同或至多相差一個(gè)；②在任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)分別確定的上下包絡(luò)線的均值為零。

①設(shè)原始信號(hào)為x(t)，首先找到x(t)上所有的極值點(diǎn)。然后用三次樣條函數(shù)曲線對(duì)x(t)的極大值點(diǎn)進(jìn)行插值，擬合出原始信號(hào)x(t)極大值點(diǎn)的上包絡(luò)線；再對(duì)x(t)的極小值進(jìn)行插值，擬合出x(t)極小值點(diǎn)的下包絡(luò)線，取平均包絡(luò)線記為m(t)。

②令y1(t)=x(t)-m(t)，對(duì)新的時(shí)間序列y1（t）判斷是否滿足IMF 條件，若成立，則記c1(t)=y1(t)，作為IMF1分量。否則將y1(t)看作新的信號(hào)，重復(fù)上述過(guò)程。

③將IMF分量從原始信號(hào)中除去作為新的原始信號(hào)，重復(fù)進(jìn)行步驟②，直到滿足限制條件，最終分解得到各階IMF分量。最終原始信號(hào)分解成各階IMF分量與殘余分量rn的和，即

（2）Hilbert變換經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的各IMF是單組分的信號(hào)分量。對(duì)c1，c2…，cn分別進(jìn)行Hilbert變換：

通常殘余分量rn為單調(diào)函數(shù)或者值很小，原始數(shù)據(jù)可進(jìn)一步表示為：

3.3 動(dòng)態(tài)力信號(hào)分析

磨塊對(duì)工件表面的有效作用力主要體現(xiàn)在信號(hào)的穩(wěn)定波動(dòng)階段，即圖3中（20～80）s之間。為說(shuō)明問(wèn)題首先以一組信號(hào)為例，對(duì)穩(wěn)定階段信號(hào)進(jìn)行放大，從中隨機(jī)截取時(shí)長(zhǎng)為1s的數(shù)據(jù)，如圖4（a）所示。通過(guò)MATLAB編程對(duì)截取的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜圖，如圖4（b）所示。由圖4（b）可以看出最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率為44Hz，磨塊與工件的接觸頻率顯然低于振動(dòng)設(shè)備的振動(dòng)頻率（50Hz）。但在38Hz、88Hz等頻率段有明顯的譜峰，且峰值比相對(duì)于44Hz處較小。因此，由于存在各種噪聲信號(hào)的干擾，直接從幅值域很難有效提取出滾拋磨塊作用力特征。綜上所述，需要對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行處理，從特征頻率入手，去除干擾頻率段產(chǎn)生的作用力，從而提取出磨塊作用力。采用EMD方法對(duì)圖4（b）振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到7個(gè)IMF分量信號(hào)和一個(gè)殘余分量R7，如圖5所示。對(duì)每個(gè)IMF分量作HHT變換，得到每個(gè)分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，以及振動(dòng)信號(hào)的邊際譜和時(shí)頻譜，結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖4 隨機(jī)信號(hào)放大圖及傅里葉變換頻譜圖Fig.4 Enlargement of Random Signal and Fourier Transform Spectrum

圖5 振動(dòng)信號(hào)EMD分解結(jié)果Fig.5 EMD Decomposition Result of Vibration Signals

圖6 IMF分量瞬時(shí)幅值分布Fig.6 Instantaneous Amplitude Distribution of IMF Components

圖7 IMF分量瞬時(shí)頻率分布Fig.7 Instantaneous Frequency Distribution of IMF Components

圖8 邊際譜Fig.8 Marginal Spectrum

圖9 時(shí)頻圖Fig.9 Time Frequency Diagram

可見(jiàn)，EMD可將非線性、非穩(wěn)態(tài)復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。對(duì)IMF分量作FFT變換，得到每個(gè)分量的頻譜，提取每個(gè)分量的頻率特征，從而將不屬于立式振動(dòng)光飾機(jī)加工過(guò)程振動(dòng)信號(hào)的噪聲濾掉，結(jié)果，如圖10所示。

圖10 IMF分量及殘余分量R7頻譜圖Fig.10 Spectrogram of IMF Component and Residual Component R7

由圖10 可以看出IMF1 分量主頻率在88Hz，且在更高頻126Hz，169Hz處有明顯峰值，而在設(shè)備振動(dòng)基頻50Hz附近幅值在0.05以下，屬于干擾信號(hào)；IMF2、IMF3分量主頻率為44Hz，在28Hz處有較高峰值，結(jié)合立式振動(dòng)光飾機(jī)的振動(dòng)特性，初步判斷振動(dòng)過(guò)程中在基頻和半頻時(shí)表現(xiàn)為磨塊對(duì)工件作用；IMF3～I(xiàn)MF7主頻率均在15Hz以下，且峰值較小，初步判斷為干擾信號(hào)。這一點(diǎn)與圖8，圖9是相對(duì)應(yīng)的。

3.4 分解信號(hào)重構(gòu)

（1）從圖10 只能進(jìn)行初步判斷，但有可能存在虛假I(mǎi)MF 分量。在選擇IMF分量信號(hào)時(shí)，判斷其自相關(guān)函數(shù)與原信號(hào)自相關(guān)函數(shù)之間的相關(guān)性更有效。該方法可以有效地將真實(shí)IMF分量和屬于噪聲的IMF分量區(qū)分開(kāi)，并用保留下來(lái)的真實(shí)IMF分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到降噪的目的。

①I(mǎi)MF分量信號(hào)與原始信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，Rx，RIMF1，…RIMFK的計(jì)算公式為：

②相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：N—信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)；j—第j個(gè)IMF分量。通常情況下，當(dāng)ρ(j)＞0.5時(shí)，相應(yīng)的IMF分量信號(hào)與原始信號(hào)相關(guān)性好，記為真實(shí)的IMF分量。

（2）計(jì)算出IMF1～I(xiàn)MF7分量和殘余分量R7的相關(guān)系數(shù)分別為：0.2025、0.7384、0.5902、0.0230、0.0324、0.0574、-0.0061、-0.0186。根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選擇IMF2和IMF3分量信號(hào)重構(gòu)，完成原始振動(dòng)信號(hào)的降噪處理，重構(gòu)信號(hào)，如圖11所示。

圖11 重構(gòu)信號(hào)Fig.11 Reconstructed Signal

（3）將45個(gè)采樣點(diǎn)原始信號(hào)的穩(wěn)定波動(dòng)階段信號(hào)進(jìn)行EMD分解重構(gòu)，信號(hào)的負(fù)值為磨塊對(duì)傳感器感應(yīng)面的作用力即磨塊對(duì)工件表面的加工作用力，正值為回復(fù)力。取負(fù)值計(jì)算穩(wěn)定加工階段平均作用力，繪制曲線變化圖，如圖12所示。

圖12 不同位置平均作用力變化圖Fig.12 Average Force Diagram at Different Positions

4 結(jié)論

引入EMD分解的方法，對(duì)立式振動(dòng)光飾機(jī)加工過(guò)程中采集的復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到振動(dòng)信號(hào)的組成，通過(guò)對(duì)IMF分量信號(hào)的HHT變換可以得到各組成的幅值大小、頻率分布及頻譜圖。由頻譜圖提取振動(dòng)信號(hào)的有效頻率結(jié)合IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)分析，剔除噪聲信號(hào)，將真實(shí)IMF分量信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)立式振動(dòng)光飾加工中磨塊作用力規(guī)律的定量化描述。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得出如下結(jié)論：（1）EMD分解和HHT變換在處理振動(dòng)光飾加工振動(dòng)信號(hào)具有自適應(yīng)性，能有效提取振動(dòng)信號(hào)的頻率特性；（2）有效頻率應(yīng)為基頻和半頻，實(shí)際加工過(guò)程中，磨塊對(duì)工件的接觸頻率略低于振動(dòng)設(shè)備基頻；（3）立式振動(dòng)光飾機(jī)XZ平面內(nèi)，工件底部與頂部由受到作用力最小；同一工件表面所受作用力由中間向兩邊逐漸遞增；同一水平面上，工件尺寸越小表面作用力越小，當(dāng)工件尺寸增大到一定值時(shí)，繼續(xù)增大工件尺寸，表面作用力反而降低，這與振動(dòng)設(shè)備容器大小相關(guān)。