FSC減速器傳動比的確認及仿真分析

楊保成，周 淼，焦洪宇

（常熟理工學院汽車工程學院，江蘇 常熟 215500）

1 引言

在FSC大學生方程式賽車中，減速器承擔著將發動機動力傳遞到驅動輪的任務，確定合適的減速器傳動比對賽車的動力性與燃油經濟性有著至關重要的意義，過大的傳動比會限制賽車的最高車速，同時還會導致油耗上升，過小的傳動比又會導致加速性能變差。確定賽車的減速器傳動比對賽車的加速性能以及油耗有著直觀的反應。因而，針對傳動比進行從計算到具體仿真分析，并確定具體的傳動比[1]。

2 減速器傳動比初步確定

2.1 傳動比的分析與變速器檔位選擇

賽車的加速性能對于賽車的賽場上的表現尤為重要，尤其對于多彎的賽道，入彎與出彎，賽車需要經常進行加減速操作，賽車的加速能力對于整個圈速的影響極大。因此，在傳動比的設計中，最重要的是保證賽車具有強大的動力輸出，在發動機動力性能確定之后追求較大傳動比。同時，由于耐久賽中對于燃油經濟性的限制，以及發動機與傳動系統動力匹配的要求，亦不能一味追求大傳動比，所以需要在保證動力性的前提下，尋求與經濟性相平衡的點。

FSC比賽最直觀體現一輛賽車加速能力的是75m直線加速成績、多彎賽道耐久賽完成的時間。賽車動力強勁，后備功率（克服行駛阻力后剩余的驅動力越大）越大，賽車用于加速、爬坡（當然本項賽事還沒有涉及到爬坡性）的功率越大。

因此傳動系統的目的是設計一個合理的傳動比，使賽車在各工況下均有較強的加速能力，權衡達到一定的速度經過不同換擋次數所需的加速時間，使完成每個項目的時間更短。

評定車輛動力性的三個指標分別是最高車速、加速時間、最大爬坡度[2]。根據參賽要求，本設計選取最高車速及靜止起步連續換擋加速至100km/h的加速時間作為評價動力性的兩個指標。賽車的最大扭矩為49.72N·m，最大功率為48.33kW。其外特性曲線，如圖1所示。

圖1 發動機外特性曲線圖Fig.1 Engine External Characteristic Curve

賽車的最高車速出現在75m直線加速中，為110km/h；八字環繞的速度區間在（10～35）km/h；高速避障在（30～60）km/h之間；而耐久測試在（35～70）km/h，平均速度約為60km/h；根據以上數據，確定發動機在最大扭矩輸出平臺且位于最高設計擋位時應使車速在110km/h附近，在起步加速到最高車速區間均有很高的加速度。在其中的幾個檔位應該有強勁的動力輸出以滿足耐久測試和高速避障的需求。賽車所使用的發動機為本田CBR600，其一體的變速箱的各減速比，如表1所示。

表1 CBR600發動機各擋傳動比Tab.1 Engine Gear Ratio

因為傳動比值要大于一檔速比值，在相同的轉速范圍內，傳動可以提供較大的扭矩提升區間。由于CBR600發動機具有一體的變速箱，賽車僅對主傳動比進行分析設計。在進行傳動比設計時，應當使得賽車以最高車速行駛時，其驅動力功率與阻力功率相等，在變速箱傳動比一定的情況下，當傳動比小于某一值時，增加傳動比對于動力性改善很大。即增大傳動比，傳遞到車輪上的扭矩增加，賽車會獲得更大的驅動力[3]。當小于該值時增加傳動比反而會使得動力性下降，這是因為再次增加傳動比，導致換擋時機發生變化，換擋次數增加，變速箱相對來說需要提前換入較高的檔位，換擋過程中的動力中斷（升檔斷火），賽車加速度可能降低，會導致加速時間的增加，進而動力性減弱。

因此確定減速器傳動比的原則是，在確定合理的換擋策略的前提下，選擇與變速箱匹配良好的減速器傳動比[4]。考慮到賽道的多彎復雜性，賽車的設計變速箱最高檔位為4擋，即變速箱最小減速比為1.444，最大減速比為2.75。

2.2 減速器傳動比的計算

通過公式來計算減速器傳動比，根據最高車速可求末級傳動比。賽車的最高車速為110km/h，賽車選用的是Hoosier10寸的輪胎，其直徑為464.82mm，半徑為0.23241m，其最高轉速為11000r/mim，初級傳動比為2.11，五檔傳動比為1.304。

式中：n—車輪轉速；v—車速；r—車輪半徑；if—主減速器傳動比；n0—發動機最大轉速；i0—變速器初級傳動比；i5—變速器五檔傳動比[5]。

由公式計算得出傳動比在3.2左右，結合往年經驗，初定傳動比在（3.18～3.6）之間[6]。

3 Matlab仿真

根據機械設計鏈傳動齒數要求選擇在（3.18～3.6）之間的傳動比配對有①3.1818（35/11）、②3.3636（37/11）及③3.54（39/11）。下面通過Matlab對這幾組傳動比進行仿真。

Matlab仿真的核心在于，以汽車理論為理論基礎，編寫賽車從一檔連續換擋起步加速到100km/h時間與速度曲線程序，更改傳動比數據，對比在不同傳動比下的加速時間，編寫從60km/h加速到100km/h加速時間，同時更改傳動比數據，比較不同傳動比下的加速時間，編寫驅動力與行駛阻力平衡圖，找出賽車的最高車速，更改傳動比數據，比較不同傳動比下的最高車速，綜合比較上述三種動力性指標，選取較為合適的傳動比[7]。

在繪制此曲線時，忽略比賽中經常遇到的在賽車起步時輪胎空轉的工況，僅僅依照正常連續換擋加速進行加速時間的模擬[8]。三種不同傳動比對應的速度與時間關系圖，圖中最左邊的線為傳動比3.36對應的加速曲線，中間及后邊分別對應的是傳動比3.18和3.54對應的加速曲線，如圖2所示。

圖2 三種傳動比對應的加速速度與時間關系圖Fig.2 Acceleration Speed Versus Time for Three Transmission Ratios

通過圖2，三種傳動比在起步階段加速度均相似，但當速度達到60km/h時，三者差距開始出現，3.54的傳動比明顯出現后勁不足的現象。而在表2中的加速時間中，發現傳動比為3.54的加速時間最長，比前兩組慢了0.2s，傳動比3.36的加速時間最短，但傳動比為3.36和3.18時加速時間十分接近。

表2 各傳動比百公里加速時間Tab.2 （0～100）km/h Acceleration Time for Each Transmission Ratio

為了進一步對比三種傳動比優劣點，利用Matlab分別比較3.18，3.36，3.54三個傳動比的驅動力—行駛阻力平衡圖，如圖3～圖5 所示。根據驅動力行駛阻力平衡圖，可以得出：傳動比為3.18時最高車速約為108.6km/h，傳動比為3.36時最高車速約為103.9km/h，傳動比為3.54 時最高車速為97.57km/h，根據以往賽車在直線加速，耐久賽道，高速避障賽道最高車速實際情況，當傳動比為3.18或3.36時高車速的設計滿足動力性要求，而傳動比為3.54的時間最高車速不到100km/h，明顯不符合要求。

圖3 傳動比3.18驅動力-行駛阻力平衡圖Fig3 The 3.18 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

圖4 傳動比3.36驅動力-行駛阻力平衡圖Fig.4 The 3.36 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

圖5 傳動比3.54驅動力-行駛阻力平衡圖Fig.5 The 3.54 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

結合燃油經濟性方面考慮，越大的傳動比勢必會帶來越高的油耗。因此，經過Matlab仿真確定傳動比為（11/35）即為3.18。下面通過一種新式運動仿真軟件Optimumlap再次對傳動比進行分析檢驗。

4 Optimumlap數據分析

Optimumlap是美國Optimum G公司開發的一款新式車輛動力學軟件，通過導入原始車輛信息，并輸入車輛各項性能參數，針對不同工況，不同條件的道路進行仿真，并得到大量數據。同時工程師們可以自由設計賽道道路，具有極大的自由性，Optimumlap還針對FSAE專門開發的FSAE模式，其分析得出的數據具有相當的參考性。其步驟是在車輛參數中導入基本參數，包括空氣動力學參數，輪胎參數，發動機參數，變速器參數，以及各種效率[9-10]。再利用Optimumlap 的設計賽道工具分別設計出75m 直線賽道以及耐久賽賽道。分別導入不同傳動比的車輛參數，然后進行仿真。

4.1 直線加速分析

通過仿真得到直線加速時間與速度關系圖，如圖6所示。

圖6 直線加速時間與速度關系圖Fig.6 Linear Acceleration Time and Speed Diagram

由圖6 可以看出，傳動比3.18 對應的加速時間為4.07s，而3.36對應的為4.11s，傳動比對應的為4.17s，而從尾速上看傳動比為3.18的尾速達到了108km/h，幾乎接近于110km/h的設計極限車速，而傳動比3.36和3.54對應的尾速只有104km/h和98km/h，這與Matlab分析出的結果高度吻合，且實際比賽中直線加速冠軍的時間為3.9s，平均水平在4.4s左右，分析結果接近于實際成績。因此直線加速仿真具備相當的參考價值。

4.2 耐久性能分析

首先在Optimumlap中利用自帶工具設計出比賽所用的賽道圖。然后將車輛模型和賽道數據加以仿真，并調出相關數據。

結合賽道仿真結果，如圖7、圖8所示。

圖7 三種傳動比在賽道中主要節點的速度Fig.7 The Speed of the Main Nodes in the Three Transmission Ratios on the Track

圖8 三種傳動比具體速度與里程關系圖Fig.8 Relationship Between Specific Speed and Mileage of Three Transmission Ratios

3.18 傳動比依舊保持了速度快耗時短的特點，無論是在具體節點速度還是各種路程所對應的速度，傳動比為3.18對應的速度依舊最快，如表3所示。其圈速為69.68s，而其余兩組則超過了70s。在實際比賽中最好成績約為75s左右，考慮到實際賽道中擺放樁桶的影響。分析所得單圈成績依舊接近于實際比賽圈速，同樣具有相當的參考價值。且3.18小傳動比燃油經濟性比較大的傳動比要更好。經過Optimumlap分析，最終選擇了3.18的傳動比，即齒輪數為11/35的組合。

表3 不同傳動比對應的圈速與最高速度表Tab.3 Ring Speed and Maximum Speed Table for Different Gear Ratios

5 實際測試與賽場表現

在新車設計完成進行性能測試時，分別裝上（11/35）和（11/40）的齒輪比進行比較后，發現3.18的傳動比能夠在動力性與燃油經濟性上取得很好的平衡。

以在訓練道路測試結果看，換裝3.18傳動比的主減速器后平均圈速能達到25.4s，較上一年3.63傳動比成績足足提升了1s，而近三年在比賽中的成績更具有代表性。

在表4所示的近三年的表現中與傳動比直接關聯的直線加速，高速避障與燃油經濟性項目上，相比于更改前取得了很大的突破，而燃油經濟性項目更是連續三年取得前十名的成績。

表4 車隊近三年直線加速，高避，燃油經濟性成績Tab.4 Linear Acceleration in the Past Three Years，High-Speed Obstacle Avoidance，Fuel Economy Results

6 結論

傳動比的設計首先通過理論計算得到大體數據，結合經驗法可以縮小傳動比的范圍，根據機械設計原則確定具體齒輪組。在得出結果后，可經過MATLAB和Optimumlap仿真軟件進行檢驗分析，在分析時需要準確掌握相關導入數據，同時使用正確的仿真方法。這樣使得仿真分析更具參考性。在仿真后確定后具體的傳動比后，通過相關實驗或實際操作檢驗傳動比是否合理。