嵌入合金薄膜傳感器的刀具結構優化與測力靈敏度分析

趙永娟，武文革，李學瑞，成云平

（1.中北大學軍民融合協同創新研究院，山西 太原 030051；2.中北大學機械工程學院，山西 太原 030051）

1 引言

合金薄膜測力傳感器主要由基底、絕緣層、合金薄膜電阻柵層以及保護層組成，通過濺射沉積、光刻等方法在基底表面制備得到各層薄膜后形成傳感器。將金屬或合金基底表面制備的鎳鉻薄膜的傳感器安裝嵌入刀具內部或者表面，可實現切削力的實時監測和診斷，及時發現異常切削數據，進而調整加工參數，避免造成更大的損失[1-2]。刀柄作為嵌入合金薄膜傳感器的刀具切削力測量系統的彈性元件，其結構直接決定承載切削力的大小，還影響著傳感器測量結果的靈敏度。文獻[3]研究了刀柄結構對壓電傳感器測量銑削力靈敏度的影響，并運用有限元分析的方法優化設計了銑刀刀柄結構。文獻[4-5]將Ti6Al4V 基底表面制備的Ni80Cr20合金薄膜傳感器粘接在車刀刀柄表面用以測量切削力，發現受限于刀柄結構，傳感器的測量外力靈敏度系數較低。文獻[6]將壓電傳感器嵌入車刀刀柄內部腔體，用來實時監控切削過程中的切削力，實驗結果表明，合理的設計刀柄結構與布置傳感器有助于消除傳感器的橫向壓電效應以及減小三向切削力測量信號的交叉干擾。因此合理設計與優化在安裝或布置合金薄膜應變傳感器位置處的刀柄結構尤其重要[7-9]。

以實現切削力的測量并提高測量結果的靈敏度為目的，提出一種嵌入合金薄膜傳感器的刀具切削力測量系統的模型，該系統以刀柄作為彈性元件。通過在刀柄合適位置加工凹槽、多層臺階槽與鉆孔方式優化設計了多種刀柄結構。對比分析了含有矩形、三角形以及半橢圓形復合凹槽的多種刀柄結構對測力系統優化性能的提升，來獲得較為合理的刀柄結構設計。

2 測力系統構建與分析

嵌入合金薄膜測力傳感器的刀具主要由與刀具以及固定安裝在刀具表面或者內部的薄膜傳感器組成，合金薄膜應變傳感器中的關鍵測力元件為應變薄膜電阻柵，多個電阻柵組成橋電路，刀具工作時，由于電阻應變效應，薄膜電阻柵受力時電阻發生改變，此時橋路輸出電壓，根據電壓與外力之間的關系來實現測量目的。模型簡化分析的單臂懸臂梁結構與惠斯通電橋，如圖1所示。

圖1 嵌入合金薄膜傳感器的刀具測力系統Fig.1 Tool Force Measurement System with Embedded Alloy Film Sensor

將傳感器單元中4個電阻柵連接為圖1中所示的惠斯通電橋。4個電阻柵的阻值分別標記為R1、R2、R3、R4，4個電阻柵在刀具表面的布置方式如下：電阻柵R1、R2長度方向平行于刀柄的長度方向，電阻柵R3、R4長度方向垂直于刀柄的長度方向。

4個電阻柵的電橋連接方式，如圖1所示。其阻值依次標記為R1～R4，其中R1、R2水平布置，R3、R4垂直布置。由于3個切削分力中主切削力Fz的分量對刀具作用最大，現僅研究刀具作用主切削力Fz的情況。此時，由于刀柄發生彎曲形變，R1、R2電阻柵拉伸，阻值增大，且認為增量相等，為ΔR，R3、R4的阻值變化很小，可忽略不計。令4個電阻柵阻值相等，為R，惠斯通電橋另一端產生電壓差Ui，根據惠斯通電橋以及電阻應變關系得[10]：

定義電阻柵應變系數k與外力作用下安裝在刀柄表面電阻柵的應變ε的乘積為嵌入刀具的薄膜測力傳感器的靈敏度，即K=kε，由式（2）、式（3）知，K、Iy成負線性相關，可通過減小刀柄截面對中心層慣性矩的方法優化刀柄結構，提高測力儀靈敏度。

3 刀具結構優化

一種優化的刀柄結構示意圖，如圖2所示。在車刀安裝薄膜傳感器的合適位置，通過減小刀柄的A-A截面面積，提高靈敏度K。10種車刀刀柄的合適位置設計截面結構的設計方案（截面相應位置），如圖3所示。

圖2 優化刀柄截面Fig.2 Optimized Shank Section

圖3 刀柄截面設計方案Fig.3 Design Scheme of Tool Holder

優化刀柄結構的三種基本方式，如圖4所示。

圖4 三種減小刀柄截面面積的方式Fig.4 Three Ways to Reduce the Cross-Sectional Area of the Shank

（1）矩形截面：以刀柄截面中心點為原點如圖4（a）所示的坐標軸，在Y軸上方取兩點（m，n）、（p，q），與最近的刀柄截面邊緣形成矩形，則矩形的寬度w=|m-p|，深度t=0.5b-min（q，n）。

（2）取刀柄截面的中心為原點建立坐標軸XY，在刀柄截面中取兩點：（m，0.5b），（0，n）這與最近的刀柄截面的邊緣形成三角形，如圖4（b）所示。

（3）取刀柄截面的中心為原點建立坐標軸XY，在刀柄截面的上表面取一點（m，0.5b），在Z軸上取一點（0，0.5b-t），這兩點與刀柄截面的邊緣構成關于Z軸對稱的半橢圓，如圖4（c）所示。其中，橢圓的則橢圓的長半軸為m，短半軸為t。

為了簡化分析，研究刀柄的高度h與寬度b相等時的情況。

3.1 矩形槽刀柄截面分析

刀柄截面對中心層所在Y平面的慣性矩記為，由式（3）計算圖4（a）中得到的：

式中：I0—未經改進的刀柄截面對中心層所在Y平面的慣性矩；

I1—矩形槽對刀柄截面中心層所在Y平面的慣性矩。

令e′為優化后與優化前的刀柄截面中心層所在Y平面的慣性矩比值，即，經計算：

以槽深度w和寬度t為自變量，與I0的比值e′為因變量，使用MATLAB軟件繪制慣性矩比值e′隨槽深度w和寬度t變化圖，如圖5 所示。由圖5 可看出：w固定，e′隨t的增大逐漸減小：在（0～b/4）范圍內，e′下降速率較快，在（b/4～b/2）范圍內，e′下降速率趨于平緩；t固定，e′與w呈負線性相關；同時，在寬度為b、深度為0.5b時，e′達到最小值0.5。

圖5 矩形槽刀柄截面的慣性矩比值隨深度與寬度的變化Fig.5 Ratio of Moment of Inertia of Rectangular Slotted Tool Holder Section with Depth and Width

為了降低實際加工與切削工件過程中由于刀具結構不對稱而引起的應力集中現象，將圖4（a）中刀具內部的矩形槽設計為關于Y軸對稱的結構，如圖6所示。

圖6 含有關于Y軸對稱的矩形銑槽結構的刀柄截面Fig.6 A Cross Section of a Shank with a Rectangular Slot Structure that is Symmetrical about the Y Axis

以圖6中含有對稱矩形銑槽結構的刀柄截面為研究對象，設此結構的刀柄截面對Y軸的慣性矩為Iy，則Iy可以表示為：Iy=I0-2I1，經計算：

所設計的刀具還需滿足使用強度。當主偏角κ=45°，刃傾角λs=0°，前角γo=15°時，刀尖施加載荷F=1000N時，三個方向上的分力分別為：

刀具材料以45 號鋼為例，其抗拉與屈服強度分別為600MPa、355MPa，安全系數設定2。求得出刀具材料的許用應力［σ］=177.5MPa。刀尖處施加力Fz時，距離刀尖L處刀柄表面的應力σ需滿足σ≤［σ］，即：

S表示刀具截面的強度安全域，S＞0時，刀具滿足切削要求的強度，此時刀具截面設計合理。反之不合理。以槽深度和寬度為自變量，強度安全域S為因變量，繪制強度安全域S隨槽深度和寬度變化圖，如圖6所示。為了便于分析，以標準車刀刀方b=20（mm）為基準繪圖。

由圖7可知，強度安全域S＞0，相對應的矩形槽深度與寬度數值合理。為了便于分析，將圖7轉化為圖8，強度安全域與分別與矩形槽深度t、寬度w的曲線關系圖，如圖8所示。

圖7 刀具的強度安全域隨矩形槽深度與寬度的變化關系圖Fig.7 Relationship between the Strength and Safety Zone of the Tool and the Depth and Width of the Rectangular Groove

圖8 強度安全域S與矩形槽參數的曲線關系圖Fig.8 Curve Relationship between Strength Safety Zone S and Rectangular Slot Parameters

分析圖8可以得出：強度安全域S＞0時，矩形槽的深度與寬度需同時滿足以下條件：

選取矩形槽深度t=0.5b，寬度w=0.8b，設e=Iy/I0，此時e最小，為0.373。由式（1）～式（3）可知，優化后的刀柄結構可以使得測力系統的測力靈敏度較優化前增加1/e-1倍，即1.7倍，且當矩形槽的大小與所在Z軸的位置一定時，隨著矩形槽在Y軸左右移動時，不影響測力系統的靈敏度。

3.2 三角形槽刀柄截面分析

采用同樣方法分析刀柄截面強度安全域受三角形槽形狀參數的影響，刀柄截面形狀是在圖4（b）中所示截面基礎上增加下方對稱三角形的凹槽。以m和n為自變量，強度安全域S為因變量，使用MATLAB軟件繪制強度安全域S隨參數m和n變化，如圖9所示。由圖9可看出，在m與n的取值范圍內，強度安全域S均大于0，選取三角形凹槽參數m=0.5b，n=0，刀柄截面對中心層Y軸的慣性矩為0.25I0，此時測力系統達到最大測力靈敏度，與優化前相比，優化后的刀柄結構可以使得測力系統的測力靈敏度提高3倍，且當三角形槽的大小與所在Z軸的位置一定時，隨著三角形槽的位置在Y軸左右移動時，不影響測力系統的靈敏度。

圖9 刀具強度安全域隨三角形槽的參數m與n的變化關系Fig.9 Variation of the Tool Strength Safety Zone with the Parameters m and n of the Triangular Groove

3.3 半橢圓形槽刀柄截面分析

采用同樣方法分析刀柄截面強度安全域受橢圓形槽形狀參數的影響，刀柄截面形狀是在圖4（c）中所示截面基礎上增加下方對稱半橢圓形凹槽。半橢圓形槽短半軸t、長半軸m對強度安全域S的影響，如圖10所示。

圖10 半橢圓形槽參數對強度安全域S的影響Fig.10 The Influence of Semi Elliptical Groove Parameters on Strength Safety Region S

分析圖10可知，強度安全域S＞0時，半橢圓形槽的深度與寬度需同時滿足以下條件：

選取半橢圓形槽深度t=0.3b，長半軸m=0.4b，此時刀柄截面對中心層Y軸的慣性矩為0.343I0，此時測力系統達到最大測力靈敏度，與優化前相比，優化后的刀柄結構可以使得測力系統的測力靈敏度提高1.91倍，且當半橢圓形槽的大小與所在Z軸的位置一定時，隨著三角形槽的位置在Y軸左右移動時，不影響測力系統的靈敏度。

3.4 含多種銑槽形狀的刀柄截面分析

通過分析上述三種截面形狀的慣性矩與強度之間的關系，發現矩形與橢圓形槽的刀柄測力系統可提高的最大測力靈敏度倍數分別為1.7與1.91，兩者較為相近；雖然三角形槽的刀柄測力系統可提高3倍的最大測力靈敏度，但考慮到三角形槽的應力集中現象相對較為明顯，因此這里主要研究了矩形和橢圓形復合凹槽的刀柄優化結構對測力系統的相關參數的影響。為了簡化研究，采用半圓形槽來替換半橢圓形槽分析。對6種含有矩形或圓形復合凹槽結構的刀柄截面分析得到的相關參數，如表1所示。

分析表1可知：

（1）6種優化后的刀柄結構可以使得測力系統的測力靈敏度提高倍數在（0.45～4.1）范圍，而刀柄截面面積降至（0.09～0.83）范圍；其中結構②的提高倍數最小，為0.45；加工刀具結構②中的偏置矩形槽時易發生偏斜，不易加工，故此方案不合理。

（2）為了得到優化后較大的刀柄截面面積與測力系統的測力靈敏度，將兩者乘積的系數A/Iy作為衡量優化刀柄截面的一個參考。由表1可看出，結構②與結構④的系數很小，而剩下4種結構的系數相差不大。

表1 多種形狀的優化刀柄截面方案的分析結果Tab.1 Analysis Results of Optimized Shank Cross-Section Schemes for Various Shapes

（3）對比刀柄截面方案①、⑤、⑥可以發現，結構⑥可看作由結構①矩形凹槽結合結構⑤半圓形凹槽形成的臺階層凹槽。相比較于結構①、⑤，雖然結構⑥對于測力系統靈敏度的提高相差不大，但結構⑥的臺階過渡凹槽結構可以有效降低由于刀具結構引起的應力集中現象。

（4）結構③是一個刀柄四個側面完全對稱的彈性結構，若在結構③所示的刀柄4個側面全部安裝合金薄膜傳感器，可以研究測力系統的三向切削力測量機理，實現三向切削力的測量。

綜上，含有臺階層凹槽結構的刀柄（方案⑥）優化結果較好，使測力系統的靈敏度提高1.5倍，刀柄截面面積降至0.62倍。若將結構⑥中增加多層臺階凹槽，不僅可以提高測力系統的靈敏度，而且可以有效降低由于刀具結構引起的應力集中現象。

4 結論

提出一種嵌入合金薄膜傳感器的刀具切削力測量系統的模型，將刀柄作為彈性元件。以實現切削力的測量并提高測量結果的靈敏度為目的，優化了刀具的刀柄結構：

（1）基于刀具強度理論以及嵌入刀具的薄膜應變傳感器形變、靈敏度等相互協調的原則，通過在刀柄合適位置加工凹槽、多層臺階槽與鉆孔方式設計了多種刀柄結構。

（2）構建了含有矩形、三角形以及半橢圓形凹槽的刀柄截面的慣性矩、強度與刀具測力靈敏度之間的關系，并運用MATLAB軟件得到了在刀具強度安全域內，使測力系統靈敏度達到最大的刀柄截面形狀的相關參數。

（3）對比分析六種含有矩形、半圓形復合凹槽的刀柄結構的橫截面積、慣性矩、提高測量結果的靈敏度倍數等，結果表明：與優化前的刀柄相比較，優化后的刀柄結構可以使得測力系統測力靈敏度提高倍數在（0.46～4.07）范圍，而刀柄截面面積降至（0.09～0.84）范圍；其中含有臺階層凹槽結構的刀柄優化結果較好，測力靈敏度提高1.5倍，刀柄截面面積降至0.64倍。