搜索空間自適應調整蜂群算法的起重機主梁優化

田大海

（江蘇安全技術職業學院，江蘇 徐州 221011）

1 引言

橋式起重機在工程應用中承受的載荷多樣，其中橋架結構達到了總載荷的60%左右[1]。在滿足功能應用基礎上，對橋架結構進行輕量化設計不僅可以降低耗材，也可以提高自身使用性能，工程意義非常明顯。

當前國內起重機設計水平不高、新產品開發能力弱，許多專家學者提出了先進的設計技術。文獻[2]使用支持向量機響應面優化門式起重機主梁，使主梁自重有較大減小；文獻[3]結合微粒群算法和模擬退火算法，提出了混合微粒群算法，用于優化橋式起重機主梁，達到了起重機減重的目的。文獻[4]將人工免疫算法融入遺傳算法，提出了基于自適應免疫遺傳算法的主梁優化方法，得到了較好效果。由此可以看出，智能算法應用于起重機主梁優化成為了當前研究的熱點，在傳統人工蜂群算法基礎上，算法迭代過程中自適應調整蜂群的搜索空間，不斷鎖定最優解區域；同時使用混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，在跳出局部極值的同時促進了蜜源進化，提高了算法收斂速度和精度。使用搜索空間自適應調整的混沌蜂群算法求解主梁優化數學模型，實現了主梁的輕量化，節省了主梁生產成本，同時滿足設計要求。

2 橋式起重機主梁優化數學模型

橋式起重機按結構梁類型分為型鋼梁和箱型梁，其中箱型梁抗扭剛度好、制造工藝簡單，在起重機中應用廣泛，但其突出缺點是自重大，容易下撓，因此需要進行優化設計。

2.1 主梁優化目標函數

主梁優化的目標是在滿足使用要求的前提下，使主梁自重盡可能小。當主梁材料和跨度一定時，決定主梁重量的因素為主梁橫截面積，某橋式起重機箱型主梁的截面，如圖1所示。圖中：x1—腹板高度；x2—右腹板厚度；x3—上蓋板厚度；x4—蓋板寬度；x5—左腹板厚度；x6—下蓋板厚度。箱型主梁截面積f(x)為：

圖1 箱型主梁截面圖Fig.1 Sectional View of Box Girder

則主梁優化設計目標函數為minf(x)。

2.2 約束條件

起重機主梁截面參數的變化對其力學性能有直接影響，因此起重機主梁優化設計必須符合GB/T 3811-2008《起重機設計規范》和《起重機設計手冊》中的設計要求。主梁優化設計的約束條件包括剛度約束、強度約束、穩定性約束和參數范圍約束等，其中剛度約束、強度約束、穩定性約束公式多而復雜，可參考文獻[4]，此處不再贅述。在此僅給出（5～50）t主梁截面參數的設計范圍，如表1所示。表中所有數據單位均為mm。

表1 各參數的設計范圍Tab.1 Designing Scope of Each Parameter

3 搜索空間自適應調整的蜂群算法

3.1 傳統蜂群算法及改進分析

在人工蜂群算法中，將蜜蜂分為雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂三類，三類蜜蜂相互配合搜索蜜源，具體由以下步驟實現[5-6]：

（1）蜜源初始化。記蜜蜂數量為N，初始時所有蜜蜂均為偵查蜂，被隨機分配到搜索空間中，即：

式中：i=1，2，…，N—蜜蜂編號，j=1，2，…，d—蜜源位置的維度—第j個位置點的上下界，rand(0，1)—（0，1）間的隨機數。

（2）蜜源評價。構造蜜源評價的適應度函數為：

式中：fit—蜜蜂的適應度函數。適應度較大的偵查蜂轉化為雇傭蜂，適應度較小的偵查蜂轉化為觀察蜂。

（3）雇傭蜂搜索方法。雇傭蜂在當前位置附近進行蜜源搜索，當新蜜源適應度大于原蜜源時則選擇新蜜源，否則繼續進行搜索，雇傭蜂位置更新方法為：

（4）觀察蜂依據適應度選擇雇傭蜂。雇傭蜂通過搖擺舞將蜜源信息傳遞給觀察蜂，觀察蜂依據適應度計算選擇概率，為：

式中：pi—觀察蜂選擇第i只雇傭蜂的概率；SN′—雇傭蜂數量。

依據各蜜源適應度值確定選擇概率，可以保證較優蜜源具有更大的選擇概率。觀察蜂選擇雇傭蜂后與雇傭蜂一起進行鄰域搜索，觀察蜂的位置更新方法與雇傭蜂一致。

（5）偵查蜂搜索方法。若某只蜜蜂在某一蜜源鄰域連續搜索次數達到上限且適應度值沒有明顯提高，則此蜜蜂放棄當前蜜源，轉化為偵查蜂，在搜索區域內進行隨機搜索，位置更新方式為：

人工蜂群算法在接近全局最優解時，收斂速度慢、物種多樣性減少，甚至陷入局部最優。為了解決這些問題，自適應地調整蜂群搜索范圍，并引入混沌搜索方法，提出了搜索范圍自適應調整的蜂群算法。

3.2 搜索空間自適應調整方法

搜索空間自適應調整方法為：每循環一定代數后，按照當前蜜源位置分布重新構造一個較小的搜索區域，而后繼續搜索，直至算法停止。

算法循環一定代數后，蜜蜂位置分別記為x1=(x11，x12，…，x1d)，x2=(x21，x22，…，x2d)，xN=(xN1，xN2，…，xNd)，則搜索空間調整后的空間上下界為：

由此可以看出，算法迭代一定次數后，調整后的搜索空間是原搜索空間的壓縮。在此新搜索空間中，蜂群重新初始化位置進行最優蜜源搜索。通過空間的不斷壓縮，可以加快進化過程，提高算法的運行效率。但是這種搜索空間自適應調整方法可能出現兩個問題：（1）最優解被排斥在搜索空間之外，此時肯定搜索不到全局最優解；（2）由于搜索空間的減小，蜜蜂的運動范圍被縮減，算法跳出局部最優的能力降低。為了解決這兩個問題，將蜜蜂群分為兩個部分，一部分在調整空間內搜索，加快算法收斂，另一部分在初始空間內搜索，確保最優解有被搜索的可能性。

3.3 混沌搜索

混沌現象看似混亂，卻存在精細的內部結構，具有隨機性、遍歷性等優點[7-8]，在一定范圍內可以不重復地遍歷所有狀態。Logistic映射是一個典型的混沌系統[9]，為：

式中：μ—控制參數，當μ=4，z0∈[0，1]時，系統處于完全混沌狀態。

在人工蜂群算法中，當蜜蜂陷入局部最優后，使用式（6）所示的隨機方式生成新蜜源位置，這種蜜源更新方式只具有隨機性，而不具備進化性。考慮到混沌系統的遍歷和隨機的雙重特性，以搜索停滯蜜源為基礎，使用Logistic映射產生混沌序列，使用混沌序列中的最優解代替停滯解，這樣不僅跳出了局部最優，而且促進了種群進化，有利于提高算法收斂速度和精度。

記停滯解為xk=(xk1，xk2，…，xkd)，xki∈[ɑi，bi]，則混沌搜索步驟為：

（1）將xki映射到Logistic方程定義域內，方法為：

（2）使用式（8）產生混沌序列，m=1，2，…，Cmax，Cmax為混沌搜索最大迭代次數；

（3）使用公式xki=ɑi+(bi-ɑi)·將混沌序列逆映射到解空間，得到

（4）算法若達到最大迭代次數，則算法停止，比較混沌搜索蜜源的適應度值，保留最優蜜源替換停滯蜜源；若未達到最大迭代次數則返回步驟（2）。

3.4 搜索空間自適應調整蜂群算法流程

根據人工蜂群算法原理，結合搜索空間自適應調整和混沌搜索原理，給出搜索空間自適應調整蜂群算法的步驟為：

（1）設置算法迭代次數計數器iter=1；

（2）判斷iter是否滿足搜索空間調整的條件，若是則按照式（7）進行調整，否則進行下一步；

（3）按照式（2）初始化蜂群；

（4）計算個體適應度值，將適應度靠后的蜜蜂定義為觀察，將適應度值靠前的蜜蜂定義為雇傭蜂；

（5）雇傭蜂進行鄰域搜索，而后將蜜源信息通過搖擺舞傳遞給觀察蜂，觀察蜂根據式（5）選擇雇傭蜂，而后與雇傭蜂一起進行鄰域搜索；

（6）判斷是否存在停滯解，若是則使用混沌搜索更新停滯解；

（7）判斷是否到達最大迭代次數，若是則算法結束，輸出最優蜜源；否則iter=iter+1，返回（2）。

4 優化設計與有限元分析

4.1 箱型主梁優化設計

根據主梁優化問題實際，蜜源位置維度設置為6，使用十進制編碼方式，各優化參數的變化范圍在表1中已經給出。分別使用人工蜂群算法和搜索空間自適應的混沌蜂群算法進行優化設計，參數設置為：蜂群數量N=100，算法最大迭代次數MɑxCycle=300，蜜源最大嘗試次數Limit=40，算法搜索空間調整迭代次數為30，混沌搜索最大迭代次數Cmax=60。

兩種算法各運行20次，由于數據量較大，在此只給出3組優化結果，如表2所示。從表2中數據可以看出，搜索空間自適應調整的蜂群算法優化結果明顯小于人工蜂群算法，這是因為改進蜂群算法的搜索空間自適應減小，逐漸鎖定最優值；另外，使用混沌搜索方法更新停滯解，與傳統算法的隨機更新相比，促進了種群進化，提高了尋優精度。

表2 兩種蜂群算法的主梁優化設計結果Tab.2 Girder Optimization Design Result by the Two Bee Colony Algorithms

選擇20組優化結果中的最優值，其適應度值隨迭代過程的變化曲線，如圖2所示。

圖2 兩種蜂群算法最優值的適應度變化曲線Fig.2 Optimal Fitness Value Changing Curve of the Two Bee Colony Algorithms

對比圖2中兩種蜂群算法的最優值適應度變化曲線可知，傳統人工蜂群算法前期收斂速度很快，在迭代15次后，算法收斂極慢，此時算法陷入局部極值，算法迭代至45 次時才跳出局部極值，而后很快再次陷入局部極值，如此反復，直至迭代至260次時適應度穩定不再下降。搜索空間自適應調整的混沌蜂群算法前期收斂速度也很快，迭代至50次時收斂減緩，迭代至70次時適應度值不再下降。對比兩圖可知，搜索空間自適應調整蜂群算法不僅收斂速度快，而且收斂精度高，這是因為改進算法迭代一定次數后進行搜索空間調整，而后重新初始化與搜索，有效跳出了局部極值；其次，混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，既跳出了局部極值，又促進了蜜源進化，導致改進算法收斂速度快，且收斂精度高。

選擇兩種蜂群算法優化的最優值，與企業生產的主梁實際數據進行對比，結果如表3所示。

表3 主梁優化設計結果Tab.3 Girder Optimization Design Result

對比表3 中數據可知，傳統蜂群算法優化的主梁截面積為20296mm2，比企業實際生產的主梁截面積減少了2.42%，搜索空間自適應調整的混沌蜂群算法優化的主梁截面積為20224mm2，比企業實際生產的主梁截面積減少了2.77%，這是因為改進蜂群算法使用搜索空間自適應調整方法不斷鎖定全局最優值，混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，在跳出局部極值的同時促進了蜜源進化，提高了算法的搜索精度。橋式起重機主梁的優化使主梁輕量化，結構更加緊湊，減少了主梁的生產成本。

4.2 優化后有限元分析

使用有限元法分析優化后主梁是否滿足剛度約束和應力約束[10]。主梁生產材料為Q235，材料密度為7.86×103kg/m3，泊松比為0.288，材料彈性模量為2.05×105MPa，主梁屈服極限為158.8MPa。使用六面體進行網格劃分，共生成31577 個單元節點，15811個單元。

將A端固定，B端鉸支，小車輪壓作用于主梁C、D兩處，輪壓分別為Pc=57300N、PD=45100N，E為主梁跨中位置，如圖3所示。

圖3 主梁與載荷示意圖Fig.3 Girder and Load Sketch

當小車位于跨中位置對地面重量進行起升時，主梁產生的應力和變形最大，結果如圖4所示。由圖4（a）可知，當小車位于跨中位置起升地面重量時，主梁兩端和中間位置承受的應力較大，最大值為55.98MPa，小于極限應力158.8MPa，滿足主梁的應力約束。由圖4（b）可知，當小車位于跨中位置起升地面重量時，主梁中間位置形變量最大，為6.2882mm，小于極限形變28.1mm，滿足靜剛度約束。由此可以看出，優化后的主梁滿足應力約束和靜剛度約束，符合設計使用要求。

圖4 主梁應力與變形云圖Fig.4 Girder Stress and Deformation Cloud Map

5 結論

這里研究了起重機主梁輕量化設計問題，提出了基于搜索空間自適應調整的混沌蜂群算法求解優化設計模型，得到了以下結論：（1）搜索空間隨迭代次數自適應縮小，直至最終鎖定最優值，有效提高了算法尋優精度；（2）混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，不僅跳出了局部極值，而且實現了蜜源進化，提高了算法收斂速度和尋優精度；（3）搜索空間自適應調整的混沌蜂群算法具有最好的主梁優化效果，極大地降低了主梁生產成本。