時速400公里高速列車底架拓撲優(yōu)化

陳秉智，張雪青，邱廣宇

（大連交通大學機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028）

1 引言

我國地廣人多，社會運輸壓力日益增加，高速鐵路對于我國的快速發(fā)展有至關重要的影響。為了提高客運高鐵的經(jīng)濟效益，我國一直把提高運行速度作為一種首選措施。而列車的輕量化技術作為高速列車關鍵技術之一，對高鐵的提速有著至關重要的影響。

對于高速列車必須滿足高速運行、平穩(wěn)安全、經(jīng)濟環(huán)保等技術指標的要求，減少車身質(zhì)量不僅可以節(jié)約材料成本，對減少能耗、提高速度也有益處。目前，實現(xiàn)輕量化設計的手段，主要是通過CAE軟件創(chuàng)建車體有限元模型，在充分考慮材料特性的前提下，合理選用材料，結合各種優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化設計，使結構達到最優(yōu)性能或最低成本，以達成車體的輕量化[1]。高速列車底架屬于大型復雜結構件，由幾塊高強度鋁合金型材焊接而成，是車身的裝配基礎和最主要的承載結構，在列車高速運行過程中除了承受整備及乘客重量，還必須承受橫向、縱向及垂向的各種靜、動載荷的作用，所以高速列車底架必須要符合剛度和強度標準。且隨著列車運行速度的增加，單位重量所需功率以及轉向架部件的磨損將呈非線性增長，所以減輕高速列車底架自重也十分必要。

文獻[2]基于高速列車車體側頂圓弧結構區(qū)的應力分布，重新配置內(nèi)筋分布，大幅改善了該位置的應力分布。文獻[3]根據(jù)基于概念設計的高速列車底架拓撲優(yōu)化結果，總結出底架最優(yōu)截面，并對拓撲結果開展了進一步的尺寸優(yōu)化。文獻[4]對高速列車轉向架內(nèi)部筋板進行拓撲優(yōu)化分析，基于最優(yōu)拓撲結果對構架板厚進行了尺寸優(yōu)化。文獻[5]將某汽車的發(fā)動機罩板增加權重的應變能值最小作為目標，對其進行拓撲優(yōu)化，在加強梁最優(yōu)分布的基礎上，選擇不同材料進行對比，最終得出性能提高的最佳方案。文獻[6]對精密機床加工中心的立柱進行了尺寸及拓撲優(yōu)化，提高了整機的工作性能。文獻[7]基于拓撲優(yōu)化理論，對動車上的結構件進行靜強度分析，通過分析計算結果確定拓撲優(yōu)化的對象及目標，最終得到主要結構件的參考斷面形狀。文獻[8]基于變密度法，以剛度最大為目標，對大型鋁構件加工中心橫梁進行了拓撲優(yōu)化設計，明顯改善了橫梁的動態(tài)性能。文獻[9]結合PAM-CRASH及OptiStruct軟件，以高速列車車體端部防撞裝置為優(yōu)化對象，在保證裝置的結構穩(wěn)定性的前提下完成其輕量化設計。文獻[10]對美國F-35聯(lián)合攻擊戰(zhàn)斗機的零部件進行了拓撲、形狀和尺寸優(yōu)化，減少了緊固件及腹板的重量。

對時速400公里高速列車車輛底架進行拓撲優(yōu)化，考慮到底架結構復雜，在優(yōu)化計算時對有限元模型進行適當?shù)暮喕⑹┘訑D壓約束，使材料沿縱向的橫截面保持一致，從而使優(yōu)化結果可以采用高強度鋁合金型材制造。

2 仿真算法原理和優(yōu)化方法

結構優(yōu)化簡而言之就是在實際條件允許的前提下用質(zhì)量最小的結構、最簡易的工藝和最低的成本，使結構的性能達到最佳。

通常，工程結構優(yōu)化設計問題包括設計變量、約束條件、目標函數(shù)這三要素。設計變量是一些可以通過變化來調(diào)整結構以達到優(yōu)化設計目的的參數(shù)，比如材料的密度、結構的尺寸等；約束條件是結構在進行優(yōu)化時應滿足的剛度、強度、穩(wěn)定性等條件，如柔度約束、撓度約束等；目標函數(shù)是相當于一個來衡量優(yōu)化結果好壞的標準，是否能夠達到預期目的，可以是結構的質(zhì)量、體積或其他參數(shù)。這三要素共同構成了優(yōu)化問題的基本數(shù)學模型，用數(shù)學表達式可以描述為：

式中：X={x1，x2，…xn}T—設計變量；gi(X)、hj(X)—約束函數(shù)；F(X)—目標函數(shù)。

根據(jù)選取的設計變量的層次不同，按結構優(yōu)化設計難度及工作量逐步增加的順序，優(yōu)化方式大體可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化。

尺寸優(yōu)化是選取結構的尺寸和參數(shù)作為設計變量，例如板或殼的厚度，截面的慣性矩等，通過合理分配各構件的屬性來改善結構特性，發(fā)展已較為成熟。

形狀優(yōu)化是維持原先拓撲關系的同時，以結構的外形或節(jié)點的坐標作為設計變量。當變量被修改時，結構的形狀改變，質(zhì)量降低，應力分布得到改善。

拓撲優(yōu)化是選取孔洞等的有無或材料的分布當作設計變量，在給定的設計域中確定最佳的架構分布，從而在不違背各類約束條件的同時得到成本最低或性能最優(yōu)的設計，屬于優(yōu)化設計方法中的最高層次。相比較于其他兩種方式，結構拓撲優(yōu)化處在概念設計時期，在改善結構性能和減輕結構重量方面的效果更為顯著，其結果為后續(xù)詳細設計明確方向。

OptiStruct 選擇不同的數(shù)學規(guī)劃法，利用靈敏度信息構建顯式近似模型，局部逼近得出最優(yōu)解[11]，快速便捷，實用全面，能夠解決絕大多數(shù)工程問題，軟件內(nèi)部優(yōu)化流程，如圖1所示。

圖1 OptiStruct內(nèi)部優(yōu)化流程Fig.1 OptiStruct Internal Optimization Process

OptiStruct 采用密度-剛度插值法（SIMP）求解拓撲優(yōu)化問題，將有限元模型設計域的每個單元的“單元密度（Density）”作為設計變量，在[0，1]內(nèi)取值，將材料保留在計算結果中單元密度為1（或接近1）的單元位置，在單元密度為0（或接近0）的單元位置移除材料，從而提升材料利用率，實現(xiàn)輕量化設計。

3 車體結構靜態(tài)仿真分析

車體采用鋁合金材料擠壓而成的中空型材制造，為方便建立有限元計算模型，且考慮到整車主要受力情況，將車下車鉤座、裙板等位置省去。依據(jù)EN 12663：2010《鐵道應用-軌道車身的結構要求》對車體進行靜態(tài)仿真分析。車體在最大垂向載荷下的應力分布圖，如圖2所示。最大應力為95.43MPa，發(fā)生在窗角處。車體在40kN·m的扭轉載荷下的應力分布圖，如圖3所示。最大應力為11.16MPa，發(fā)生在門角處。

圖2 最大垂向載荷作用下車體應力云圖Fig.2 Stress Nephogram of the Car Body under Maximum Vertical Load

圖3 扭轉載荷作用下車體應力云圖Fig.3 Stress Nephogram of the Car Body under Torsion Load

表1 車體模態(tài)計算結果Tab.1 Results of Vehicle Body Modal Calculation

模態(tài)分析能夠計算出底架在不同激勵頻率下各階次模態(tài)特定的頻率、阻尼比及振型，以評定其動力特性是否符合列車高速運行時的安全性及穩(wěn)定性等標準。

4 底架輕量化設計

4.1 輕量化優(yōu)化模型

為了能使拓撲概念設計結果符合實際工程運用情況，選取垂向載荷、縱向載荷、扭轉載荷以及模態(tài)頻率相結合的方式，對高速列車底架進行多工況下的單目標拓撲優(yōu)化設計。對初步拓撲結果進行分析對比處理，得到底架結構的最優(yōu)加強梁分布，保證其垂向撓度、扭轉剛度以及模態(tài)頻率要求。根據(jù)實際工程運用工況反復校核的結果，對出現(xiàn)應力集中等結構不合理處進行微調(diào)和改進，最終完成車輛底架結構的拓撲概念設計。

簡化用于優(yōu)化的有限元模型時，將底架斷面沿縱向拉伸，除邊梁以外的地板部分作為初始設計域；以體積分數(shù)volumefrac（設計域當前迭代步體積與初始體積之比）作為約束條件；將剛度最大等同于柔度最小作為目標，并用應變能compliance來衡量。底架拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型可以表示為：

式中：X—單元密度；C—應變能；F—結構所受的外力向量；U—結構的位移向量；V優(yōu)—優(yōu)化后的結構體積；V0—結構的初始體積；volumefrɑc—體積分數(shù)；K—總剛度矩陣。

在建立設計變量時沿車體縱向建立擠壓約束，使材料沿擠壓方向的橫截面保持一致，符合擠壓型材的造型。

圖4 底架拓撲優(yōu)化模型Fig.4 Underframe Topology Optimization Model

質(zhì)量分數(shù)是當前迭代步總質(zhì)量與初始總質(zhì)量的比值，與體積分數(shù)同屬全局響應，但計算時包含了非設計域的質(zhì)量，所以采用體積分數(shù)更合理。離散度參數(shù)用于控制單元密度趨于0或1，值越高，處在0、1之間的單元數(shù)量就越少。實體單元一般設置在（0～3）之間，本模型中離散度參數(shù)設置為3。最大載重狀態(tài)下車鉤緩沖區(qū)承受縱向1500kN壓縮力的組合工況是高速列車運行時最惡劣工況，所以優(yōu)化時主要采用垂向和縱向載荷的組合工況，同時也考慮到扭轉載荷的作用以及模態(tài)頻率。以一階模態(tài)頻率值最大為目標的底架拓撲優(yōu)化數(shù)學模型可以表示為：

式中：X—單元密度；frequency—模態(tài)頻率；V優(yōu)—優(yōu)化后的結構體積；V0—結構的初始體積；volumefrɑc—體積分數(shù)。

4.2 優(yōu)化結果及分析

密度-剛度插值法的設計變量（即單元密度）和優(yōu)化問題直接對應，雖能有效壓縮單元的中間密度，但仍存在棋盤格等問題。拓撲結果與懲罰因子有關，且網(wǎng)格依賴性嚴重，故改變載荷值或網(wǎng)格劃分方式均會得到不同的優(yōu)化結果。底架拓撲優(yōu)化結果，如圖5～圖10所示。

圖5 底架拓撲優(yōu)化結果1Fig.5 Results of Underframe Topology Optimization 1

圖6 底架拓撲優(yōu)化結果2Fig.6 Results of Underframe Topology Optimization 2

圖7 底架拓撲優(yōu)化結果3Fig.7 Results of Underframe Topology Optimization 3

圖8 底架拓撲優(yōu)化結果4Fig.8 Results of Underframe Topology Optimization 4

圖9 底架拓撲優(yōu)化結果5Fig.9 Results of Underframe Topology Optimization 5

底架模態(tài)約束下，以一階頻率值最大為目標進行拓撲優(yōu)化，結果，如圖10所示。

圖10 底架拓撲優(yōu)化結果6Fig.10 Results of Underframe Topology Optimization 6

結合不同的優(yōu)化結果，在原底架截面形狀的基礎上，得到底架初步設計結構，對其進行靜強度校核，并與優(yōu)化前模型進行比較，進而對初步結果進行微調(diào)，得出最佳截面形狀，比較結果，如表2所示。

表2 優(yōu)化后底架靜強度分析結果比較Tab.2 Comparison of Static Strength Analysis Results of Optimized Underframe

優(yōu)化后底架質(zhì)量為3.55t，質(zhì)量減少了0.26t，減重率為6.82%。優(yōu)化后底架由7塊大型鋁合金型材組成，由于底架為橫向對稱結構，所述7 段擠壓型材分為5 種截面形狀，其中邊梁1種、地板3種，通過焊接連接。確定底架模型后，對車體進行標準工況的靜強度校核并與優(yōu)化前模型進行比較，結果如表3所示。

表3 優(yōu)化后車體靜強度分析結果比較Tab.3 Comparison of Static Strength Analysis Results of Optimized Car Body

圖11 優(yōu)化后底架截面圖Fig.11 Section Diagram of Optimized Underframe

圖12 優(yōu)化后底架渲染圖Fig.12 Optimized Underframe Renderings

雖然使用優(yōu)化后底架的車體在性能方面表現(xiàn)出不同程度的下降，但仍滿足要求，故優(yōu)化結果合理。

5 結論

（1）基于OptiStruct 平臺，在保證底架剛度、強度及模態(tài)頻率符合標準的情況下，底架質(zhì)量減少了6.82%。滿足性能要求的同時，制造所需擠壓模具也相對簡單，便于加工，制造成本降低。

（2）拓撲優(yōu)化是為結構概念設計、修改指導方向，拓撲結果不能直接應用，還需對其進行一定的修改處理，使之更符合性能以及工程化制造要求。

（3）新底架截面形狀與傳統(tǒng)底架相比，能為設計人員提供創(chuàng)新的設計方案。