超載作用對連續梁橋梁合攏截面的動態特性研究

石儒洋，李海濤

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

隨著國民經濟和交通運輸的發展，重型卡車在運輸中變得越來越普遍，但是由額外利潤驅動的卡車超載問題卻越來越嚴重[1]。車輛的普遍超載問題導致橋梁過早失效，這一問題變得越來越明顯，眾多橋梁學者關于超載問題進行了多方面研究。Sadaqat Ullah Khan[2]等通過對預應力橋梁的撓曲分析研究了車輛超載對橋梁性能的影響；Mohammad Al-Qaralleh[3]等以1：9的比例加載兩組重復的載荷段，其中一組加載一次超載循環，另一組采用加載九次超載循環的方法研究調查了周期性超載對用外部粘結的纖維增強聚合物(FRP)增強的鋼筋混凝土(RC)梁的疲勞壽命的影響；Wangchen Yan[4]等通過使用前饋神經網絡和蒙特卡洛方法研究了交通過載引起的橋梁疲勞破壞概率的預測；Yan Yu[5]等通過研究新型橋梁超載監控設備填補了低預算項目結構健康監測的應用空白。

大量文獻研究了車輛超載與橋梁的壽命、破壞、監控、性能、治理之間的關系，而對橋梁細部(如本文所提的邊跨與中跨截面)方面欠缺研究。根據Hwang和Nowak[6]的研究，高速公路交通大約由20%的三軸卡車和80%的五軸卡車組成。因此，在本研究中，基本的超載卡車近似為五軸超載卡車，并且通過分析、模擬和試驗研究車輛超載對連續梁橋合攏段截面的動態效應，相應的合攏段截面位置為跨中位置(下圖2第43、44單元)與邊跨位置(下圖2第5、82單元)。

1 工程概況

本橋位于安徽省阜南縣，主橋跨徑60m+100m+60m，主橋平面位于直線上，縱坡為±2.5%，橋面橫坡為±2%。采用掛籃懸臂法施工。單幅箱梁頂板寬16.25m，底板寬9.25m。主墩支點處梁高6.0m，跨中處梁高2.7m，箱梁在主墩和過渡墩處設置橫梁，厚度分別為2.0m和1.5m，采用C50混凝土。

2 車橋相互作用

路橋線路遍布全球，而中國擁有世界上最廣泛的高速公路網絡，在高速公路總里程中，橋梁總里程所占比例在持續不斷的增加，到目前為止，已達到公路總里程的0.99%[7]，且隨著工業的發展，卡車超載運輸屢見不鮮，超載卡車與橋梁之間的相互作用也隨之增強。

2.1 車輛模擬

如圖1所示，模擬對象為一汽解放新JP6重卡6x4五軸牽引卡車，長度7.05米。其中，整車重量為8.805噸，總質量為25噸，牽引總質量為40噸(假設滿載時為標準卡車)。將該車分為兩個部分，上部車廂和下部懸掛與輪胎質量。根據力的平衡，建立起動力學方程[9-10]如式(1)所示。

(1)

圖1 五軸卡車過連續梁橋 單位/m

為了帶來額外的阻尼效果，將車輛的自由度劃分為與橋接觸的車輪部分uw(t)和車輛的上部uu(t)表述如式(2)。

uV(t)=[uu(t)uw(t)]T

(2)

因為車輛上部車廂與橋梁不接觸，采用式(2)的自由度劃分，可將車輛運動方程(式(1))采用以下形式表示。

上部車廂如式(3)所示。

(3)

下部車輪如式(4)-式(6)所示。

(4)

uu=[zC1θC1zC2θC2zt1θt1zt2θt2zt3θt3]

(5)

uW=[zW1zW2zW3zW4ZW5ZW6ZW7ZW8ZW9ZW10]

(6)

其中zC1、zC2表示分別表示與橋非直接接觸的車廂及車頭的位移。

zt1～t3分別表示各轉向架的位移。

θc1、θc2，分別表示與橋非直接接觸的車廂及車頭的轉角位移。

zt1～t3分別表示各轉向架的轉角位移。

Zw表示車輪位移。

車輛質量矩陣表示如式(7)-式(9)所示。

(7)

mu=diag(mC1IC1mC2IC2mbIbmbIb]

(8)

mV=diag(mWmWmWmWmWmWmWmWmWmW

(9)

其中：C1、C2表示分別表示與橋非直接接觸的車廂及車頭，mb、Ib是轉向架的質量和轉動慣量；mw表示各車輪質量。

2.2 橋梁模擬

如圖2所示為全橋有限元模擬，運用midas Civil有限元軟件以及現場實際施工圖數據模擬橋梁，整橋結構離散為87個節點，86個單元，分為61個施工階段，X方向為橫向沿車輛行駛方向，Y方向為縱向與車輛行駛方向垂直，Z方向為與橋面垂直方向。

圖2 全橋有限元模擬

與車輛模擬類似，建立動力學方程如式(10)所示。

(10)

其中mB，cB和kB是橋梁的質量，阻尼和剛度矩陣，而uB(t)是橋梁自由度的響應矢量。可以使用任何已知的結構動力學方法來計算這些矩陣，例如，有限元方法(FEM)或模式疊加。FB是作用在橋上的外力矢量，其中包括由于車輛重量引起的力。

2.3 相互作用系統

車橋相互作用公式如式(11)所示。

(11)

u(t)是該系統的位移矢量，如式(12)所示。

u(t)=[uU(t)uW(t)uB(t)]

(12)

m，c，k是相應的質量，阻尼和剛度矩陣，如式(13)所示。

(13)

外力矢量F僅考慮由于車輛的重量而作用在橋上的外力，如式(14)所示。

(14)

3 試驗及數值分析

由于橋梁建設周期長，試驗的條件限制很難得到完整的試驗數據，故部分試驗數據通過數值模擬得到，即前期通過布置測點測出每個懸臂豎向位移變化，再通過數值模擬，考慮橋梁在施工中的所有因素變化，得到該橋梁的豎向位移，與實際數據進行對比，若平均誤差<3mm，符合監控要求，可近似認為模擬數據可用。

將反力-位移互等定理應用于工程實際，假設材料處于彈性階段，應力與應變成正比且結構變形很小，不影響力的作用。通過運用反力位移互等定理近似得出各截面的內力[12]，如式(15)所示。

r12Xφ1+FP2Xδ21=0

FP2=φ1=1

r12=-δ21

(15)

如圖3所示，為反力-位移互等定理的對應舉例模型，由于該橋為連續梁橋，為超靜定結構，圖2與圖3中(a)圖相對應。研究思路為以A1/A2端為各單元(由以上可知，共86個單元)X、Y、Z方向未知力且已知B1/B2、C1/C2端超載車輛過橋時的位移，求出各單元Z方向軸力，Y、X方向剪應力。

3.1 測點布置

每個單元為一個懸臂，每個懸臂設5個測點，測點4、5分別在底板邊緣的兩角，測點1、3分別在頂板邊緣的兩角，測點2在頂板的中心位置，如圖4所示，每個測點的撓度由橋梁監測系統測出[13]。

圖4 測點布置示意圖

3.2 試驗數據

在圖5中，選用現澆段，合攏段，各懸臂端和0#塊為研究對象，部分實測撓度及對應實測位置數值模擬所得撓度如表1所示。數值模擬數據以計算值表示，實測撓度值以實測值表示。

圖5 實測值與計算值對比示意圖

表1 部分實測、計算預拱度

3.3 數值分析結果

對部分橋體進行分析，由表1可知，數值模擬結果相較于現場監測相差很小，平均誤差mm，誤差在允許范圍之內，符合監控要求，故本文可將數值模擬所得到的結果作為試驗值進行分析，并由反力-位移互等定理得出各截面的反力。

3.3.1 動力特性

由橋梁本身的特性，可以得出此橋的前三階自振頻率表如表2所示，振型如圖6所示。

表2 前三階自振頻率表

(a)橋梁的第一階振型

從表2及圖6可以看出，該橋第一階振型為豎直面內的彎曲振型，在該中和軸內上下往復運動，

頻率為0.904Hz；第二階振型與第一階振型形狀相同，頻率相對一階振型提升近一倍左右；第三階振型仍與一階振型與二階振型相同，頻率分別提升1.6倍、0.3倍左右。

3.3.2 車輛未超載時橋梁合攏段的動態效應

為了區分超載與未超載對橋梁的動態效應，先以75%載荷與滿載測量合攏段位置的內力，變形，因橋梁對稱，僅研究一邊邊跨即可并以每個單元一個隔離體如圖7所示。

圖7 單元隔離體

通過對比表3、表4內數據可以得出，在車輛未超載時，隨著載荷的增加，無論是邊跨還是中跨，Z方向軸力均明顯增加，Y方向剪應力少量增加，由于X方向順橋向，該方向兩邊對稱，無作用力，X方向剪應力為0；在變形方面，無論是邊跨還是中跨，X、Y、Z方向均為少量變化，故未超載時，對橋梁變形影響甚微。

表3 不同工況下的應力值 kN

表4 不同工況下各方向變形值 m

3.3.3 車輛超載時橋梁合攏段車橋耦合現象

由于現在貨運汽車多數為超載行駛，本節主要研究在超載情況下的動態響應。

以超載25%、50%兩種情況分別通過橋梁(此處軸向應力為壓應力，單位換算為Mpa)，模擬兩種情況，并將未超載時的兩種情況與超載時的情況進行對比，反映在位移-內力圖、位移-變形圖上，研究其內力與變形，如圖8所示。

(a)橋梁截面各單元Z向應力 單位：Mpa

對比圖8、圖9可以發現，載荷的增加對橋梁截面的軸向應力有著明顯影響，且隨著載荷的增加，影響越大的位置，軸向應力也隨之增大，75%滿載最大值為152.5kN/m2，滿載時最大值為203.4kN/m2，而超載25%時為254.2kN/m2，超載50%時為305kN/m2，每級增幅近似0.25倍左右，若跨中以及邊跨合攏段長期受到超載作用影響，橋梁的性能會在一定程度上受到損壞。X、Y方向剪應力在邊跨合攏段分別達到最大值；梁在邊跨合攏段未見明顯變化，在跨中位置兩邊以及邊跨中部位置兩邊二分之一范圍內達到最大值且邊跨跨中截面變形幅度明顯比中跨截面大。

(a)車輛超載25%橋梁變形

4 結論

(1)數值模擬結果相較于現場監測相差屬于小變形情況，故本模擬結果可以使用。

(2)未超載時，隨著載荷的增加，Z軸向軸向應力隨之增加，Y軸向少量增加，X方向無明顯變化；超載時，載荷的增加對橋梁截面Z向應力有明顯的影響。

(3)超載對橋梁中跨合攏截面及邊跨中部位置兩側變形有明顯影響，而對邊跨合攏截面影響較小，且邊跨跨中截面較跨中截面斜率更大，設計時可適當提高該截面強度。

(4)文章使用反力-位移互等定理作為已知條件概況分析為橋梁變形分析提供新的思路。