基于彈跳射線技術的三維GTD模型構建方法

陸金文, 閆 華, 張 磊, 殷紅成

(北京環境特性研究所電磁散射重點實驗室, 北京 100854)

0 引 言

根據電磁散射理論,電大尺寸導體目標的總散射場可以看成某些局部位置上散射場的相干合成,這些局部的等效散射源通常被稱為散射中心[1]。散射中心模型能簡潔地表達雷達目標信號和散射特性,在高分辨成像[2-4]、數據壓縮與重構[5-8]、雷達目標識別[9-13]等領域均有重要應用。與一維、二維情形相比,三維散射中心模型可以給出散射中心的完整空間分布,能夠更有效地表達目標的散射特性,因此如何準確、高效地構建三維散射中心模型一直是國內外的研究熱點。

常見的散射中心模型有理想點模型[14]、Prony模型[15]、幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD)模型[16]等。理想點模型認為目標上所有散射中心的幅度均不隨頻率變化。但隨著超寬帶雷達的不斷發展,測量電磁波的頻率范圍被大大拓寬,雷達獲取電磁散射數據的能力顯著增強。而寬頻帶的目標電磁散射表現出更為復雜的特性,散射中心對頻率的依賴關系不可忽略,理想點模型無法準確表達目標的散射特性。因此迫切需要研究散射中心的頻率依賴問題,構建能夠描述寬帶散射特性的目標散射中心模型。Prony模型用衰減指數函數描述散射中心幅度的頻率依賴關系,但隨著帶寬增大,該模型與實際散射中心的頻率依賴行為仍有較大偏差。而GTD模型采用具有半整數指數的冪函數來描述散射中心幅度的頻率依賴關系,其中頻率依賴參數與目標的局部幾何結構類型相對應,有利于實現雷達目標精細部件識別。文獻[13]利用目標的極化散射信息和改進的三維基于旋轉不變技術的信號參數估計(three dimensional estimating signal parameter via rotatio-nal invariance techniques, 3D-ESPRIT)算法來估計GTD模型中的幅度、位置和頻率依賴參數,進而通過模型匹配實現了雷達目標識別。文獻[11]提出了一種基于部件級三維參數化電磁模型的合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)目標物理可解釋識別方法,同樣利用了散射中心的頻率依賴參數。與理想點模型和Prony模型相比,GTD模型更貼近高頻電磁散射機理,能更準確地描述散射中心的寬帶頻率依賴行為,有利于實現寬帶散射數據的壓縮和重構。張小寬等人分別利用改進的多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法[8]和改進的3D-ESPRIT算法[5]來估計GTD模型中的頻率依賴等參數,最終實現了雷達散射截面(radar cross section, RCS)數據壓縮、重構和頻率外推。文獻[6]也利用改進的總體最小二乘-ESPRIT(total least squares-ESPRIT, TLS-ESPRIT)算法來估計頻率依賴等參數并實現了RCS數據壓縮與快速重構。

目前,基于電磁計算的散射中心建模研究可大致分為兩類:基于散射數據的逆向方法[17-20]和基于幾何模型的正向方法[21-27]。逆向方法的本質是在散射信號數據與模型形式已知的情況下實現參數反演,通常需要計算大量的掃頻、掃角RCS數據,效率較低。而正向方法充分利用目標的精確幾何與電磁散射機理知識,能夠更高效地確定模型參數。Bhalla等人[21]在彈跳射線(shooting and bouncing ray,SBR)技術的基礎上推導了射線積分成像公式,實現了單頻單視角下目標三維逆SAR(inverse SAR, ISAR)像的快速生成,并利用CLEAN算法實現了目標三維散射中心建模。文獻[22]對Bhalla的ISAR像快速生成公式進行了改進,在不影響計算效率的情況下能夠提高ISAR像精度。文獻[23]提出一種改進的CLEAN算法,能夠提高散射中心的位置精度。閆華等人[24]也利用SBR技術實現了超電大尺寸艦船目標與海面復合的三維散射中心快速建模。盡管如此,上述基于SBR技術的三維散射中心建模方法必須事先對三維圖像空間進行采樣,由于計算內存限制,采樣間隔不能足夠小,可能導致散射中心位置計算誤差較大。在高頻區,散射中心的徑向位置誤差可能會引起較大的相位誤差,從而使得這些散射中心重構的散射場精度下降。另外,上述方法構建的均為三維理想點散射中心模型,無法描述實際散射中心的頻率依賴行為,只能表達小頻率范圍內的目標散射特性。若要表達目標在寬頻帶內的散射特性,則需要將頻帶分成一系列子帶并在每個子帶內構建相應的理想點模型,導致散射中心模型的計算量和存儲量較大,無法滿足實際工程中寬帶散射數據高效壓縮和快速重構的需求。

針對上述問題,本文利用SBR技術,提出了散射中心的頻率依賴參數正向推算方法和徑向位置修正方法,實現了高精度三維GTD模型構建。為了驗證本文方法的有效性,針對簡單組合體-SLICY(Sandia laboratories implementation of cylinders)和坦克兩類導體目標分別構建了相應的三維GTD模型,并通過仿真結果對散射中心模型重構的寬帶RCS精度進行了評估。

1 三維理想點散射中心建模方法

三維理想點散射中心模型的表達式為

(1)

式中:N為散射中心個數;k為波數;θ和φ分別為俯仰角和方位角;An為散射中心的復幅度參數;(xn,yn,zn)為散射中心的三維位置參數。

SBR是一種較為常用的高頻電磁計算技術[28],通過射線軌跡和場強追蹤來實現散射場計算。通常SBR方法是在頻域計算的,對所有射線的散射場貢獻求和可得目標RCS。射線積分成像技術則通過對每根射線進行積分成像計算,然后在圖像域中求和來直接生成目標圖像。根據Yun等人提出的改進的射線積分成像公式[22],三維ISAR像可由下式給出：

(2)

h(x,y,z)=k0sinc(Δk·z)·

sinc(k0Δφ·x)sinc(k0Δθ·y)

(3)

式中:Δk、Δφ、Δθ分別為波數寬度和兩個橫向的角寬度。

(4)

2 三維GTD模型構建方法

理想點模型無法描述散射中心的頻率依賴行為,本文將其擴展為三維GTD模型[16],其表達式為

(5)

式中:αn為頻率依賴參數。

圖1給出了基于SBR技術的三維GTD模型構建流程圖。

圖1 基于SBR技術的三維GTD模型構建流程圖

同樣利用CLEAN算法(式(4))從目標三維ISAR像(式(2))中提取三維理想點散射中心的幅度和位置參數。GTD模型中頻率依賴參數代表不同的散射結構類型,能夠描述散射中心的寬帶頻率特性。文獻[30-31]推導了多次鏡面反射與邊緣繞射的耦合散射機理的GTD模型表示,明確指出GTD模型中不同耦合散射機理所對應的頻率依賴參數與目標幾何結構之間的關系。表1給出了平面(flat surface, FS)、單彎曲曲面(single-curved surface, SS)和雙彎曲曲面(double-curved surface, DS)3種單次反射機理以及兩兩組合的8種二次反射機理對應的幾何結構示意與頻率依賴參數,三次及更多次反射機理的頻率依賴參數可以利用類似方法給出。

表1 單次及二次反射機理的頻率依賴參數

散射中心的頻率依賴參數正向推算流程如圖2所示。

圖2 頻率依賴參數正向推算流程圖

考慮某一特定散射中心,首先對射線積分成像和理想點模型構建過程進行回溯,可獲得形成該散射中心的射線子集信息并確定每次彈射的散射貢獻子區域。進而針對每個子區域,利用曲面擬合方法[32]對該子區域的平面三角面元進行局部曲面擬合,重建的二次曲面方程為

(6)

式中:u和v分別為曲面上通過坐標原點的兩條正交曲線的切線方向;擬合系數c11、c12、c22由最小二乘法給出。

根據微分幾何理論,二次曲面上坐標原點處的主曲率半徑可表示為

(7)

然后,利用主曲率半徑來確定該子區域的曲面類型:若兩個方向的主曲率半徑均超過某個較大的閾值,曲面為FS;若一個主曲率半徑為有限值,曲面為SS;若兩個主曲率半徑均為有限值,曲面為DS。

最后,根據所有散射貢獻子區域的曲面類型來判斷散射中心的散射機理,通過查詢表1可以正向推算散射中心的頻率依賴參數。直到確定所有散射中心的頻率依賴參數,可以構建初始的三維GTD模型。

(8)

根據式(8)可以求解出多個滿足相位條件的徑向位置,即

(9)

式中:λ為波長。

(10)

若要式(10)方程組存在唯一解,則要求在徑向距離模糊范圍內滿足相位條件的所有位置只存在一個交點,即

(11)

當兩個頻率滿足式(11)中約束條件時,能唯一確定式(10)中的p和q,可以精確求解散射中心唯一的徑向位置,本文方法能夠在雙頻點下實現徑向位置修正的三維GTD模型構建。

3 仿真結果與分析

針對SLICY和坦克兩類導體目標,采用Yun方法[22]構建三維理想點散射中心模型,并利用本文方法構建三維GTD模型,通過對比兩種散射中心模型重構的與仿真的RCS來驗證本文方法的有效性。仿真利用高頻電磁軟件直接計算目標的RCS,該軟件通過發射、追蹤射線在目標表面彈跳以及傳播的軌跡,并與幾何光學、物理光學、等效邊緣電磁流等高頻漸近理論相結合來實現散射場的快速計算。

3.1 SLICY目標

SLICY目標的幾何模型如圖3所示,尺寸為2.44 m×3.05 m×1.51 m。散射中心提取條件為:俯仰角60°、方位角0～359°(1°間隔)、垂直-垂直極化、中心頻率10 GHz、帶寬1 GHz,兩個橫向距離分辨率與徑向距離分辨相等。通過本文方法得到的SLICY目標在方位角60°下的三維GTD散射中心分布如圖4所示,為顯示散射中心與目標幾何結構的關系,幾何模型也在圖中給出。

圖3 SLICY目標的幾何模型

圖4 方位角60°下的三維GTD散射中心分布

圖5給出了SLICY目標在頻率10 GHz下的全方位RCS曲線,本文GTD模型重構的RCS曲線與仿真結果吻合得很好,均方根誤差為0.10 dB。在點頻、單視角下構建SLICY目標的三維GTD模型,能夠準確重構相同條件的RCS。

圖5 頻率10 GHz下的全方位RCS曲線

圖6為SLICY目標的掃頻掃角RCS分布,本文GTD模型重構的RCS分布圖與仿真結果吻合得較好,均方根誤差為0.92 dB。通過構建中心頻率10 GHz、不同方位角下的SLICY目標三維GTD模型,可以生成相同視角下頻率8～12 GHz的RCS數據。針對SLICY目標,在頻率10 GHz下構建的GTD模型的外推帶寬可達4 GHz,能夠準確、高效地表達目標的寬帶電磁散射特性。

圖6 掃頻掃角RCS分布(SLICY目標)

圖7給出了SLICY目標在不同方位角下的掃頻RCS曲線,對比分析Yun理想點模型和本文GTD模型的精度。

圖7 不同方位角下的掃頻RCS曲線(SLICY目標)

從圖7可以看出,Yun方法重構的RCS曲線與仿真結果存在較大偏差,方位角0°、60°、120°和240°下的均方根誤差分別為2.38 dB、2.87 dB、7.87 dB和4.51 dB。而本文方法重構的RCS曲線與仿真結果吻合得較好,對應的均方根誤差為0.52 dB、0.64 dB、0.96 dB和0.52 dB。以方位角120°為例,若要Yun方法重構的8～12 GHz RCS曲線的均方根誤差與本文方法相近,至少需要計算并存儲401個頻點的理想點模型。表2為重構方位角120°掃頻RCS曲線的模型要求,Yun方法所需的模型個數、計算時間和模型大小分別是本文方法的401倍、378倍和403倍。通過對比可知,本文提出的三維GTD模型構建方法能夠滿足目標寬帶散射數據高效壓縮和快速重構的需求。

表2 方位120°掃頻RCS曲線的模型要求

3.2 坦克目標

圖8為坦克目標的幾何模型,尺寸為9.13 m×3.37 m×2.31 m。散射中心提取條件為:俯仰角75°、方位角0～359°(1°間隔)、垂直-垂直極化、中心頻率10 GHz、帶寬3 GHz,兩個橫向距離分辨率與徑向距離分辨相等。通過本文方法得到的坦克目標在方位角50°下的三維GTD散射中心分布如圖9所示,為顯示散射中心與目標幾何結構的關系,幾何模型也在圖中給出。坦克目標在頻率10 GHz下的全方位RCS曲線如圖10所示,本文GTD模型重構的與仿真的結果吻合得很好,均方根誤差為0.91 dB。利用點頻、單視角下坦克目標的三維GTD模型可以準確重構相同條件的RCS。

圖8 坦克目標的幾何模型

圖9 方位角50°下的三維GTD散射中心分布

圖10 頻率10 GHz下的全方位RCS曲線

圖11為坦克目標的掃頻掃角RCS分布,本文GTD模型重構的RCS分布圖與仿真結果吻合得較好,均方根誤差為2.37 dB。利用中心頻率10 GHz、不同方位角下坦克目標的三維GTD模型能夠快速生成相同視角、頻率8～12 GHz的RCS數據。針對坦克目標,在頻率10 GHz下構建的GTD模型的外推帶寬可達4 GHz,能夠準確、高效地表達目標的寬帶電磁散射特性。圖12為坦克目標在不同方位角的掃頻RCS曲線。以仿真的RCS曲線為參考基準,Yun理想點模型重構的結果存在較大偏差,方位角0°、50°、150°和230°下的均方根誤差分別為2.76 dB、5.25 dB、5.38 dB和2.16 dB,而本文GTD模型重構的結果吻合得較好,相對應的均方根誤差分別為0.42 dB、1.63 dB、1.74 dB和0.86 dB。

圖11 掃頻掃角RCS分布(坦克目標)

圖12 不同方位角下的掃頻RCS曲線(坦克目標)

以方位角150°為例,若要Yun方法重構的8～12 GHz RCS曲線的均方根誤差與本文方法相近,至少需要計算并存儲401個頻點的理想點模型。表3為重構方位角150°掃頻RCS曲線的模型要求,Yun方法所需的模型個數、計算時間和模型大小分別是本文方法的401倍、385倍和479倍。通過對比可知,本文提出的徑向位置修正的三維GTD模型構建方法能夠滿足坦克目標寬帶散射數據高效壓縮和快速重構的需求。

表3 方位150°掃頻RCS曲線的模型要求

針對SLICY和坦克兩類導體目標,利用頻率10 GHz、不同方位角下的三維GTD模型均能夠快速生成相同視角、頻率8～12 GHz的RCS數據,重構的掃頻掃角RCS均方根誤差分別為0.92 dB和2.37 dB。在相同的重構誤差要求下,SLICY目標的頻率外推范圍要比坦克目標的更寬。一般來說,目標散射結構越復雜,頻率外推難度相對越大。通過算法優化來提高散射中心的提取精度,能夠進一步拓寬外推帶寬。

4 結 論

利用SBR技術,結合散射中心的頻率依賴參數確定方法和徑向位置修正方法,本文提出了一種基于單頻射線管數據的三維GTD模型正向構建方法,并采用該方法構建了SLICY和坦克目標的三維GTD模型。與仿真RCS的對比結果表明,本文方法構建的三維GTD模型不僅能夠準確重構相同頻率和視角下的RCS,還能外推寬帶RCS數據。本文方法實現了目標寬帶散射數據的高效壓縮和快速重構,可應用于雷達系統仿真、半實物仿真、雷達場景生成、自動目標識別等領域。