基于跟蹤信息的多幀聯合檢測方法

劉紅亮, 陳 超, 岳 凱

(1.北京無線電測量研究所, 北京 100854；2.電子信息控制重點實驗室, 四川 成都 610036)

0 引 言

隨著近幾年微弱目標的逐漸增多,雷達目標探測技術正面臨著巨大的挑戰,如何最大程度地提升微弱目標的探測跟蹤性能成為現有裝備性能提升的重要研究方向[1-2]。從系統設計的角度,提高微弱目標探測性能最直接的手段是增大發射功率和擴展天線孔徑,但通常受到作戰場景和使用環境等諸多因素的制約;另外,也可通過增加相參積累時間來提高該類目標檢測性能[3-6],但對于預警監視雷達而言,為保證責任空域的長期有效覆蓋,同時兼顧分類識別、距離高分辨等重點事件[7],雷達時間資源通常非常有限,因此增加積累時間將會面臨著時間受限、性能提升不足的問題。另一方面,一味地增加積累時間還會導致目標回波的相參性降低,也就是說,盡管雷達發射具備相參性的脈沖信號,但接收的回波信號在脈間的相參性已經較差,最終會給脈沖積累造成損失。

根據連續多幀獲取的雷達回波數據進行聯合檢測,實現沿不同搜索幀周期的目標能量積累,也稱為檢測前跟蹤(track before detect,TBD)技術,可以提高信噪比較低的微弱目標的檢測能力。檢測前跟蹤技術的核心思想是提取連續多幀的目標回波數據進行聯合處理,通過非相參積累達到提高微弱目標探測性能的效果。實現檢測前跟蹤的典型方法主要包括以下幾種:三維匹配濾波器方法[8-9]、多級假設檢驗方法[10]、基于霍夫變換的檢測前跟蹤方法[11-13]、基于粒子濾波的檢測前跟蹤方法[14-16]、基于動態規劃的檢測前跟蹤方法[17-21]等。

現有多幀聯合檢測技術主要針對雷達搜索階段進行設計,該階段以預警監視為主,因此通常不具備關于監視區域內目標的任何先驗信息,為了抑制雷達系統的虛假點跡和虛假航跡的產生,通常需要采用較高的多幀聯合檢測門限。然而對于完成航跡起始之后的目標跟蹤期間,系統已經具備了充分的目標有無和目標狀態信息,若仍舊采用搜索期間較高的多幀聯合檢測門限,將會顯得過于嚴格,不利于穩定跟蹤。此時可以針對性地設定較為寬松的多幀聯合檢測策略,實現目標檢測和虛假航跡抑制的折中處理。基于目標跟蹤濾波器提供的狀態信息,可以預測目標在下一個時刻可能出現的區域,即建立預測波門,最終的多幀聯合檢測將體現為預測波門內回波信號的積累檢測。目前已有很多文獻討論如何解決預測波門內的單幀檢測問題,一部分研究工作是從最小化目標跟蹤誤差的角度來設計波門內的最優檢測門限[22-26];還有部分研究工作是利用跟蹤信息對下一時刻的預測概率密度函數設計貝葉斯檢測器[27-29];另外,還有一些研究工作從航跡恒虛警的約束條件下設計調整單幀檢測的門限,以實現檢測跟蹤的互補提升[30]。

本文基于跟蹤信息設計了預測波門內的多幀聯合檢測方法,核心思想是,首先利用當前時刻跟蹤信息建立下一時刻的預測波門,然后設定較低的單幀檢測門限保持預測波門內出現虛警的概率恒定,以保證微弱目標信號的高概率檢測,同時也對虛警進行適當剔除,最后在航跡恒虛警約束下調整多幀聯合檢測門限,從而完成航跡確認。仿真實驗表明,所提方法可以獲得更好的檢測性能,以及更高的跟蹤維持性能。

1 問題描述

多幀聯合檢測模型可以表示為

(1)

式中:ξi表示第i幀的單幀檢測統計量；η表示聯合檢測門限；H1表示目標存在的假設；H0表示目標不存在的假設；N表示聯合檢測的積累幀數。在上述檢測模型下,虛警率定義為

(2)

當目標建航之后,系統已經基本可以確定目標的存在,此時在多幀聯合檢測環節利用跟蹤信息將有利于提高系統的檢測性能。對于強目標而言,采用邏輯起始方法便可快速建航,但對于微弱目標而言,可采用霍夫變換方法或者TBD方法等,通過搜索期間的多幀聯合處理提高建航成功率。本文的出發點在于目標建航成功之后,通過跟蹤信息的利用,提高目標檢測性能,進一步提升航跡穩定跟蹤能力,對于強目標,尤其是遠離雷達飛行的目標,可進一步推遠跟蹤距離,對于微弱目標,可提升微弱目標的穩定檢測跟蹤能力。

2 多幀聯合檢測方法

(3)

式中:Fk|k-1表示第k-1時刻至第k時刻的狀態轉移矩陣；Qk|k-1表示過程噪聲協方差矩陣,用于描述目標運動模型中的過程噪聲強度。

(4)

式中:Hk表示第k時刻極坐標轉換函數hk(·)的雅可比矩陣。由于式(4)用來描述狀態預測在極坐標系中的不確定度,并未設計到雷達觀測的過程,因此不考慮觀測噪聲。

綜合上述信息,預測波門的約束條件為

(5)

目標跟蹤階段,點航關聯環節需要選取預測波門內真實性最高的點跡作為目標點跡進行航跡濾波處理。若針對預測波門的信號不進行單幀檢測,將會出現較多的虛警,增大點航關聯的負擔,降低正確關聯概率。同時為保障微弱目標信號能夠單幀檢測成功,需要設定較低的單幀檢測門限,實現點航關聯性能和微弱目標單幀檢測性能的折中。典型的單幀檢測門限設置策略為:基于單幀檢測模型,按照給定微弱目標信噪比條件下的檢測概率需求,獲得單幀虛警概率及其對應的單幀檢測門限。

下面按照航跡恒虛警的準則,調整多幀聯合檢測門限η?？紤]如下航跡撤銷準則:若連續M幀的預測波門內多幀聯合檢測統計量低于聯合檢測門限,則刪除該目標航跡。進一步假設目標信號能量變為0,則經過M個搜索周期之后目標航跡仍然存在的概率為航跡虛警概率,記為PF。

設第i個搜索周期單幀檢測的虛警概率為Pf,i,對應的檢測門限為γi,則預測波門內出現虛警的概率PZ,簡稱幀虛警概率,可以表示為

PZ=1-(1-Pf,i)Ni

(6)

式中:Ni表示預測波門內的檢測單元個數。

為控制預測波門內出現虛警的數量,令不同搜索周期的PZ保持一致,進一步航跡虛警概率PF可表示為

(7)

對于常見的單元平均恒虛警(cell average-constant false alarm rate, CA-CFAR)檢測方法,單幀檢測統計量體現為

(8)

式中:yi表示第i幀經過預處理(匹配濾波、脈沖積累等)后的待檢測回波數據；rm表示第m參考單元預處理后的回波數據；Nc表示參考單元個數。

在H0假設條件下,待檢測回波數據yi和參考單元回波數據rm均服從復高斯分布,因此單幀檢測統計量ui服從F分布,具體形式為

(9)

若令zi=1+ui,則zi的概率密度函數為

(10)

式(10)說明隨機變量zi服從帕里托分布。對zi進一步變換,令ξi=Nclnzi=Ncln(1+ui),則ξi將服從指數分布,并且均值為1。

(11)

將式(11)代入式(7)便可獲得滿足航跡虛警概率約束條件的聯合檢測門限。

傳統的多幀聯合檢測方法,主要是針對預警監視的大空域進行設計,由于沒有目標信息,若想控制虛假航跡數量在較低水平,必須設定較高的檢測門限。然而,本文方法充分利用了跟蹤信息,將傳統的預警監視區域內的多幀聯合檢測轉變為預測波門內的多幀聯合檢測,盡管較低的聯合檢測門限,仍然可以將虛假航跡控制在較低的水平,檢測門限的降低可大幅提高微弱目標的檢測能力,進一步提升連續穩定跟蹤能力。

另外,理論上多幀聯合檢測方法屬于一種批處理方法,而本文所提方法約束了幀虛警概率,進一步考慮到跟蹤過程中預測波門通常涵蓋的檢測單元個數較少,因此經過單幀檢測后波門內虛警可以得到有效的抑制,采用諸如最近鄰類的方法便可成功提取真實點跡,最終轉換為一種順序處理方法,避免了批處理較大的計算負擔。

3 仿真實驗與性能分析

實驗參數設置:工作頻點為800 MHz,發射帶寬為2.5 MHz的線性調頻信號,方位分辨率為4°,雷達搜索數據率為8 s,預測波門大小取為4;目標初始位置為距離80 km、方位60°,以100 m/s的恒定速度沿雷達徑向背站飛行。另外目標的散射截面積為第一類起伏模型,航跡刪除準則為若連續3幀的預測波門內多幀聯合檢測統計量低于聯合檢測門限,則直接刪除該航跡。航跡濾波采用擴展卡爾曼濾波方法實現,點航關聯采用最近鄰方法,本文多幀聯合檢測的幀虛警概率為0.05,航跡虛警概率為0.01,傳統多幀聯合檢測仍然基于本文的雙門限處理框架,與本文多幀聯合檢測的區別僅在于聯合檢測門限的不同,聯合檢測虛警概率為10-6。

假設目標在飛行過程中信噪比保持10 dB不變,分析傳統多幀聯合檢測方法與本文所提方法的跟蹤結果,如圖1所示,可以看出本文所提方法針對預測波門內設計的多幀聯合檢測策略可以大幅度提升跟蹤距離。

圖1 不同方法的跟蹤結果

為進一步分析本文所提的多幀聯合檢測方法對跟蹤性能的改善,定義跟蹤維持概率,指的是目標航跡能夠穩定跟蹤到某個特定信噪比或者某個特定距離時的平均概率。此時假設目標初始位置(距離80 km、方位60°)的信噪比為20 dB,仍然以100 m/s的恒定速度沿雷達徑向背站飛行,后續時刻的信噪比按照距離四次方衰減。經過500次蒙特卡羅仿真,基于上述假設分析跟蹤維持概率與距離的變化關系,如圖2所示。分析跟蹤維持概率與信噪比的變化關系,如圖3所示。

圖2 穩定跟蹤概率隨距離變化

圖3 穩定跟蹤概率隨信噪比變化

觀察圖2,當跟蹤維持概率要求為0.5時,傳統多幀聯合檢測方法對應的穩定跟蹤距離僅為115.9 km,本文所提多幀聯合檢測方法可將有效跟蹤距離沿拓至141.1 km。通過圖3可以進一步看出,若跟蹤維持概率要求為0.5,傳統多幀聯合檢測方法的信噪比要求約為11.24 dB,本文所提多幀聯合檢測方法的信噪比需求僅為7.825 dB。因此,多幀聯合檢測策略經過調整之后,可將信噪比需求降低3.415 dB,可以獲得更好的穩定跟蹤性能。

為進一步分析本文所提的多幀聯合檢測方法對于虛假航跡的抑制能力,假設目標在第20幀突然消失,分析航跡在后續幀號存在的概率,如圖4所示。

圖4 航跡存在概率隨幀號變化

通過圖4可以看出,若目標在第20幀消失,則經過3幀聯合檢測后,由于恒定的航跡虛警概率約束了聯合檢測門限,目標航跡存在概率保持在0.01,并且由于滑窗式的聯合檢測判決,每當滑動一幀,便可從統計意義上進一步降低航跡存在概率,因此隨著觀測幀數的逐漸增多,虛假航跡可以很快地被刪除,多幀聯合檢測和虛假航跡抑制實現了良好的折中,提升了對微弱目標的綜合探測性能。

4 結 論

本文提出了一種基于跟蹤信息的多幀聯合檢測方法,該方法利用跟蹤信息建立預測波門,將傳統多幀聯合檢測方法變換為預測波門內的多幀聯合檢測。同時,在航跡恒虛警的約束條件下,調整預測波門內多幀聯合檢測門限,給出了聯合檢測門限與航跡虛警概率的數學表達式。最后,通過仿真實驗驗證了該文所提方法對于微弱目標檢測和跟蹤性能的提升。