雙冗余機制下的傳輸線特征阻抗分析

朱 繁, 謝 楷

(西安電子科技大學空間科學與技術學院, 陜西 西安 710126)

0 引 言

在航天電氣系統(tǒng)中,冗余是保障和提升系統(tǒng)可靠性的重要手段之一[1-4]。除了單機設備的冗余外,電纜及連接器觸點冗余也是必需的手段,因為電纜網(wǎng)是各類航天器、運載器、飛行器電氣系統(tǒng)的重要組成部分,尤其是控制系統(tǒng)的電纜,是整個航天器協(xié)調(diào)工作的基礎[5-7]。電纜組件產(chǎn)品的設計、工藝和制作水平,直接關系到使用這些電纜組件的每一個航天產(chǎn)品直至整個系統(tǒng)的質(zhì)量和可靠性[8-9]。而連接器和接觸點的可靠性是電纜網(wǎng)中最薄弱環(huán)節(jié),特別是需要跨越多個艙段和連接器的長電纜,例如在運載器頭部的主控計算機到尾段舵機的電纜,在高過載、強振動的特點箭上環(huán)境失效風險更高。

在文獻[10]中,QJ2668《航天電子產(chǎn)品可靠性設計準則》明確規(guī)定,對于影響發(fā)射成敗的信號傳輸線,必須采取雙點、雙線等冗余措施。為確保控制系統(tǒng)在飛行環(huán)境中,甚至在一度故障下正常工作,控制系統(tǒng)許多關鍵信號的傳輸要求采用雙冗余設計。例如運載火箭一級Ⅱ類參數(shù)采用雙觸點并聯(lián)冗余,而更關鍵的遙測系統(tǒng)Ⅰ類參數(shù)在連接器上要求采用“雙點雙線”冗余模式,即連接器上的兩對觸點和兩股導線均獨立設置,無論單一觸點失效或者導線斷路都不會引起故障[11-12]。

差分雙絞線是航天系統(tǒng)中應用最廣的一類傳輸線形式,而且許多重要的關鍵數(shù)據(jù)例如慣組陀螺、舵機指令、遙測接口等,仍會各自設置獨立的差分傳輸通道。但是差分信號的傳輸質(zhì)量還取決于傳輸鏈路阻抗匹配情況,阻抗失配時電壓信號在傳輸線末端會發(fā)生反射,將一部分反射電壓疊加于原信號,引起信號惡化、振鈴甚至誤碼[13-14]。因此，在高速傳輸(如遙測接口)或者遠距離傳輸時(如穿過整個運載器的舵機信令),對傳輸線的阻抗匹配是保證信號質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。雙點雙線冗余機制的引入,能夠解決觸點接觸可靠性問題,但同時改變了傳輸線單位長度的分布參數(shù),可能破壞原傳輸線的阻抗匹配,導致信號惡化。

傳輸線的數(shù)學模型可以用多導體傳輸線(multiconductor transmission lines, MTL)理論進行求解[15-17]，而同一接地平面線束內(nèi)存在線束串擾[18-19]、電磁波耦合效應[20-21]、終端負載共模干擾等問題[21]，不能再視為獨立信號傳輸線[22-23]。文獻[24-26]指出,雙絞線束中不同的端接方式(盡管導線和終端負載相同),其特性有差異。共用屏蔽層的冗余電纜束,由于電纜之間存在互耦特性和冗余并聯(lián)方式的差異,使得傳輸結構特性阻抗存在不確定性。同時,屏蔽層內(nèi)電纜束在屏蔽層內(nèi)發(fā)生扭曲、彎折等,導致傳輸結構在不同位置的幾何截面不同,傳輸結構的特征阻抗在一定范圍內(nèi)變化。

文獻[27-28]中指出,信號在傳輸線阻抗不連續(xù)點會發(fā)生反射現(xiàn)象,存在多個阻抗不連續(xù)點時,傳輸信號會在阻抗不匹配點來回反射,迭代關系使得電壓波在阻抗不匹配點引起的反射會在終端進一步放大,導致傳輸信號急劇惡化。工程中常用冗余回路單獨屏蔽的方法解決信號惡化的問題,將需要冗余的結點設置在兩個相同的連接器上,并采用參數(shù)相同的屏蔽雙絞線進行并聯(lián)冗余,冗余傳輸機制特征阻抗為單路屏蔽雙絞線特征阻抗的一半。受到空間和重量的限制,并非所有的冗余回路都可以獨享屏蔽結構,共用屏蔽層(及接插件)的冗余傳輸機制的特征參數(shù)以及信號惡化問題還需進一步研究。

對于單組的雙絞線,在工業(yè)界已經(jīng)有詳細的理論研究與阻抗控制規(guī)范,例如標準YD/T 838.2—2016等,通過介質(zhì)材料、結構尺寸來控制特征阻抗[29-31]。“雙點雙線”的冗余接法是航天系統(tǒng)提高電氣鏈路可靠性特有的機制,雖然對于每組線對的阻抗可以采用通用標準進行設計和測試,但即使阻抗測試合格的電纜,具體如何進行冗余連接,仍需交付電氣系統(tǒng)后在具體應用中確定。因此,針對不同冗余接法下傳輸線特性阻抗分析,還缺乏充分的認識和討論。特別是對于冗余機制導致傳輸線特征參數(shù)變化趨勢以及更適合進行冗余連接的電纜結構,還未見公開報道。

圍繞共用屏蔽層的冗余傳輸機制特征參數(shù)以及信號惡化問題,首先基于MTL理論,用電壓特征矩陣和電流特征矩陣表征冗余連接關系,推導出由幾何參數(shù)矩陣和冗余特征矩陣構成的數(shù)學約束,表征冗余傳輸機制特征阻抗的數(shù)學模型。從理論上解釋了冗余機制下的傳輸線阻抗不穩(wěn)定的原因。其次,從理論上分析了單獨屏蔽的冗余回路避免信號惡化問題的機理,并分析了兩種容易繞制的四線緊密耦合冗余結構下,不同冗余連接方式下的特征阻抗。最后,本文通過有限元仿真的方法,研究了共用屏蔽層的冗余電纜束特征阻抗的不確定性,測試了所提出的四線緊密耦合結構在不同冗余接法下的阻抗特性,給出了優(yōu)選的冗余連接結構。本文的研究,對于提高電纜網(wǎng)可靠性和輕量電纜網(wǎng)設計具有參考意義。

1 冗余傳輸機制理論推導

1.1 共用屏蔽套的電纜束模型

在制作電纜網(wǎng)時,通常會從每個連接器引出一束電纜,并且公用一層屏蔽套。圖1為n對雙絞線與m根導線形成的公用屏蔽套的電纜束的截面模型,常見于電源線和差分信號線在同一連接器和線束的情況。

圖1 雙絞線和單線共用屏蔽套的橫截面圖

假設線束內(nèi)共有N=2n+m根導線,順序編號為1～N。圖1是一個典型的MTL模型。其中圖示B1,B2,…,Bn所在線對為雙絞線,其余為單根導線。傳輸方程在上述多芯電纜束內(nèi)的表達式可以寫為

(1)

式中:電壓和電流矩陣定義為

(3)

式中:vi為i號導線與參考地平面間或接地屏蔽層間的電壓;ii為第i根導線上的流過的橫向傳導電流,電流正方向為流入端口截面;z為沿輸線方向的位置變量;t為時間變量。單位長度電感、電阻、電容、電導矩陣分別定義為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:lii為i號導線單位長度的自電感;lij是i號導線與j號導線之間的單位長度的互電感;cii為i號導線與地平面間的單位長度的電容;cij是i號導線與j號導線之間的單位長度的電容;gii為i號導線與地平面間的單位長度的電導;gij是i號導線與j號導線之間的單位長度的電導;ri為i號導線與參考地平面間的單位長度的電阻;r0為參考地平面的單位長度的電阻。由于差分數(shù)據(jù)線帶寬較低,可忽略電纜的高頻色散特性,L,R,G,C矩陣視為恒定參數(shù)。

將電纜線束中的n對導線在端口進行冗余連接時,其端口連接的表征如圖2所示。

圖2 共用屏蔽套的電纜束冗余連接端口表征

圖2中,VDS為差分信號電壓,IDS為差分信號電流,屏蔽層接參考地。為了表征端口電壓和電流關系,定義Av為冗余傳輸機制下電壓特征參數(shù)矩陣,Ai為冗余傳輸機制下電流特征參數(shù)矩陣:

(8)

(9)

式中:相同元素表示并聯(lián)關系;正號表示電流流入路徑;負號表示電流流出路徑;零元素所對應的的導線傳輸信號與所研究的信號無關。因此,Av陣中包含n個1/n和-1/n及m個0元素,Ai陣中包含n個1/2和-1/2及m個0元素,根據(jù)基爾霍夫定律有

(10)

由于電壓特征參數(shù)矩陣Av和電流特征參數(shù)矩陣Ai均由基爾霍夫定律演化而來,下文統(tǒng)稱為冗余特征矩陣,滿足如下關系:

(11)

冗余并聯(lián)后的差分信號傳輸過程,其電壓VDS和電流IDS應同樣滿足MTL方程:

(12)

對比式(1)和式(12),可得冗余并聯(lián)后

(13)

式中:R′,L′,G′,C′ 分別為冗余并聯(lián)后的單位長度電阻、電感、電導和電容。若忽略線間漏電和傳輸損耗,則冗余連接后的特征阻抗為

(14)

可見決定冗余并聯(lián)傳輸線阻抗的因素,不僅取決于絞合結構(決定的L,C參數(shù)矩陣),還取決于端口的冗余連接方式(決定冗余特征矩陣Av和Ai)。當端口阻抗ZL和冗余傳輸線阻抗Z′ 失配時,將在端口產(chǎn)生反射,引起信號惡化;其反射系數(shù)定義為反射電壓波和入射電壓波的比值:

(15)

信號的反射不僅存在于端口,還存在于傳輸途中的阻抗不連續(xù)點。若共用屏蔽層的電纜束內(nèi)部為松散結構,即使兩對雙絞線中每一絞對的形態(tài)參數(shù)能保持穩(wěn)定,但兩者之間的分布參數(shù)仍會因扭曲、錯位而改變,因此位于松散電纜束中的冗余線對,不同位置段的阻抗也不相同。

圖3為兩對雙絞線和一根單線公用屏蔽層的示意圖。從圖中可見傳輸線在每個截面上的分布可能存在差異,可等效為多段特征阻抗為Z′ 的傳輸線串聯(lián),圖4為傳輸線阻抗級聯(lián)時,k時刻節(jié)點n處,入射電壓與入射電壓反射電壓的示意圖。

圖3 共用屏蔽層電纜束透視圖

圖4 傳輸線阻抗級聯(lián)時的入射電壓和反射電壓

(16)

根據(jù)文獻[15],可推導出多級反射的遞推關系式:

(17)

由于迭代關系的存在,電壓波在阻抗不匹配點引起的反射會在終端進一步放大。

1.2 屏蔽雙絞纜的并聯(lián)冗余

工程中常見的消除阻抗不穩(wěn)定的方法,是將需要冗余的結點設置在兩個獨立的連接器上,并采用參數(shù)相同的屏蔽雙絞線進行并聯(lián)冗余,圖5為兩路屏蔽雙絞線組成的并聯(lián)冗余。

圖5 屏蔽雙絞纜并聯(lián)冗余

由于兩對雙絞線分別處于各自的屏蔽層內(nèi),兩對雙絞線之間不存在相互耦合,電容電感矩陣中表征線對間耦合特性的元素均為0,同時兩對屏蔽雙絞線參數(shù)相同,且相同屏蔽層內(nèi)兩根傳輸線是等效的,設屏蔽雙絞線的單位長度電容為C0,電感為L0,特征阻抗為Z0。則兩對屏蔽雙絞線的參數(shù)矩陣如下:

(19)

屏蔽雙絞線對冗余連接后,冗余特征矩陣為

(20)

此時冗余傳輸結構中電纜參數(shù)為

(21)

即兩組等長且電纜參數(shù)相同的雙絞線并聯(lián)冗余,此時冗余傳輸結構電纜冗余傳輸阻抗為單路雙絞線的一半,設備終端匹配電阻也應減半。該方式阻抗特性是穩(wěn)定的,前提是必須保證每路雙絞線必須有獨立的屏蔽層。

1.3 電纜四線冗余結構

若受到空間和重量的限制,多組冗余傳輸線需要共用屏蔽層(及接插件)時,冗余回路獨享屏蔽結構的前提便不再成立。為了避免第1.1節(jié)所述的線間松散造成的阻抗不連續(xù)的問題,建議冗余的線對之間也應該盡可能緊密絞合,以消除冗余線對之間互感、互容的不連續(xù)性。本節(jié)討論兩種常見的四線電纜耦合結構在冗余傳輸機制下的表現(xiàn)。

1.3.1 雙絞線二次絞合結構

將冗余的雙絞線對二次絞合。二次絞合可以避免四根線之間的相對位置變化從而改善阻抗連續(xù)性。但是雙組絞節(jié)間的互感互容特性,與雙絞線對的電流方向有關,因此即使在相同的電纜結構上,在端口處對調(diào)并聯(lián)接線順序,會改變?nèi)哂嗪蟮奶卣髯杩埂?/p>

圖6(a)示意了二次絞合雙絞線對的透視圖, 設其單位長度電容矩陣為C,單位長度電感矩陣為L,圖6(b)和圖6(c)分別示意了兩種不同端口線序的并聯(lián)情況。

圖6 冗余雙絞線對的絞合結構

采用圖6(b)方式連接時,兩對雙絞線同相連接,冗余特征矩陣可寫為

(22)

其阻抗為

(23)

而采用圖6(c)方式連接時,兩對雙絞線反相連接,冗余特征矩陣變?yōu)?/p>

(24)

其阻抗變?yōu)?/p>

(25)

可見雙絞線二次絞合結構的線序并不是等效的,在端口改變并聯(lián)接線的順序,會改變?nèi)哂嗪蟮奶卣髯杩埂?/p>

1.3.2 四線并絞結構

四線并絞冗余的結構相比于雙絞線二次絞合結構,在阻抗連續(xù)性方面更具優(yōu)勢,因為其橫截面幾何分布在任意位置都是相同的。

圖7(a)示意了四線并絞線對的透視圖,圖7(b)和圖7(c)分別示意了同側(cè)并聯(lián)和對角并聯(lián)兩種冗余接法,考察端口并聯(lián)接線順序與特征阻抗的變化趨勢。

圖7 四線并絞的冗余連接方式

注意到四絞線截面具有空間對稱性,因此四絞線中L矩陣的元素滿足l11=l22=l33=l44,l12=l14=l23=l34,l24=l13的關系;C矩陣元素亦滿足c11=c22=c33=c44,c12=c14=c23=c34,c24=c13。由圓形導線進行絞合時,顯然對角導線距離大于同側(cè)導線間距,因此對角面導線所包圍的回流面積大于同側(cè)導線回流面積,又因為電感量與回路面積正相關,因而有l(wèi)13>l12。類似地,導線間的分布電容值與距離負相關,因而有c13

(26)

即C1L2因此,對比式(23)和式(25)可知必有Z2

2 仿真算例

為了進一步說明冗余機制對傳輸線特征參數(shù)的影響,本文對常見的3種冗余結構下的5種連接方式進行了有限元仿真,并運用上述理論,對實驗結果給和趨勢變化給予解釋。

2.1 試驗環(huán)境及參數(shù)設置

本文仿真軟件采用CST電纜工作室,具體電纜的材料和參數(shù)設置如表1和表2所示。

表1 電纜參數(shù)設置

表2 冗余結構參數(shù)

表2中,p1為雙絞線絞距,p2為冗余結構絞距,符號“-”表示未給出或不存在。

2.2 冗余連接阻抗對比

表3為3種冗余結構下5種連接方式的參數(shù)測試結果,其中仿真阻抗為CST(cst studio suite)仿真結果,實測阻抗為按照結構模型定制的電纜測試結果。

表3 冗余連接參數(shù)測試

從表3的結果中明顯看到,在有獨立屏蔽層的情況下,并聯(lián)雙絞線的阻抗減半;而共用屏蔽層的其他各種冗余接法,阻抗均不等于原阻抗減半?？梢娖帘螌幽芟娎|互相耦合的影響,因此只有并聯(lián)的屏蔽雙絞線滿足簡單并聯(lián)關系,與第1.2節(jié)理論推導相符。

表3中公用屏蔽層的二次絞合雙絞線、四線并絞結構,均出現(xiàn)了并聯(lián)阻抗與冗余連接方式有關的現(xiàn)象,這是因為線對之間發(fā)生了耦合,總的冗余連接阻抗不僅與傳輸線結構有關,還與特征矩陣Av和Ai有關。其中二次絞合雙絞線的同相連接與反相連接有一定差異,實際中因為兩組線纜絞節(jié)相位的隨機性,阻抗會在兩者之間隨機波動。四線并絞結構下,對角連接的特征電容大于同側(cè)連接的特征電容,同側(cè)連接的特征電感大于對角連接,因此四線并絞結構下同側(cè)連接的特征阻抗大于對角連接,與理論預測相符。

2.3 冗余傳輸線阻抗穩(wěn)定性測試

本測試將對3種共用屏蔽層冗余結構進行阻抗連續(xù)性對比。圖8(a)是松散的雙絞線對,兩對雙絞線在電纜束內(nèi)部和其他導線存在隨機穿插;圖8(b)是二次絞合的雙絞線,圖8(c)是采用四線并絞。對于每一種絞合方式,在CST中隨機生成20個電纜束截面,分別統(tǒng)計阻抗的穩(wěn)定性。

圖8 共用屏蔽層電纜束截面示意圖

表4結果可見,將冗余線對進行絞合,能顯著提高冗余阻抗的穩(wěn)定性。絞合結構越緊密、對稱性越好,則阻抗連續(xù)性越高,因此四線并絞結構比雙絞線二次絞合效果更優(yōu)。特別是四線并絞對角連接是一個高度對稱的結構,因此在阻抗的穩(wěn)定性上表現(xiàn)最好。

表4 屏蔽電纜束隨機截面阻抗測試

3 結 論

本文對在考慮雙線冗余機制下雙絞傳輸線的阻抗特性進行了建模和傳輸分析,在此基礎上提出冗余的電纜對之間不需要進行單獨屏蔽,甚至可以和其他散線共用同一屏蔽層,仍能保持阻抗穩(wěn)定性,對減輕電纜束總重量有重要意義。在共用屏蔽層的情況下,在理論上指出了其并聯(lián)阻抗受參數(shù)分布矩陣(幾何結構)和冗余特征矩陣(冗余接法)的共同影響,冗余結構及接線順序的變化會導致阻抗特性不一致,因此設計方有必要向電纜生產(chǎn)廠家提供確定的冗余連接方式以獲得預期的并聯(lián)阻抗特性。有限元分析進一步表明,冗余四線絞合結構的緊密度和對稱性決定了阻抗穩(wěn)定性,其中四線并絞且對角連接的阻抗穩(wěn)定性最好,且工藝相對簡單,可以作為優(yōu)選的參考形式。