考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的裝備體系可用性及彈性分析

陳志偉, 王 靖, 谷長(zhǎng)超, 章健淳, 鐘季龍

(1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076; 2.北京航空航天大學(xué)杭州創(chuàng)新研究院, 浙江 杭州 310051;3.軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院, 北京 100091)

0 引 言

隨著諸如軍事體系、交通體系、社會(huì)技術(shù)體系等越來(lái)越多的復(fù)雜“巨系統(tǒng)”——體系的出現(xiàn),使其成為了當(dāng)前信息物理系統(tǒng)和復(fù)雜大系統(tǒng)研究的熱點(diǎn),尤其在現(xiàn)代軍事領(lǐng)域中,體系得到了最早和最為廣泛的應(yīng)用[1-2]。隨著現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)及軍隊(duì)建設(shè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展,現(xiàn)代化作戰(zhàn)早已從單一兵種作戰(zhàn)轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N武器、多兵種的一體化聯(lián)合作戰(zhàn),從以平臺(tái)化作戰(zhàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐跃W(wǎng)絡(luò)為中心的體系化作戰(zhàn)。因此,如何保障體系持續(xù)穩(wěn)定地有效運(yùn)行變得至關(guān)重要。新的系統(tǒng)或體系級(jí)屬性概念彈性地出現(xiàn),為解決體系相關(guān)問(wèn)題提供了新的研究思路。

動(dòng)態(tài)重構(gòu)是典型的裝備體系彈性恢復(fù)策略,也是裝備體系彈性的主要表現(xiàn)形式。動(dòng)態(tài)重構(gòu)最初是由美國(guó)國(guó)家航空宇航局于1982年提出,并指代一種軟件的容錯(cuò)技術(shù)。現(xiàn)階段,重構(gòu)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到工業(yè)自動(dòng)化和控制系統(tǒng)、自動(dòng)化信息物理系統(tǒng)和體系當(dāng)中[3-4]。因此,裝備體系需要在考慮物理過(guò)程復(fù)雜性和系統(tǒng)演變性的同時(shí),確保這些重新配置、診斷和預(yù)測(cè)功能可以持續(xù)有效地運(yùn)行[5-6]。本文將動(dòng)態(tài)重構(gòu)作為裝備體系彈性研究的輸入,分析裝備體系在動(dòng)態(tài)重構(gòu)下的彈性是如何變化的。彈性主要源于體系的組織和拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)屬性,能夠幫助體系規(guī)避致命損害、在擾動(dòng)中存活、從故障和失效中恢復(fù),進(jìn)而繼續(xù)完成體系的任務(wù)使命。可以說(shuō),裝備體系彈性的本質(zhì)就是裝備體系在遭受內(nèi)外部干擾后的動(dòng)態(tài)重構(gòu)。

彈性(resilience)的英文詞源起源于拉丁語(yǔ)的“resiliere”,其在英文中的首次使用可以追溯到17世紀(jì)初,意為“反彈的動(dòng)作”[7-8]。Hollnagel等[9]最早對(duì)工程領(lǐng)域的彈性概念和理論進(jìn)行了研究,并于2004年在瑞典舉辦了第一次彈性工程研討會(huì),成立了第一個(gè)彈性工程協(xié)會(huì),并將彈性定義為“系統(tǒng)或組織在早期階段對(duì)干擾作出反應(yīng)和從干擾中恢復(fù)的能力”,其他文獻(xiàn)[10-11]也有較為類(lèi)似的定義。美國(guó)國(guó)防部認(rèn)為彈性是“抵御、抵抗、吸收能力,恢復(fù)能力,適應(yīng)能力和廣泛實(shí)用性”4個(gè)屬性的體現(xiàn)[12-13],其中前3個(gè)屬性與工程系統(tǒng)的彈性觀點(diǎn)一致,而第4個(gè)屬性則揭示了國(guó)防部對(duì)其設(shè)備在不同環(huán)境下運(yùn)行的要求。現(xiàn)階段,對(duì)裝備體系彈性建模研究的主要應(yīng)用包括馬爾可夫鏈、離散事件仿真、Petri網(wǎng)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論等[14-19]。潘星等[20]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行體系彈性分析,提出了基于彈性的組件重要度分析方法,并分析權(quán)衡了性能損耗與恢復(fù)時(shí)間對(duì)組件重要度的影響,從而構(gòu)建了評(píng)價(jià)體系彈性的恢復(fù)策略優(yōu)化方法。Pan等[21]將作戰(zhàn)循環(huán)數(shù)作為性能指標(biāo)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)化體系開(kāi)展基于彈性的重要度評(píng)估,并提出一種基于鄰接矩陣特征值的近似算法來(lái)計(jì)算作戰(zhàn)循環(huán)數(shù)。張強(qiáng)等[22]研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的動(dòng)態(tài)鏈接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能,并提出了動(dòng)態(tài)連接增益對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)價(jià)與優(yōu)化。楊克巍等[23]對(duì)國(guó)內(nèi)外武器裝備體系貢獻(xiàn)率評(píng)估方法進(jìn)行綜述,并分析對(duì)比了不同評(píng)估方法的優(yōu)劣。張俊[24]利用美國(guó)國(guó)防部架構(gòu)框架(Department of Defense Architecture Framework, DoDAF)視圖產(chǎn)品進(jìn)行體系結(jié)構(gòu)建模,并將其轉(zhuǎn)化為賦權(quán)有向圖,對(duì)裝備體系關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估。程賁等[25]對(duì)裝備體系優(yōu)化設(shè)計(jì)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,并對(duì)7種體系優(yōu)化方法進(jìn)行了比較,并提出了體系優(yōu)化現(xiàn)階段尚需解決的4個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。同時(shí),多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)是最為典型的多狀態(tài)系統(tǒng)模型,例如,某些類(lèi)型的電力系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、管道輸送系統(tǒng)和信號(hào)傳輸系統(tǒng)等多狀態(tài)系統(tǒng)[26]。這些系統(tǒng)具有運(yùn)行周期長(zhǎng)、生產(chǎn)和維護(hù)成本高等特點(diǎn),因此對(duì)多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)進(jìn)行可用性或彈性分析顯得尤為重要。

在此研究背景之下,雖然裝備體系彈性的相關(guān)研究迅速發(fā)展,但通過(guò)調(diào)研分析表明,目前對(duì)裝備體系彈性的定義、識(shí)別、評(píng)估、實(shí)現(xiàn)彈性方法等研究仍處于初期階段。本文根據(jù)裝備體系層次化特點(diǎn),從裝備體系物理資源和功能性能兩個(gè)角度建立裝備體系彈性多層級(jí)評(píng)價(jià)方法。資源層以各作戰(zhàn)平臺(tái)的物理資源為研究對(duì)象,以資源共享為核心,研究考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)情況下的裝備體系資源狀態(tài)變化,通常采用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法對(duì)物理資源層彈性進(jìn)行研究;性能層以組成系統(tǒng)特定能力的性能指標(biāo)為研究對(duì)象,關(guān)注各類(lèi)系統(tǒng)或設(shè)備的性能變化,在考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)情況下研究各同類(lèi)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)變化的彈性,通常采用隨機(jī)過(guò)程、多狀態(tài)空間理論等方法對(duì)功能性能層彈性進(jìn)行研究。

本文首先建立裝備體系多層級(jí)評(píng)價(jià)框架,明確裝備體系彈性研究的層次結(jié)構(gòu),并以典型的裝備要素——編隊(duì)作戰(zhàn)體系武器系統(tǒng)進(jìn)行可用性及彈性分析。然后,根據(jù)通用生成函數(shù)(universal generating function,UGF)和Markov過(guò)程構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型(D-Model III)的裝備體系性能可用性及彈性分析評(píng)價(jià)方法。最后,以編隊(duì)協(xié)同防空作戰(zhàn)體系為對(duì)象進(jìn)行案例應(yīng)用研究,得到典型裝備要素武器系統(tǒng)的可用度和彈性變化規(guī)律,并驗(yàn)證了所提模型與評(píng)價(jià)方法的有效性。

1 裝備體系彈性多層級(jí)分析

1.1 多層級(jí)評(píng)價(jià)框架

彈性在本文中既是裝備體系自身的一種屬性,也是一種評(píng)價(jià)和度量指標(biāo)。本節(jié)根據(jù)裝備體系層次化特點(diǎn),從裝備體系物理資源和功能性能兩個(gè)角度建立裝備體系彈性多層級(jí)評(píng)價(jià)方法。本文將體系分解為任務(wù)使命層、平臺(tái)資源層和功能性能層3個(gè)層級(jí),梳理出自上而下的完整映射關(guān)系。由于論文篇幅限制,本文僅針對(duì)裝備體系性能層典型裝備要素開(kāi)展相關(guān)應(yīng)用研究。

武器裝備體系具有一個(gè)體系使命由若干物理資源協(xié)作完成、一個(gè)平臺(tái)資源支撐多個(gè)功能性能以及一個(gè)功能性能可由若干物理資源協(xié)同實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。因此,本文將裝備體系分解為體系任務(wù)層、平臺(tái)資源層和系統(tǒng)性能層3個(gè)層級(jí),梳理出自上而下的完整“體系-資源-性能”映射關(guān)系,如圖 1所示。其中,裝備體系的性能層關(guān)注的是各類(lèi)系統(tǒng)或設(shè)備的性能變化,資源層關(guān)注系統(tǒng)或平臺(tái)資源實(shí)體之間的協(xié)同能力,體系層則綜合協(xié)調(diào)體系的功能性能和物理資源彈性,關(guān)注作戰(zhàn)任務(wù)全局的彈性能力。

圖1 裝備體系彈性多層級(jí)評(píng)價(jià)框架

1.2 基于性能閾值的彈性量化模型

基于性能閾值的彈性量化模型是從功能性能角度出發(fā),根據(jù)多維度彈性理論[27]和動(dòng)態(tài)彈性度量模型[28],通過(guò)對(duì)各裝備要素的性能指標(biāo)變化情況提出的基于性能閾值的彈性量化模型[29]。

彈性累積損失量表征在任務(wù)過(guò)程中,即體系遭受干擾后性能損失量的總和,如圖2中的陰影部分所示。

圖2 基于彈性的性能水平變化過(guò)程

當(dāng)體系輸出性能低于k時(shí),無(wú)法滿足最低運(yùn)行條件,體系已經(jīng)不具有彈性,低于閾值部分的性能損失不計(jì)入累積損失量。彈性累積損失量Rl的計(jì)算公式為

(1)

當(dāng)發(fā)生干擾后,體系所能承受的最大性能損失量為彈性裕度,記為Rlimit,即體系以完好狀態(tài)運(yùn)行和以最低性能狀態(tài)運(yùn)行的差值與任務(wù)持續(xù)時(shí)間的乘積:

Rlimit=(g0-k)·(ts-t0)

(2)

體系的彈性R可以表示為

(3)

式中:0≤R≤1,當(dāng)R=1時(shí),表示體系沒(méi)有彈性損失,處于完好運(yùn)行狀態(tài);當(dāng)R=0時(shí),表示體系已無(wú)彈性處于臨界崩潰狀態(tài)。

2 裝備體系性能層彈性分析

本節(jié)從“功能性能”角度出發(fā),以裝備體系中各同類(lèi)組成系統(tǒng)的性能要素為研究重點(diǎn),開(kāi)展考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的裝備體系性能層彈性分析與評(píng)價(jià)研究,揭示裝備體系各組成系統(tǒng)的性能及彈性變化規(guī)律。由于武器體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜,協(xié)同平臺(tái)復(fù)雜,且受篇幅所限,本文以裝備體系作戰(zhàn)平臺(tái)的武器系統(tǒng)為典型對(duì)象進(jìn)行分析研究。

裝備體系的網(wǎng)絡(luò)中心性使武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu),相互替代，互為備份,動(dòng)態(tài)調(diào)整配置其火力資源,實(shí)現(xiàn)協(xié)同作戰(zhàn)。對(duì)裝備體系武器系統(tǒng)組成的火力網(wǎng)評(píng)價(jià)需要選取合適的性能指標(biāo),基本火力指數(shù)也稱(chēng)單項(xiàng)火力值,可以用來(lái)衡量一個(gè)武器殺傷力[30]。在忽略各平臺(tái)間通訊鏈路失效情況下,具有離散狀態(tài)特性的裝備體系火力網(wǎng)可以看作k-out-of-n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。本節(jié)給出了考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的裝備體系武器系統(tǒng)性能、可用性及彈性評(píng)價(jià)模型。

2.1 系統(tǒng)模型分析

本節(jié)假設(shè)裝備體系中共有n個(gè)作戰(zhàn)平臺(tái),每個(gè)平臺(tái)武器系統(tǒng)具有m+1個(gè)性能狀態(tài),且m為最佳狀態(tài),由于武器系統(tǒng)裝載不同數(shù)量且具有不同火力指數(shù)的導(dǎo)彈,因此其失效或發(fā)射一枚導(dǎo)彈都會(huì)使火力網(wǎng)性能發(fā)生改變。令i為體系中的平臺(tái)編號(hào),且0≤i≤n,j為體系中不同平臺(tái)的火力狀態(tài),且0≤j≤m。根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需求,單平臺(tái)武器系統(tǒng)的性能閾值為kij(t),即為作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中平臺(tái)i武器系統(tǒng)保持在性能狀態(tài)j及以上的最低性能需求,裝備體系火力網(wǎng)的性能閾值為Kj(t),即為火力網(wǎng)性能在t時(shí)刻保持在狀態(tài)j及以上的最低性能需求。當(dāng)作戰(zhàn)平臺(tái)和系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)間的通訊鏈路可靠度為1時(shí),可將各平臺(tái)武器系統(tǒng)組成的火力網(wǎng)假設(shè)為一個(gè)具有雙閾值條件的多狀態(tài)動(dòng)態(tài)權(quán)重k-out-of-n——G系統(tǒng)。

2.2 動(dòng)態(tài)雙閾值k-out-of-n系統(tǒng)模型構(gòu)建

通常情況下,一個(gè)多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)有n個(gè)多狀態(tài)組件,可修的多狀態(tài)系統(tǒng)組件可以從高性能狀態(tài)逐漸退化為低性能狀態(tài),也可以通過(guò)維修和重構(gòu)來(lái)提升組件性能。根據(jù)裝備體系火力網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征,本節(jié)對(duì)同時(shí)考慮單個(gè)組件性能和所有組件累積性能的多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型[31]進(jìn)行動(dòng)態(tài)化擴(kuò)展應(yīng)用,并命名為D-Model III,具體定義如下:

單個(gè)組件的性能不少于組件性能閾值ki，j(t)時(shí),其才能對(duì)系統(tǒng)性能做出貢獻(xiàn);同時(shí),當(dāng)所有組件的累積性能之和大于系統(tǒng)性能閾值Kj(t)時(shí),系統(tǒng)性能才能保持狀態(tài)j及以上,且閾值ki, j(t)和Kj(t)都隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。

組件i的性能處于狀態(tài)j可以表示為集合gi={gi,0,gi,1,…,gi,m},雙閾值模型的數(shù)學(xué)定義可以表示為

(4)

式中:φ為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù);α(gi,j≥ki,j)為示性函數(shù),可以表示為

(5)

2.2.1 多狀態(tài)組件建模

本節(jié)應(yīng)用連續(xù)時(shí)間離散狀態(tài)的Markov過(guò)程來(lái)構(gòu)建多狀態(tài)組件模型,并通過(guò)求解得到可重構(gòu)組件的狀態(tài)概率分布。可重構(gòu)多狀態(tài)組件i的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型如圖3所示。

圖3 可重構(gòu)組件狀態(tài)轉(zhuǎn)移框圖

組件i的狀態(tài)概率pij(t)可通過(guò)以下微分方程組計(jì)算:

(6)

組件i的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣Λi為

(7)

各個(gè)組件的狀態(tài)概率和為

(8)

則考慮組件性能閾值ki, j(t)的可修組件i的通用生成函數(shù)ui(z,t)可以表示為

(9)

2.2.2 多狀態(tài)系統(tǒng)建模

組合運(yùn)算符表示具有性能閾值組件的UGF及其組成結(jié)構(gòu)關(guān)系,可得時(shí)刻t的多狀態(tài)系統(tǒng)輸出性能分布UGF表示為

Us(z,t)=Ω(u1(z,t),u2(z,t),…,un-1(z,t),un(z,t))=

(10)

式中:Ω是組合算子;φ(·)是多狀態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù),其計(jì)算方法由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定,例如:串聯(lián)系統(tǒng)為X=φ(X1,X2,…,Xn)=min{X1,X2,…,Xn},并聯(lián)系統(tǒng)為X=max{X1,X2,…,Xn},式(10)中的表決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)可以表示為

(11)

由此,可以計(jì)算得到系統(tǒng)在各個(gè)狀態(tài)的性能及其狀態(tài)概率。

2.3 性能可用性及彈性模型

根據(jù)多狀態(tài)系統(tǒng)的通用生成函數(shù)和表決系統(tǒng)結(jié)構(gòu),可考慮系統(tǒng)性能閾值Kj(t)的多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)在時(shí)刻t的可用度為A(t),如下所示:

A(t)=Pr{φ(g1, j,1,g2, j,2,…,gn, j,n)-Kj(t)≥0}=

(12)

式中:α(GSj≥Kj(t))為系統(tǒng)示性函數(shù),定義為

(13)

在任意時(shí)刻t,系統(tǒng)的平均狀態(tài)性能為

(14)

根據(jù)式(1),可得武器系統(tǒng)的彈性累積損失量Rl為

(15)

根據(jù)式(2),可得武器系統(tǒng)的彈性裕度為

Rlimit=(G0-Kj)t

(16)

根據(jù)式(3),可得系統(tǒng)彈性R為

(17)

3 案例研究

艦艇編隊(duì)協(xié)同防空作戰(zhàn)裝備體系(以下簡(jiǎn)稱(chēng)編隊(duì)作戰(zhàn)體系)是典型的裝備體系,其以協(xié)同交戰(zhàn)為核心進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn),也是未來(lái)編隊(duì)協(xié)同防空反導(dǎo)的主要模式。如圖4所示的典型編隊(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)中,裝備體系主要包括偵察探測(cè)要素(空中預(yù)警機(jī)機(jī)群、艦載雷達(dá)等),通訊要素(通訊衛(wèi)星、數(shù)據(jù)鏈等形成的通訊網(wǎng)絡(luò)),指揮控制要素(主副指揮控制系統(tǒng))和火力要素(各型驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦的武器系統(tǒng)等)4類(lèi)關(guān)鍵要素。本文以典型的5節(jié)點(diǎn)編隊(duì)作戰(zhàn)體系為例,對(duì)其4個(gè)艦載武器系統(tǒng)組成的火力網(wǎng)進(jìn)行可用性和彈性分析。

圖4 編隊(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)示意圖

在編隊(duì)作戰(zhàn)體系中,指控系統(tǒng)可以根據(jù)作戰(zhàn)需求統(tǒng)籌各個(gè)艦船平臺(tái)的火力資源,使其發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能,在作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中隨著各艦載武器系統(tǒng)彈藥的消耗增加導(dǎo)致火力網(wǎng)剩余性能下降;同時(shí),武器系統(tǒng)也會(huì)遭受不同強(qiáng)度的外部干擾和沖擊,導(dǎo)致武器系統(tǒng)性能降級(jí)或失效。因此,可以認(rèn)為火力網(wǎng)性能為連續(xù)時(shí)間離散狀態(tài)的變量。假設(shè)每個(gè)武器系統(tǒng)都有4種狀態(tài),分別為狀態(tài)3,狀態(tài)2,狀態(tài)1和狀態(tài)0。狀態(tài)3表示武器系統(tǒng)處于完美運(yùn)行狀態(tài),狀態(tài)2表示武器系統(tǒng)處于良好運(yùn)行狀態(tài),狀態(tài)1表示武器系統(tǒng)處于一般運(yùn)行狀態(tài),而狀態(tài)0表示該武器系統(tǒng)處于完全失效狀態(tài),各平臺(tái)和系統(tǒng)間的通訊鏈路可靠度為1,且各平臺(tái)武器系統(tǒng)只有在狀態(tài)0時(shí),才會(huì)進(jìn)行修復(fù)或重構(gòu)。在某次作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中某型驅(qū)逐艦和護(hù)衛(wèi)艦武器系統(tǒng)最低性能需求為恒定常數(shù),分別為15,15,10和10。當(dāng)武器系統(tǒng)火力指數(shù)低于閾值時(shí)就需要進(jìn)行修復(fù)或火力補(bǔ)給,甚至退出編隊(duì)作戰(zhàn)體系。整個(gè)編隊(duì)作戰(zhàn)體系火力網(wǎng)的性能閾值也會(huì)隨著作戰(zhàn)需求和時(shí)間的變化而變化。根據(jù)上述假設(shè),同時(shí)考慮武器系統(tǒng)性能閾值ki，j(t)和裝備體系火力網(wǎng)性能閾值Kj(t),該編隊(duì)作戰(zhàn)體系火力網(wǎng)為典型的雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-4系統(tǒng)模型。假設(shè)各個(gè)武器系統(tǒng)的狀態(tài)概率變化服從指數(shù)分布,可用D-Model III對(duì)裝備體系火力網(wǎng)進(jìn)行可用性與彈性分析。

3.1 模型構(gòu)建

根據(jù)調(diào)研對(duì)不同類(lèi)型艦船的火力打擊能力及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移率進(jìn)行近似假設(shè),該裝備體系4個(gè)艦船平臺(tái)的武器系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率和性能數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同艦船武器系統(tǒng)性能與轉(zhuǎn)移率表

根據(jù)式(6)和式(7),可得到微分方程組:

(18)

各個(gè)平臺(tái)武器系統(tǒng)在任務(wù)開(kāi)始時(shí)都為處于完美運(yùn)行狀態(tài),可得各武器系統(tǒng)的初始狀態(tài)概率為

將表1中的數(shù)據(jù)代入上述微分方程組,并利用Runge-Kutta法的ODE45對(duì)4個(gè)平臺(tái)武器系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布進(jìn)行求解,得出概率分布結(jié)果如圖5所示,任意平臺(tái)在任意時(shí)刻的各個(gè)狀態(tài)概率和都為1。

圖5 各平臺(tái)武器系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布

根據(jù)式(10),4個(gè)艦載平臺(tái)武器系統(tǒng)性能的UGF可以表示為

(19)

根據(jù)式(11),4個(gè)艦載平臺(tái)組成火力網(wǎng)的UGF可以表示為

Us(z,t)=Ω(u1(z,t),u2(z,t),u3(z,t),u4(z,t))=

(20)

3.2 結(jié)果與分析

本節(jié)分別在性能閾值隨時(shí)間變化和動(dòng)態(tài)變化兩種情況下對(duì)裝備體系火力網(wǎng)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析,具體如下。

3.2.1 閾值隨時(shí)間變化分析

在任務(wù)過(guò)程中,隨著作戰(zhàn)時(shí)間的推移,作戰(zhàn)雙方都會(huì)產(chǎn)生一定的火力損耗,所以編隊(duì)作戰(zhàn)體系對(duì)火力網(wǎng)的最低性能需求也會(huì)逐漸降低。假設(shè)火力網(wǎng)性能閾值隨著時(shí)間的推移而逐漸減少,既Kj(t)=50-5t,在性能閾值隨時(shí)間變化而變化的情況下,火力網(wǎng)可用度和彈性等參數(shù)隨著時(shí)間和性能閾值的變化關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同參數(shù)隨時(shí)間和性能閾值的變化

其中,火力網(wǎng)可用度在初始階段下降較快,由于火力網(wǎng)可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu),在當(dāng)t>0.4 d時(shí)，可用度開(kāi)始緩慢上升,而彈性損失量和彈性損失率在初始階段上升較快,在當(dāng)t>0.4 d時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的彈性損失量和彈性損失率的變化逐漸趨于平穩(wěn),當(dāng)t=2 d時(shí),火力網(wǎng)彈性值為0.119 3。

3.2.2 動(dòng)態(tài)閾值分析

當(dāng)性能閾值動(dòng)態(tài)變化時(shí),編隊(duì)作戰(zhàn)體系火力網(wǎng)可用度和彈性等參數(shù)隨時(shí)間和性能閾值的變化而變化的關(guān)系如圖7所示。如圖7(a)所示,火力網(wǎng)可用度在不同閾值的情況下變化趨勢(shì)大致相同,當(dāng)t=0.5 d且Kj=50時(shí),可用度為0.457 5,當(dāng)t=0.45 d且Kj=40時(shí),可用度為0.664 31,其總體上呈現(xiàn)出性能閾值越大可用度越低,下降越快的趨勢(shì)。如圖7(c)和圖7(d)所示,隨著時(shí)間的推移，火力網(wǎng)彈性損失量逐漸增大,彈性逐漸下降,當(dāng)t=0.5 d且Kj=40時(shí),單位時(shí)間內(nèi)的彈性損失量達(dá)到最大值3.692,當(dāng)t=1.15 d且Kj=40時(shí),彈性降到最低值0.171,在圖7(d)中有一個(gè)平面區(qū)域,表明在該區(qū)域內(nèi)的時(shí)間和閾值條件下火力網(wǎng)彈性保持不變。

圖7 不同參數(shù)隨閾值動(dòng)態(tài)變化關(guān)系

4 結(jié) 論

本文研究了考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的裝備體系性能層彈性及其變化規(guī)律,并以火力網(wǎng)的火力指數(shù)為典型性能指標(biāo)為對(duì)象,根據(jù)動(dòng)態(tài)雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型開(kāi)展了考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的性能層狀態(tài)變化規(guī)律及性能可用性和彈性評(píng)價(jià)方法的研究。首先,對(duì)雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)化拓展。其次,將連續(xù)時(shí)間離散狀態(tài)的Markov過(guò)程與UGF進(jìn)行結(jié)合,構(gòu)建考慮動(dòng)態(tài)重構(gòu)的火力網(wǎng)可用性及彈性分析模型。然后,根據(jù)建立的模型計(jì)算得出火力網(wǎng)及其武器系統(tǒng)處于不同狀態(tài)下的概率和性能隨時(shí)間的變化情況,并分別對(duì)性能閾值隨時(shí)間變化和動(dòng)態(tài)變化兩種情況下的火力網(wǎng)可用度和彈性進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明,性能閾值越大火力網(wǎng)可用度下降越快,可用度越低;另外,隨著時(shí)間的推移,火力網(wǎng)彈性損失量逐漸增大,彈性逐漸下降,且在初始階段下降較快,然后逐漸趨于平穩(wěn)。本文研究可為裝備體系的可用性與彈性評(píng)價(jià)提供理論與技術(shù)指導(dǎo),進(jìn)而提升裝備體系作戰(zhàn)效能。