多層多孔吸聲材料結構參數優化設計*

吳 量 劉 淼 劉學文 熊鑫忠 龐金祥 張和偉

(1 上海工程技術大學機械與汽車工程學院 上海 201620)

(2 上海普信科技有限公司 上海 200050)

0 引言

多孔吸聲材料目前被廣泛應用于汽車、高鐵和飛機的內飾以及建筑內裝材料中，以降低噪聲的影響。多孔吸聲材料的實際應用大多采用復合式結構，聲波在進入多層結構中逐層遞減，可以實現較好的吸聲效果[1]。關于提高復合結構吸聲性能方面的研究，研究人員多采用實驗法優化和等效流體模型仿真優化。經大量研究表明，設置梯度結構有利于提高復合多孔吸聲材料的吸聲性能。Zhu等[2]研究了由不同孔隙結構組成的雙層和3 層梯度結構的吸聲性能，發現3 層梯度吸聲結構性能最優。Wang等[3]通過對多孔金屬纖維材料的吸聲梯度結構研究，發現層間邊界條件對吸聲性能的影響較大，得到不同孔隙的梯度結構雖然只有2～3 mm，但吸聲性能明顯優于同樣厚度的單層材料。以上研究表明多孔復合材料的結構是影響材料吸聲性能的重要因素，通過結構優化的方式可以提高材料的吸聲性能。

現有優化研究的理論模型多是基于Biot 理論、等效流體模型(Johnson-Champoux-Allard (JCA)、Johnson-Allard (JA))和傳遞矩陣法(Transfer matrix method，TMM)等，如Wang 等[4]基于Biot理論與TMM 建立吸聲模型，研究了多孔材料和彈性板組合的雙層復合結構流阻、孔隙率和壓縮率對結構吸聲的影響。楊曉濤等[5]基于統計能量分析模型建立了Kriging 近似模型，并對其進行多目標優化，得到了滿足厚度要求的最優結構參數，同時降低了結構重量、價格和性價比。Shen等[6]采用布谷鳥搜索算法，基于JCA 和TMM 對壓縮式多孔金屬材料的結構參數進行優化，得到了在100～6000 Hz 范圍內吸聲系數均值為0.5105 的4 層最優結構。張姮李子等[7]采用釋壓法研究了吸聲結構的吸聲性能和多孔材料參數之間的關系，并根據釋壓法與材料厚度敏感的特性優化了結構厚度參數。Yang 等[8]為了實現在2000～5000 Hz 之間吸聲系數大于70%的效果，以單層多孔金屬銅材料和帶有空腔的結構為對象、結構厚度為變量、吸聲系數為目標進行優化計算，采用分組實驗測試的方法實現了優化目標。Chen 等[9]使用灰度分析法和多目標粒子群算法對材料合成物進行量優化，提升了聚氨酯發泡材料的聲學性能。劉新金等[10]采用JA模型與阻抗傳遞理論建立了雙層復合結構吸聲模型，研究了多孔材料背靠剛性壁和空氣層的吸聲性能參數影響。但是JCA 和JA 模型都是等效流體模型，不考慮多孔材料骨架和流體的耦合作用，且在低頻的表現欠佳，需要做一些參數的修正。綜上所述，已有的研究局限于利用等效流體模型、實驗測試或是其他統計能量模型建立的理論模型研究多層結構吸聲性能，卻忽略了Biot理論分析骨架和流體部分的耦合作用。

本文以Johnson-Champoux-Allard-Lafarge(JCAL)為理論模型[11-12]求解多孔材料流體部分的參數，利用Biot 理論模型計算骨架與流體的耦合部分、TMM用于計算多層結構間聲波的傳遞。相較于JCA 等流體等效模型，JCAL模型修正了聲波復數密度和體積模量在低頻吸聲的結果；Biot 模型考慮到了聲波在流體部分和骨架部分的耗散；在TMM 方法中引入傳遞矩陣的修正因子，提高了多層多孔材料仿真的準確性。文章研究過程如下：首先，基于上述理論建立了多層結構吸聲系數計算模型，并利用阻抗管驗證了模型的準確性；繼而以3 層多孔結構為研究對象，優化其結構參數使得結構整體厚度由10.8 cm 降為9 cm，同時維持了吸聲性能、減輕了結構重量；最后利用阻抗管驗證了優化結構的準確性。文章詳細分析了優化前后吸聲結構在吸聲能力、厚度和質量方面的變化，以及3層結構材料排列順序的影響。

1 多層彈性介質中的聲傳播理論模型

為了求解多層多孔材料吸聲系數結果，本文提出JCAL 和Biot 理論模型與TMM 結合，建立多層多孔吸聲材料理論模型。具體表現為JCAL 模型對單層多孔材料求解修正后的動態密度和動態體積模量；將結果帶入Biot 理論和TMM[13]得到聲波復波數，進而求得多層結構的吸聲系數。文章所用的邊界條件與白聰等[14]相似，都是基于背襯剛性壁面。

根據JCAL模型求解修正后的體積模量和動態密度。表達式[10-11]分別如下：

以上公式所需參數分別為開孔孔隙率φ、靜態空氣流阻σ、彎曲度α∞和黏性特征長度Λ、熱特征長度Λ′和靜態熱導率k′0，均由實驗測試或逆推得到。

假設有一束聲波以垂直入射的方式進入到多孔材料中，根據Biot 理論會存在兩種波在結構中傳播，分別是流體中的縱波和骨架中的縱波，兩種縱波的復波數δ1和δ2的表達式為

其中，Δ由公式(5)給出：

根據上述的波動方程公式(3)和公式(4)，單層結構的多孔材料的表面阻抗Z為

其中，Zif是第i層材料中其流體部分的特征阻抗，Zsi是固相部分的特征阻抗；μi(i= 1，2)表示多孔材料中兩種縱波的空氣與框架傳播速度的比值。

根據表面阻抗的計算公式(6)，可以求出材料的聲學特性參數反射系數R和吸聲系數α，具體表達如下：

其中，ZS是材料的表面阻抗，ZC是相鄰層的特征阻抗。本文研究的是背靠剛性墻的吸聲結構，因此ZC表示墻面的特征阻抗。

TMM 表示層與層之間阻抗的傳遞關系，需根據以下關系式推導多層結構理論模型，首先雙層材料界面M1和M2處矩陣關系為

其中，T為傳遞矩陣，V(Mi)(i= 1，2)表示每層材料的狀態量。

在多層多孔材料中，多層結構的全域傳遞矩陣的表達式如下：

其中，T1和T2表示每層材料的狀態矩陣，本文中多層材料結合的分界面屬材料拼合，并未使用膠粘，故使用修正因子I12能更好地表征多層結構間分層界面的物理描述，具體公式如下表示：

根據以上結論推導得到多層材料的傳遞矩陣求解相關參數的表達式如下：

綜上所述，計算多層結構吸聲系數需要開孔孔隙率φ、靜態空氣流阻σ、彎曲度α∞和黏性特征長度Λ、熱特征長度Λ′和靜態熱導率k′0，以及Biot 理論中所需的材料密度ρ、楊氏模量E、泊松比ν和阻尼損耗因子η。

2 實驗材料測試與樣品制備方法

2.1 材料參數測試與逆算

本文選用了兩種不同參數性質的開孔聚氨酯發泡材料和一種吸聲棉作為3 層結構的研究對象。其中在厚度參數優化過程中，吸聲棉的厚度保持不變，只優化兩種聚氨酯發泡材料的厚度。模型中參數通過實驗測量或者逆推計算得到，其中黏性特征長度、熱特征長度、彎曲度和靜態熱導率由遺傳算法逆推得到；孔隙率、材料密度通過開孔孔隙率＆密度儀PHI[15]設備測量，流阻通過流阻儀SIGMA[16]測得；物理參數即楊氏模量、泊松比、阻尼損耗因子通過準靜態力學分析儀QMA[17]測量得到。具體參數如表1所示。為了方便說明，聚氨酯發泡材料記為A和B，吸聲棉記為C。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

關于材料參數黏性特征長度、熱特征長度、彎曲度和靜態熱導率的逆推，本文采用了遺傳算法辨識參數的方法，具體原理如圖1所示。

如圖1所示，整個過程分為4 個模塊，在遺傳算法逆推流程中以圖1中右下角所示的路徑執行流程。在模塊一中將JCA模型參數孔隙率、流阻率、彎曲度、黏性特征長度和熱特征長度，以及物理參數泊松比、阻尼損耗因子、楊氏模量和密度進行編碼生成二進制的染色體種群，而后經過解碼帶入JCA模型中計算吸聲系數αS，將該吸聲系數與吸聲系數實驗結果帶入目標函數中計算，此時遺傳算法會選擇出目標函數結果較小的種群個體做遺傳下去，接下來經過模塊四計算生成新的種群，重復進入模塊三中進行篩選，不斷地往復循環直到篩選出的種群中個體所求目標函數平均值公差滿足收斂標準，即小于等于10-6。通過上述設置的算法迭代終止條件，可以保證每次優化的結果對基本一致。

圖1 參數逆推原理圖Fig.1 Schematic diagram of parameter inversion

關于目標函數，根據現有文獻分析文章中多采用最小二乘法作為目標函數逆推模型參數[18]，本文為了提升逆推結果的準確性，提出了如下的目標函數關系式：

其中，cov(αS，αT)是仿真和實驗得到吸聲系數的協方差，D(αS)和D(αT)是它們的方差。

2.2 制備測試樣品

測試樣品為直徑44.44 mm 的圓柱體，采用圓形的刀模旋轉切割得到，刀模切割后的樣品可直接用于Mecanum 公司生產的中號44.45 mm 管徑的阻抗管測量吸聲系數。同時在優化結果驗證部分，采用了管壁內徑相同的樣品厚度切割設備，保證截面的平整度。

2.3 阻抗管測試

阻抗管測試主要應用于兩部分的驗證，首先是所建立的多層多孔吸聲理論模型的驗證，然后是優化之后結構與未優化前結構的性能表現驗證。

3 結構參數優化方法

多層多孔材料的結構順序和各層厚度參數的變化都會對整體結構吸聲效果產生影響，本文從兩方面考慮優化多層結構的結構參數，分別是材料擺放順序和厚度參數。如圖2所示，A、B、C 三種材料疊加放置，共有6種組合方式。每種結構的總厚度為108 mm，優化目標是尋找每種結構的最優吸聲配置，同時將結構總厚度降低至90 mm，因此需要采用最優化方法對結構中各層材料厚度值進行優化，但是考慮到吸聲棉厚度無法改變，故本文只針對聚氨酯發泡材料A、B進行厚度值優化。

圖2 多層結構順序示意圖Fig.2 Schematic diagram of multilayer structure sequence

本文采用遺傳算法進行結構參數優化，優化過程如下：

(1)建立優化模型

為保證厚度減少后結構的吸聲能力盡可能高，采用的目標函數為100～4500 Hz 頻段下吸聲系數的總和，并且優化過程中遵循目標函數在條件范圍內取最大原則：

目標函數離散化表示：

其中，αi是對應頻率下的吸聲系數，Δf是吸聲系數求解時頻率步長。

(2)約束條件設定

約束條件的設定需要根據結構應用的設計約束，包括總厚度、各個組分的厚度范圍。本文假設3 層結構的總厚度為90 mm，各個組分的厚度范圍10～90 mm，則約束條件表達式為

4 結果與討論

4.1 模型驗證與仿真優化結果

為驗證理論模型的準確性，利用阻抗管測試了每種結構的吸聲系數。同時求解了結構優化前后吸聲系數的仿真結果。最后輸出結果為每種結構對應的厚度參數、結構總厚度和面密度。其中面密度ρeq表示單位厚度結構的密度值，計算公式如下：

其中，ρA、ρB、ρC為A、B、C 材料的密度，hA、hB和hC為優化后各材料的厚度。

圖3繪制了每種結構的優化前(108 mm)吸聲系數測試和仿真結果(點畫線和虛線)，以及優化后(90 mm)厚度結構的吸聲系數仿真結果(實線)。圖3主要是為了證明吸聲系數測試結果與模型仿真是否一致，以及利用仿真計算初步分析優化前后吸聲系數結果的變化。關于模型驗證部分根據優化前仿真和測試結果，除ABC 和BCA 結構的模型計算結果與實際測量在2000 Hz 頻率下有較大差異，高頻部分一致性較好，同時其余結構在研究頻率范圍內都表現了較好的一致性。表2列出了每種結構優化之后的厚度參數值、結構總厚度和面密度值。

圖3 優化前后吸聲系數仿真和測試結果Fig.3 Simulation and test results of sound absorption coefficient before and after optimization

表2 結構參數優化結果Table 2 Optimization results of thickness parameters

4.2 優化結果討論

本節主要分析優化前后結構總厚度、面密度和吸聲性能的變化。表2數據表明，根據優化過程中厚度的約束限制，每種結構的厚度都縮減到了90 mm，比優化之前減少了18 mm。然后根據材料原始厚度值帶入公式(18)中計算可知其面密度值為85.01 kg/m3，優化后的結構面密度最大值為84.13 kg/m3，最小值為80.58 kg/m3，都比原始結構小，以上兩個指標的提升在結構輕薄程度上都有重大意義。最后根據圖3分析優化前后吸聲性能仿真結果的變化：結構ABC、BAC、BCA和CBA在低頻段的第一峰值吸聲系數大小都有明顯提升；在高頻段(2500 Hz 以上)ABC、BAC、BCA 和CBA 吸聲系數優化之后有所降低，剩余結構ACB 和CAB 的厚度優化結果比較符合單層吸聲材料厚度減少之后的吸聲系數變化規律，吸聲系數整體右移。上述前面4種結構低、高頻吸聲交替變化，后兩種結構吸聲系數右移的現象，是由于前4 種結構的原始結構對于低頻吸聲效果較弱，優化之后的結構在中低頻段提升明顯，因此會產生與ACB 和CAB 截然不同的結果，而ACB 和CAB 的原始結構已經達到了該厚度結構下較好的吸聲表現。所以綜上所述，本文采用的結合相關理論模型優化結構的方式可以在提升結構輕薄性能的同時，通過厚度參數的優化尋找到該結構順序下的最佳吸聲，而且最佳厚度參數對應的吸聲系數往往是可以在一定程度上保證低頻的吸聲效果的，故具有較大的實際應用價值。

另一方面，上述結論是基于仿真計算得到，接下來采用實驗驗證的方式判斷優化之后的吸聲系數是否有所提升，現采用專用的材料厚度切割設備制備了BCA結構的最優結構樣品，利用阻抗管測試了其吸聲系數，并比較了優化前后樣品的吸聲系數測試結果，如圖4所示。

圖4 BCA 結構優化前后測試結果Fig.4 Test results before and after BCA structure optimization

如圖4所示，實線表示優化后吸聲系數測試結果，實驗測試表明優化之后吸聲系數在1500～2900 Hz之間的吸聲性能提升效果明顯，同時在1000～1500 Hz 之間也呈現了較弱的吸聲能力提升，對應圖3的BCA結構優化前后仿真結果對比發現，其在1000～2900 Hz 之間也有一定的吸聲性能的提升，而在1500 Hz 以下和3000 Hz 以上優化前后的吸聲實驗結果與仿真結果有一定差異，但是并未影響優化之后的吸聲系數是該順序結構的最佳結果，同時也實現了材料的輕薄化和輕量化的目的。

5 結論

本文采用了Biot 模型和等效流體模型JCAL以及TMM 計算了多層多孔吸聲材料的吸聲系數，并結合遺傳算法對3 層梯度多孔材料結構厚度參數優化。最終得出如下結論：

(1)采用JCAL模型、Biot理論結合TMM推導的多層多孔吸聲結構的理論模型具有一定可行性，準確度較高，可用于多層結構的仿真研究。

(2)采用遺傳算法對多層結構的厚度參數優化研究，可以減少整體結構的厚度、重量，同時結構ABC、BAC 和BCA 在低頻段的吸聲系數都有明顯提升，該方法具有很強的實際應用價值。

(3)本文提出的研究方法所取得的研究成果對于實現結構輕量化，節省安裝空間具有重要意義，可應用于高鐵、建筑等領域。