變壓器振動(dòng)在典型建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性*

盧 鈴 謝紫銀 吳曉文 Hakbong Kim 李 軍 翟國(guó)慶

(1 國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院(國(guó)網(wǎng)電力設(shè)施噪聲與振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室)長(zhǎng)沙 410007)

(2 浙江大學(xué)環(huán)境過程研究所 杭州 310058)

0 引言

隨著城市化的快速推進(jìn)和居民用電負(fù)荷的不斷增長(zhǎng)，居民區(qū)配電變壓器數(shù)量持續(xù)增加。位于建筑物內(nèi)的變壓器在運(yùn)行過程中，其振動(dòng)可通過建筑結(jié)構(gòu)傳播，產(chǎn)生室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲污染[1-4]。當(dāng)建筑物局部結(jié)構(gòu)固有頻率與變壓器振動(dòng)頻率接近時(shí)，室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲尤為突出[5]。為控制變壓器振動(dòng)引起的室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲污染，有必要研究掌握居民區(qū)10 kV配電變壓器振動(dòng)在不同類型建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性。

本文采用有限元法建立兩種典型建筑(剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu))的三維有限元模型，通過仿真研究變壓器振動(dòng)在典型建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性。

1 典型建筑結(jié)構(gòu)模型

分別建立典型多層(8 層)、高層(20 層)[6]框架、剪力墻結(jié)構(gòu)建筑模型，其中地下室均為2 層，建筑層高均為3 m，負(fù)一層樓板厚度均取200 mm，其余樓層樓板厚均為120 mm。框架建筑柱間距4.5 m，柱截面800 mm×800 mm，梁截面300 mm×600 mm；剪力墻建筑墻厚200 mm。主要建筑材料為混凝土C40，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]，混凝土C40的泊松比、密度和楊氏模量分別為0.2、2500 kg/m3和32.5 GPa。建筑結(jié)構(gòu)底部設(shè)為固定支座，并約束X、Y、Z方向的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1為多層建筑三維有限元模型結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 典型多層建筑結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element models of typical multistory building structures

2 仿真方法及參數(shù)設(shè)置

模型單元的選擇是進(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的關(guān)鍵，相比于固體單元，三維梁?jiǎn)卧桶鍐卧梢栽诒ＷC計(jì)算精度的前提下大幅降低計(jì)算量。因此，梁和柱采用兩節(jié)點(diǎn)空間線性梁?jiǎn)卧M(jìn)行仿真，樓板采用四節(jié)點(diǎn)曲面薄殼或厚殼單元進(jìn)行仿真。

2.1 阻尼參數(shù)

變壓器振動(dòng)以彈性波的形式在建筑結(jié)構(gòu)中傳播，結(jié)構(gòu)阻尼通常采用瑞利阻尼C進(jìn)行分析，其表達(dá)式為

其中，M為質(zhì)量阻尼，K為剛度阻尼；α和β是常數(shù)，分別是質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)，通過式(2)、式(3)獲得：

其中，ξ是材料的阻尼比，鋼筋混凝土的阻尼比一般為0.02～0.05[7]；ω1、ωn分別取結(jié)構(gòu)第一階振型頻率和變壓器的關(guān)心振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的角頻率[8]。

2.2 網(wǎng)格尺寸

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，有限元模型網(wǎng)格單元最大尺寸應(yīng)小于最小關(guān)心波長(zhǎng)的1/6～1/12。本研究中選取所關(guān)心振動(dòng)頻段(0～500 Hz)最小波長(zhǎng)的1/12 為網(wǎng)格最大單元尺寸，即最大單元尺寸取500 Hz對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/12。

2.3 激勵(lì)力及加載方法

為獲取變壓器振動(dòng)通過4 只底腳傳遞至地面的激勵(lì)力，現(xiàn)場(chǎng)采樣某住宅區(qū)10 kV 干式變壓器4只底腳鉛垂向振動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)，采樣頻率為1000 Hz，取時(shí)長(zhǎng)為2 s 的數(shù)據(jù)。所選取的變壓器總質(zhì)量為2000 kg，不妨設(shè)變壓器4 只底腳所受靜載荷基本相同，則按牛頓第二定律可計(jì)算得到通過變壓器每只底角傳遞至樓板的豎向激勵(lì)力。通過4 點(diǎn)激勵(lì)將變壓器通過底腳傳遞給地面的力作用于建筑負(fù)一層中央。圖2、圖3分別為變壓器一底腳處鉛垂向振動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)及其頻譜圖。

圖2 變壓器一底腳處鉛垂向振動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)Fig.2 Data of vertical vibration acceleration in time domain in at a foot of transformer

圖3 變壓器一底腳處鉛垂向振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.3 Spectra of vertical vibration acceleration at a foot of transformer

3 結(jié)果與分析

3.1 振動(dòng)衰減特性

以建筑負(fù)一層中央點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算各樓層中央點(diǎn)0～500 Hz 鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)(Vibration acceleration level，VAL)相對(duì)于參考點(diǎn)的衰減量，其中參考點(diǎn)處振動(dòng)加速度級(jí)取變壓器4 只底腳處振動(dòng)加速度級(jí)的算術(shù)平均值。對(duì)不同樓層的振動(dòng)加速度級(jí)衰減量進(jìn)行線性擬合，其中橫坐標(biāo)為所在樓層離地高度h的對(duì)數(shù)值，縱坐標(biāo)為鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量，擬合函數(shù)的決定系數(shù)(R2)均高于0.9，結(jié)果見圖4。由圖4可知，變壓器振動(dòng)隨樓層增加而不斷衰減。在具有相同層高、層數(shù)的剪力墻、框架結(jié)構(gòu)高層建筑中，位于負(fù)一層的變壓器傳播至各樓層的振動(dòng)加速度級(jí)(0～500 Hz)隨樓層離地高度h對(duì)數(shù)值(lgh)的增加線性下降，其斜率分別為33.26 和24.84，可見前者的衰減速率(lgh每增加1 振動(dòng)加速度級(jí)的衰減量)約為后者的1.3倍；在剪力墻、框架多層建筑中斜率分別為31.87 和20.07，前者約為后者的1.6 倍。可見，當(dāng)建筑層高、層數(shù)相同時(shí)，變壓器鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)在剪力墻結(jié)構(gòu)中比框架結(jié)構(gòu)中衰減更快；當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)相同時(shí)，振動(dòng)加速度級(jí)在高層建筑中的衰減速率略大于多層建筑。

圖4 不同結(jié)構(gòu)類型建筑中0～500 Hz 鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量Fig.4 Attenuation values of 0～500 Hz vertical vibration acceleration level in the buildings of different structure types

由圖5可知，變壓器引起的各樓層環(huán)境振動(dòng)(0～80 Hz)鉛垂向Z振級(jí)(VLZ)相對(duì)于參考點(diǎn)的衰減值同樣與所在樓層離地高度h的對(duì)數(shù)值線性相關(guān)。在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的高層建筑中，變壓器傳播至各樓層的鉛垂向Z 振級(jí)隨樓層離地高度h對(duì)數(shù)值(lgh)的增加線性下降，其斜率分別為29.27和12.23，前者約為后者的2.4 倍；在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的多層建筑中斜率分別為39.96 和10.83，前者約為后者的3.7 倍?？梢姡瑢?duì)0～80 Hz 的環(huán)境振動(dòng)，變壓器鉛垂向Z 振級(jí)在剪力墻結(jié)構(gòu)建筑中的衰減速率同樣大于框架結(jié)構(gòu)建筑。

圖5 不同結(jié)構(gòu)類型建筑中0～80 Hz 鉛垂向Z 振級(jí)衰減量Fig.5 Attenuation values of 0～80 Hz vertical Z-weighted vibration level in the buildings of different structure types

3.2 振動(dòng)響應(yīng)頻譜

圖6為框架和剪力墻結(jié)構(gòu)多層建筑不同樓層0～500 Hz 鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)1/3 倍頻程譜。由圖6可知，當(dāng)建筑層數(shù)均為8 層時(shí)，框架結(jié)構(gòu)建筑不同樓層鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)在50～100 Hz、200 Hz及300 Hz 處出現(xiàn)峰值，剪力墻結(jié)構(gòu)在100 Hz、200 Hz 及300～400 Hz 處出現(xiàn)峰值。與本仿真結(jié)果相似，洪陳玉[8]對(duì)變壓器引起建筑梁、柱、板等結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，結(jié)果表明振動(dòng)主要集中在100 Hz及其諧頻處。

圖6 不同結(jié)構(gòu)類型建筑0～500 Hz 振動(dòng)加速度級(jí)1/3 倍頻程譜Fig.6 1/3 octave spectrum of 0～500 Hz vibration level in the buildings of different structure types

3.3 框架和剪力墻建筑不同樓層振動(dòng)單值預(yù)測(cè)模型

根據(jù)仿真結(jié)果，通過引入建筑各樓層中央點(diǎn)處的鉛垂向振動(dòng)衰減量，建立了變壓器傳播至建筑各樓層的振動(dòng)單值預(yù)測(cè)模型，該模型可預(yù)測(cè)具有剪力墻結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)的高層、多層建筑各樓層中央點(diǎn)處的振動(dòng)加速度級(jí)和Z振級(jí)。

其中，

其中，VALn、VLZ，n分別為建筑第n層樓板中央點(diǎn)處鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)(dB)、Z 振級(jí)(dB)；VAL0、VLZ，0分別為變壓器所在樓層(建筑負(fù)一層)中央點(diǎn)處振動(dòng)加速度級(jí)(取變壓器4 只底腳處振動(dòng)加速度級(jí)的算術(shù)平均值)(dB)、Z振級(jí)(dB)；ΔVAL、ΔVLZ分別為鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量(dB)、Z 振級(jí)衰減量(dB)；h為各樓層離地高度(m)；n為樓層數(shù)；Δh為樓層層高(m)。

3.4 框架和剪力墻建筑不同樓層振動(dòng)分頻段預(yù)測(cè)模型

前面所建立的單值振動(dòng)預(yù)測(cè)模型與振動(dòng)源的頻譜(即變壓器底腳處的振動(dòng)加速度頻譜)相關(guān)，為提高預(yù)測(cè)精度，可進(jìn)一步對(duì)振動(dòng)影響進(jìn)行分頻段預(yù)測(cè)。

根據(jù)仿真得到的各樓層中央點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)值1/3 倍頻程譜，可計(jì)算得到各樓層相對(duì)于變壓器所在樓層在第i個(gè)1/3 倍頻程上的鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量ΔVALi，結(jié)果見圖7和圖8，經(jīng)Z計(jì)權(quán)后可進(jìn)一步得到各樓層中央點(diǎn)處第i個(gè)1/3 倍頻程上鉛垂向Z振級(jí)衰減量ΔVLZ，i。

圖7 多層建筑各樓層中央點(diǎn)1/3 倍頻程中心頻率處鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量Fig.7 The attenuation of vertical vibration acceleration level at the center frequency of 1/3 octave at the center point of each floor in multi-story buildings

圖8 高層建筑典型樓層中央點(diǎn)1/3 倍頻程中心頻率處鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量Fig.8 The attenuation of vertical vibration acceleration level at the center frequency of 1/3 octave at the center point of typical floors in high-rise buildings

利用圖7和圖8的ΔVALi，根據(jù)式(9)可得到不同樓層第i個(gè)1/3 倍頻程上的鉛垂向Z 振級(jí)VLZ，i。

式(9)中，VLZ，i為某樓層中央點(diǎn)處第i個(gè)1/3 倍頻程鉛垂向Z振級(jí)(dB)；VAL0，i為變壓器所在樓層中央點(diǎn)處第i個(gè)1/3倍頻程鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)(dB)；ΔVALi為第i個(gè)1/3倍頻程鉛垂向振動(dòng)加速度級(jí)衰減量(dB)。

由圖7和圖8可知，在0～80 Hz頻段內(nèi)，框架結(jié)構(gòu)在0～30 Hz 低頻段內(nèi)振動(dòng)加速度級(jí)衰減較為明顯，而剪力墻結(jié)構(gòu)在0～50 Hz中低頻段內(nèi)振動(dòng)衰減較為明顯。

4 結(jié)論

利用實(shí)測(cè)變壓器振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，通過仿真研究了變壓器振動(dòng)在不同建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性。結(jié)果表明，在具有相同層高、層數(shù)的剪力墻、框架高層建筑中，位于負(fù)一層的變壓器傳播至各樓層的振動(dòng)加速度級(jí)(關(guān)心頻段0～500 Hz)隨樓層離地高度h對(duì)數(shù)值(lgh)的增加線性下降，前者的衰減速率約為后者的1.3 倍；在剪力墻、框架多層建筑中，前者的衰減速率約為后者的1.6倍。對(duì)0～80 Hz 的環(huán)境振動(dòng)，在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的高層建筑中，變壓器傳播至各樓層的鉛垂向Z振級(jí)也隨樓層離地高度h對(duì)數(shù)值(lgh)的增加線性下降，前者的衰減速率約為后者的2.4 倍；在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的多層建筑中，前者的衰減速率約為后者的3.7倍。在此基礎(chǔ)上，建立了變壓器傳播至剪力墻、框架建筑不同樓層處的振動(dòng)單值和分頻段預(yù)測(cè)模型，可為變壓器引起的建筑室內(nèi)振動(dòng)預(yù)測(cè)和控制提供依據(jù)。