散熱片對變壓器聲輻射的影響及優化分析*

胡靜竹 王延召 鄧銀鳳 黎 勝 周 兵 張建功

(1 中國電力科學研究院有限公司 電網環境保護國家重點實驗室 武漢 430074)

(2 大連理工大學船舶工程學院 大連 116024)

0 引言

隨著越來越多的變電站建于居民區和商業區內，變壓器噪聲問題變得十分突出[1-3]。變壓器噪聲水平的高低，已經成為了衡量變壓器生產廠家設計和制造水平的重要指標。為了保證居民不受噪聲干擾，供電部門對變壓器的噪聲性能提出較高的要求。對居民配電變壓器的振動和聲輻射問題進行研究十分必要。

變壓器振動噪聲主要由變壓器內部鐵芯和繞組電磁力激勵產生[2-5]，通過變壓器油以及連接夾件傳遞到油箱表面，進而向外輻射噪聲。目前國內外對變壓器噪聲研究主要集中于鐵芯噪聲[6-8]，輔助噪聲控制技術[9-11]、變壓器聲源計算模型[12-15]等，對配電變壓器油箱及表面散熱片輻射噪聲進行預估和優化的研究比較少，變壓器表面結構的振動噪聲問題還有待深入研究。

本文以一臺10 kV 油浸式電力變壓器(S13-M-200/10)作為研究對象，通過實驗測量了變壓器油箱和散熱片振動加速度分布情況，建立了考慮油箱結構與變壓器油流固耦合作用的變壓器表面結構振動和聲學分析模型，分析散熱片振動效應(Vibrating effect)、聲源效應(Source effect)和聲障效應(Obstacle effect)，結果表明散熱片對變壓器有不可忽略的聲場影響。為了降低變壓器的振動噪聲，對散熱片進行優化，運用遺傳算法搜索結構表面振速均方值最小時散熱片的尺寸，為變壓器聲輻射控制提供了參考。

1 散熱片的聲場效應和評判準則

1.1 散熱片的聲場效應

變壓器散熱片結構對于油箱結構的影響相當于肋骨對加肋板的作用，主要體現在3 個方面：振動效應、聲源效應和聲障效應[16]，這3 種效應可具體解釋如下：

(1)振動效應是指加強構件如肋骨等會改變結構的振動固有特性和響應。

(2)聲障效應是指肋骨在板的輻射聲場中會有障礙物的作用，并因此改變了板的輻射聲場。

(3)聲源效應是指肋骨表面振動也產生聲輻射，也就是肋骨本身也是聲源。

在對加強構件改變結構振動聲輻射特性的研究中[16-19]，通常會將加肋結構和非加肋結構的聲輻射效率進行比較，但聲輻射效率并不能很好地表征振動效應、聲源效應和聲障效應，為此需要更加準確的評判準則來描述散熱片對變壓器的聲輻射影響。

1.2 評判準則

為了評估散熱片的影響，本文比較分析了兩種變壓器構型：油箱包含散熱片和不包含散熱片，分別為構型1 和構型2。但在探討散熱片的聲源效應和聲障效應時，油箱包含散熱片的構型1 是有區別的，如圖1所示，在討論聲源效應時，原始構型1 中的散熱片有振動速度；在討論聲障效應時，構型1 中的散熱片視為剛體障礙物，即散熱片的振動速度為0。圖中Vp表示油箱壁的振動速度，Vr表示散熱片的振動速度。

圖1 聲源效應和聲障效應的構型1Fig.1 Configuration 1 for source effect and obstacle effect

Moyne 等[16]指出相關性系數coh 可用來評估聲源效應和聲障效應。相關性系數coh 比較了兩種構型之間聲場場點聲壓的相似性，coh 取值為1 時表示兩種構型聲場有一致的對應關系，取值為0 時則表示沒有一致的對應關系。研究散熱片對聲場的貢獻時，如果某些情況下coh＜0.7，則認為散熱片的聲學效應(聲源和聲障)是不可忽視的。相關系數coh 的表達式為

式(1)中：p是聲壓矢量，p=p-p〉，〈p〉是聲壓p的平均值。1 和2 表示兩種構型，1 對應有散熱片的油箱結構，2表示沒有散熱片的油箱。

通過計算能量E準則[16]研究散熱片的聲源效應，

輻射表面聲功率與S〈v2n〉成正比，式(2)中(S〈v2n〉)fin是關于散熱片的，(S〈v2n〉)box是關于油箱壁的。S是輻射面積，而〈v2n〉是振動表面的法向均方速度，定義為

該準則將散熱片的振動聲功率與油箱壁的進行比較，E1值越高，散熱片聲源效應越明顯。為了更直觀地了解散熱片聲源效應對整個結構的貢獻，本文提出一個新的指標：

式(4)中，(S〈v2n〉)s是關于整個變壓器結構的，準則將散熱片的振動聲功率與整個結構進行比較。能量指標E2與E1一樣只需知道結構的幾何形狀和振動特點，不需要關于結構聲學特性的任何信息，同時E2的數值范圍是0 到1，越接近1 表示散熱片聲功率對聲場的貢獻越大，從而不會像E1存在大于1 或是更大的數值，方便直觀的比較。

2 散熱片對變壓器聲輻射影響的數值分析

2.1 變壓器表面結構

進行有限元建模時，綜合考慮計算精度和模型計算，對油箱模型做了簡化，忽略油箱上的孔，將油箱視為厚度均勻的封閉箱體[20]。同時去掉油箱上的固定支座，由于實驗時油箱通過木板放置在地上，將固定約束直接施加在油箱底部的有限元節點上。簡化后的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model

變壓器油箱長740 mm，寬400 mm，高640 mm，厚4 mm，散熱片連接柱橫截面是1 mm×1 mm 的矩形。表面分布大量垂直于油箱的散熱片，其對應參數如表1所示。油箱、散熱片及散熱片連接柱的材料都為鋼材，彈性模量為2.1 GPa，泊松比為0.3，密度為7850 kg/m3。油箱和散熱片均采用四邊形殼單元shell63 進行模擬，連接柱選用梁單元beam188進行模擬。變壓器油箱內部浸滿變壓器油，需要考慮變壓器油流體與油箱結構固體之間的相互耦合作用，選用fluid30 單元模擬變壓器油，設定變壓器油的密度為895 kg/m3，聲速為1390 m/s。

表1 散熱片參數Table 1 The parameters of fins

為了得到相關性系數coh，場點聲壓p的計算共設計了672 個場點，如圖3所示，散熱片位置處的場點比較密，主要在兩個散熱片之間，四周場點相對稀疏，場點間距為0.1 m。

圖3 聲壓計算場點分布圖Fig.3 Acoustic pressure field points

2.2 散熱片對聲場貢獻實測分析

以1/3 倍頻程形式測量得到油箱和散熱片在25～2500 Hz 頻帶范圍內的表面振動加速度數據。油箱正面與散熱片振動加速度測點位置如圖4所示，油箱正面中間測點與正面最右側散熱片中間測點的振動加速度隨頻率的變化如圖5所示。

圖4 油箱正面和散熱片測點布置示意圖Fig.4 The arrangement of the measuring points on the front of box and the fin

圖5 油箱正面和散熱片測點振動加速度Fig.5 The vibration acceleration of the measuring points on the front of box and the fin

由圖5可觀察到，加速度的峰值主要集中在100 Hz、200 Hz 和300 Hz，散熱片振動加速度比油箱本體正面加速度還要大，可知散熱片對聲輻射的貢獻有不可忽略的影響。

圖6給出加速度值較大的100 Hz 和200 Hz 頻率下的油箱表面加速度云圖，從圖6中觀察到，油箱加速度幅值最大的位置一般在油箱的中下方或者兩側，對照圖2的結構有限元模型，這兩個位置對應散熱片與油箱連接處的末端和沒有散熱片連接的油箱兩側，表明散熱片會對油箱的振動方式產生影響。為探討散熱片對聲場影響的振動效應、聲源效應和聲障效應，下面將通過模態分析和施加單位力進行頻率響應分析來分析散熱片對變壓器聲場的影響。

圖6 油箱表面加速度云圖Fig.6 Acceleration contour of the box

2.3 模態分析中散熱片對聲場的貢獻

本文利用有限元對箱體填充了流體單元，對箱體在流固耦合下進行了模態分析。流固耦合系統的有限元方程為

其中，M、K分別為固體質量矩陣和固體剛度矩陣，Mf、Kf分別為流體質量矩陣和流體剛度矩陣，R為流固面上的耦合矩陣，p為流體壓強，x為位移向量，ρ為流體介質密度。模態分析可以求出考慮變壓器油耦合作用的變壓器表面結構固有頻率和振型。

表2是油箱有無散熱片兩種構型在有無填充變壓器油模態分析得到的前10階固有頻率，由計算結果可以看到考慮變壓器油時結構固有頻率會更低一點，油箱有無散熱片兩種構型的固有頻率完全不同，有散熱片油箱的固有頻率遠大于沒有散熱片的。

表2 模態分析的固有頻率Table 2 Nature frequencies of normal mode(單位: Hz)

圖7是兩種構型含變壓器油模態分析得到的第三階振型，從圖7可以看到，兩種構型的振型也是不同的，散熱片連接的油箱板塊(前、后、左、右側板塊)的振型峰值主要在油箱板塊的中下方，即散熱片與油箱連接的末端處。這也表明散熱片作為結構構件的振動效應是必須要考慮的。

圖7 模態分析的振型Fig.7 Mode shape of normal mode

以模態分析的振型結果作為聲學邊界條件進行聲學仿真，得到如表3所示的散熱片聲源和聲障效應指標的計算結果。

相關系數coh表征兩個構型場點聲壓形狀的相關性。表3中油箱有無考慮變壓器油的coh 均小于0.7(除第二階)，說明散熱片對聲場分布影響很大，散熱片的聲學效應(聲源和聲障)在聲輻射是不可忽視的。能量指標E2表征散熱片的聲源效應，表3中E2的數值有很大部分接近1，尤其在高階模態上，說明散熱片在變壓器表面結構中所占的聲功率比值非常大，散熱片聲源效應明顯。

表3 聲源和聲障效應指標的計算結果Table 3 Criterion results of source effect and obstacle effect

2.4 頻率響應分析中散熱片對聲場的貢獻

油箱有無散熱片兩種構型在有無填充變壓器油兩種情況進行頻響分析。在節點1051(變壓器前側中間散熱片與油箱連接的末端處)作用單位力1 N，方向沿結構表面法向遠離油箱，頻率范圍是25～300 Hz。圖8是在200 Hz頻率下兩種構型考慮變壓器油的位移響應云圖。

圖8 頻響位移云圖Fig.8 Displacement contour of frequency response

從響應變形云圖可以觀察到，兩種構型的變形方式會有所差異，有散熱片油箱的相應峰值主要在油箱板塊的中下方或上方，即散熱片與油箱連接的末端處或沒有散熱片的位置，而且有散熱片油箱的響應峰值小于無散熱片的油箱。散熱片不但改變油箱的振動方式，還能降低箱體的響應幅值。

以頻響數據作為聲學邊界條件進行聲學仿真，得到如表4所示的聲源效應和聲障效應的計算結果，表4中油箱有無考慮變壓器油的相關系數coh均小于0.7 (除不含變壓器油的50 Hz)，說明散熱片的聲學效應(聲源和聲障)在聲輻射是不可忽視的。聲源效應的能量指標E2的數值大部分大于0.5 (除50 Hz)，說明散熱片的聲功率所占比例大，其聲源效應明顯。

表4 聲源和聲障效應的計算結果Table 4 Criterion results of source effect and obstacle effect

3 散熱片位置和尺寸的優化

3.1 基于遺傳算法的均方速度最小化

本文研究的散熱片對變壓器有不可忽略的聲場效應，為此可通過對散熱片優化來降低變壓器的振動噪聲。實驗測量得到變壓器表面結構的加速度值在100 Hz、200 Hz 和315 Hz 的幅值最大，為此將在100～300 Hz 頻段內對散熱片進行優化。油箱下表面處理成固支邊界條件，變壓器油箱內部浸滿變壓器油，考慮變壓器油流體與油箱結構的流固耦合作用。由于變壓器內部結構振動機理復雜，從絕緣油與連接件傳遞的振動能量暫時無法考慮，為了更接近實際情況，本文將激勵設在變壓器油箱測試實驗中振動最大點處，即油箱正面散熱片下部連接處，也是繞組中心位置對應處，激勵大小為1 N，計算頻率范圍為5～300 Hz。

散熱片優化通過集成ANSYS 與MATLAB，應用遺傳算法進行優化設計。由于ANSYS 自帶的參數化設計編程語言很難將優化算法直接寫入ANSYS[21]，因此可以利用ANSYS的二次開發接口，通過中間平臺Matlab 調用ANSYS，使其讀取Matlab產生的種群數據進行有限元分析，再由Matlab讀取ANSYS 有限元分析后輸出的表面法向振動速度值，并采用法向振速均方值在一定頻率段下的平均值來進行個體篩選，形成新的種群，最后在Matlab 中進行算法優化，以此獲得最優解。

在優化中將變壓器散熱片的寬度、高度和厚度作為設計變量，并設散熱片不會超出油箱壁，將變壓器表面結構法向振速均方值在一定頻段下的平均值為目標函數，優化方程可寫成：

式(6)中：xli和xui為所定義的設計變量的上下限，ω2和ω1為所分析頻率的上下限；約束條件h(x)還包括變壓器的散熱量和結構重量等。

3.2 散熱片寬度的優化分析

在散熱片寬度優化分析中，散熱片的高度H不變，為保持散熱片結構的總面積不變(散熱片的散熱值保持不變)，正背面與左右側面散熱片的總寬度需保持不變，即FF+FL = 0.39 m，其中FF 表示正背面散熱片的寬度，FL 表示左右側面的高度。將正背面散熱片寬度FF 參數定義為設計變量，在這種優化模式中滿足0.1 m ≤FF＜0.39 m。為保證散熱片總面積不變，則左右側面散熱片寬度為FL=0.39 m-FF。

優化后，正背面散熱片寬度為FF = 0.2494 m，左右側面散熱片寬度為FL = 0.1406 m，min〈〉e為54.74 dB，這里振速均方值用公式(7)dB 單位表示：

其中，a為振速均方值的幅值，參考值a0為10-12m2/s2。

圖9為結構在優化前后的表面結構振速均方值，很明顯地抑制了響應的峰值，而且還降低了100 Hz、200 Hz和300 Hz附近的振速均方值。圖10是優化散熱片寬度的解和種群平均值的變化。

圖9 優化散熱片寬度的振速均方值Fig.9 Mean square velocity of the optimized fin width

圖10 優化正背面散熱片寬度的解和種群平均值的變化Fig.10 Best fitness and mean fitness of the optimized fin width

為驗證優化方法對于降低輻射聲功率的可行性，將優化散熱片后的表面振動響應作為聲學邊界條件進行聲學仿真，計算得到優化后的輻射聲功率如圖11所示，優化后的散熱片明顯降低聲功率的峰值，達到降低聲輻射的效果。表明結構表面法向均方速度最小為目標函數是可行的，優化后的散熱片可以降低一定頻率范圍內的輻射聲功率。

圖11 優化散熱片寬度的聲功率Fig.11 Sound power of the optimized fin width

3.3 散熱片高度對聲輻射的影響

在散熱片高度優化分析中，為保持散熱片結構的總面積不變，改變高度，散熱片的寬度也隨之改變。將散熱片高度H參數定義為設計變量，在這種優化模式中滿足正背面和左右側面散熱片的高度相同，H不會超出油箱并滿足0.35 m ≤H≤0.5 m。

優化后，散熱片高度為H= 0.4979 m，為保持總面積不變，正背面和左右側面散熱片寬度優化后分別對應為FF = 0.23×0.45/H= 0.2079 m，FL = 0.16×0.45/H= 0.1446 m，min〈〉e為52.87 dB。圖12為結構在優化前后的表面結構振速均方值，很明顯地抑制了低頻的前幾個表面結構振速均方值的峰值，而且還降低了100 Hz、200 Hz 和300 Hz 頻率附近的振速均方值。表明通過優化散熱片的高度，能有效地降低變壓器表面結構的均方速度。

圖12 優化散熱片高度的振速均方值Fig.12 Mean square velocity of the optimized fin height

3.4 散熱片厚度對聲輻射的影響

在聲輻射優化分析中，假定散熱片結構的總面積保持不變，將散熱片厚度參數定義優化后，在這種優化模式中，只改變散熱片的厚度T，并滿足0.0009 m ≤T≤0.0025 m，在采用ANSYS 進行結構優化分析時，通過設置實常數改變散熱片厚度。優化后，散熱片厚度為T= 0.0023 m，min〈〉e為56.88 dB。圖13為結構在優化前后的表面結構振速均方值，圖中表明通過優化散熱片的厚度，也能有效地降低變壓器表面結構的均方速度。

圖13 優化散熱片厚度的振速均方值Fig.13 Mean square velocity of the optimized fin thickness

4 結論

通過仿真分析了散熱片的振動效應、聲源效應和聲障效應，并計算相關系數coh 和能量E準則定量描述散熱片的聲障效應和聲源效應，在此基礎上應用遺傳算法通過優化散熱片分布位置和尺寸來實現改變結構的表面振動并減少聲輻射，得到如下結論：

(1)散熱片作為結構構件的振動效應是必須要考慮的。散熱片會增大結構固有頻率和改變振型，實驗測量得到的加速度云圖和頻響分析的響應云圖相似，主要是連接散熱片的板塊發生了改變，變形的峰值集中在油箱的中下方，油箱中下方位置對應散熱片與油箱連接的末端處。

(2)相關系數coh 基本小于0.7，表明散熱片的聲源聲障效應在聲輻射中是不可忽視的。表征聲源效應的能量指標E2在模態分析和頻響分析中大于0.5，在模態分析中甚至接近于1，表明散熱片的聲源效應非常明顯。

(3)通過優化散熱片的高度、寬度和厚度均可在一定程度上減小變壓器油箱結構的均方振動加速度，同時也達到了降低輻射聲功率的作用，優化散熱片結構分析方法可為變壓器降噪提供依據。