“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)

張偉振

內(nèi)容來源：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊第54—55頁“數(shù)學(xué)好玩”。

【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】

在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考。結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

【教材分析】

教材采用讓學(xué)生用一般的紙環(huán)與莫比烏斯帶比較的辦法，設(shè)計(jì)了“扭、粘、涂、剪”等一系列操作實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、比較、驗(yàn)證、思考，直觀認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，體會(huì)其特征。

【學(xué)情分析】

1.基于對(duì)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生（共110人）的前測調(diào)查結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：13.3%的學(xué)生對(duì)于莫比烏斯帶比較陌生;75%的學(xué)生通過課外書等渠道知道莫比烏斯帶只有1個(gè)面、1條邊的特點(diǎn);98.3%的學(xué)生不知道沿莫比烏斯帶等分線剪開或者改變扭轉(zhuǎn)度數(shù)后的結(jié)果。

2.學(xué)生能針對(duì)情境及主題發(fā)現(xiàn)、提問，能在自主探究的基礎(chǔ)上通過小組合作及班級(jí)分享相互啟發(fā)與補(bǔ)充。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過“觀、扭、涂、剪”等活動(dòng)探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，會(huì)制作莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征，了解莫比烏斯帶的應(yīng)用。

2.經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，探索“沿等分線剪開、改變扭轉(zhuǎn)度數(shù)”后的變化規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)和提出問題—分析和解決問題—反思問題、提出新問題”的過程，進(jìn)一步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會(huì)制作莫比烏斯帶，體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

在猜想與驗(yàn)證的過程中，探索推理出變化規(guī)律，并嘗試表達(dá)和概括。

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】

長方形紙條若干、剪刀、雙面膠帶、彩筆。

【學(xué)習(xí)過程】

一、在操作中發(fā)現(xiàn)，初步感受“莫比烏斯帶”的沖擊

剛才大朋友用普通紙條表演了“隔空串物”的魔術(shù)，小小的紙條蘊(yùn)含著神奇的力量。這張小小的紙條，會(huì)在我們的數(shù)學(xué)課堂上發(fā)生什么神奇的變化？接下來讓我們來繼續(xù)創(chuàng)造神奇。

（一）觀察、操作、發(fā)現(xiàn)

問題1：請大家拿出一張紙條觀察，請問它有幾條邊、幾個(gè)面？（學(xué)生回答）

師：現(xiàn)在請朋友們也來做下魔術(shù)師，創(chuàng)造小小紙條的神奇。請把你手中的紙條變成兩條邊兩個(gè)面，變好的魔術(shù)師們請舉起你的作品。（學(xué)生操作）請你把它變成一條邊一個(gè)面，變好的魔術(shù)師請舉起你的神作。（學(xué)生嘗試操作后，演示）

（二）自主探究

師：但它到底是不是一條邊一個(gè)面呢，請朋友們制作這樣一個(gè)紙環(huán)，把兩頭粘接起來，并想辦法證明。（交流、展示）魔術(shù)師朋友們把小小紙條變成了這個(gè)怪圈，又創(chuàng)造了新的神奇，你知道這個(gè)怪圈的名字嗎？讓我們一起來了解下莫比烏斯帶的來歷。（課件演示）

【設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生觀察紙條、表演“小魔術(shù)”，激發(fā)學(xué)生興趣，教師及時(shí)追問引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。】

二、在探索中驗(yàn)證，加深對(duì)“莫比烏斯帶”的認(rèn)識(shí)

（一）提出問題，大膽猜想

師：關(guān)于“莫比烏斯帶”的神奇奧秘，我們的發(fā)現(xiàn)才剛剛開始，你還能提出一些自己想研究的問題嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)追問）請說一下你的猜想。小朋友們提出這么多有價(jià)值的問題，又進(jìn)行了大膽猜想，但猜想是否正確呢？下一步我們應(yīng)該怎么辦？（學(xué)生回答）

（二）小組合作，研究驗(yàn)證

接下來，我們就以小組合作的形式進(jìn)行研究。出示活動(dòng)要求：1.每個(gè)小組確定你們想研究的問題，先進(jìn)行猜測，再利用手中材料進(jìn)行研究驗(yàn)證。2.小組討論交流后，完成“活動(dòng)記錄單”。3.用合適的方法向大家展示你們的研究結(jié)果及發(fā)現(xiàn)。

（三）匯報(bào)交流，產(chǎn)生共鳴

（各小組分別匯報(bào)）師：小朋友們互相合作，發(fā)現(xiàn)了這么多關(guān)于莫比烏斯帶的規(guī)律和奧秘，大朋友為大家喝彩。

【設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)莫比烏斯帶再次提出問題、大膽猜想，在深入了解的基礎(chǔ)上再次提問，升華認(rèn)知，交流中分享收獲;在合作探究的過程中發(fā)展空間想象能力，提高推理意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。】

三、在欣賞中感悟，感受莫比烏斯帶的價(jià)值

師：如果讓你來當(dāng)設(shè)計(jì)師，你想利用莫比烏斯帶設(shè)計(jì)什么？（學(xué)生回答）在生活中莫比烏斯帶已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，請看大屏幕。（課件演示）

【設(shè)計(jì)意圖：用豐富的素材，再次加深學(xué)生對(duì)莫比烏斯帶的感知，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。】

四、在回顧中反思，梳理問題研究的過程

師：課已經(jīng)接近了尾聲，請同學(xué)們回顧一下我們的研究過程：提出問題→大膽猜想→研究驗(yàn)證→發(fā)現(xiàn)新問題→提出新問題。你知道嗎？數(shù)學(xué)上有一門學(xué)科，專門研究莫比烏斯帶、歐拉定理等學(xué)問，叫拓?fù)鋵W(xué)，相信大家在以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)接觸到。今天我們對(duì)莫比烏斯帶的研究，只是一個(gè)起點(diǎn)。課后請有興趣的小朋友繼續(xù)研究。請你對(duì)照“學(xué)習(xí)效果自評(píng)量表”來評(píng)價(jià)一下自己的學(xué)習(xí)吧！

注：本文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一般課題“基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)踐與思考”（課題編號(hào)： [2019]-JKGHYB-0667）的階段研究成果。