基于離港航班密度區間劃分的動態推出控制方法

廉冠, 李彪, 王濤, 李文勇

(1. 桂林電子科技大學 建筑與交通工程學院，廣西 桂林 541004；2. 中國民航大學 航空工程學院，天津 300300) *

飛機的離港由申請推出、同意推出、推出、滑行(滑行道排隊等待)、跑道端頭等待、起飛等過程組成，其中滑行至起飛過程需要一定量的燃油消耗，在大型樞紐機場，尤其在離港高峰期，飛機往往要經歷長時間的滑行道排隊等待，導致離港燃油成本和排放的增加.在不新建或擴建機場增加機場資源量的前提下，通過尋找合理的推出控制方法來減少燃油消耗和排放已成為當前的研究熱點.Carr等[1]提出了一種推出控制方法提前對推出航班進行排序，并用蒙特卡洛方法對波士頓機場離港數據進行仿真驗證.Roling等[2]開發了一種飛機地面滑行支持工具，這種工具通過地面運行里程碑時刻來預計推出時刻，以降低離港延誤時間.Feron等[3]提出了N-control推出控制方法來控制離港飛機的推出頻率，這種方法允許飛機在停機位等待一段時間并通過找尋最優推出頻率來降低滑行燃油消耗.Pujet等[4]利用N-control的方法建立了一種動態離港排隊模型，該模型可以使飛機在少量延誤的前提下降低離港成本，并且提出研究更先進的控制方法可以達到更高的離港效率，為N-control方法的研究指明了方向.Bertsimas等[5]使用整數規劃的方法對機場地面交通流進行建模，旨在優化停機位等待時間和路徑規劃問題.Menon等[6]針對機場地面交通流量控制問題，提出了一種空間聚合技術來模擬交通模式，利用反饋性線性控制分析法確定最優推出頻率.Simaiakis等[7]將離港過程視為多階段串聯排隊過程，以離港總成本為目標，在對排隊模型進行馬爾科夫分析的基礎上，使用動態規劃方法對模型尋優并找出最適合的推出頻率表達式.Martinez等[8]進一步對N-control控制方法進行分析，考慮了包括運行效率、運行成本及機場管制等因素，在保證機場吞吐量的前提下調節推出頻率.張亞平等[9]分析了N-control方法的靜態控制性，提出了這種控制方法的不足，并提出了一種基于懲罰成本的動態頻率推出控制方法(DPC方法)，給出了DPC方法的控制率表達式，這種方法的優點是可以根據當前滑行道飛機排隊長度實時動態地調節推出率，以減少滑行燃油消耗.Lian等[10]提出了一種基于滑行時間預測的動態推出控制方法，首先對滑行時間進行預測，根據預測結果對滑行道等待時間和停機位等待時間進行合理分配，以達到燃油節省效果.廉冠等[11]對動態推出控制方法進行改進，提出兩種擴展方法，并提出一種基于網格參數優化的蒙特卡洛仿真優化方法對離港模型進行尋優.

在傳統N-control推出控制模型和現有的DPC方法中，N值一般根據離港高峰期流量來確定，它并不隨離港航班的密度進行變化，推出控制系統的“開關”即被決定，在離港低峰流量時段，N-control控制方法便失去了作用.然而，一種合理的推出控制方法應當能根據不同時段的航班流量來調節滑行道隊長閾值，以適應離港實際情況.為改進滑行道隊長閾值恒定所帶來的經濟損失、減少推出方法失效的情況，本文提出一種基于離港航班密度劃分的動態推出控制模型，以進一步減少滑行時間及燃油消耗.

1 飛機離港推出控制模型

為了方便本文的模型描述，變量索引如下：

模型變量：

X—推出請求集合；E—推出請求時間段總數；l—推出請求時間段長度；d—離港高低峰期分界線；λ—推出率；μ—平均服務時間；j—推出飛機索引，j=1,2,…；c—每架飛機滑行燃油消耗成本/min;G—停機位等待時間閾值；M—推出請求總數；θ—停機位等待懲罰參數；CT—離港總成本.

狀態變量:

決策變量：

Ki—時間段i內滑行道排隊程度閾值.

1.1 動態推出控制模型

如圖1所示，飛機在停機位(登機口)進行旅客登機，然后向塔臺申請推出，待塔臺同意推出，由牽引車推出后打開APU進行滑行，當離港飛機密度較高時，在滑行道上會形成排隊.由于滑行過程需消耗燃油，因此控制模型的思想是當滑行道排隊長度較大時，塔臺將暫時駁回推出申請，使飛機在停機位停留一段時間后重新申請推出，進而節省燃油，然而這樣做會導致停機位使用效率降低，因此這里給予一個與停機位等待時間呈正相關的懲罰因子.

圖1 離港動態推出控制流程圖

動態推出控制模型可以進行如下表示：

(1)

動態推出控制的特點是推出率可以隨當前滑行道等待隊列長度實時變化，當k值增加時，推出率會減小，反之亦然.當推出申請被拒絕時，飛機需在停機位等待一段時間重新進行推出申請.而為了平衡停機位等待時間過長而引起的停機位使用效率下降，文獻[11]提出了一種停機位等待懲罰成本計算方法，然而，其提出的懲罰計算方法有較大缺陷，例如當停機位等待時間較小時，對停機位等待航班直接進行收費顯然不合理，懲罰的目的應該是鼓勵短時等待而非長時間等待.因此，本文修正懲罰函數計算方法為指數函數形式，記為(eβE[gj]-1)因此，動態推出控制模型可以記作：

(2)

(3)

(4)

0≤k≤K

(5)

gi≤30

(6)

其中:式(2)為目標函數，即總離港成本；約束(3)為每個時間段內的最小成本；式(4)為申請飛機數量約束；式(5)為滑行道排隊長度約束；式(6)為停機位等待時間約束.問題的目標是總成本，核心指標為各個時間段的滑行道排隊長度閾值Ki.

1.2 離港航班時間段劃分

以小時為時間段長度單位會降低其多樣性，而時間段過短會導致滑行道隊長閾值變化頻繁而增加操作難度，因此本文以30 min為區間單位進行劃分.在理想情況下，如果飛機嚴格按照起飛間隔(即服務時間)進行推出，則每30 min不產生滑行道排隊的推出數量極限為d=?30/μ」.然而d為理想情況下的推出數量極限，在實際情況中，往往由于推出時刻分布不均勻而導致排隊情況，因此本文將此極限擴展到d=[?15/μ」,?30/μ」],d∈Ζ+，通過對模型尋優進行最優推出數量極限的確定.

1.3 模型求解

由于模型描述的是一天中所有航班的離港過程，飛機數量較多，而且模型最優目標所對應的參數較多，這為模型的求解帶來一定困難.因此本文設計了一種基于航班時段劃分和蒙特卡洛法的動態推出過程求解算法，算法流程圖如圖2所示.

圖2 基于航班時段劃分和蒙特卡洛法的動態推出過程求解算法

算法包括三層循環，外層為推出數量極限d/每0.5h的循環，中層為d所對應的時間段分區循環，內層為一天內所有航班推出過程所設定滑行道排隊長度的循環.在內層循環中，當一架飛機申請推出時，塔臺批準推出的條件由兩部分組成：傳統N-control方法和動態推出的蒙特卡洛法.后者的思想如下：當一架飛機申請推出(或重新申請)時，系統會生成一個隨機數v∈(0,1)，當v<(1-k/K)時，拒絕該飛機進行推出，使其停留在停機位等待重新申請，反之則允許推出，然后進入滑行道隊列，以此模擬推出頻率，每一次內層循環結束，記錄W和g的結果，以此類推直到三層循環結束后輸出最優成本及其所對應的參數.

2 實例分析

本文利用MATLAB 2018b軟件對提出的基于離港航班密度劃分的動態推出控制模型進行仿真分析，仿真數據集取自北京首都機場2013年離港數據庫，由于離港數據在一段時間內(如一個月)具有相似性，并且在離港飛機密度很小的時段(如凌晨)，推出控制手段便失去意義，因此這里選取2013年11月14日6∶00～22∶00的離港數據進行仿真分析.數據集中，推出申請總數M=498架，平均服務時間μ=1.7 min，停機位等待時間閾值G=30 min，根據數據獲取年份的航空燃油價格計算得每架飛機滑行燃油消耗成本c=120 元/kg，停機位等待懲罰系數θ=0.245.經過對離港過程仿真，得到高低峰時間段劃分如圖3所示.

圖3中，不同線型代表不同d值時的高低峰期劃分，對于所有情形，線段處于橫軸時代表此區間為低峰期，處于橫軸以外則為高峰期，例如當d=8時，低峰期時間段為6∶00～6∶30、9∶30～10∶00、23∶00～21∶30，其余時段為高峰時段.隨著d值的增加，高峰期時段不斷減少，其中d=[8,17]所對應的區間數分別為[6,8,8,9,13,13,13,13,13,11].

分別對d=[8,17]時各情形采用動態推出規則對離港過程進行仿真，得到各情形對應的最優成本變化曲線及平均停機位等待時間、平均滑行道等待時間曲線如圖4、圖5所示.

圖4 最優成本變化曲線

圖5 平均停機位等待時間、平均滑行道等待時間變化曲線

由圖4、圖5可以看到各種時段劃分情況時的成本、平均停機位等待時間、平均滑行道等待時間變化趨勢，其中當d=13時成本最優，為428 459.8元.分別對無控制、N-control方法、PDPC方法以及提出的DPDPC方法對離港過程進行仿真，得到各推出控制方法結果如表1所示.

表1 各推出控制方法結果

表1中，Rf為成本減少百分比，從表中可見，相對于無控制、N-control以及常規PDPC控制方法，DPDPC具有更小的離港成本，而各區間所對應的K值為[1,14,8,3,1,10,3,2,2,2,2,3,1]，相對于無控制狀態，DPDPC可以減少47.69%的成本，而相對于PDPC方法，成本減少百分比為16.40%.這說明對離港過程進行區間劃分的精細化管理有利于節約離港成本.圖6描繪了各種控制方法總成本中的燃油成本和懲罰成本的組成.

圖6 各推出控制方法燃油成本和懲罰成本組成圖

由圖6也可看出，DPDPC方法具有最小的成本值，而觀察燃油成本和懲罰成本的變化趨勢，發現自無控制、N-control、PDPC至DPDPC控制方法，懲罰成本值依次增加，說明其停機位等待的控制力度在不斷增加，隨之滑行道等待時間則不斷減少因此燃油成本在逐漸降低.然而在對各種情況的仿真結果發現，繼續加大控制力度(即增加停機位等待時間)并不能幫助模型得到更優的結果.對于時段劃分，當d值較小時，時段的劃分也較少，這樣會增加區間的長度，而區間長度的增加就會減少離港交通量的區分度，使其控制效果及結果向未進行交通量區間劃分的情況進行靠攏；而當d值增大使得時段劃分較密集時，由于相鄰時段的K值不同，尤其當后序時段K值較小時，為了疏散前序時段在滑行道上累積的飛機，后序時段可能會迫使更多的飛機在停機位等待，導致懲罰成本的增加.

以相同的策略對2013年11月15日6∶00～22∶00共計490架飛機的離港數據進行仿真，以驗證提出的方法對不同日期的控制效果進行驗證，得到結果如表2所示.

表2 驗證數據集推出控制方法仿真結果

由驗證數據集仿真結果可見，DPDPC控制最高可減少45.98%的運行成本，可為機場管理者提供高效地推出控制方法.

3 結論

在現有的動態推出控制策略基礎上，提出了并構建基于離港航班密度劃分的動態推出控制模型，針對當前離港服務率設計了離港高低峰期時段劃分方法，為了進行模型尋優，提出了一種基于航班時段劃分和蒙特卡洛法的動態推出過程求解算法.經過對實際數據進行離港過程仿真求解，得到如下結論：

(1)隨著時段劃分參數d的增加，平均停機位停留時間呈單調遞增趨勢，平均滑行道等待時間呈單調遞減趨勢，然而離港成本呈先減后增趨勢，最優成本在d=13時取得；

(2)對比各種推出控制方法，DPDPC具有最優成本，說明對離港過程進行區間劃分的精細化管理有利于節約離港成本；

(3)自無控制、N-control、PDPC至DPDPC控制方法，懲罰成本值依次增加，燃油成本在逐漸降低，而燃油成本降低的幅度大于懲罰成本增加的幅度，致使總成本降低；

(4)由于為了方便各推出控制方法的對比，本文采用恒定服務率對區間進行劃分，與實際離港情況會有出入，因此下一步研究會對區分不同機型的時段劃分進行深入研究.