基于COMSOL的噴墨打印機噴射墨滴過程的仿真分析

王 涵

（長安大學，陜西 西安 710000）

引言

噴墨打印機的工作原理是將小墨滴從噴嘴噴射到紙上，因其成本低、分辨率高且打印速度合適等特點，在文本和圖像的打印領域應用廣泛。隨著科技不斷發展，噴墨打印機技術已被用于其他領域，例如陶瓷印花，PCB板制作等，也可以作為三維打印機，用于通過細胞合成組織和制造微電子器件。因此能夠了解其工作過程并能夠精確控制噴墨打印機性能非常重要。

1 水平集方法

水平集方法的基本思想是將平面閉合曲線隱含地表達為具有相同函數值的點集,通過水平集函數曲面的進化來求解曲線的運動[1-2]。這種轉化雖然在一定程度上復雜了問題,但在問題的求解上具有非常大的優勢，它能使曲線的拓撲變化處理十分自然，且可以獲得唯一的滿足熵條件的弱解[3]。

1.1 水平集函數

COMSOL中“The Laminar Two-Phase Flow,Level Set interface”接口利用重新初始化的傳統水平集方法來描述兩相流動的流體界面。該接口為水平集函數φ的0.5等值線定義，其中，在空氣中φ=0，在墨水中φ=1[4]。界面以其流體速度u移動。以下方程描述了重新初始化后的水平集函數的對流：

其中：ε與過渡層的厚度成正比。本仿真中，ε=hc/2,hc為液滴流經區域的典型網格大小。

1.2 平滑處理

為防止界面上的密度突變和黏度突變對仿真結果造成的不利影響，需利用水平集函數對其進行平滑處理[5]，以下方程描述了消除墨水與空氣的密度差、黏度差，對界面密度、黏度進行線性平滑的過程：

式中：ρink表示墨水的密度；ρair表示空氣的密度；μink表示墨水的黏度；μair表示空氣的黏度。

1.3 質量和動量傳遞

描述了質量和動量傳遞。因為此仿真中墨水和空氣的流動速度均比聲速小，可視為不可壓縮流體，因此采用連續性方程描述質量傳遞，不可壓縮N.S方程描述動量傳遞滿足需要。其中：

N.S方程為：

連續性方程為：

式中：ρ為密度；μ為動力黏度；u為速度；p為壓力；Fst為表面張力。Fst的計算公式為Fst=σδkn，其中，n=是界面法向，σ是表面張力系數，k=-?n，是曲率；δ為狄拉克δ函數，僅在流體界面為非零值，δ函數可近似為δ=6|φ（1-φ）|·|?φ|。

2 COMSOL建模仿真

2.1 建模

由于噴墨打印機的幾何結構的對稱性，為縮短計算時間，本仿真采用二維軸對稱模型，如圖1所示。

圖1 噴墨打印機的幾何結構

2.2 材料參數

仿真中采用的墨水和空氣的物理參數為表1所示：

表1 墨水和空氣的物理參數

2.3 邊界條件

2.3.1 入口

使用φ=1作為水平集變量的入口邊界條件。初始時刻，入口與噴嘴之間充滿墨水。要使墨水流出噴嘴，需通過入口注入額外的墨水。在停止注入后，一滴墨水噴出，并在空氣通道內繼續流動直至撞擊目標。因此，在入口處設置邊界條件為：在前2μs，z方向的入口速度從0增大到平均速度v（r），本仿真中平均速度設為0.6 m/s；在隨后的12μs中速度保持在；在最后2μs內降為0。為實現速度的變化，本文采用脈沖函數rect（t）（見圖2），設其轉換點為1μs和15μs，轉換周圍為2μs。則z方向的瞬態速度曲線可以定義為：

圖2 方波函數

2.3.2 出口

在出口處設置恒壓。

2.3.3 壁

在除目標外的所有其他邊界上，設置“無滑移”條件。在目標上使用“潤濕壁”條件。本仿真將接觸角設為π/2，滑移長度設為8μm。

初始條件設為速度全部為0，圖3為墨水與空氣在t=0時的初始分布，其中黑色代表墨水，白色代表空氣。

圖3 墨水的初始分布

2.4 網格

為了更精確地解析墨水與空氣之間的界面，本仿真中采用自適應網格劃分，隨著仿真過程中界面的移動，網格會隨之更新，從而保持界面區域的網格細化[5]。

3 結果與討論

3.1 墨水、空氣流體界面

跟蹤墨水和空氣兩種不混溶流體之間的界面及其速度場，發現以平均速度0.6 m/s注入墨滴的情況下，流動過程中墨滴并不會分解成多個墨滴，而是始終保持整滴形態直至最終在目標上形成最終墨滴。如圖4所示。

圖4 不同時間下空氣、墨水界面

3.2 噴射液滴質量

為研究噴射液滴的大小，本仿真中定義了一個積分算子，利用積分耦合計算了離入口超過0.8 mm的墨水的質量。結果顯示噴出液滴的質量約為2.2×10-10kg，如下頁圖5所示。

圖5 噴嘴上方超0.8 mm的墨水質量

4 結論

1）觀察流動過程中兩相間的界面，有助于了解墨滴從注入到在指定目標上形成的過程。

2）通過積分耦合，計算出噴射液滴的質量。

3）分析結果對今后設計特定應用的噴墨打印機有參考價值，也為今后有關液滴相關參數對噴墨打印的影響等更深入的研究提供了方法借鑒。