核心問題設(shè)計(jì)，助推思維發(fā)散
——基于學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)

福建省龍巖市松濤第二小學(xué) 廖景貴

核心問題是核心素養(yǎng)背景下提出的教學(xué)理念，即圍繞學(xué)生思維發(fā)展模式，致力于落實(shí)三維教學(xué)目標(biāo)，在深刻理解教學(xué)內(nèi)容和深入、客觀地分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)的引領(lǐng)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的關(guān)鍵性問題。對(duì)于高年級(jí)的小學(xué)生來說，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力，但思維能力還存在較大的局限性，還需要進(jìn)一步強(qiáng)化。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步深化、拓展，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要途徑。在這個(gè)階段滲透數(shù)學(xué)思維，能使學(xué)生逐漸養(yǎng)成科學(xué)合理的數(shù)學(xué)思維模式，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，為初中更為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。而核心問題在思維能力培養(yǎng)方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，基于學(xué)生思維發(fā)展進(jìn)行數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)，無疑成為教師研究的重要內(nèi)容。

一、對(duì)話教材，提煉核心問題

核心問題的設(shè)計(jì)，圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教材、學(xué)生等方面開展，而教材當(dāng)中往往蘊(yùn)藏著各式各樣的核心問題，教師所要做的就是針對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘，提煉教材當(dāng)中蘊(yùn)藏的各種核心問題，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散奠定良好的基礎(chǔ)。在備課過程中，對(duì)于教材的分析挖掘，要透過現(xiàn)象去掌握各個(gè)問題的本質(zhì)，致力于從原本表面不存在關(guān)聯(lián)的各種事物當(dāng)中去摸索各種潛在的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，將教材當(dāng)中蘊(yùn)藏的各種明線功能利用起來，以此來探索一些隱性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，再通過梳理各種完全分散的知識(shí)體系，將數(shù)學(xué)思想滲透于核心問題的設(shè)計(jì)中。

例如，以“小數(shù)除法解決問題”為例，備課中教師應(yīng)當(dāng)擺脫傳統(tǒng)的思維模式，避免傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)模式，嘗試從學(xué)生的角度去分析教材，綜合參考學(xué)生的知識(shí)體系、生活體驗(yàn)，針對(duì)教材內(nèi)容挖掘?qū)W生在實(shí)際學(xué)習(xí)進(jìn)程中會(huì)面臨怎樣的困難，最終設(shè)計(jì)符合學(xué)生已有生活閱歷、思維模式的核心問題。具體來說，學(xué)生對(duì)于小數(shù)除法較為陌生，且相關(guān)概念相對(duì)較為抽象，教師可以將教材中的知識(shí)凝練出來，提出兩個(gè)學(xué)生生活中熟悉的例題進(jìn)行核心問題設(shè)計(jì)：（1）我們需要將21kg的大米分別裝入不同的袋子中，而每個(gè)袋子只能夠裝下2.5kg，需要準(zhǔn)備幾個(gè)袋子？（2）用34分米的絲帶來包裝禮盒，而一個(gè)禮盒的包裝需要使用絲帶2.5分米，能夠包裝多少個(gè)禮盒？由于沒有接觸過相關(guān)概念，學(xué)生在解決問題的過程中一頭霧水，只能夠列出算式：21÷2.5=8.4，34÷2.5=13.6。教師并不需要急于公布答案，而是再次提出解決問題的方法：大家生活中經(jīng)常去超市購物，生活中大家是怎么解決的呢？對(duì)于第一個(gè)問題，袋子都需要取整數(shù)，大家該怎么選取近視值呢？大部分學(xué)生這個(gè)時(shí)候想到了“四舍五入”，即21÷2.5≈8個(gè)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)著手，提問：8個(gè)袋子是否能夠裝下21kg的大米？學(xué)生思考以后，很快就能夠得出8個(gè)袋子只能夠裝下20kg的大米，還剩余1kg的大米，最終需要使用9個(gè)袋子。這個(gè)時(shí)候教師引出概念，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行思考，并引出“進(jìn)一法”的概念。對(duì)于第二個(gè)問題，同樣采用相似的方法，學(xué)生也能夠理解“去尾法”的概念。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生討論什么情況需要“四舍五入”，什么情況需要“進(jìn)一法”，什么情況需要“去尾法”。如此，學(xué)生不僅能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)“小數(shù)除法解決問題”的核心知識(shí)，同時(shí)也能夠理解數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，思維也在這個(gè)過程中得以有效鍛煉，可謂一舉多得。

二、趣味設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)思維興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，尤其是對(duì)于小學(xué)生來說，是否存在興趣，對(duì)于學(xué)習(xí)效果會(huì)產(chǎn)生巨大影響。思維能力的培養(yǎng)，同樣需要注重學(xué)生興趣的培養(yǎng)。學(xué)生保持濃厚的興趣，才會(huì)自主思考、自主探索，實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散的目標(biāo)。因此，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)來說，必然需要兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中圍繞學(xué)生這個(gè)主體，設(shè)計(jì)一些“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、創(chuàng)新的且具有挑戰(zhàn)性的問題”，同時(shí)在教學(xué)過程中搭建促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散的教學(xué)情境，基于情境搭建來激發(fā)學(xué)生思維興趣，讓學(xué)生在自主思考、小組探究中思維相互碰撞，完成探索與學(xué)習(xí)。

例如，以“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)以下核心問題：（1）你會(huì)計(jì)算哪個(gè)圖形的面積呢？（2）你能選擇一個(gè)圖形來展示一下它的面積公式推導(dǎo)過程嗎？（3）根據(jù)剛才面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，可以發(fā)現(xiàn)這些平面圖形之間有什么聯(lián)系呢？學(xué)生通過自主思考、小組討論，最終在黑板上結(jié)合教具擺出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（圖1）。

教師提出問題，回顧我們剛才整理的過程，根據(jù)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，整理成這樣的知識(shí)網(wǎng)。通過上述設(shè)計(jì)，學(xué)生經(jīng)歷回顧與交流的過程，在討論、操作、比較中梳理平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，體悟轉(zhuǎn)化思想，感受知識(shí)間內(nèi)在的聯(lián)系。多樣知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的展示，讓學(xué)生感受到了它的作用，掌握了這一梳理知識(shí)的方法，并將它運(yùn)用到今后的知識(shí)梳理中。在此基礎(chǔ)上，教師提出核心問題：它們都可以用梯形的面積公式來計(jì)算，你知道為什么嗎？通過觀察、辨析、交流、想象等活動(dòng)，以梯形面積公式為線索，引導(dǎo)學(xué)生將梯形的上底縮短為零或延長(zhǎng)到一定量時(shí)，梯形就變成三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形等圖形，根據(jù)上底的長(zhǎng)度變化，梯形面積計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形等圖形面積公式，把各種面積公式內(nèi)聯(lián)，將分散的知識(shí)點(diǎn)串成一串，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的重新組織與整體建構(gòu)。通過上述核心問題的設(shè)計(jì)，不僅能夠?qū)W(xué)生的思維興趣充分調(diào)動(dòng)起來，同時(shí)可以讓學(xué)生在這個(gè)過程中發(fā)散思維，鞏固平面圖形的面積推理過程，并掌握一定的思維規(guī)律。

三、問題延伸，助推思維拓展

理論與實(shí)踐相結(jié)合歷來是教學(xué)中不可或缺的。學(xué)生思維能力的發(fā)展，同樣需要保持理論與實(shí)踐的有效結(jié)合，將核心問題設(shè)計(jì)延伸到課外，讓學(xué)生利用課外的時(shí)間在生活中檢驗(yàn)課堂知識(shí)，并在完成問題的過程中拓展自身思維空間，不斷發(fā)散學(xué)生思維。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，核心問題設(shè)計(jì)延伸到課外也是教學(xué)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，通過有針對(duì)性的課后練習(xí)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生在這個(gè)過程中進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，回顧課堂中的思維模式，同時(shí)了解自身在學(xué)習(xí)過程中暴露出來的問題。所以，課后核心問題的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)當(dāng)通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂思維、建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)分析課堂學(xué)習(xí)過程中存在的各種問題，讓學(xué)生在溫故而知新的過程中鞏固學(xué)習(xí)成果。

例如，完成上文所述“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)以后，設(shè)計(jì)練習(xí)拓展，提出核心問題：下面的圖形（圖2）面積是一樣的嗎？請(qǐng)說說理由。通過“面積一樣嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生體悟“等積變形”。學(xué)生在觀察、比較、推理過程中，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等圖形的運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行深入思考、深度說理。這在綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能發(fā)展學(xué)生的有據(jù)推理能力和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

圖2

總的來說，核心問題設(shè)計(jì)作為核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，迎合了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、小學(xué)生思維發(fā)展需求，能讓學(xué)生在核心問題的引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)綜合能力的全面提升。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，同時(shí)充分結(jié)合新課改要求、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求，通過對(duì)話教材提煉核心問題、趣味設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)思維興趣、問題延伸助推思維拓展，將核心問題滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在核心問題的引導(dǎo)下，通過自主探索、思維碰撞、集思廣益的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)思維的發(fā)展、發(fā)散。