核心問題設計，助推思維發散
——基于學生思維發展的數學核心問題設計

福建省龍巖市松濤第二小學 廖景貴

核心問題是核心素養背景下提出的教學理念，即圍繞學生思維發展模式，致力于落實三維教學目標，在深刻理解教學內容和深入、客觀地分析學生學習情況的基礎上，設計的引領學生開展學習活動的關鍵性問題。對于高年級的小學生來說，已經具備了一定的數學基礎與思維能力，但思維能力還存在較大的局限性，還需要進一步強化。小學高年級數學不僅是小學數學教學的進一步深化、拓展，同時也是初中數學教學銜接的重要途徑。在這個階段滲透數學思維，能使學生逐漸養成科學合理的數學思維模式，進一步提升數學能力的同時，為初中更為抽象的數學知識學習奠定扎實的基礎。而核心問題在思維能力培養方面具有得天獨厚的優勢，基于學生思維發展進行數學核心問題設計，無疑成為教師研究的重要內容。

一、對話教材，提煉核心問題

核心問題的設計，圍繞小學數學教學目標、教材、學生等方面開展，而教材當中往往蘊藏著各式各樣的核心問題，教師所要做的就是針對教材進行深入挖掘，提煉教材當中蘊藏的各種核心問題，為學生數學思維發散奠定良好的基礎。在備課過程中，對于教材的分析挖掘，要透過現象去掌握各個問題的本質，致力于從原本表面不存在關聯的各種事物當中去摸索各種潛在的聯系。在此基礎上，將教材當中蘊藏的各種明線功能利用起來，以此來探索一些隱性的數學本質，再通過梳理各種完全分散的知識體系，將數學思想滲透于核心問題的設計中。

例如，以“小數除法解決問題”為例，備課中教師應當擺脫傳統的思維模式，避免傳統“灌輸式”的教學模式，嘗試從學生的角度去分析教材，綜合參考學生的知識體系、生活體驗，針對教材內容挖掘學生在實際學習進程中會面臨怎樣的困難，最終設計符合學生已有生活閱歷、思維模式的核心問題。具體來說，學生對于小數除法較為陌生，且相關概念相對較為抽象，教師可以將教材中的知識凝練出來，提出兩個學生生活中熟悉的例題進行核心問題設計：（1）我們需要將21kg的大米分別裝入不同的袋子中，而每個袋子只能夠裝下2.5kg，需要準備幾個袋子？（2）用34分米的絲帶來包裝禮盒，而一個禮盒的包裝需要使用絲帶2.5分米，能夠包裝多少個禮盒？由于沒有接觸過相關概念，學生在解決問題的過程中一頭霧水，只能夠列出算式：21÷2.5=8.4，34÷2.5=13.6。教師并不需要急于公布答案，而是再次提出解決問題的方法：大家生活中經常去超市購物，生活中大家是怎么解決的呢？對于第一個問題，袋子都需要取整數，大家該怎么選取近視值呢？大部分學生這個時候想到了“四舍五入”，即21÷2.5≈8個。然后教師引導學生從實際經驗著手，提問：8個袋子是否能夠裝下21kg的大米？學生思考以后，很快就能夠得出8個袋子只能夠裝下20kg的大米，還剩余1kg的大米，最終需要使用9個袋子。這個時候教師引出概念，讓學生結合生活實際進行思考，并引出“進一法”的概念。對于第二個問題，同樣采用相似的方法，學生也能夠理解“去尾法”的概念。最后，教師再引導學生討論什么情況需要“四舍五入”，什么情況需要“進一法”，什么情況需要“去尾法”。如此，學生不僅能夠進一步學習“小數除法解決問題”的核心知識，同時也能夠理解數學與生活之間的密切聯系，思維也在這個過程中得以有效鍛煉，可謂一舉多得。

二、趣味設計，調動思維興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，尤其是對于小學生來說，是否存在興趣，對于學習效果會產生巨大影響。思維能力的培養，同樣需要注重學生興趣的培養。學生保持濃厚的興趣，才會自主思考、自主探索，實現思維發散的目標。因此，對于小學數學核心問題設計來說，必然需要兼顧學生學習興趣，在教學過程中圍繞學生這個主體，設計一些“現實的、有意義的、創新的且具有挑戰性的問題”，同時在教學過程中搭建促進學生思維發散的教學情境，基于情境搭建來激發學生思維興趣，讓學生在自主思考、小組探究中思維相互碰撞，完成探索與學習。

例如，以“平面圖形面積的整理與復習”教學為例，教學導入環節，設計以下核心問題：（1）你會計算哪個圖形的面積呢？（2）你能選擇一個圖形來展示一下它的面積公式推導過程嗎？（3）根據剛才面積計算公式的推導過程，可以發現這些平面圖形之間有什么聯系呢？學生通過自主思考、小組討論，最終在黑板上結合教具擺出知識網絡圖（圖1）。

教師提出問題，回顧我們剛才整理的過程，根據知識內在的聯系，整理成這樣的知識網。通過上述設計，學生經歷回顧與交流的過程，在討論、操作、比較中梳理平面圖形面積公式的推導過程，體悟轉化思想，感受知識間內在的聯系。多樣知識結構圖的展示，讓學生感受到了它的作用，掌握了這一梳理知識的方法，并將它運用到今后的知識梳理中。在此基礎上，教師提出核心問題：它們都可以用梯形的面積公式來計算，你知道為什么嗎？通過觀察、辨析、交流、想象等活動，以梯形面積公式為線索，引導學生將梯形的上底縮短為零或延長到一定量時，梯形就變成三角形、平行四邊形、長方形等圖形，根據上底的長度變化，梯形面積計算公式就可以推導出三角形、平行四邊形、長方形等圖形面積公式，把各種面積公式內聯，將分散的知識點串成一串，實現知識間的重新組織與整體建構。通過上述核心問題的設計，不僅能夠將學生的思維興趣充分調動起來，同時可以讓學生在這個過程中發散思維，鞏固平面圖形的面積推理過程，并掌握一定的思維規律。

三、問題延伸，助推思維拓展

理論與實踐相結合歷來是教學中不可或缺的。學生思維能力的發展，同樣需要保持理論與實踐的有效結合，將核心問題設計延伸到課外，讓學生利用課外的時間在生活中檢驗課堂知識，并在完成問題的過程中拓展自身思維空間，不斷發散學生思維。就小學數學教學而言，核心問題設計延伸到課外也是教學中至關重要的環節，通過有針對性的課后練習設計，可以讓學生在這個過程中進一步鞏固課堂所學知識，回顧課堂中的思維模式，同時了解自身在學習過程中暴露出來的問題。所以，課后核心問題的設計，教師應當通過問題引導學生回顧課堂思維、建立新舊知識的聯系，同時分析課堂學習過程中存在的各種問題，讓學生在溫故而知新的過程中鞏固學習成果。

例如，完成上文所述“平面圖形面積的整理與復習”教學以后，設計練習拓展，提出核心問題：下面的圖形（圖2）面積是一樣的嗎？請說說理由。通過“面積一樣嗎？”，引導學生體悟“等積變形”。學生在觀察、比較、推理過程中，運用平移、旋轉等圖形的運動形式進行深入思考、深度說理。這在綜合應用所學知識的同時，也能發展學生的有據推理能力和空間想象能力，培養學生的空間觀念。

圖2

總的來說，核心問題設計作為核心素養培養中的一項重要內容，迎合了小學數學教學目標、小學生思維發展需求，能讓學生在核心問題的引導下，實現綜合能力的全面提升。在教學過程中，教師應重視學生數學思維的培養，同時充分結合新課改要求、小學數學教學目標要求，通過對話教材提煉核心問題、趣味設計調動思維興趣、問題延伸助推思維拓展，將核心問題滲透到小學數學教學的各個環節，讓學生在核心問題的引導下，通過自主探索、思維碰撞、集思廣益的學習過程，促進思維的發展、發散。