基于QGA-QBP的動(dòng)力電池SOC估計(jì)

戴尉陽(yáng)，唐 忠，史晨豪，李澤霜

(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090)

在當(dāng)前能源與環(huán)境問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)峻的形勢(shì)下，電動(dòng)汽車(chē)(electric vehicles，EV)因其高效節(jié)能的優(yōu)勢(shì)，在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展，截至2019 年底，全球EV 保有量已接近800 萬(wàn)輛。電池管理系統(tǒng)(battery management systems,BMS)具有評(píng)估充電估計(jì)、健康預(yù)測(cè)、熱控制、均衡電量、保護(hù)以及優(yōu)化能耗等功能[1]。動(dòng)力電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)估計(jì)是BMS 的重要一環(huán)[2]。電池內(nèi)部較為復(fù)雜，呈現(xiàn)出高度的非線(xiàn)性[3]，致使SOC不可直接獲取，很難針對(duì)其充放電系統(tǒng)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,只能通過(guò)參數(shù)聯(lián)合一定算法間接得到。

常見(jiàn)的SOC估計(jì)方法有倫伯格觀(guān)測(cè)器[4]、模糊觀(guān)測(cè)器[5]、電化學(xué)法、開(kāi)路電壓法、卡爾曼濾波法[6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。由于計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展，傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)增加計(jì)算層數(shù)大大提高性能[7]，已有大量研究通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SOC估計(jì)。文獻(xiàn)[8]通過(guò)優(yōu)選訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[9]通過(guò)PSO-BP 算法提高傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在SOC估計(jì)上的精度；文獻(xiàn)[10]通過(guò)改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC，提高了傳統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度；文獻(xiàn)[11]改進(jìn)的BP-EKF 算法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)BP 與EKF 的結(jié)合提高了傳統(tǒng)EKF 算法的估計(jì)精度。但上述文獻(xiàn)在估計(jì)精度及收斂速度上還有較大的提升空間。

本文提出一種量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)改進(jìn)的量子BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(quantum BP neural network，QBP)，在考慮電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)的情況下對(duì)EV 動(dòng)力電池進(jìn)行SOC估計(jì)。首先分析影響SOC估計(jì)的參數(shù)，確定模型輸入?yún)?shù)，然后構(gòu)建基于QGA-QBP 的SOC估計(jì)模型，最后通過(guò)MATLAB 仿真驗(yàn)證本模型的有效性。

1 SOC估計(jì)模型參數(shù)設(shè)定

目前，業(yè)內(nèi)還沒(méi)有較成熟的直接測(cè)量鋰離子電池荷電狀態(tài)的方法。大多研究采用測(cè)量電流、電壓、溫度等電池參數(shù)來(lái)估計(jì)荷電狀態(tài)。荷電狀態(tài)表征與電池容量相關(guān)的電池單元中可用的剩余電荷定義為：

式中：Qavailable為電池剩余容量；Qrated為電池額定容量。

實(shí)驗(yàn)采樣t-1 時(shí)刻電池電壓和電流的瞬時(shí)值，由庫(kù)侖公式[12]計(jì)算相應(yīng)下一個(gè)時(shí)刻t的荷電狀態(tài)：

式中：SOC(t-1)為采樣時(shí)刻t-1 的荷電狀態(tài)；SOC(t)為下一個(gè)時(shí)刻t的荷電預(yù)估狀態(tài)；I(t)為瞬時(shí)放電電流；Δt為估計(jì)時(shí)間步長(zhǎng)；QN為電池的標(biāo)稱(chēng)容量。

在化學(xué)意義上，SOC估計(jì)是對(duì)電池內(nèi)可參與反應(yīng)的活性物質(zhì)的估計(jì)，電池中PbSO4累積后無(wú)法分解將導(dǎo)致電池老化，使電池的SOH下降，但SOH并不嚴(yán)格隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)增加單調(diào)遞減，會(huì)出現(xiàn)容量回升的情況，即表現(xiàn)為式(2)中QN的下降與回升，從而影響電池SOC的估計(jì)。因此要在基于SOH的基礎(chǔ)上對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)[13]，其中以?xún)?nèi)阻和極化效應(yīng)反應(yīng)SOH的方式最為廣泛。

本文以INR 1865020R 型鋰離子電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。電池?cái)?shù)據(jù)測(cè)取過(guò)程為：(1)以1C速率的恒定電流將電池充電至4.2 V 的截止電壓；(2)以恒定電壓充電，直到其充電速率降至0.01C；(3)以恒定的C/20 速率放電，直到電壓降至2.5 V。

以1 Hz 的采樣頻率記錄電池瞬時(shí)電壓和電流值，通過(guò)動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試(dynamic stress test，DST)、北京動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試(Beijing dynamic stress test，BDST)、聯(lián)邦城市駕駛(federal urban driving schedule，F(xiàn)UDS)、美國(guó)06 高速公路(US06)四種駕駛方式測(cè)試不同溫度下的電池。電池初始荷電狀態(tài)為80%，電池其他規(guī)格見(jiàn)表1。

表1 鋰離子電池規(guī)格

圖1 為在25 ℃時(shí)，測(cè)試樣品電池SOC為10%～90%時(shí)的內(nèi)阻，其中，曲線(xiàn)DD、OD、PD 分別為放電時(shí)直流內(nèi)阻、歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻隨SOC的變化曲線(xiàn)，DC、OC、PC 分別為充電時(shí)直流內(nèi)阻、歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻隨SOC的變化曲線(xiàn)。

圖1 電池內(nèi)阻隨SOC變化曲線(xiàn)

由圖1 可知，電池充放電時(shí)，歐姆內(nèi)阻基本保持不變。充電時(shí)，極化內(nèi)阻隨SOC的減小先增大后減小；放電時(shí)，極化內(nèi)阻隨SOC的減小而增大。直流內(nèi)阻為極化內(nèi)阻與歐姆內(nèi)阻之和，因此，直流內(nèi)阻變化趨勢(shì)與極化內(nèi)阻是相似的，所以可將直流內(nèi)阻作為影響電池容量的因素，與電壓、電流及溫度一同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

2 基于QGA-QBP 的SOC 估計(jì)模型

2.1 量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(quantum neural network，QNN)與經(jīng)典人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，它利用量子比特量化訓(xùn)練樣本并對(duì)QNN 參數(shù)進(jìn)行一系列運(yùn)算。量子神經(jīng)元模型如圖2 所示。

圖2 中輸入量是多個(gè)量子態(tài)|xi〉，輸出量表示為實(shí)數(shù)o，量子權(quán)值R(θi)為量子旋轉(zhuǎn)門(mén)，其酉矩陣可表示為R(θ)=受控非門(mén)U(τ)=C[f(τ)]，其中f選擇Sigmoid函數(shù)，受控非門(mén)表達(dá)式如下：

圖2 量子神經(jīng)元模型

式中：α 為旋轉(zhuǎn)角度；m為[0,1]之間的變量。

為探究量子神經(jīng)元的輸入與輸出之間的內(nèi)在關(guān)系，令：

通過(guò)受控非門(mén)變換上述結(jié)果后，整理可得量子神經(jīng)元的輸出如下：

基于上述量子神經(jīng)元模型和經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立三層前饋QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 QBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖3 中，輸入與隱藏神經(jīng)元是量子態(tài)，輸出神經(jīng)元為經(jīng)典態(tài)。輸入向量為X=[|x1>|x2>…|xi>…|xn>]T，本文輸入向量考慮影響SOC估計(jì)值的四個(gè)參數(shù)，即為電池電壓、電流、溫度及內(nèi)阻，隱藏層的輸出向量為Y=[|y1>|y2>…|yj>…|ym>]T，最終輸出向量為O=[|o1>|o2>…|ok>…|ol>]T，即為SOC估計(jì)值，目標(biāo)輸出向量為D=[|d1>|d2>…|dk>…|dl>]T。由于輸入樣本為實(shí)數(shù)，故應(yīng)先將實(shí)數(shù)匹配轉(zhuǎn)化為量子態(tài)。當(dāng)實(shí)數(shù)樣本向量為X=[x1x2…xi…xn]T時(shí)，可得相應(yīng)的量子輸入向量為X=[|x1>|x2>…|xi>…|xn>]T，其中：

則QBP 網(wǎng)絡(luò)的隱含層向量和輸出向量可表示如下:

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m；k=1,2…,l；Wjk為隱含層與輸出層之間的權(quán)重；g為輸出層傳遞函數(shù)。

2.2 QGA-QBP 算法估計(jì)模型

對(duì)于上述QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要更新和調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。將誤差函數(shù)定義為：

為簡(jiǎn)化參數(shù)調(diào)整公式，引入輔助變量Mij、Nij、Mj、Nj，令：

根據(jù)BP 算法的原理，可得：

式中：η 是學(xué)習(xí)率；g'為輸出層傳遞函數(shù)導(dǎo)數(shù)；f′為Sigmoid 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

獲得QBP 模型中參數(shù)更新規(guī)則如下：

傳統(tǒng)BP 算法基于梯度下降法的原理，容易陷入局部最優(yōu)的情況。通過(guò)遺傳算法解決全局優(yōu)化問(wèn)題，能夠有效跳出局部最優(yōu)，找到全局最優(yōu)點(diǎn)。但是，在選擇、交叉和變異算子不合適時(shí)，遺傳算法迭代次數(shù)會(huì)增加，存在收斂速度慢，過(guò)早收斂等缺點(diǎn)。

為克服這些缺點(diǎn)，將量子計(jì)算引入遺傳算法，使用量子比特進(jìn)行編碼，選擇量子旋轉(zhuǎn)門(mén)進(jìn)行遺傳操作。與普通遺傳算法相比，QGA 算法能夠保持種群多樣性，并通過(guò)使用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)簡(jiǎn)化計(jì)算，減少運(yùn)算步驟。將全局搜索QGA 和精確搜索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，可以使QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差最小化，有效避免訓(xùn)練陷入局部最優(yōu)。

(1)量子編碼

在m-量子比特系統(tǒng)中，有2m個(gè)量子基態(tài)|x1x2…xm>,則該系統(tǒng)由2m個(gè)概率振幅決定[14]，可表示為：

使用QGA 優(yōu)化QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始m個(gè)參數(shù)，這些參數(shù)即為染色體。在模型中，每個(gè)染色體由量子編碼如下：

(2)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)

采用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)改變量子比特相位，以更新量子位的概率幅，從而達(dá)到基因變異的效果，量子旋轉(zhuǎn)角的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略如表2 所示，其中xi和besti分別為當(dāng)前染色體的第i位和最佳染色體，f(x)為適應(yīng)度函數(shù)，Δθi是旋轉(zhuǎn)角的大小，αiβi是旋轉(zhuǎn)角的方向θi=s(αi,βi)Δθi。

表2 量子旋轉(zhuǎn)角度的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略

QGA-QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體流程如圖4 所示。

圖4 QGA-QBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)算例仿真驗(yàn)證所提模型估計(jì)精度的有效性，實(shí)驗(yàn)采用上文介紹的鋰離子電池型號(hào)。選取DST 駕駛方式下的9 500 組數(shù)據(jù)，其中9 000 組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，500 組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。構(gòu)造4*9*1 的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置迭代次數(shù)為100 次，學(xué)習(xí)率為0.05，目標(biāo)誤差為0.000 01，量子遺傳算法的最大迭代次數(shù)為100 次，種群規(guī)模為30，量子位數(shù)目為30，以此構(gòu)建QGA-QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

實(shí)驗(yàn)1 定性分析引入電池內(nèi)阻參數(shù)對(duì)SOC估計(jì)精度的影響。仿真A 令輸入量為電壓、電流與溫度，不引入內(nèi)阻參數(shù)，輸出量為SOC；仿真B 引入內(nèi)阻參數(shù)，輸入量為電壓、電流、溫度與電池內(nèi)阻，輸出量為SOC，仿真結(jié)果如圖5 所示。無(wú)內(nèi)阻參數(shù)的估計(jì)均方根誤差為1.686 4%，引入內(nèi)阻參數(shù)的估計(jì)均方根誤差為1.186 8%，引入電池內(nèi)阻參數(shù)后，估計(jì)均方根誤差減小了0.499 6%，對(duì)比分析后可知在引入電池內(nèi)阻參數(shù)后，能夠有效提高SOC估計(jì)精度。

圖5 實(shí)驗(yàn)1估計(jì)值與估計(jì)誤差

實(shí)驗(yàn)2 將本文所提模型與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)比，分別測(cè)試四種估計(jì)模型的有效性。圖6 為四種估計(jì)模型的SOC估計(jì)曲線(xiàn)，圖7 為相對(duì)誤差曲線(xiàn)，表3 列出了四種估計(jì)模型的SOC估計(jì)均方根差及運(yùn)算時(shí)間。由圖6 和圖7 可以看出，QGA-QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估計(jì)值與理論SOC值曲線(xiàn)重合度最高。由表3 可知,QGA-QBP 估計(jì)模型的均方根誤差為1.186 8%，相比于其他三種估計(jì)模型，本文所提模型的均方根誤差分別相對(duì)減小了68.87%，58.14%，42.20%，同時(shí)，在運(yùn)算時(shí)間上，傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最快，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與QGA-QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算時(shí)間相差很小，皆明顯快于PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。說(shuō)明本文所提的基于QGA-QBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EVSOC預(yù)測(cè)模型相比于傳統(tǒng)BP、GA-BP 以及PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在不過(guò)多占用計(jì)算性能的情況下，能夠明顯提高SOC估計(jì)精度。

圖6 四種模型的SOC估計(jì)值

圖7 四種模型的SOC估計(jì)誤差

表3 四種模型的均方根差與運(yùn)算時(shí)間

實(shí)驗(yàn)3 將本文所提估計(jì)模型應(yīng)用于DST、BDST、FUDS、USO6 四種不同的駕駛方式，分別取四種駕駛方式下的EV 電池?cái)?shù)據(jù)9 500 組，對(duì)EV 電池SOC進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)值均方根誤差如表4 所示。

表4 四種駕駛方式下的估計(jì)均方根誤差

由表4 可知，在四種不同的駕駛方式下，均方根誤差最小為FUDS 駕駛方式下的1.184 3%，最大為BDST 駕駛方式下的1.215 4%，對(duì)EVSOC估計(jì)的均方根誤差均較低，說(shuō)明本文所提估計(jì)模型在不同駕駛方式下皆有較強(qiáng)的適用性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于QGA-QBP 的EV 動(dòng)力電池SOC估計(jì)模型，引入量子計(jì)算，通過(guò)量子遺傳算法改進(jìn)量子BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，考慮電池SOH進(jìn)行SOC估計(jì)。通過(guò)仿真驗(yàn)證結(jié)果顯示，該模型相比于BP、GA-BP、PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更高的精確度及普遍適用性，可應(yīng)用于EV 荷電狀態(tài)估計(jì)。未來(lái)可在提高量子遺傳算法對(duì)初值魯棒性方面進(jìn)行探究，以進(jìn)一步提高模型精度與收斂速度。