沖擊載荷下脆性空心顆粒破碎機理*

范志強，何天明，劉迎彬，索 濤，徐 鵬

（1. 中北大學理學院，山西 太原 030051；2.西北工業大學航空學院，陜西 西安 710072；3.中北大學環境與安全工程學院，山西 太原 030051）

脆性空心顆粒（brittle hollow particles,BHPs）不僅能夠作為填充相使復合材料輕質化，而且能作為承載相在破碎過程中耗散爆炸沖擊能量，同時釋放壓縮空間，是物理和力學性能優異的一類工程材料。傳統BHPs主要作為造孔劑填充于樹脂或金屬基體以制備輕質復合泡沫[1-2]，但對其顆粒堆積體力學特性的認識則相對較少。研究表明，脆性空心顆粒作為人防工程分配層時兼具顯著的削波耗能和抗二次爆炸效能，可提高人防工程的抗爆能力[3-4]。另外，BHPs還可以作為航空結構低能量沖擊防護組件的芯層，實驗表明，由Kevlar 和BHPs組成的防護層在承受沖擊載荷時，結構的主要損傷由復材層轉移至BHPs芯層，有助于減小航空復材結構的維護成本[5]。

長期以來，人們對實體顆粒材料在靜動態壓縮載荷下的力學響應進行了深入研究，結果表明初始孔隙率、粒徑、形狀、級配、含水量和應變率等因素均對砂、土等顆粒材料的應力應變響應有復雜的影響規律[6]。其中，應變率效應是脆性顆粒材料最顯著的動態特性，但其影響因素較多，目前尚無統一機理。基于單脈沖SHPB實驗，Huang 等[7-8]從顆粒破碎這個細觀角度研究了干燥砂的應變率效應，發現顆粒材料宏觀率效應的本質是顆粒破碎特性對沖擊速率的依賴性，實驗表明相同應力水平下干燥砂準靜態加載時顆粒破碎量和破碎程度明顯高于動態加載，顆粒破碎所需能量減少，動靜態加載下顆粒破碎能量利用率的不同導致了宏觀上的應變率效應。然而，BHPs的壓縮響應涉及顆粒破碎、應變率效應和材料可壓縮性，動力學行為更復雜，顆粒破碎是否仍是主導BHPs動力學特性的主要原因尚需驗證。王壯壯等[9]通過低速沖擊實驗考察了粉煤灰漂珠脆性顆粒的力學性能，發現漂珠堆積體的壓潰強度和比吸能在低速沖擊下即表現出顯著的率敏感性，基于顆粒破碎率和破碎勢的分析指出沖擊加載下顆粒破碎能量利用率的降低仍是其應變率效應的主導因素。然而，上述雖然指出顆粒破碎行為的速率依賴性導致了應變率效應，但并未探討顆粒的細觀破碎行為及其對材料宏觀變形的影響機制。BHPs實際上是一個多孔系統，顆粒破碎與宏觀變形間的關系及其對加載速率依賴性的研究，目前鮮有涉及。另外，由于高孔隙率復合泡沫主要由空心顆粒組成，顆粒的團簇、破碎和接觸應力集中等對泡沫材料的力學性能和損傷演化均有顯著影響[10]。但現有的研究大多將復合泡沫的宏觀力學行為歸因于基體力學性能的率敏感性和材料沖擊壓潰模式的轉變，不同加載速率下顆粒的破碎機理及其對材料宏觀失效行為影響的研究尚顯不足。因此，開展BHPs靜動態壓潰力學性能和細觀行為的研究對揭示其應變率效應、深入理解復合泡沫動態行為均具有重要意義。

本文中，以粉煤灰漂珠為研究對象，在低速沖擊實驗和Hardin 破碎勢理論分析的基礎上，分別基于數字圖像相關和有限元數值模擬技術，考察漂珠BHPs材料在宏觀和細觀尺度上的壓潰行為及其率敏感性，進一步探討顆粒的細觀破碎特性及其對材料宏觀力學特性的影響機制。

1 低速沖擊實驗和數值模擬

1.1 低速沖擊實驗

實驗采用兩種粒徑分布的粉煤灰漂珠試樣：LCPs粒徑d=700～1000μm，壁厚t=40～80μm，試樣SCPs粒徑d=450～600μm，壁厚t= 20～50μm，其堆積密度分別為0.32、0.35 g/cm3。準靜態和落錘低速沖擊時采用尼龍加載裝置，如圖1(a)所示。實驗共分3組：自由壓縮組、控制0.50應變組和控制0.25應變組。控制應變實驗通過預設尼龍活塞與外套筒的間隙來設置單次加載的壓縮量。通過對單次加載實驗所得試樣進行回收，基于篩分法和激光粒度儀分析顆粒破碎特性，考察應變率和顆粒尺寸對破碎特性的影響規律。考慮試樣力學性質離散性，每組實驗重復3次并取平均結果分析，圖1(b)為LCPs在5 m/s沖擊速度下、0.50應變單次加載的結果。曲線在應變約0.50時迅速直線上升，對應于套筒對活塞的限位作用。3組實驗重復性較好，說明雖然單個顆粒的力學性質離散性較大，但實驗結果具有一定統計性，可表征該顆粒堆積體的宏觀力學行為。

圖1 實驗裝置和單次加載實驗驗證Fig.1 Experimental facility and verification of single-impact experiment

1.2 有限元數值模擬

為考察顆粒堆積體在初始變形階段的細觀壓潰行為，基于ANSYS/LS-DYNA 構建體心堆積（BCC）、等尺寸顆粒有限元模型及其典型單胞結構，如圖2所示，球體外部堆積孔隙率0.41。壓縮模型在高度、寬度和厚度方向分別包括5組、4組和1組單胞胞元，上下分別為壓頭和支撐端，其余四面均為對稱面。漂珠與壓頭、支撐端間定義面面侵蝕接觸，漂珠自身定義單面侵蝕接觸以描述顆粒碎片間的壓潰行為。

圖2 有限元模型和BCC 單胞Fig.2 Finite element model and BCC unit cell

由于壓頭和支撐端強度遠大于顆粒堆積體，直接采用線彈性、鋁合金材料模型。漂珠的主要組分和力學性質與巖石、混凝土等脆性材料相似，但其壁面又包含較多微孔[11]，因此采用普通混凝土的HJC模型描述其基體材料。HJC模型[12]包括材料基本力學參數、強度和應變率效應及損傷等，采用無量綱等效應力描述屈服面方程并考慮材料應變率和損傷效應：

式中：無量綱等效應力σ*=σ/fc，無量綱靜水壓力p*=p/fc，fc為材料準靜態單軸抗壓強度，p為實際靜水壓力；式(1)第2項為等效應變率表示的率敏感性項，參考應變率取1.0 s?1；A、B、N為強度參數，C為應變率敏感性參數。材料損傷采用等效塑性應變εp和塑性體積應變μp的累積描述：

另外，為描述脆性材料破碎特征，添加最大正應變為單元刪除判據。由于形式簡單、參數物理意義明確，HJC模型被廣泛應用于沖擊爆炸等強動載荷下混凝土類材料的動態響應分析中，但準確確定各參數所需的實驗工作比較復雜。目前，大多基于Holmquist[12]提出的48 MPa 普通混凝土參數并通過實驗、數值分析進行修正。巫緒濤等[13]通過實驗和數值對比分析在原始HJC參數基礎上獲得了C60混凝土的模型參數，任根茂等[14]基于大量實驗數據分析獲得了可準確描述混凝土在彈體侵徹下力學響應的本構參數，本文沿用上述修正的C60普通混凝土模型參數。本有限元分析主要用于考察加載速率和顆粒性質對脆性空心顆粒堆積體變形行為和基本力學響應的影響規律，暫不考慮顆粒級配和堆積模式等因素的影響，模型共設置兩種厚徑比t/d為0.05和0.10，兩種粒徑d為1 000和800μm，設置10、100和1 000 s?1低速加載工況，并設置v=15 m/s高速沖擊模擬工況。

2 實驗結果與分析

2.1 宏觀壓縮行為

圖3為準靜態壓縮下LCPs的力學響應，通過數字圖像相關(digital imagecorrelation,DIC)方法獲得典型階段的軸向應變場。顆粒堆積體在側限壓縮下體現了典型的多孔材料的應力應變響應特征，除持續時間較短的擬彈性段外，曲線主要由應力緩慢增長的平臺段（0.03＜ε＜0.50）和應力迅速增長的致密壓實階段（ε＞0.50）組成。準靜態壓縮下顆粒破碎先出現在前后兩端，后逐漸擴展到試樣中部。當試樣壓縮至0.40時，試樣中部仍存在大量完整顆粒，而此時兩端已成為粉碎區，即BHPs在準靜態壓縮下也表現出顯著的非均勻變形場，分析認為該現象主要由邊界效應導致。一般而言，平均粒徑較大、級配較差的顆粒具有較高的破碎潛力，因為粒徑和級配對單個顆粒的平均配位數影響顯著。在振蕩壓實的顆粒系統中，顆粒排列以面心或體心立方為主，此時單個顆粒擁有更多的配位數，從而體現出更高的破碎強度。然而，邊界上的顆粒由于直接與支撐端接觸，喪失了部分配位數，接觸點的減少和非對稱加載導致它相比于中間部位的顆粒更容易產生破碎。當一層顆粒破碎后，產生并經壓實的碎片與下一層完整顆粒接觸從而改變其局部級配，導致下一層顆粒發生破碎行為，從而在宏觀上形成漸進壓潰的響應特征。圖4為LCPs在5 m/s沖擊載荷下的力學響應和變形特征，材料宏觀應力應變曲線和壓潰行為均具有顯著的速率依賴性。首先，試樣的初始壓潰強度相對于準靜態有顯著提升，且平臺段可細分為應力水平較高的初始壓潰段和應力相對較低的平穩壓潰階段。其次，沖擊加載下顆粒破碎主要集中于沖擊端，但與準靜態壓縮不同的是，試樣中部區域的顆粒也同時出現破碎行為，當試樣壓縮至0.45 時支撐端仍存在較多的完整顆粒。

圖3 LCPs準靜態壓縮力學響應Fig.3 Response of LCPsunder quasi-static compression

圖4 LCPs 在5 m/s速度下的沖擊響應Fig.4 Impact responseof LCPs at 5 m/s

分析可知，由于加載速率的迅速提升，顆粒沒有足夠的時間積累彈性勢能，從而在試樣宏觀應力均勻的前提下產生僅由邊界效應主導的破碎行為。在沖擊載荷下，顆粒的滑移和重排開始影響試樣的宏觀變形，試樣在產生顆粒破碎前能夠快速被壓縮至更高的緊密程度，鎖緊的顆粒具有更高的配位數和破碎強度。然而，此時顆粒的破碎不僅發生在承載力較低的邊界區域，同時發生在承載力較高的中部區域，從而快速耗散輸入的能量并釋放變形。壓緊后的試樣壓潰模式主要由顆粒的初始結構缺陷和局部級配的不均勻導致，因此會在中間部位產生隨機的破碎區。對于大部分多孔/多胞材料而言，其壓縮行為與沖擊速率顯著相關并可歸納為3種模式[15]，即以隨機分布的變形集中帶為主要特征的準靜態模式、以撞擊端形成狹窄局部變形帶為特征的高速沖擊模式、撞擊端變形帶和其他區域隨機變形帶共存的中速加載過渡模式，3種模式間的臨界加載速率視基體材質和胞元特性而定。類似地，空心顆粒堆積體在不同加載速率下也體現出典型的變形模式轉變，在加載速率足夠低的準靜態下，顆粒的破碎以邊界效應為主導形成自兩端向中間擴展的破碎帶；在低速沖擊下，為由顆粒滑移重排和邊界效應共同作用產生的沖擊端和其他區域隨機破碎帶為主的過渡模式。當沖擊速度足夠大時，材料內部應力不均勻程度增加，沖擊端的顆粒層狀壓潰將成為BHPs變形的主導特征，即沖擊模式。

2.2 宏觀力學響應

圖5(a)為兩種漂珠試樣在不同準靜態加載速率下的工程應力應變曲線，圖5(b)～(c)為低速沖擊下的應力曲線。由圖5(a)可知，在準靜態加載速率下，松散顆粒堆積體的表觀應力呈現出應變率正相關性。低速沖擊下，試樣承載力體現出較大的波動性，但相同壓縮應變下，平臺段的工程應力均高于準靜態加載。另外，沖擊載荷下曲線擬彈性段持續時間顯著增加，其后緊隨的初始壓潰段應力水平也遠高于準靜態，且隨著應變率的提升有所增強。由圖5(b)～(c)可知，初始壓潰段后應力水平均迅速降低，低速沖擊下試樣出現典型的動態二次壓潰特征。該現象與顆粒的迅速滑移和重排有關，即試樣在產生明顯的顆粒破碎前經歷了壓緊過程，材料在宏觀破碎前處于更高的密實程度，從而在初始壓潰段和平穩壓潰段呈現更高的應力水平。

圖5 不同加載速率下試樣的應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of specimens at different loading rates

應變率對脆性材料力學性能的影響可通過多種指標進行表征，盡管材料動態力學性能的絕對值不同，但歸一化得到的應變率對其強度等指標的影響可采用統一的廣義關系來描述[16-17]：

式中：σdyn和σref分別為高應變率下和參考應變率（ε ˙ref=0.001 s?1）下材料的抗壓強度，α 和β 為應變率效應參數。以初次壓潰應力作為BHPs抗壓強度并考慮0.50應變對應比吸能隨相對應變率的變化，如圖6所示。在低速沖擊下，BHPs的強度和耗能性均有顯著提高，考慮它在壓潰過程中可提供穩定的反饋載荷，可作為復合結構的填充芯層緩沖載荷并耗散沖擊能量[5]，且顆粒材料特有的流動性和便于通過顆粒尺寸調控力學性能的梯度等優點，利于異形薄壁結構的填充設計。另外，相比SCPs，LCPs具有更低的顆粒強度和更高的堆積孔隙率，具有更高的破碎和滑移潛能，而宏觀上LCPs的抗壓強度和比吸能也體現出更強的應變率相關性，由此可知顆粒的破碎特性會顯著影響其動態壓縮響應。

圖6 強度和比吸能的應變率效應Fig. 6 Dependence of strength and specific energy absorption on strain rate

2.3 顆粒破碎特性

考慮顆粒破碎是BHPs的主要壓縮行為和耗能機制，材料的表觀應力和吸能均與顆粒破碎行為相關，若BHPs中顆粒破碎是率相關的，則材料必然表現出宏觀的應變率效應。因此，分別從總體破碎率和破碎程度定量表征BHPs顆粒破碎特性。通過篩分法獲得0.25和0.50限制應變實驗中、不同應變率加載下BHPs試樣顆粒破碎率，如圖7(a)所示。

圖7 不同應變率下顆粒破碎特性分析Fig.7 Analysis on particle breaking characteristics at different strain rates

LCPs和SCPs在不同應變水平下的破碎率η 均隨著應變率的升高而增加，表明在相同壓縮程度時，低速沖擊加載的試樣相對于準靜態壓縮時產生了更多的顆粒破碎。由實驗可知，可認為準靜態和低速沖擊下顆粒均層層壓潰，通過計算單層顆粒破碎后釋放的縱向空間即可預測顆粒破碎率與表觀工程應變間的關系，如圖7(a)所示。考慮漂珠顆粒的堆積方式，破碎前單層顆粒所支撐的空間高度H=0.93d，該層顆粒破碎后，由于碎片的存在其實際釋放空間高度為h，根據球殼基體材料質量守恒并假設碎片密實化堆積，則h=0.15H，即單層顆粒破碎所產生的壓縮位移增量為0.85H。反之，當壓縮應變為ε 時所需產生的顆粒破碎率η=1.18ε。對圖7(a)的準靜態實驗結果進行線性擬合，所得斜率k=1.2，與分析較為吻合。對低速沖擊試驗結果進行擬合，該線性關系斜率約為1.45，側向受限壓縮時ε 同時代表體積應變，即低速沖擊下顆粒破碎率平均增加約21%。然而，由圖6可知，低速沖擊下試樣耗能提升的幅度為50%～125%，遠高于破碎量的增加，可知低速沖擊下不僅顆粒的破碎量有所提升，產生單位破碎量的顆粒所消耗的能量也高于準靜態加載，即顆粒的總體破碎量和單位破碎所消耗的能量均具有顯著的率依賴性，從而導致了BHPs的宏觀應變率效應，而單位破碎所消耗能量的增加主要體現在單顆粒破碎程度的變化。為定量表征顆粒破碎程度，對0.50限制應變靜動態壓縮下的試樣進行回收，測量粒徑曲線如圖7(b)。對比0.50顆粒碎片的最大尺寸D0.50可知，隨著應變率的增高，顆粒碎片平均尺寸越來越小，即顆粒的破碎程度隨著應變率的增大而增大，其中LCPs的破碎程度增大更為明顯，因此體現出比SCPs 更強的應變率效應。

由圖8可知，單位輸入能量下產生的破碎勢隨應變率降低，即動態加載下顆粒破碎的能量利用率減小。因此，為產生相同的破碎程度，動態加載需要更高的能量耗散，從而表現為應力水平的增加，顆粒破碎特性的率敏感性和動態破碎能量利用率的降低是產生名義應變率效應的本質原因。

圖8 相對破碎勢隨應變率的變化Fig.8 Variation of relative breaking potential with strain rate

3 數值模擬結果與分析

數值模擬中，分別設置不同顆粒直徑、厚徑比和加載速率，考察顆粒強度和加載速率對其細觀壓潰行為和力學響應的影響。工況d800-t80-100 s?1表示顆粒外徑800μm、壁厚80μm、加載速率100 s?1。由于實驗受顆粒尺寸、壁厚、微缺陷等隨機因素影響較顯著，而本模擬僅考慮同尺寸顆粒、規則堆積下的力學行為，在此僅給出強度最高顆粒在高應變率下和強度最低顆粒在低應變率下的應力曲線以獲得統計性結果，如圖9(a)所示。另外，由于模擬中設置了實體單元的刪除失效，顆粒開始逐層破碎后應力的變化趨勢與實際偏差較大，因此模擬與實驗曲線的對比僅限于擬彈性和初始壓潰段。圖中也給出實驗和數值模擬所有工況中應力曲線的上、下邊界，其余工況的應力應變曲線均在此范圍內波動。實驗與數值模擬的應力應變曲線基本吻合，動態應力曲線中均出現了初次壓潰和動態二次壓潰應力拐點，而應變率較低時二次壓潰現象并不明顯，該現象與實驗結果較一致。

當顆粒尺寸相同、加載率不同時，試樣初次壓潰應力基本不變，但動態二次壓潰應力隨應變率增加，且該峰值出現時間隨之延后，如圖9(b)所示。當不考慮基體材料應變率效應時，試樣的初次壓潰和二次壓潰應力值略微降低，如圖中陰影區所示，表明基體材料的應變率效應對初始壓潰階段的應力上升貢獻較小，二次壓潰效應的增強應主要歸因于顆粒細觀破碎行為的加載速率依賴性。

圖9 數值模擬和實驗的應力應變曲線Fig.9 Simulated and experimental stress-strain curves

圖10為工況d800-t80-1000 s?1和d1000-t50-10 s?1的顆粒損傷過程云圖。強度較大的顆粒在高應變率壓縮下，產生明顯的破碎前已通過顆粒間滑移壓至較為緊實的狀態，在此過程中雖然顆粒內部產生損傷，但并未出現顯著的破碎現象（見圖10（a）中ε=0.15）。強度較低的顆粒在低應變率加載下，顆粒的滑移與破碎耦合，通過滑移產生的壓實區僅包括2～3層顆粒，顆粒逐層壓潰的同時下部區域仍存在較大的堆積孔隙率（見圖10（b）中ε=0.15）。對比可知，顆粒細觀壓潰行為對強度和加載速率存在顯著依賴性，當顆粒破碎發生于堆積孔隙率較低的壓實狀態時，則會產生更高的二次壓潰應力。圖11為兩種試樣在不同加載速率、相同工程應變（ε=0.2）時的損傷云圖。顆粒破碎前堆積體的密實程度隨顆粒強度和加載速率的增大而增加；相同變形階段時，加載速率越高則顆粒損傷程度和范圍越大，因此能夠產生更多的顆粒破碎率和更大的破碎程度，這與實驗所得相對破碎勢隨應變率的增大而增加較為吻合，即材料在相同變形段內產生更高的應力水平和能量耗散，從而體現出宏觀應變率效應。

圖10 不同沖擊載荷下典型顆粒壓潰過程Fig.10 Typical crushing process of particles subject under different impact loading conditions

圖11 顆粒強度和加載速率對材料初始壓潰行為的影響Fig.11 Influences of particle strength and loading rate on initial crushing behavior

由顆粒細觀壓潰行為分析可知如下。（1）由于初始堆積的松散性，BHPs在顆粒破碎前主要發生滑移壓緊和損傷累積，壓緊區的寬度隨顆粒的強度和加載速率的增大而增大（見圖11中dε/dt=10,100 s?1）。（2）強度較大的顆粒在初始壓潰階段的主要行為是滑移和損傷累積，較少發生顆粒破碎；強度較低的顆粒在產生滑移的同時快速累積損傷并發生破碎，且該現象在低應變率下更顯著。動態顆粒滑移會引起更高的摩擦耗能，這也是材料比吸能的提升幅度遠高于顆粒破碎量和破碎程度增長率的主要原因。（3）加載速率越大，顆粒壓緊區寬度越大，在壓緊范圍內顆粒的損傷程度越高，對應試樣產生更高的破碎勢。因此，脆性空心顆粒材料表現出的宏觀應變率效應主要歸因于顆粒細觀壓潰行為的加載速率依賴性，而該依賴性與顆粒破碎時堆積孔隙率的減小程度有關。對比實驗可知，相比于SCPs，LCPs顆粒強度較低、堆積孔隙率較高（堆積密度較小），在低速沖擊壓縮時，堆積孔隙率的減小過程對材料力學響應的影響更明顯，因此它表現的宏觀應變率效應也顯著大于SCPs。

4 結 論

通過對不同粒徑的漂珠在準靜態和低速沖擊下力學和破碎特性的實驗分析，結合有限元數值模擬考察了典型脆性空心顆粒低速沖擊下宏觀應變率效應的產生機理和細觀破碎行為特征，結論如下。

（1）漂珠脆性空心顆粒在低速沖擊下的壓潰應力、能量耗散和顆粒破碎均表現了顯著的應變率效應。在0.001～300 s?1應變率范圍，顆粒破碎率提升約21%，Hardin 破碎勢提高10%～30%，而材料比吸能平均提升50%～125%，比吸能的額外增加主要與動態顆粒滑移產生的摩擦耗能相關。

（2）空心顆粒材料低速沖擊時出現應力水平較高的初始壓潰階段和二次壓潰現象，該現象的細觀機理為動態顆粒滑移和壓緊行為對加載速率的依賴性。顆粒破碎前滑移壓緊區的范圍隨單顆粒的強度和加載速率的增大而增大。

（3）顆粒破碎特征的定量分析表明，動態沖擊下顆粒破碎的能量利用率相比于準靜態加載時顯著降低；數值模擬表明在相同壓縮應變下，動態加載顆粒的損傷范圍和程度大于準靜態加載；動態沖擊下顆粒壓潰行為的率敏感性和破碎能量利用率的降低是導致其宏觀應變率效應的主要原因。