圖形創拼：放飛學生的空間想象力
——《百變立方體》實驗設計

文|吳恢鑾

【教學內容】

浙教版二年級下冊第35、36 頁。

【教學過程】

一、情境創設，提出問題

1.提出問題。

師：今天，吳老師要帶領大家來做一個“百變立方體”的實驗，看到“百變立方體”，你有什么問題想問嗎？（板書：百變立方體）

生：立方體真的可以變出一百種嗎？

生：要怎么變才可以變出很多種呢？

師：同學們對這個實驗充滿了好奇與疑問，這是我們研究問題的大動力。

2.觀察發現。

師：請同學們拿起一個立方體，仔細觀察它的每個面，你發現了什么？

引導學生發現六個面上分別畫著不同的圖形：長方形、三角形、兩個小三角形、半圓形、扇形、月牙形。

圖1

師：為什么正好是六種圖形？

生：立方體有六個面，每個面上畫一種圖形，正好有六種。

師：你能幫助老師數出這六個面嗎？

生：（學生邊指邊說）這樣一周就是四個面，再加上下兩個面，一共六個面。

生：我是兩個兩個數的，上下兩個面、前后兩個面、左右兩個面，一共六個面。

師：這兩位同學雖然數的方法不同，但都做到了有序地去數。第二位同學還能用上方位詞來數，非常棒。立方體有六個面，每個面對應一個圖形，所以剛好六種。我們給這六個基礎面編上號。

3.引出任務。

師：今天這節實驗課，我們就用這六種圖形設計一些有創意的圖案。

【設計意圖：直接出示課題，鼓勵學生提問，學生聚焦“百變”產生好奇與疑問，這正是問題驅動、興趣驅動的重要一環。教師提問“為什么正好出現六種圖形”，過渡到立方體的特點，學生用兩種不同的方法數出立方體的六個面，表現出對立方體構造特點的理解和掌握。對圖形進行編號，為接下來學習活動的開展和交流做好準備。】

二、實驗探究，挑戰任務

●實驗活動一：選擇性拼圖。

1.明確實驗任務。

師：如果只能選擇兩個立方體，想一想，可以拼出哪些我們學習過的平面圖形？

實驗要求：

拼一拼：用兩塊立方體拼出平面圖形。

記一記：用編號記錄，并嘗試畫出拼成的圖形。

實驗一：用兩塊立方體拼出平面圖形

（ ）+（ ）4（ ）+（ ）5（ ）+（ ）6（ ）+（ ）3

2.實驗作品交流。

學生介紹拼出的各類圖形，教師板貼學生作品：

圖2

師：［收集兩個（1）+（1）］你發現了什么？

圖3

生：都是用兩個（1）號圖形拼成的，一個拼出正方形，一個拼出長方形。

師：觀察得很仔細，也就是說選用的圖形是一樣的，但拼出來的圖案可能不一樣。想一想它們之間有聯系嗎？拼成的正方形怎樣變換成長方形？

生：一個圖形固定住，另一個圖形順時針旋轉，就可以變成長方形了。（如圖4）

圖4

生：我還有不同的變換方法，可以把兩個（1）號圖形同時旋轉，就可以變換成長方形了。（如圖5）

圖5

（請學生上臺在黑板上演示并描述變換過程，然后教師用課件展示變換過程）

師：三角形和平行四邊形都是兩個（2）號圖形拼成的。想一想，怎樣把三角形變換成平行四邊形？

圖6

生：左邊的圖形固定住，右邊的圖形繞中心旋轉，就變換成平行四邊形了。

小結：剛才同學們將兩個立方體的一個面進行組合，創造出了熟悉的圖案。我們還發現，同一種基本圖形，擺放位置不同，拼成的圖案也可能不一樣。

【設計意圖：從最簡單的兩個面拼圖開始，便于更多學生進入實驗。為什么同是（1）+（1），拼出的圖案卻不同？引發學生深入分析、比較與想象。讓學生描述圖形轉化方案，既溝通了圖形之間的靜態聯系，又發展了學生的空間動態想象。積累的圖形分合及轉化經驗，為后續學習圖形面積推導等課埋下“種子”。】

●實驗二：想象性分圖。

1.明確實驗任務。

師：這些圖形都是將小立方體的幾個面拼在一起得到的，你能很快地分析出分別用到哪幾個面嗎？

實驗二：分一分、寫一寫、拼一拼

實驗要求：

（1）想一想：由哪幾個基本圖形組成？

（2）寫一寫：用編號表示組成的圖案。

（3）拼一拼：驗證自己的想象是否準確。

2.交流分割經驗。

圖7

生：圖案1 有一圈曲線，所以我認為會有半圓形，先畫出一個豎線，就找出了（3）號圖形，所以是（3）+（4）。

生：圖案2 有凹進去的曲線，這肯定是（6）號的月牙形，中間就是長方形，所以是（6）+（1）+（6）。

生：圖案3，我看出是由四個基本圖形組成的，最早看出了一個大半圓形，先把它分出來，大半圓形又是由兩個扇形組成的，下面是兩個月牙形，所以是（5）+（5）+（6）+（6）。

生：圖案3 是軸對稱圖形，我先畫出對稱軸，再上下分割，所以寫成（5）+（6）+（5）+（6）。

生：圖案4 是一個菱形，也是一個正方形，肯定是由四個三角形組成的，所以我很快就分出來是（2）+（2）+（2）+（2）。

師：同學們能將組合圖形的特點與基本圖形的特點進行聯系，先想再分、先分再驗。甚至還有同學能想到軸對稱圖形，先畫對稱軸，再細分為基本圖形，說明同學們對圖形的特點與關系非常敏感，這是會觀察、會實驗的表現。

師：我們發現最后一個圖案是由四個（2）號圖形拼成的，用同樣的四個（2）號圖形，你還能拼出不一樣的圖案嗎？

●實驗三：創意性組圖。

1.實驗要求。

拼一拼：用四塊（2）號圖形，拼出與眾不同的圖案。進行小組交流和分享。

想一想：什么變了？什么沒有變？

圖8

2．作品展示。

讓一組學生上臺展示并介紹自己的作品，其余組進行補充。讓學生給自己的作品命名，比如沙漏型、風車型、狐貍頭等等。

圖9

3．溝通關系。

動態演示每個圖案的拼組過程，讓學生領悟到通過四個三角形的平移、旋轉運動變換，可以得到以上各種圖案。從運動的角度，理解幾個基本圖形變換成圖案的動態過程。

4．嚴謹分析。

師：觀察了變換過程，同學們思考這些圖案什么變了，什么沒有變？

生：只是三角形的方向和位置變

了，圖案的大小好像沒有變。

生：我認為圖案的大小應該不會變，都是四個三角形組成的。

（在討論的基礎上，教師再借助“數”來分析“形”的大小）

出示圖10：如果正方形表示20，想一想三角形表示多少？

圖10

生：三角形的大小是正方形的一半，所以是10。

通過計算以下圖形，讓學生明白：圖形方向和位置變換了，大小沒有變。

想一想：下圖陰影部分表示多少？

圖11

【設計意圖：學生在5 分鐘時間內最多拼出十種不同的圖案，并取出了生動直觀的名字，體現了很強的設計思維和創造能力。“溝通關系”環節又讓學生回到理性認識上，用動態觀點審視各圖案之間的運動轉換，再借助“數”分析“形”的大小不變，為今后理解面積概念與等積變換積累豐富的表象與活動經驗。整體看，實驗三是一次走向高階思維的創造性學習。】

三、實驗反思，以美育人

師：這一次實驗課又要結束了。請大家談談自己的收獲或者暢想一下還想做些什么吧！

生：我印象最深的是同樣的圖形通過不同的擺放，可以拼成不同的圖案。不同的圖案，通過對其中的圖形進行平移、旋轉又可以轉化成一樣的。

生：我想下課以后繼續研究：如果有更多個立方體可以拼出哪些圖案？

師：整節課同學們一直都在仔細地觀察、積極地創作，老師為你們的作品和發言感到驚喜。最后給大家提供一組漂亮的圖案。同時也希望同學們看過以后，可以和小伙伴自由組合，設計和創作出更多、更精彩的組合圖案。

圖12