盤活素材 觸摸數學本質
——《線的整理與復習》教學微探

文|簡海榮

【教學內容】

北師大版四年級上冊。

【教學過程】

一、思考引領，開啟認知

師：同學們，數學是需要我們去發現、探索的，來看微視頻（播放微視頻），你發現了什么？

生：點動成線，線動成面，面動成體。

師：是的，圖形的世界里有點、線、面、體，今天我們一起進行有關線的整理與復習，讓我們帶著下面的思考開始本節課的復習：

1.通過復習你更清楚了哪些問題？清楚了什么？

2.什么題目讓你有了新的思考角度和方法？

3.解決哪個問題時，糾正了你原來怎樣的錯誤認識或找到了哪些出錯的原因？

【設計意圖：開課初，借助“三點思考”進行課前慎思，幫助學生開啟良好的認知意識，引領學生學習及思考的方向。】

二、脈絡梳理，整合提升

1.梳理知識，在交流補充中完善線的認知。

師：課前，同學們已經對線的知識進行了初次梳理，誰來與大家分享一下？

（學生匯報，互相補充）

師：通過自己課前的初次梳理和交流，大家對線的認識和關系進一步明確。那接下來請同學們拿出學具袋里的材料，以小組為單位，擺一擺，對這些內容進行梳理。同時，老師還準備了空白貼，如果你還有其他的補充，就寫出來。先來看活動要求：

思：思考怎么分類？

擺：在動手操作中完成知識梳理。

議：活動中你的困惑是什么？

（學生小組活動，交流小組活動中的困惑）

生：為什么垂直是相交的特殊情況？如何理解特殊？

師：（課件動態演示）首先，它們都有一個交點，兩條直線在相交時會產生銳角、鈍角、直角，當相交成為直角時，就說兩條直線相互垂直，所以說垂直是相交的特殊情況。

師：既然困惑已經解決了，那現在請大家進行最后的調整，并進行粘貼和連線。

總結：剛才的討論和補充讓梳理更具條理性，認知也更全面。活動中，先進行了內容整理，再在補充梳理中形成知識脈絡，這樣的復習方法不僅可以用在數學的單元復習中，也可以在其他學科中學習使用。

【設計意圖：通過課前梳理及課上回顧交流，以聚焦的方式再次幫助學生深化關于線的認知。同時，對于本單元中學生還可能存在的困惑點進行了細致解讀，幫助學生建立正確清晰的認知，既充分溝通了知識之間的聯系，又培養了學生歸納梳理的能力。】

2.著眼生活，在思辨中發展數學應用意識。

師：接下來我們在生活中體會線的應用。在這扇窗戶里，你能發現哪些線的位置關系？

生：平行、垂直。

師：請說具體一些，哪兩條線互相平行？哪兩條線互相垂直？

生：窗戶上面的橫向窗框與下面的橫向窗框互相平行。

生：窗戶的橫向窗框與豎向窗框互相垂直。

師：看著像平行就是一定是平行關系嗎？

生：測量兩條橫向窗框之間的距離，如果這些距離都相等，則這兩條窗框就是平行的關系。

師：慧眼識真理！工人師傅們在制作窗框時，中間這些豎向窗框的長短就是相等的，用數學語言來說就是：平行線之間的距離處處相等。之前，我們在畫平行線的過程中，也隱藏了這樣的道理，來看視頻。（視頻播放利用一副三角板畫平行線的動態過程）

師：平行和垂直在生活中的應用是很廣泛的，只要同學們用心觀察，就能發現更多這樣的現象。（課件出示西安-安康的路線圖）

師：安康是西安的后花園，在前幾年，人們去安康需要長途繞行，很不方便，如果你是設計師，你有什么想法？

生：從西安修一條到達安康的直直的路線，因為兩點之間線段最短。

師：金點子，為你點贊！的確如此，后來，人們經過開山、鑿洞、架橋，打通秦嶺山，修建了西安到安康這條方便快捷的高速路。同樣的道理，還體現在港珠澳大橋的設計上。

（音頻資料：港珠澳大橋是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海通道。沒有這座大橋之前，珠海、澳門與香港之間的陸上交通需要3 個多小時。設計師們利用兩點之間線段最短的原理，克服萬難，經過6年的前期準備、9年的艱苦建設，修建了港珠澳大橋，并于2018年10月24日正式開通。自此，港珠澳大橋在推動粵港澳三地社會經濟可持續發展的同時，也必將發揮強信心、聚共識的作用）

師：既然兩點之間線段最短，可為什么無論是西康線還是港珠澳大橋，都設計成這樣了呢？

（課件出示西康線以及港珠澳大橋的俯瞰圖，有彎曲現象）

生：實際建設中會受到地理環境等客觀因素的影響。

師：是的，數學服務于生活的同時，還要考慮到地理環境等客觀因素的各種影響，盡管條件艱苦，工程師們還是最大限度的應用了兩點之間線段最短的原理進行設計，同時也成就了它的幾個世界之最：世界第一長的跨海大橋，世界第一長的海底沉管隧道，世界第一深的沉管隧道。正是這諸多的世界之最，也使得港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一。此情此景下，你有什么感想？

生：中國人民很厲害。

生：知識的力量是無窮大的。

師：大家的民族自豪感也油然而生。

【設計意圖：借助“西康線”“港珠澳大橋”等具有時代感的生活案例，引導學生理解數學服務于生活，但并非是精準應用于生活，因為在生活應用中我們還要考慮到各種客觀因素帶來的影響。讓學生從生活中的多個角度出發，感受社會生活對數學知識的需求，也讓學生對于數學的應用意識從身邊的小認識走向社會建設及發展的大認識，積極地發展了學生的數學應用意識。】

三、內部關聯，感悟本質

師：近幾年來，社會的發展促進了內地與香港更多的交流，人們也常常乘坐高鐵從廣州出發去香港，來看一看，這個問題該怎么解決？（課件出示廣州-香港的高鐵路線圖）

出示：如圖，從廣州東涌站到香港的高鐵，有多少種不同的票價？

生：15 種。列式為5+4+3+2+1=15（種）。

師：說說你是如何得到的。

生：我是排隊數，從每一個站點出發，看看這個站點到其他站點有幾種情況，最后再求和。

生：我是分類數，先看每相鄰兩個站點之間有5 種情況，然后再兩段、三段、四段、五段拼接起來數，最后再求和。

師：同學們很厲害，用不同的方法解讀了同一個算式。我想問，在剛才的不同數法中，除了算式相同之外，還有什么是相同的？

生：有序思考。

師：是的，能夠讓我們做到不重復、不遺漏的數。那大家有沒有覺得這樣的思考方法以及算式在我們日常學習中的出場率很高呢？

師：考考你，老師這里也有一個問題是用算式“5+4+3+2+1”來解決的，猜猜看，它能解決哪些數學問題呢？

生：數長方形共有多少個的問題。

生：能解決一共有幾個角的問題。

生：能求出6 個人握手的總次數。

生：能解決6 個球隊的循環賽問題。

生：能解決6 個站的單程車票問題。

師：還可以是求6 條直線最多有幾個交點的問題；求6 個三角形點陣點數總和的問題等等。用5+4+3+2+1 解決像這樣的圖形規律問題，在五、六年級的學習中我們會了解更多，同學們可以在后續學習中繼續研究。

總結：看來知識之間都是相通的，這些問題看似不同，卻都有著相同的思考方式和解決方法。

師：關于今天的生活體會，你有什么想說的嗎？

生：數學的應用非常廣泛，能幫助我們解決很多生活中的問題。

師：是的，生活中的萬事萬物都蘊藏著豐富的數學知識，正像華羅庚先生所說，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”

師：華羅庚先生還說，數學是一切科學的得力助手和工具。所以，學好數學，就是增強自身解決問題的能力。

【設計意圖：復習有新意，思緒在延伸。本環節是思想方法認知的暗線。通過解決問題時的有序思考，讓學生感受到有序思想的應用可以讓我們的學習更有條理、更為清晰，也明白了知識之間都是互相關聯的，有些問題看似不同，卻都有著相同的思考方式和解決方法，發展了學生透過表層看本質的分析問題的能力，也讓學生感受到了數學學習的奧妙。】

四、反思回顧，提升能力

師：按照課前的約定，請同學們說說在本節課的學習中，你的認識發生了哪些變化，又有了哪些新的收獲和體會。

總結：正所謂千金難買回頭看，每一次回頭都是一次新的探索。在今天的復習中，我們帶著新的眼光分析了熟悉的內容，又產生了很多新的感悟，也再次從中也體會到了本單元學習的價值。

【設計意圖：在課的結尾處，讓學生通過反嚼來進行梳理、交流，有助于學生對整節課的內容進行消化與吸收，尤其是通過復習產生的新的認知和感悟，對發展學生的數學應用意識的幫助是比較大的。】

（“第十三屆小學教學特色設計大賽”獲獎作品選登）