小學(xué)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)比較與教學(xué)初探

曹春艷 岳增成 雒曼琳 亢咪咪

【摘? ?要】以人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的“你知道嗎”欄目為研究對(duì)象，從欄目的呈現(xiàn)風(fēng)格、呈現(xiàn)內(nèi)容以及呈現(xiàn)語言三個(gè)方面進(jìn)行比較分析，總結(jié)兩個(gè)版本教科書在該欄目設(shè)計(jì)上的基本特征。根據(jù)對(duì)“你知道嗎”這一欄目的研究分析，針對(duì)教師的教學(xué)提出如下建議：（1）應(yīng)關(guān)注欄目的教育意涵，彰顯特有的學(xué)習(xí)價(jià)值;（2）應(yīng)關(guān)注欄目?jī)?nèi)容的完整性及地域分布的科學(xué)性，凸顯數(shù)學(xué)文明發(fā)展的客觀性;（3）應(yīng)關(guān)注“欄目的設(shè)計(jì)與開發(fā)，助力校本課程的生成與拓展。

【關(guān)鍵詞】“你知道嗎”欄目; 呈現(xiàn)比較; 教學(xué)初探

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！弊孕抡n程實(shí)施以來，教科書對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行了不同層面的滲透，是課程實(shí)施實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值的基礎(chǔ)和關(guān)鍵所在?！澳阒绬帷睓谀孔鳛樾W(xué)數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”的重要內(nèi)容，是學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的窗戶，更為學(xué)生展示了數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史中發(fā)揮的重要作用。然而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)當(dāng)中，教師教學(xué)用書對(duì)該欄目沒有特別說明，教師對(duì)該內(nèi)容的教學(xué)存在意識(shí)淡薄、思考不足等現(xiàn)象，容易采取選擇性使用或?qū)W生自行閱讀的方式，不利于將課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化成為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)文化?；诖?，本文以人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱“人教版”）與北京師范大學(xué)出版社（以下簡(jiǎn)稱“北師大版”）出版的教科書中的“你知道嗎”欄目為研究對(duì)象，探究?jī)烧叩墓残耘c差異，并反思與之相應(yīng)的教學(xué)策略，以促進(jìn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程中的有效實(shí)施與落實(shí)。

二、研究過程與方法

（一）研究對(duì)象

本文以兩個(gè)版本教科書共有欄目“你知道嗎”（1～12冊(cè)）為研究對(duì)象進(jìn)行比較研究。其中，涉及北師大版教科書中的“你知道嗎”欄目28個(gè)，人教版中的“你知道嗎”欄目60個(gè)。

（二）研究方法

利用文本比較與內(nèi)容分析法，對(duì)兩個(gè)版本教科書“你知道嗎”欄目從呈現(xiàn)風(fēng)格、呈現(xiàn)內(nèi)容以及呈現(xiàn)語言三個(gè)維度進(jìn)行比較。

三、研究結(jié)果與分析

（一）“你知道嗎”欄目呈現(xiàn)風(fēng)格的比較

呈現(xiàn)風(fēng)格從圖文數(shù)量、插圖功能兩個(gè)維度進(jìn)行比較，具體如表1、表2所示。

教科書中的插圖功能包括表征功能、解釋功能和裝飾功能。[1]“文字+圖片”功能主要是對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行深化釋義或直觀呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解。北師大版教科書從三年級(jí)起開設(shè)該欄目，考慮到學(xué)生識(shí)字水平、閱讀能力以及版面限制等因素，呈現(xiàn)風(fēng)格以文字為主（54%）;人教版教科書從一年級(jí)起開設(shè)該欄目，呈現(xiàn)風(fēng)格以“文字+圖片”（55%）為主，低年級(jí)使用插圖較多，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，插圖使用率降低，尤其是在五年級(jí)階段，使用了大量的文字呈現(xiàn)方式。對(duì)兩個(gè)版本這一欄目使用插圖功能進(jìn)行分類后，發(fā)現(xiàn)解釋功能和表征功能占絕大多數(shù)，低年級(jí)以表征功能為主，高年級(jí)以解釋功能為主。這說明兩個(gè)版本教科書在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容介紹方面更注重知識(shí)或史實(shí)的理解性，較少使用插圖的裝飾功能。

（二）“你知道嗎”欄目呈現(xiàn)內(nèi)容的比較

1.內(nèi)容的題材類型比較

呈現(xiàn)內(nèi)容從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、基本常識(shí)與信息四個(gè)維度進(jìn)行比較，具體如表3所示。

由表3可知，兩個(gè)版本教科書都以數(shù)學(xué)史內(nèi)容作為傳播數(shù)學(xué)文化的主要方式，占比均在55%以上，說明數(shù)學(xué)史是促進(jìn)數(shù)學(xué)課程文化育人的重要內(nèi)容。不同的是，人教版教科書對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)注更為顯著（27%），而北師大版教科書則更為關(guān)注基本常識(shí)與信息（18%）。

此外，對(duì)兩個(gè)版本教科書“你知道嗎”欄目涉及的具體內(nèi)容進(jìn)行分析可知，兩者在該欄目部分內(nèi)容的選擇上具有一致性：年的認(rèn)識(shí)、小數(shù)及表示、計(jì)算乘法的方法、面積、負(fù)數(shù)、方程、分?jǐn)?shù)、體積、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、圓、反比例函數(shù)及圖像、恩格爾系數(shù)等都是兩個(gè)版本教科書共同涉及的內(nèi)容，然而在呈現(xiàn)方式上卻略有區(qū)別或各有側(cè)重。例如：在“年的認(rèn)識(shí)”上，北師大版教科書只涉及平年、閏年的認(rèn)識(shí)，以文本描述為主，而人教版教科書則以圖文結(jié)合為主，講述了平年、閏年、日、時(shí)區(qū)劃分等知識(shí)與地球公轉(zhuǎn)、自傳的關(guān)系;在“計(jì)算乘法的方法”拓展上，北師大版教科書介紹了古印度用畫線方法計(jì)算乘法，而人教版則介紹了格子乘法等。

綜上，在內(nèi)容選擇上，兩個(gè)版本教科書既有一致性，也各有不同，但內(nèi)容表述及側(cè)重點(diǎn)的不同是兩個(gè)版本教科書“你知道嗎”欄目?jī)?nèi)容的區(qū)分關(guān)鍵。

2.內(nèi)容的地域分布比較

對(duì)兩個(gè)版本教科書“你知道嗎”欄目涉及內(nèi)容的地域比較得出：兩者均以中國出現(xiàn)頻次最多，說明小學(xué)數(shù)學(xué)課程中對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透以中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展歷史為主，兼顧古希臘、埃及、印度等四大文明古國的數(shù)學(xué)成就。但從涉及的國家分布看，人教版教科書涉及的國家數(shù)量多于北師大版，且側(cè)重德國數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)成就的介紹，而北師大版教科書則側(cè)重對(duì)古埃及的介紹。

（三）“你知道嗎”欄目呈現(xiàn)語言的比較

語言敘述角度可以依據(jù)人稱來定位。一般而言，不同人稱所體現(xiàn)的視角不同。使用第一人稱，以當(dāng)事人口吻進(jìn)行敘事，真實(shí)且具有感染力，讓人仿佛身臨其境;使用第二人稱，如同與別人對(duì)話，容易與讀者產(chǎn)生共鳴;使用第三人稱，比較靈活自由，可以不受時(shí)空的限制全面地闡述內(nèi)容。[2]對(duì)兩個(gè)版本教科書中“你知道嗎”欄目使用的語言人稱進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者均以第三人稱為主，第一人稱次之，最后是第二人稱。由此可知，由于此欄目?jī)?nèi)容重在闡述數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷史與事實(shí)，涉及不同時(shí)空與地域，因此使用第三人稱更為適切。但是在陳述我國數(shù)學(xué)歷史與成就時(shí)，適當(dāng)?shù)牡谝蝗朔Q可以激發(fā)學(xué)生的愛國熱情與民族自豪感。在涉及學(xué)生思考或疑問時(shí)，必要的第二人稱具有特定指向，意在和學(xué)生對(duì)話，啟發(fā)其思考。

三、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

1.呈現(xiàn)風(fēng)格各有側(cè)重，關(guān)注圖片的表征功能和解釋功能

人教版教科書呈現(xiàn)風(fēng)格多以“文字+圖片”為主，這種圖文呈現(xiàn)風(fēng)格有利于抽象數(shù)學(xué)直觀化，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與日常生活及人類社會(huì)發(fā)展的密切關(guān)系，符合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn);北師大版教科書則更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的客觀性、文化性、準(zhǔn)確性，多數(shù)呈現(xiàn)風(fēng)格以文字?jǐn)⑹鰹橹?，有部分?nèi)容以古文原文形式呈現(xiàn)，保留了中華優(yōu)秀文化的傳承，也有利于數(shù)學(xué)與語文學(xué)科學(xué)習(xí)的相互促進(jìn)。此外，對(duì)此欄目使用的插圖功能進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者都關(guān)注圖片的表征功能與解釋功能，而圖片所發(fā)揮的裝飾功能略顯不足。

2.北師大版教科書“你知道嗎”欄目?jī)?nèi)容簡(jiǎn)潔精練，聚焦重點(diǎn);人教版教科書內(nèi)容形式豐富，涉及面廣泛

北師大版教科書“你知道嗎”欄目?jī)?nèi)容數(shù)量少且篇幅短小，尤其在小學(xué)低年級(jí)尚未涉及，說明教科書編者關(guān)注該欄目?jī)?nèi)容與小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容量之間的平衡，力圖通過盡可能少的篇幅和內(nèi)容呈現(xiàn)最為適切的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并輔之以其他課程形式的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容來傳播數(shù)學(xué)思想。人教版教科書該欄目?jī)?nèi)容數(shù)量多且篇幅長(zhǎng)，在低年級(jí)階段對(duì)生僻字輔以拼音，助力學(xué)生閱讀。此外，從一年級(jí)起設(shè)計(jì)該欄目，并在第一學(xué)段學(xué)習(xí)中涵蓋數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、運(yùn)算定理、計(jì)時(shí)工具、貨幣演變等內(nèi)容，既有利于數(shù)學(xué)知識(shí)與文化歷史的相得益彰，也有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展和人類社會(huì)與生活的相互關(guān)系。雖然從欄目數(shù)量上比較，北師大版明顯少于人教版，但是一些關(guān)鍵內(nèi)容如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、圓、方程、負(fù)數(shù)、反比例函數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、質(zhì)因數(shù)、平年閏年等都有所呈現(xiàn)，只是在呈現(xiàn)風(fēng)格與呈現(xiàn)語言上各有側(cè)重。

3.呈現(xiàn)語言以第三人稱為主，重在客觀事實(shí)的闡釋

在語言呈現(xiàn)方式上，“你知道嗎”欄目多為陳述句且以第三人稱為主，呈現(xiàn)閱讀化傾向?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議中也提出這樣的要求：“提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識(shí)應(yīng)用等，供學(xué)生選擇閱讀。”由此可知，兩個(gè)版本教科書設(shè)計(jì)該欄目的初衷都是以學(xué)生拓展閱讀為主，將其作為常態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)之外的一種補(bǔ)充。

（二）建議

1.教學(xué)應(yīng)關(guān)注“你知道嗎”欄目的教育意涵，彰顯其特有的學(xué)習(xí)價(jià)值

日常教學(xué)當(dāng)中，多數(shù)教師認(rèn)為“你知道嗎”欄目屬于拓展內(nèi)容，較少進(jìn)行認(rèn)真系統(tǒng)的研究，不利于該欄目的價(jià)值發(fā)揮。此外，不僅這兩個(gè)版本教科書設(shè)置了“你知道嗎”欄目，其他版本教科書（如蘇教版、西師版等）也都有包含，說明該欄目是數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教科書中的顯性呈現(xiàn)，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的文化教育啟蒙，發(fā)揮激發(fā)興趣、拓寬視野、豐富知識(shí)等作用，蘊(yùn)藏豐富的教育意涵，應(yīng)彰顯其特有的學(xué)習(xí)價(jià)值。

2.教學(xué)應(yīng)關(guān)注“你知道嗎”欄目?jī)?nèi)容的完整性及地域分布的科學(xué)性，凸顯數(shù)學(xué)文明發(fā)展的客觀性

為了契合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，“你知道嗎”作為教材專門設(shè)置的欄目，不失為一種滲透數(shù)學(xué)人文價(jià)值的有效形式。但這一欄目在內(nèi)容或地域的呈現(xiàn)上各有側(cè)重，因而不能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)或歷史發(fā)展的完整性或科學(xué)性。如“圓的認(rèn)識(shí)”在北師大版教科書中涉及《墨經(jīng)》記載“一中同長(zhǎng)也”和“貼鼻子游戲”兩個(gè)內(nèi)容，人教版教科書涉及“圓周率”“圓田術(shù)”兩個(gè)內(nèi)容，雖欄目設(shè)計(jì)的內(nèi)容都與圓相關(guān)，但側(cè)重點(diǎn)完全不同。北師大版教科書重在圓概念的歷史記載與生活中圓的應(yīng)用，而人教版教科書重在介紹圓周率的歷史及“圓田術(shù)”在圓周長(zhǎng)、面積和圓周率計(jì)算中的作用。另外，北師大版教科書除了“你知道嗎”欄目涉及的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容外，還專門設(shè)置了《圓周率的歷史》（六年級(jí)上冊(cè)，第12～13頁）作為課程修讀內(nèi)容，對(duì)中外圓周率發(fā)現(xiàn)歷史及當(dāng)今圓周率計(jì)算方法及成果進(jìn)行介紹。而人教版教科書除了上述內(nèi)容外，還增加了“生活中的數(shù)學(xué)”欄目（六年級(jí)上冊(cè)，第70頁），通過介紹“車輪、馬路上的大多數(shù)井蓋為什么是圓的”來展示圓的生活應(yīng)用。這說明兩個(gè)版本教科書都關(guān)注圓周率發(fā)展歷史在促進(jìn)“圓的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)中的作用，但是圓作為宇宙中使用最普遍的圖形，北師大版教科書對(duì)其應(yīng)用介紹不足，而人教版教科書對(duì)西方圓周率發(fā)展史以及現(xiàn)代圓周率計(jì)算方法及成就體現(xiàn)不足。又如，在內(nèi)容涉及的國家地域方面，國外數(shù)學(xué)史的內(nèi)容量少且分布呈現(xiàn)顯著差異，由此客觀造成學(xué)生獲取的信息不對(duì)等。因此，教師可以根據(jù)教科書涵蓋的內(nèi)容實(shí)際，結(jié)合不同版本教科書這一欄目所呈現(xiàn)的內(nèi)容以及相關(guān)研究進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗S富其內(nèi)涵和形式，幫助學(xué)生科學(xué)、完整地了解國內(nèi)外數(shù)學(xué)史實(shí)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，客觀、辯證地看待數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展。

3.教學(xué)應(yīng)關(guān)注“你知道嗎”欄目的設(shè)計(jì)與開發(fā)，助力校本課程的生成與拓展

研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本教科書在呈現(xiàn)風(fēng)格、呈現(xiàn)內(nèi)容、呈現(xiàn)語言方面有顯著差異。另外，實(shí)踐和調(diào)查研究表明，教師對(duì)該欄目重視不足，教學(xué)形式單一。因此，作為新課程實(shí)施者的教師，應(yīng)在教學(xué)中充分利用不同版本教科書中所呈現(xiàn)的內(nèi)容信息，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的有效滲透和落實(shí)。比如，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化著作對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行校本化的設(shè)計(jì)，并邀請(qǐng)學(xué)生一起參與開發(fā)、拓展和延伸。如：可以組織學(xué)生對(duì)該章節(jié)中涉及的“你知道嗎”欄目進(jìn)行閱讀、拓展和創(chuàng)意加工，通過創(chuàng)編詞曲、小品、創(chuàng)意微視頻等多種形式呈現(xiàn)。由此，同一內(nèi)容涉及多人創(chuàng)作，表達(dá)形式不一，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)體驗(yàn)也各異。此外，同伴分享過程既有利于數(shù)學(xué)知識(shí)和信息共享，也實(shí)現(xiàn)了校本課程多元生成與拓展，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，“做”中賞數(shù)學(xué)，“做”中悟數(shù)學(xué)。

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