在“你知道嗎”中親歷知識的演變

張偉明

【摘? ?要】數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。從HPM的視角出發(fā)，以“年、月、日”的教學(xué)為例，基于教材分析與史料分析，將教材中“你知道嗎”這一欄目里相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入課堂教學(xué)。通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“一年天數(shù)不同”和“一月天數(shù)不同”的相關(guān)材料進行探究，真正明白歷法的產(chǎn)生由來，以此見證數(shù)學(xué)史的教育價值。

【關(guān)鍵詞】HPM;年、月、日;教育價值

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“教材”）在每冊內(nèi)容中都安排了“你知道嗎”這一欄目。這個欄目的內(nèi)容，或呈現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，或介紹重要的數(shù)學(xué)人物，或展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、科學(xué)技術(shù)之間的聯(lián)系，篇幅短小，意蘊深長，受到了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍關(guān)注。

教材“你知道嗎”這個欄目中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容最多。但對小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多的困難。如針對教育取向的數(shù)學(xué)史研究匱乏、教師應(yīng)用教育史進行教學(xué)的經(jīng)驗不足、一線教師群體作為研究者的研究素養(yǎng)偏低，等等。課堂中數(shù)學(xué)史的運用是HPM研究的重要方向。目前國內(nèi)HPM經(jīng)過十余年的發(fā)展，在關(guān)于數(shù)學(xué)史的教育價值、數(shù)學(xué)史料的選取原則與運用方式等方面都已經(jīng)有比較成熟的研究成果。借鑒這些研究成果可以更好地發(fā)揮“你知道嗎”這一欄目的教育價值。

筆者以人教版三年級下冊“年、月、日”的教學(xué)為例，對如何將“你知道嗎”中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入課堂教學(xué)進行了實踐。

一、教材內(nèi)容分析

在小學(xué)階段，“年、月、日”是認識時間這一序列教學(xué)內(nèi)容的最后一部分。要確定這節(jié)課的教學(xué)目標，需要從整體上關(guān)注時間這一序列的教材編寫情況。

人教版教材關(guān)于時間的認識，共分三個階段進行，安排了以下內(nèi)容：（1）在一年級上冊“認識鐘表”單元中主要認識整時;（2）在二年級上冊“認識時間”單元中呈現(xiàn)的內(nèi)容由認識整時過渡到認識幾時幾分;（3）在三年級上冊“時、分、秒”單元中不但認識秒，完成對鐘面上能夠體現(xiàn)的時間的認識，還增加了有關(guān)時、分、秒各單位之間換算與計算的內(nèi)容;（4）三年級下冊“年、月、日”單元是時間相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的終篇。“年、月、日”的教學(xué)，無論是有關(guān)量感體驗的難度，還是有關(guān)時間單位的換算，都與“時、分、秒”的學(xué)習(xí)有較大差異。

仔細閱讀教材，可以發(fā)現(xiàn)，“年、月、日”的教學(xué)涉及的知識點難度不大，但內(nèi)容很多。從以往的教學(xué)看，學(xué)生“掌握”這節(jié)課的內(nèi)容不難，他們能夠理解這節(jié)課中涉及的相關(guān)知識，解決相關(guān)問題。但這樣的“掌握”不等同于深刻的“理解”，學(xué)生對這些知識往往會用卻不明其理，陷入只是知道而已的僵局。

但值得關(guān)注的是，教材中“你知道嗎”這個欄目中的內(nèi)容其實已經(jīng)蘊含“為什么會有平年有閏年，為什么四年一閏而百年不閏、四百年又閏”等問題的答案。其他版本的教材，如北師大版教材、浙教版教材等也用“你知道嗎”“閱讀資料”等方式對這些內(nèi)容做了介紹。這提示教師，認識“年、月、日”不應(yīng)僅停留于了解知識，還應(yīng)深究知識背后的數(shù)學(xué)規(guī)律與原理。教師在教學(xué)中要重視幫助學(xué)生通過閱讀史料來知其因明其理，可以將歷法的產(chǎn)生演變史融于“年、月、日”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過“你知道嗎”這個欄目對有關(guān)“年、月、日”的數(shù)學(xué)規(guī)律進行總結(jié)分析，更好地幫助學(xué)生突破知識的難點。

二、相關(guān)史料分析

年、月、日是最早出現(xiàn)的計時單位，是人們在生存、生產(chǎn)、生活的需要中，結(jié)合地球自轉(zhuǎn)引發(fā)晝夜交替、月亮繞地球公轉(zhuǎn)引發(fā)月形圓缺、地球繞太陽公轉(zhuǎn)引發(fā)四季變換等現(xiàn)象逐漸形成的。顯而易見的是，人們對日的認識要早于對月的認識，對月的認識又早于對年的認識。這與今天學(xué)生認識“年、月、日”的順序是一致的。“年、月、日”的認識展開也要像其他度量單位的認識一樣，讓學(xué)生在經(jīng)歷“從多元到小范圍的統(tǒng)一，再到大范圍的統(tǒng)一”的過程中形成自己的度量結(jié)構(gòu)與觀念。但有別于其他人為規(guī)定的度量單位，“年、月、日”的最終確立是自然性與人為性的統(tǒng)一。一方面，年與日都是自然規(guī)律的真實反映，一天的持續(xù)時間有多長、一年有多少天都是自然存在的客觀規(guī)律;另一方面，公歷每月的時間有多長是人為規(guī)定的，而因為規(guī)定中每月天數(shù)的不同，有了大月、小月與平月之分。

目前世界通用歷法是格里高利歷，其基礎(chǔ)和主要部分都來自羅馬時代的朱理亞歷。“朱理亞”即凱撒大帝，他對歷法進行了革命性的修訂，確定了一年有12個月，每年從1月開始，除2月平年29天，閏年30天，其余月份30天和31天交替，奧古斯都大帝對凱撒的歷法進行了修改，因其生在八月，遂將八月設(shè)為31天，其余月份變?yōu)榱私裉旃珰v歷法上各月份的狀況，格里高利是羅馬教皇，他對歷法的貢獻是確立了百年不閏、四百年又閏。

三、教學(xué)實踐

結(jié)合教材和閱讀材料的分析可以發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)史相關(guān)素材融入教學(xué)將有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律性與人為性的認識。基于對相關(guān)史料的梳理，“年、月、日”的教學(xué)設(shè)計思路如圖1所示。

（一）把握學(xué)情，以問導(dǎo)學(xué)

引入課題后教師提問：關(guān)于“年、月、日”，你已經(jīng)知道了什么，還有哪些想知道的？學(xué)生交流后，教師進行梳理并板書（如圖2）。之后教師小結(jié)引導(dǎo)：同學(xué)們的這些問題啊，古人也問過，想不想知道他們是怎么解決的？（生：想）那讓我們玩一次穿越，看看他們是怎么解決的吧。

（設(shè)計意圖：通過對話了解學(xué)生的已知與未知，形成知識結(jié)構(gòu)圖，并以此為情境資源，帶領(lǐng)學(xué)生穿越到古代，與古人對話。）

（二）借助史料，重構(gòu)日歷

1. 認識“日”

通過生生互動的方式介紹“日”的含義，讓所有學(xué)生都了解一日指的就是一晝夜。

2. 認識“年”

（1）同樣在生生互動中解釋“年”的含義。

（2）引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教師提供的材料，探究有關(guān)平年、閏年的由來以及計算平、閏年的方法等。學(xué)生借助史料明白年的由來之后，教師提問：“一年究竟是多少天呢？”學(xué)生犯了難，因為從公轉(zhuǎn)時間365天5時48分46秒來看，既不是365天，也不是366天。圍繞學(xué)生的困難點，教師引發(fā)學(xué)生討論。選取教學(xué)片段如下。

師：比365天多一點，比366天又少一點。那怎么辦呢？（短暫思考后）老師建議大家可以從我們近些年的年歷卡中去找找線索。為了便于大家思考，老師統(tǒng)計了2013～2021年的數(shù)據(jù)（圖3），供大家觀察思考，相信你一定會有啟發(fā)。

生：3個365天之后就跟了一個366天的閏年。

師：為什么會有這樣的規(guī)律呢？跟你的同伴討論討論。

（學(xué)生獨立思考，討論交流后反饋）

師：一年若是365天，那就少算6小時，到第四年，一共少算24小時，也就是1天;這1天加在第四年，那這一年就有366天了。正是因為一年的時間不是整天數(shù)，因此古人就用上了數(shù)學(xué)的方法進行計算和調(diào)整，怎么樣，這個辦法聰明吧！（生點頭）

師：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)，古人用了“四年一閏”四個字來歸納。請你輕輕地讀一讀，你明白這是什么意思嗎？（生答）

3. 認識“月”

（1）通過師生相互交流，介紹“月”的含義。

（2）借助微課等方式介紹數(shù)學(xué)史相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生探究：每個月的天數(shù)為什么不同？

師：人們根據(jù)月相的變化規(guī)律，把一年分成12個月份，每個月都是30天。可是這又出現(xiàn)問題了。你們知道出什么問題了嗎？

生：12×30=360天，這樣就只有360天了。

師：平年就少了5 天，閏年就少了6 天，那該怎么辦呢？讓我們打開日歷卡，找一找答案。

（學(xué)生記錄日歷卡上的數(shù)據(jù)，并進行比較）

（3）博古通今：數(shù)學(xué)史溝通現(xiàn)行日歷。

師：為什么2月會少這么多呢？讓我們回到古代，去看看到底是怎么回事。

師播放微課：《誰動了二月那幾天？》（微課來源：袁曉萍《學(xué)會向?qū)W生借智慧》）

師：凱撒和奧古斯都對日歷做了點什么？

生：凱撒把1、3、5、7、9、11月這樣的單數(shù)月定為31天，這樣就增加了6天，于是他把2月去掉了一天，變成29天，這樣剛好是365天。

生：奧古斯都把他自己的生日月定為31天，然后把10、12月也相應(yīng)調(diào)整為31天，那么9、11月就變成30天，這樣2月又得去掉一天，也剛好是365天。

師：你能試著編出2021年的日歷嗎？

（學(xué)生創(chuàng)編2021年的日歷，并進行比對）

師（小結(jié)）：因為有了地球自轉(zhuǎn)，有了晝夜更替，就有了日;因為月球繞著地球轉(zhuǎn)，有了月圓月缺，就有了月;因為地球繞著太陽轉(zhuǎn)，有了四季變換，就有了年。

（設(shè)計意圖：在探究活動的指引下，學(xué)生經(jīng)歷了年、月的發(fā)生發(fā)展過程。通過微視頻的觀看，體會人為因素對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生切實地感受到數(shù)學(xué)的價值，體會到古人的智慧。從這一意義上說，數(shù)學(xué)史鏈接的是前人，啟迪的是今人，豐盈的是未來。）

（三）融今練習(xí)，透析難點（略）

（四）小結(jié)啟思，借古生智

師生共同整理回顧知識點以及學(xué)習(xí)方法。之后，教師出示有關(guān)“百年不閏，四百年又閏”的史料，供學(xué)生閱讀。

（設(shè)計意圖：在讓學(xué)生理解“年、月、日”本質(zhì)的同時，以整理回顧的方式讓學(xué)生腦海中已有的知識在數(shù)學(xué)史的推進中進一步深化，同時將有關(guān)“百年不閏，四百年又閏”的史料以留白的方式讓學(xué)生的思維在有限的空間里得到無限的延伸。）

四、結(jié)語

以“你知道嗎”為起點，參照“年、月、日”的相關(guān)歷史，按照“日—月—年”的順序重構(gòu)知識的發(fā)生發(fā)展過程，利用微視頻附加式地介紹二月天數(shù)的確定過程，學(xué)生在晝夜、圓缺、四季等生活規(guī)律中抽象出“年、月、日”的數(shù)學(xué)知識及其數(shù)學(xué)規(guī)律，知道平年、閏年、大月、小月等相關(guān)知識，了解其來歷和原理，學(xué)生不再停留在看似知道實則不知的窘境上，此為數(shù)學(xué)史的知識之諧。從數(shù)學(xué)思考的角度看，以問引學(xué)的學(xué)習(xí)方式，引領(lǐng)學(xué)生在談話中充分暴露自己的已知與未知，同時又以已知為起點，穿越回過去，自主探究“一年的天數(shù)不同”和“一月的天數(shù)不同”的問題。這樣的探究更全面、更清晰、更深入，此為數(shù)學(xué)史的探究之樂。從問題解決的維度看，學(xué)生在上述問題探究中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識與能力得到了增強，比較、推理等數(shù)學(xué)思維得到了發(fā)展，此為數(shù)學(xué)史的能力之助。從情感態(tài)度的角度看，學(xué)生經(jīng)歷的是數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，感受的是先人的聰明才智，學(xué)生意識到自己的方法和認識與先人相似，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心得以提升，而從生活規(guī)律到數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，課堂小結(jié)處有關(guān)“百年不閏，四百年又閏”這一史料的推出又將數(shù)學(xué)史進一步延伸，此為數(shù)學(xué)史的文化之魅與德育之效。

“年、月、日”的教學(xué)基于HPM，既是“你知道嗎”的拓展應(yīng)用，變附加式的介紹為重走知識的發(fā)生發(fā)展過程，又是多元數(shù)學(xué)史教育價值的實現(xiàn)，更是德育之效、文化之魅與知識之諧、探究之樂、能力之助的融合。可見，“你知道嗎”這一欄目的使用方式與教育價值較為多元，以此為切入點實踐數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育，能轉(zhuǎn)變學(xué)生和教師對知識點的“假知道”“真迷失”，變陳述性知識為概念性理解，真正從知識的演變中理解其本源。

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（浙江省杭州市余杭區(qū)良渚古墩路小學(xué)? ?311113）