指向高階思維能力培養的“一題一課”教學實踐

何慧慧

[摘? 要] 文章案例將高階思維培養與“一題一課”教學模式有機結合，構建指向高階思維培養的“一題一課”教學模式，并結合教學設計，總結三點教學實踐策略.

[關鍵詞] 高階思維;一題一課;巧設追問;矩形折疊問題

隨著時代的飛速發展，我國的課程標準不斷修改，當下各學科的課程標準都重點強調培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，即高階思維能力. 中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心，分為三個方面、六大素養、十八個基本要點，具體如表1所示.

筆者將十八個基本要點中與高階思維相關的內容著重標出，可見，思維品質作為核心素養的組成部分，不管從國家層面還是個人層面來說，對學生的發展都極為重要，要實現自我價值，就必須具備高階思維能力. 信息時代，對知識的獲取不能光停留在記憶、領會階段，還需要學會分析、重組知識，敢于批判、質疑、創新. 如果說核心素養是一座金字塔，那么高階思維就是這座金字塔的塔尖.

在教學實踐中如何培養學生的高階思維能力呢？筆者認為，教學的主陣地是課堂，因此培養學生高階思維能力的主要場所正是在課堂. 下面筆者以九年級的一堂“一題一課”教學模式下的復習課“矩形折疊問題再探究”為例，談談在教學實踐中培養高階思維能力的幾種方法.

教學實踐

1.設置并列式問題，構建認知結構，在追問中指向高階思維

圖形的折疊問題是中考的熱點，以矩形為背景的折疊問題更是命題老師們愛出的題目. 這類問題主要考查學生的動手能力、空間觀念和幾何變換的思想，其內容豐富、解法靈活，具有開放性. 折疊問題的本質是軸對稱變換，解決這類問題的關鍵是：（1）抓住折疊前后的兩個圖形全等的性質，把握折疊前后不變的要素;（2）在矩形背景下，折疊后通常會出現“一線三等角”的相似模型，利用相似的性質即可解決問題.

教學環節1：教師先用幾何畫板動態演示五種常見的矩形折疊問題：任意位置折疊、沿對角線折疊、折疊后直角頂點落在矩形的邊上、折疊后使對角線的兩個端點重合、過矩形某個頂點折疊，然后以第五個折疊模型為例，給出“探究1”：如圖1，點E是矩形紙片ABCD的邊BC上的點（不與B，C重合），將矩形的∠B沿AE折疊，使點B落在矩形ABCD內部的F處.

問題1：折疊前后的兩個三角形全等嗎？

眾生答：全等.

師：你可以得到哪些結論？

生1：AB=AF，BE=EF，∠1=∠2，∠B=∠F=90°，∠BAE=∠FAE.

師：你知道折疊的本質嗎？是我們學過的哪一種變換？

生2：軸對稱變換.

問題2：若EG平分∠CEF，則∠AEG的度數為_______.

生3：因為∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠2+∠3=90°，即∠AEG=90°.

問題3：∠AEG的度數會隨著點E的位置變化而改變嗎？

眾生答：不會，永遠為90°.

問題4：圖中有除全等以外的相似三角形嗎？

生4：△ABE∽△ECG，△AFE∽△ECG.

師：相似三角形有什么性質？

生5：對應角相等，對應邊成比例.

師：圖中有沒有我們熟悉的相似模型？

眾生答：一線三等角.

教師板書：折疊中的相似.

評析 “探究1”從“過矩形的一個頂點折疊”情境出發，設置并列式的問題，讓學生在解決問題的過程中重構知識——全等的性質、復習角平分線的性質，從而引出“一線三等角”的相似模型，這樣的設計體現的是數學的“建模思想”. 復習完一線三等角的性質之后，就可以順利進入下一環節.

2.設置遞進式問題，梳理知識方法，在追問中激活高階思維

在實際的幾何復習課教學中，經常會出現學生已經掌握基本數學模型的解題方法，但題目稍加變化，就無法融會貫通. 主要原因是學生沒有掌握其中的本質，不會分析、創新，缺乏高階思維能力，或者是教師在提煉模型的過程中只注重結果而忽視了模型的探究過程，導致學生“只知其然而不知其所以然”. 因此，教師在教學中，應注重培養學生的探究能力、高階思維能力，使其學會分析問題，特別是可以借助數學模型來解決的那些問題. 只有如此，當這些數學模型變得更豐滿更靈活，學生面臨新的問題時，模型才會“不請自來”.

教學環節2：重構相似的數學模型之后，接著給出“探究2”：如圖2，在矩形ABCD中，點E是矩形紙片ABCD的邊BC上的點（不與B，C重合），將∠B沿AE折疊后落在矩形內部的點F處，連接AF并延長，交CD于點G（不與C，D重合），連接EG.

問題5：若E是BC的中點，求∠AEG的度數.

問題6：在“問題5”的條件下，若AB=3，BC=4，求CG的長.

利用“探究1”得出的結論，學生很容易解決這兩個問題.

問題7：我們把三個三角形互相相似稱為“兩兩相似”，若E是BC的中點，△ABE，△AEG，△ECG兩兩相似嗎？

生6：兩兩相似. 由翻折及中點的性質可得BE=EF=EC，∠B=∠AFE=∠C=90°，再用HL可以證明△EGF≌△EGC，于是就有∠5=∠6，又∠EFG=∠C=90°，所以∠3=∠4，由前面問題2的結論可知∠AEG=90°，所以△AEG∽△ECG，所以△ABE∽△AEG∽△ECG.

問題8：生6回答得非常好！你再思考一下，若△ABE，△AEG，△ECG兩兩相似，點E一定是BC的中點嗎？

生6：一定. 由翻折的性質可得∠1=∠2，BE=EF. 由△AEG∽△ECG及“點G不與D，C重合”可知只可能∠5=∠6（若∠5=∠4，則AG∥BC，點G與D，C重合，與題意不符），再加上∠EFG=∠C=90°，根據“到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”可得EF=EC，所以BE=EF=EC.

師：同學們有發現什么有趣的結論嗎？

生7：在“點G不與D，C重合”這個前提下，“△ABE，△AEG，△ECG兩兩相似”與“點E是BC的中點”可以互推.

師：同學們非常有探究精神，說明大家的思維又上升了一個高度. 我們利用熟悉的“一線三等角”進一步探究之后，得到了一個有趣的結論，這體現了數學的模型思想.

教師板書：兩兩相似？圳點E是BC的中點（一線三等角，不與端點重合）;模型思想.

評析 問題5和問題6是“探究1”的延伸，有了“探究1”的基礎，學生很容易得到答案. 問題7和問題8的設計是為了讓學生感受“先猜想再論證”這種常用的數學推理方法，同時也是為了讓學生發現這類折疊模型的一個有趣的結論：“點E是BC的中點？圳△ABE，△AEG，△ECG兩兩相似”，但這個結論的前提是“點G不與C，D重合”.

3.設置探索式問題，拓展解題技能，在追問中拓寬高階思維

“兩個人交換蘋果，各得一個蘋果;兩個人交換思想，各得兩種思想. ”課堂上需要思維的碰撞與交換. 思維的行為表現就是學生將信息經過分析、重組來加深理解，若此時學生能展開討論、深入思考、積極參與，必定有意想不到的效果.

教學環節3：不改變題設條件，在“探究2”的基礎上，教師給出以下追問.

問題9：若點E是BC的中點，△ADG，△ABE，△AEG，△ECG有可能兩兩相似嗎？

眾生通過小組合作得出結論：當△ADG≌△AEG時，這四個三角形兩兩相似;若這四個三角形兩兩相似，必有△ADG≌△AEG.

問題10：在問題9的條件下，對這四個三角形中的銳角有何要求？請求出此時AB：AD的值.

眾生小組合作之后，派代表回答.

生8：∠BAE=∠FAE=∠DAG=30°，此時AB∶AD=∶2.

師：我們在探究四個三角形兩兩相似時，將問題轉化為前面探究過的“三個三角形兩兩相似”來解決，這體現了數學的轉化思想.

教師板書：轉化思想.

評析 本環節是“探究2”的延伸，問題9從“三個三角形兩兩相似”拓展到“四個三角形兩兩相似”，但在解決問題時，又將“四個三角形兩兩相似”的問題轉化為“三個三角形兩兩相似”，從而回歸到“探究2”，這樣的設計體現的是數學的“轉化思想”. 問題10引導學生得出30°和∶2的結論.

教學環節4：運用前面探究得出的結論完成下題.

如圖3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC邊上的一點（不與B，C重合），F是CD邊上一點（不與C，D重合）. 若△AEF和△EFC是相似三角形，則CF的長為________.

評析 本題的難點是分類討論，由題意可知△EFC是直角三角形，要使△AEF與△EFC相似，則需要分類討論：∠AEF為直角或∠AFE為直角. 分好類之后，可以直接利用“探究2”中得出的結論“點E是BC的中點？圳△ABE，△AEG，△ECG兩兩相似”進行求解.

（1）如圖4，當∠AEF=90°時，由前面的探究可知，點E為BC的中點，所以BE=EC=2. 因為∠B=∠AEF=∠C，所以△ABE∽△ECF，可得所以CF=.

（2）如圖5，當∠AFE=90°時，由前面的探究可知，點F為CD的中點，所以CF=2.

4. 設置開放式問題，發散學生數學思維，在追問中提升高階思維

從抽象到具體，從低階到高階，是思維發展的必然趨勢. 如果說低階思維是一種被動的、機械性的思維，那么高階思維就是一種主動的、創造性的思維. 課堂中，設置開放性問題可以提升學生的高階思維能力.

教學環節5：老師留給同學們一道課后思考題：如果去掉“探究2”中“不與C，D重合”的條件，當題中的三個三角形兩兩相似時，點E的位置又將如何？矩形的長和寬應滿足什么數量關系？請同學們參考例題：

如圖6，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP，△APD，△CDP兩兩相似，則a，b間的關系式一定滿足（? ）

評析 前面提到，沿矩形某個頂點折疊這類模型的結論“點E是BC的中點？圳△ABE，△AEG，△ECG兩兩相似”是有局限性的，這個結論的前提是“點G不與C，D重合”，那么當點G與C，D重合時會發生什么呢？課后思考題就留給學生這樣的思考空間，通過一道題目的練習，學生自然而然就能明白其中的“奧秘”.

教學反思

思維本身是一個復雜的過程，不同的研究者從不同的角度審視思維本質，其中著名哲學家、教育家杜威對思維過程的解釋堪稱經典：“思維是連貫有序的，思維的過程是一種事件的序列鏈，思維的每一個階段就是思維的一個‘項，每一項都留下供后一項利用的存儲. ”他將哲學與教育學緊密聯系在一起，認為思維不是自然發生的，是由一系列“問題或困惑”引發的，要解決這些問題或困惑，需要經過“反思——問題生成——探究、批判——解決問題”的過程. 這個思維過程，實為高階思維過程.

1. 用思維驅動課堂

數學的起源和發展就是由問題引起的，數學就是在不斷發現問題、解決問題中前進的. 本堂課從一個簡單的幾何圖形出發，圍繞這個圖形設置一系列問題引發學生思考. “環節1”中設置了并列式的問題，幫助學生重構“一線三等角”的數學幾何模型，利用“兩個三角形相似”來解決數學問題;“環節2”中設置了遞進式問題，讓學生在探究中發現此類折疊模型中一個有趣的結論，并在“環節4”中利用這個結論解題;“環節3”設置了探索式問題，將“三個三角形兩兩相似”拓展到“四個三角形兩兩相似”，在探索過程中，又將“四個三角形兩兩相似”的問題回歸到“三個三角形兩兩相似”“兩個三角形相似”，兜兜轉轉，還是回歸到了最初的相似，不知不覺，課堂的教學任務完成，學生的高階思維能力也得到了提升.

2. 用思維延伸課堂

思維是一堂課的核心，是動力所在. 本堂課的思維量較大，單單利用一堂課的時間將知識點“吃透”不太可能，因此課堂需要雙向延伸. 課前，需要給學生足夠的時間思考，課后利用“環節5”拓展學生思維，并讓學生明白，本堂課涉及的幾何模型是有前提的，那就是“點G不與C，D重合”. 那么，在“點G與C，D重合”的前提下，又該如何思考？在對該問題的分析與解決過程中不僅讓學生提煉出了數學思想方法，還幫助學生實現了知識的重構、方法的遷移.

3. 用思維串聯知識

作為一線數學教師，要更關注核心知識的發生發展過程，注重數學的通性、通法. 本堂課以矩形折疊為背景，若想進一步拓展學生高階思維，串聯所學知識，還可以將矩形背景改為以正三角形為背景的折疊問題：如圖7，以DE為軸，折疊等邊△ABC，頂點A恰好落在BC邊上的F處. 如果△DBF，△FCE，△DEF這三個三角形兩兩相似，點F的位置如何？反過來呢？

實踐表明，培養學生的高階思維能力有利于他們的成長與發展，這也是時代發展的需要. “數學教學是數學思維的教學”，我們的課堂教學不能只停留在知識和方法的機械傳授上，更應該多關注課堂的思維含量、思維品質和課堂效益等問題，讓學生的思維向高階發展.