淺析數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中理性思維的培養(yǎng)措施

王小麗

[摘? 要] 理性思維是人類(lèi)特有的思維形式，一般指對(duì)事物進(jìn)行概括的一種代理思維，常以微觀代替宏觀的形式表現(xiàn). 文章認(rèn)為初中數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)措施有：在關(guān)聯(lián)問(wèn)題中引發(fā)理性思維;在動(dòng)手操作中發(fā)展理性思維;在實(shí)際應(yīng)用中培養(yǎng)理性思維.

[關(guān)鍵詞] 理性思維;初中數(shù)學(xué);勾股定理

思維是經(jīng)后天學(xué)習(xí)與實(shí)踐而形成的產(chǎn)物. 其中，理性思維是建立在邏輯推理與論證之上的一種思維方式，又稱(chēng)為代理思維，它為人類(lèi)更好地適應(yīng)環(huán)境提供了幫助. 有些人雖然擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，卻因沒(méi)有良好的理性思維而無(wú)法領(lǐng)會(huì)其真正的內(nèi)涵與科學(xué)精神.

隨著新課改的推行，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂特別注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)操能力，導(dǎo)致部分教師忽視了對(duì)論證的要求，呈現(xiàn)出注重形式而忽視問(wèn)題本質(zhì)的現(xiàn)象. 不少課堂教學(xué)僅浮于形式，缺乏對(duì)解題思路、過(guò)程或方法的思考與闡述. 其實(shí)，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)和理性思維的支撐. 筆者通過(guò)挖掘教學(xué)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)所蘊(yùn)含的理性思維談一些看法.

在關(guān)聯(lián)問(wèn)題中引發(fā)理性思維

新課標(biāo)提出：“教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中幫助學(xué)生理解與掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，形成良好的數(shù)學(xué)方法和思想. ”由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，還有數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng). 勾股定理作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何的基石，不僅需要學(xué)生掌握勾股定理的概念，更重要的是通過(guò)一些練習(xí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)深層次思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，掌握相應(yīng)的解題技巧，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，這深層次的思考可引發(fā)理性思維的形成.

例1：如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），試求AB的長(zhǎng)度.

不少學(xué)生看到這個(gè)問(wèn)題就感到困惑，有種無(wú)從下手的感覺(jué). 只要我們換一種思維去觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題就是已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，求其斜邊的長(zhǎng)度. 若直接以三角形的形式出題，學(xué)生會(huì)很快想到用勾股定理來(lái)解題;而此題換了一個(gè)模式，就難住了部分學(xué)生.

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)思考與交流很快得出了AB的長(zhǎng)度，若本題只停留在這個(gè)層面，肯定無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求. 因此，我們可在此題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形，以激活學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)深度思考.

例2：已知Rt△ABC中，邊AB，BC為兩條直角邊，且AB∶BC=3∶4，AC=10 cm，該直角三角形的面積是多少？

本題在上一題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，根據(jù)題目要求，可利用斜邊與兩直角邊的關(guān)系分別求出兩直角邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩直角邊的長(zhǎng)度計(jì)算出該直角三角形的面積. 我們可將兩直角邊的長(zhǎng)度用含有未知數(shù)的關(guān)系式表達(dá)，即3x與4x;斜邊的長(zhǎng)度作為已知條件，可運(yùn)用勾股定理列出含有未知數(shù)的等式. 如此，一步一步地即可求出Rt△ABC的面積.

新課標(biāo)明確提出：“符號(hào)意識(shí)的建立有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的表達(dá)與思考.”學(xué)生在例2中嘗試著使用未知數(shù)的設(shè)置來(lái)解決問(wèn)題，使解題變得更加方便. 這種將新舊知識(shí)融合的意識(shí)，能有效地促進(jìn)學(xué)生理性思維的形成，為深度學(xué)習(xí)的發(fā)生奠定了基礎(chǔ).

例3：如圖2所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6 cm，AD⊥BC，分別求AD的長(zhǎng)與△ABC的面積.

看到此題，不少學(xué)生覺(jué)得這是一道考查三角形性質(zhì)之類(lèi)的題目，細(xì)細(xì)琢磨會(huì)發(fā)現(xiàn)本題依然與勾股定理有關(guān). 只要準(zhǔn)確地找到直角三角形的直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理即能輕松地解決此題.

以上三題屬于關(guān)聯(lián)型題，學(xué)生對(duì)勾股定理有了一定的了解后，若不進(jìn)行思維的變通，則不能靈活解決相關(guān)問(wèn)題. 因此，在遇到問(wèn)題時(shí)，不僅要知道用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題，更重要的是要理解問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)要考慮怎樣避開(kāi)條件中設(shè)定的一些“陷阱”. 世間萬(wàn)物是普遍聯(lián)系的，只有用理性思維去深思、辨別，才能實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.

在動(dòng)手操作中發(fā)展理性思維

新課標(biāo)提出：“教師應(yīng)在圖形與空間問(wèn)題中，組織學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、操作和推理積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的空間感. ”因此，遇到圖形或空間類(lèi)的練習(xí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙、剪紙等這些簡(jiǎn)單易行、直觀易懂的方式幫助學(xué)生形成良好的空間觀念和理性思維. 如軸對(duì)稱(chēng)圖形的教學(xué)，純理論的講解會(huì)讓課堂變得枯燥、乏味，學(xué)生也難以想象圖形的空間感，若通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，則能讓學(xué)生在直觀中形成良好的思維.

例4：如圖3所示，將一個(gè)正方形的紙張按照要求對(duì)折兩次，用剪刀沿著虛線(xiàn)剪開(kāi)，展開(kāi)后的圖形是什么樣的？

若只憑想象做題，學(xué)生會(huì)覺(jué)得難度有點(diǎn)大. 一般情況下，教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生先觀察后思考，并大膽猜測(cè)結(jié)論，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作. 這是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生空間想象力與逆向思維的時(shí)機(jī)，學(xué)生可以通過(guò)剪紙活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確. 操作為猜想提供了最直接、可靠的證據(jù)，學(xué)生通過(guò)操作領(lǐng)悟本題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了空間感與理性思維能力.

本題根據(jù)題目要求折疊紙張，每條折痕都是一條新的對(duì)稱(chēng)軸，得到的圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 圖4即經(jīng)實(shí)踐操作后展開(kāi)的圖形，學(xué)生根據(jù)這個(gè)圖形再返回到自己原有的猜想，將結(jié)論與原有的思考融為一體，構(gòu)建出新的認(rèn)知.

通過(guò)本題的訓(xùn)練，學(xué)生不僅獲得了軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，更重要的是鍛煉了空間想象力. 根據(jù)題目要求，紙張折疊之后進(jìn)行剪切，學(xué)生必須用理性去分析與思考以下幾個(gè)方面：①紙張折疊順序;②剪后哪些部分沒(méi)有發(fā)生變化;③展開(kāi)剪過(guò)的紙張是怎樣的順序，這個(gè)順序與折疊時(shí)的順序有沒(méi)有關(guān)聯(lián)，等等. 理性思維在一個(gè)個(gè)疑問(wèn)中得以發(fā)展.

在實(shí)際應(yīng)用中培養(yǎng)理性思維

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終歸宿，基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)是為了能靈活地運(yùn)用到應(yīng)用題或生活實(shí)際中. 教師在關(guān)注問(wèn)題結(jié)論的同時(shí)需關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程.

例5：某單位想將一塊梯形金屬板進(jìn)行切割，焊接成三角形，要求面積不發(fā)生改變，你能設(shè)計(jì)出合理的方案嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

遇到這個(gè)問(wèn)題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)理，學(xué)生在說(shuō)理中思維高度活躍，在思考與分析中會(huì)關(guān)注到以下兩個(gè)問(wèn)題：①什么樣的剪拼方法更加合理？②該怎樣表達(dá)說(shuō)理過(guò)程？

該怎樣剪拼更加合理這個(gè)問(wèn)題，主要需思考待拼成的三角形是什么樣的，根據(jù)三角形的模樣再思考怎樣將這個(gè)梯形變成這個(gè)樣子. 學(xué)生在這個(gè)思考過(guò)程中自然而然地會(huì)運(yùn)用到輔助線(xiàn)，如圖5所示，在輔助線(xiàn)的幫助下，問(wèn)題變得容易了很多.

而說(shuō)理的表達(dá)則需要學(xué)生整合自己的思維與語(yǔ)言，通過(guò)深層次的醞釀，在理性思維的推動(dòng)下邏輯清晰地將整個(gè)過(guò)程用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái). 用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表征整個(gè)過(guò)程，除了要有良好的表達(dá)能力以外，還需要有清晰的邏輯思維. 說(shuō)理與思維是相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系，因此說(shuō)理表達(dá)是促進(jìn)理性思維形成的重要方式之一.

此題學(xué)生通過(guò)對(duì)剪接法的探究，運(yùn)用了平行與三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)運(yùn)用了逆向思維、反向推理等，最終以言語(yǔ)的方式表征出來(lái). 該證明過(guò)程是解決此類(lèi)應(yīng)用類(lèi)練習(xí)的常用方法，也是解決生活實(shí)際問(wèn)題常用方法之一. 遇到應(yīng)用類(lèi)的問(wèn)題，學(xué)生需在教師的引導(dǎo)下充分挖掘已知條件，通過(guò)自主思考、探索、猜想、推理等理性思維過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題.

總之，理性思維的形成建立在直觀感覺(jué)的基礎(chǔ)上，以原有的理性認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)為前提，通過(guò)猜想等創(chuàng)造性的思維活動(dòng)實(shí)現(xiàn)思維的跳躍. 教學(xué)中，完全依靠基礎(chǔ)知識(shí)的支撐來(lái)解決問(wèn)題是不現(xiàn)實(shí)的，只有在掌握知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上加以數(shù)學(xué)方法和思想等推動(dòng)理性思維的發(fā)展，才能從真正意義上掌握解題技巧，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。