淺析數學教學活動中理性思維的培養措施

王小麗

[摘? 要] 理性思維是人類特有的思維形式，一般指對事物進行概括的一種代理思維，常以微觀代替宏觀的形式表現. 文章認為初中數學理性思維的培養措施有：在關聯問題中引發理性思維;在動手操作中發展理性思維;在實際應用中培養理性思維.

[關鍵詞] 理性思維;初中數學;勾股定理

思維是經后天學習與實踐而形成的產物. 其中，理性思維是建立在邏輯推理與論證之上的一種思維方式，又稱為代理思維，它為人類更好地適應環境提供了幫助. 有些人雖然擁有扎實的數學理論基礎，卻因沒有良好的理性思維而無法領會其真正的內涵與科學精神.

隨著新課改的推行，當前數學課堂特別注重培養學生的實操能力，導致部分教師忽視了對論證的要求，呈現出注重形式而忽視問題本質的現象. 不少課堂教學僅浮于形式，缺乏對解題思路、過程或方法的思考與闡述. 其實，高質量的數學教學離不開基礎知識和理性思維的支撐. 筆者通過挖掘教學過程中各個環節所蘊含的理性思維談一些看法.

在關聯問題中引發理性思維

新課標提出：“教師要在數學教學活動中幫助學生理解與掌握基本數學知識與技能，形成良好的數學方法和思想. ”由此可見，數學學習不僅僅是知識的學習，還有數學思想和方法的培養. 勾股定理作為數學學習中幾何的基石，不僅需要學生掌握勾股定理的概念，更重要的是通過一些練習幫助學生學會深層次思考問題，發現其中所蘊含的規律，掌握相應的解題技巧，達到舉一反三的教學效果，這深層次的思考可引發理性思維的形成.

例1：如圖1所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（0，4），試求AB的長度.

不少學生看到這個問題就感到困惑，有種無從下手的感覺. 只要我們換一種思維去觀察，會發現這道題就是已知一個直角三角形的兩條直角邊，求其斜邊的長度. 若直接以三角形的形式出題，學生會很快想到用勾股定理來解題;而此題換了一個模式，就難住了部分學生.

學生在教師的指導下通過思考與交流很快得出了AB的長度，若本題只停留在這個層面，肯定無法滿足學生的學習需求. 因此，我們可在此題的基礎上進行變形，以激活學生的思維，鼓勵學生展開深度思考.

例2：已知Rt△ABC中，邊AB，BC為兩條直角邊，且AB∶BC=3∶4，AC=10 cm，該直角三角形的面積是多少？

本題在上一題的基礎上進行了拓展，根據題目要求，可利用斜邊與兩直角邊的關系分別求出兩直角邊的長度，再根據兩直角邊的長度計算出該直角三角形的面積. 我們可將兩直角邊的長度用含有未知數的關系式表達，即3x與4x;斜邊的長度作為已知條件，可運用勾股定理列出含有未知數的等式. 如此，一步一步地即可求出Rt△ABC的面積.

新課標明確提出：“符號意識的建立有助于學生對數學現象的表達與思考.”學生在例2中嘗試著使用未知數的設置來解決問題，使解題變得更加方便. 這種將新舊知識融合的意識，能有效地促進學生理性思維的形成，為深度學習的發生奠定了基礎.

例3：如圖2所示，等邊三角形ABC的邊長為6 cm，AD⊥BC，分別求AD的長與△ABC的面積.

看到此題，不少學生覺得這是一道考查三角形性質之類的題目，細細琢磨會發現本題依然與勾股定理有關. 只要準確地找到直角三角形的直角邊和斜邊，根據勾股定理即能輕松地解決此題.

以上三題屬于關聯型題，學生對勾股定理有了一定的了解后，若不進行思維的變通，則不能靈活解決相關問題. 因此，在遇到問題時，不僅要知道用什么方法解決這個問題，更重要的是要理解問題中所蘊含的數學思想，同時要考慮怎樣避開條件中設定的一些“陷阱”. 世間萬物是普遍聯系的，只有用理性思維去深思、辨別，才能實現核心素養的提升.

在動手操作中發展理性思維

新課標提出：“教師應在圖形與空間問題中，組織學生通過觀察、猜想、操作和推理積累活動經驗，形成良好的空間感. ”因此，遇到圖形或空間類的練習，教師可引導學生通過折紙、剪紙等這些簡單易行、直觀易懂的方式幫助學生形成良好的空間觀念和理性思維. 如軸對稱圖形的教學，純理論的講解會讓課堂變得枯燥、乏味，學生也難以想象圖形的空間感，若通過動手操作等實踐活動的開展，則能讓學生在直觀中形成良好的思維.

例4：如圖3所示，將一個正方形的紙張按照要求對折兩次，用剪刀沿著虛線剪開，展開后的圖形是什么樣的？

若只憑想象做題，學生會覺得難度有點大. 一般情況下，教師會鼓勵學生先觀察后思考，并大膽猜測結論，在此基礎上組織學生進行動手操作. 這是一個培養學生空間想象力與逆向思維的時機，學生可以通過剪紙活動來驗證自己的猜想是否正確. 操作為猜想提供了最直接、可靠的證據，學生通過操作領悟本題所蘊含的數學思想，增強了空間感與理性思維能力.

本題根據題目要求折疊紙張，每條折痕都是一條新的對稱軸，得到的圖形也是軸對稱圖形. 圖4即經實踐操作后展開的圖形，學生根據這個圖形再返回到自己原有的猜想，將結論與原有的思考融為一體，構建出新的認知.

通過本題的訓練，學生不僅獲得了軸對稱圖形的相關知識，更重要的是鍛煉了空間想象力. 根據題目要求，紙張折疊之后進行剪切，學生必須用理性去分析與思考以下幾個方面：①紙張折疊順序;②剪后哪些部分沒有發生變化;③展開剪過的紙張是怎樣的順序，這個順序與折疊時的順序有沒有關聯，等等. 理性思維在一個個疑問中得以發展.

在實際應用中培養理性思維

學以致用是數學學習的最終歸宿，基礎的學習是為了能靈活地運用到應用題或生活實際中. 教師在關注問題結論的同時需關注學生的思維過程.

例5：某單位想將一塊梯形金屬板進行切割，焊接成三角形，要求面積不發生改變，你能設計出合理的方案嗎？說說你的理由.

遇到這個問題，教師應鼓勵學生說理，學生在說理中思維高度活躍，在思考與分析中會關注到以下兩個問題：①什么樣的剪拼方法更加合理？②該怎樣表達說理過程？

該怎樣剪拼更加合理這個問題，主要需思考待拼成的三角形是什么樣的，根據三角形的模樣再思考怎樣將這個梯形變成這個樣子. 學生在這個思考過程中自然而然地會運用到輔助線，如圖5所示，在輔助線的幫助下，問題變得容易了很多.

而說理的表達則需要學生整合自己的思維與語言，通過深層次的醞釀，在理性思維的推動下邏輯清晰地將整個過程用語言表達出來. 用準確的語言表征整個過程，除了要有良好的表達能力以外，還需要有清晰的邏輯思維. 說理與思維是相輔相成、互相促進的關系，因此說理表達是促進理性思維形成的重要方式之一.

此題學生通過對剪接法的探究，運用了平行與三角形的性質等基礎知識，同時運用了逆向思維、反向推理等，最終以言語的方式表征出來. 該證明過程是解決此類應用類練習的常用方法，也是解決生活實際問題常用方法之一. 遇到應用類的問題，學生需在教師的引導下充分挖掘已知條件，通過自主思考、探索、猜想、推理等理性思維過程來解決問題.

總之，理性思維的形成建立在直觀感覺的基礎上，以原有的理性認知與經驗為前提，通過猜想等創造性的思維活動實現思維的跳躍. 教學中，完全依靠基礎知識的支撐來解決問題是不現實的，只有在掌握知識與技能的基礎上加以數學方法和思想等推動理性思維的發展，才能從真正意義上掌握解題技巧，提高數學核心素養。